小學數學加減法的結構化教學策略

【摘 要】計算能力是學生應具備的關鍵能力，培養學生的計算能力是一項重要且艱巨的任務。小學數學教師要通過調整教學策略，彌補傳統教學中知識碎片化的不足，以整體、系統、關聯和結構的視角統整計算教學，促進學生認知結構的完善，讓學生更好地理解算理、掌握算法。加減法是計算中最基本的兩種運算，同時也是乘除法運算的基礎，所以優化加減法的教學策略尤為重要。采用結構化的教學策略，通過改變學生的思維方式，優化學生的知識結構，可以全面提升學生的計算素養。

【關鍵詞】小學數學;加減法;結構化教學

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0175-03

新課改背景下，培養學生的計算能力是小學數學教學的一項重要任務。然而在教學實踐中可以發現，學生的計算能力較差，很多學生無法達到正確、快速、靈活、合理進行計算的程度。原因是教師在教學過程中忽略了不同計算方法之間的聯系，導致很多學生依然把加法分為整數加法、小數加法、分數加法，其實所有的加法算理、算法都是相同的，需要教師加強前后知識之間的聯系和對比，引導學生關注計算的本質。法國數學布爾巴基學派認為：“數學不是研究數量的，而是研究結構的?！痹谟嬎憬虒W中，教師也要從結構的角度出發設計教學過程，可以通過類比同類知識引出新知識，對比新舊知識，把復雜的知識分解成幾個簡單內容，讓學生從本質上掌握計算的算理和算法。

1? ?小學數學加減法結構化教學的價值

結構化是指將積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領化。結構化教學是指建立在數學知識系統和學生已有認知基礎之上，以整體關聯為切入點，以動態建構為核心，以發展思維為導向，以提升基礎學習能力與數學素養為目標的教學方式方法。結構化學習是以數學知識體系為基礎，從學生已有的知識體系出發，并加以改造、融合，以形成新知識體系的學習過程、方式和方法。在學生的學習過程中，數學知識中相關聯的元素起到至關重要的作用，學生在動態建構知識結構時，需要觀察、思考、假想、實踐、驗證、求索，需要找到知識間的聯系，發現本質的數學規律，進而建構全新的認知結構。

計算教學是“數與代數”中的重要內容，包括整數、小數和分數的四則運算。計算教學貫穿小學數學教學的全過程，是學生繼續學習數學和其他學科知識必不可少的基礎，也是解決圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐問題的支撐。加減法是計算的根基，乘除法運算是建立在加減法運算的基礎之上的，所以在教學加減法相關知識時，滲透算理、算法極其重要。

結構化視域下的加減法教學是以運算體系為基礎，從學生的已有認知出發，讓學生在學習過程中通過觀察、思考發現整數、小數和分數加減運算間的聯系，構建全新的認知結構。由此可以提高學生加減法計算學習的效率，讓學生進一步感受計算方法之間的聯系與區別，讓學生在頭腦中對已有知識進行再加工，并加以調整。同時也能促使教師轉變教學觀念，讓學生在“高觀點”視角下認識計算的本質內容，在“大視野”下對計算知識進行整體感知，立足相關特性，運用關系思維對計算知識進行整體感悟，展開結構化的加減法計算教學。

2? ?小學數學加減法的結構化教學策略

小學階段的加減法主要有整數加減法、小數加減法和分數加減法，這三種不同形式的數的加減運算本質上是相同的，所以教師在教授學生算理、算法的基礎上，還要引導學生通過對比發現它們之間的區別與聯系，并且指導學生從不同的表象中發現內在的深層聯系，讓學生更扎實地理解算理、更高效地掌握算法。

2.1? 整數加減法的結構化教學策略

2.1.1? 從數的組成的角度解讀加減法算式

整數加減法的教學主要集中在一、二年級，這部分內容是中、高年級學習小數、分數加減法的重要基礎。首先，學生必須能準確、快速地進行10以內數的加減法計算，熟練掌握算法。在教學整數加減法的計算時，教師要把數的含義融入教學中，讓學生從數的組成的角度再來認識這些算式。如5+2=7，其實就是5個一加上2個一，一共是7個一，就是7。學生在初學10以內加減法時，主要是通過直接記憶或者數數的方法進行計算，認識了數的含義后，教師可以引導學生從數的組成的角度出發研究這些算式，特別是可以把50+20=70這個算式放在一起對比，它表示的是5個十加上2個十，一共是7個十，所以是70。這樣一比較，一方面，學生能更順暢地從數的組成的角度解讀5+2=7;另一方面，學生也能感受到計算50+20的原理和計算5+2一樣，只不過這里的5和2代表的是十的個數。

2.1.2? 理解加減法計算為什么要數位對齊

在低年級教學加減法豎式計算時，教師要強調數位對齊，更要注重引導學生理解為什么要數位對齊。教師在教學中可以先借助撥計數器，讓學生在操作中意識到只有同一數位上的數才能直接進行加減，并邊說邊撥珠，然后過渡到豎式，引導學生逐漸把計數器抽象成簡單的豎式計算。在教學豎式計算時，教師不僅要讓學生“會算”，也要讓學生“會說”，個位相加就是幾個一加上幾個一等于幾個一，十位相加就是幾個十加上幾個十等于幾個十。如計算50+2時，2在個位上，所以要去加50的個位上的0，2個一加上0個一是2個一，那么算出的2也是在個位上，加數2的十位上沒有數，說明是0個十，0個十加5個十是5個十，所以算出的5在十位上，就是52。教師在教學的過程中不僅要規范學生筆算的格式，也要重視學生數學語言的表達。這時可以把如下三個豎式放在一起讓學生對比觀察。

教師提出問題：這些豎式中都有5和2這兩個數字，為什么有時它們能直接相加，有時又不能呢？讓學生在觀察對比中發現，原因是這兩個數所在的數位有的相同有的不同。通過對比可以讓學生更加清楚地明白為什么加減法計算要數位對齊，為什么只有同一數位上的數才能直接進行加減。讓學生從數的組成的角度出發理解加減法的算法和算理，這樣學生在學習小數加減法時就能有效遷移。

2.1.3? 讓學生在嘗試中理清為什么要從低位算起

教學整數加法豎式計算時，教師可以讓學生嘗試從低位到高位計算以及從高位到低位計算，如可以設置以下兩個豎式。

第一題完成后，教師要及時組織學生進行交流反饋，學生發現，不管從高位還是低位算起，都可以很順利、快速地得到結果。然后，教師再讓學生嘗試用兩種順序計算第二題，學生不難發現，從低位算起向高位進位會更簡潔些。若從高位算起，算到低位后還需要再向高位進位，相比之下會麻煩一些。所以，雖然兩種方法都是正確的，但是優先選擇更簡潔的方法。

在經歷加法算法算理的探究后，教師可以讓學生自己嘗試探索減法豎式計算的運算順序，并且引導學生通過舉例說明從低位算起的原因，然后把加法豎式和減法豎式放在一起進行對比，如下列兩個豎式。

通過對比，學生不僅能發現加法、減法是互相的逆運算，也能直觀地看出加減法的豎式計算對齊方式、運算順序都是一樣的，都要做到數位對齊、從低位算起。

雖然在整數加減法教學滲透的結構化思想看上去不是很多，但夯實這些基礎的內容都是在為后續結構化地學習小數、分數加減法打基礎，只有做好這些鋪墊，才能讓學生更加高效地掌握小數和分數的加減法運算。學生的學習能力是在教師的不斷引導、鼓勵、指正中逐漸提高的，所以低年級的加減法教學不能僅局限于掌握算法，明算理更加重要，當學生理解了算理后，也就更牢固地掌握了算法。

2.2? 小數加減法的結構化教學策略

進行了整數加減法的結構化教學后，小數加減法的算法、算理就可以放手讓學生自主探索研究。由于小數的加減法是在五年級學習的，所以可以設計課前學習單，讓學生先回憶整數加減法的計算方法，通過回顧舊知讓學生自然地進行知識遷移，從數的組成的角度出發，分析、解讀、計算小數的加減法。如教師可以設計以下豎式。

教師引導學生先觀察這些豎式，找出它們的相同點和不同點，然后通過估算，排除后面兩種錯誤情況，最后把正確的豎式和整數加法豎式放在一起再進行對比，如下。

通過觀察，學生可以自己總結出小數加法的計算方法，即數位對齊、從低位算起，同時，還可以發現小數的數位對齊最直觀的表現就是小數點對齊。然后教師讓學生試著解釋為什么要做到數位對齊、從低位算起，引導學生認識到不管是什么數相加，加法計算的本質就是計數單位的疊加。

在小數加法的結構化教學后，學生能更好地理解、掌握小數減法的算理和算法。這時，教師可以嘗試讓學生獨立進行學習探究，然后組織全班匯報交流，讓學生互相追問、評析，把課堂交給學生，教師適時進行指導。在課堂總結時，教師要引導學生進行學習反思和總結，讓學生在體會知識之間緊密聯系的同時，經歷自己獨立探究數學知識的過程，鼓勵學生遇到新的數學問題時嘗試用已經掌握的舊知識來解決，讓學生在數學學習中獲得成就感，激發學生的求知欲。

2.3? 分數加減法的結構化教學策略

分數的加減法計算與整數、小數的計算略有不同，但是同樣可以先讓學生回顧整理之前學習的加減法的算理和算法，讓學生回憶起加減法計算其實就是計數單位的累加或者求差，然后引導學生猜測分數加減法是如何計算的。學生可能會這樣計算：。首先，教師可以引導學生通過畫圖、估算的方法確定這個結果是錯誤的。從分數的意義出發，是把單位“1”平均分成3份，表示這樣的2份，3份的一半是1.5份，說明比要大，加上一個數后仍比大，然而卻比小，因為8份的一半是4份，只有這樣的3份。然后，教師鼓勵學生聯想整數、小數的加減法計算，再思考、討論、交流分數加減法的計算方法。通過課前的回顧，學生能很快想到計數單位，只不過分數的計數單位就是它的分數單位，兩個分數的分數單位不同，不能直接進行加減運算，所以要先進行如下通分計算：。接著，教師繼續讓學生思考：為什么要先進行通分？讓學生再次明確：只有計數單位相同才能直接進行加減法計算。最后，教師可以把整數、小數、分數的加減法同時呈現，讓學生進行對比，使學生明白這些數的加減運算的算法看上去各不相同，其實本質是一樣的。

通過加減法的結構化教學不僅能提高學生的計算能力，還能讓學生養成良好的學習習慣，對學生的數學學習有很大的促進作用。如進行加減法的結構化教學后，學生就能非常自然、主動地把整數加減法中的四則運算規則遷移到小數、分數運算中。

加減法的結構化教學是一個長期的過程，需要教師把結構化的意識融入自己的教學理念中，在對小學數學教學內容有整體把握的基礎上再進行結構化的處理，幫助學生構建完善的知識結構。

任何學科都要基于基本的學科結構進行教學，所以教師要對教學內容進行精加工和整合，采取多樣化的教學形式，幫助學生掌握更多的知識，找出知識之間的聯系并且建立知識網絡，使學生逐步養成良好的學習習慣，并鼓勵學生進行自主學習探

究[1]。加減法的結構化教學從知識的整體出發，讓學生在知識點的表象中探尋知識之間的本質聯系，讓學生從加減法算法、算理的本質出發，更加深入地掌握加減法計算，從根本上提高計算教學的質量。

【參考文獻】

[1]楊海桃.單元整體的數學結構化教學探究[J].成才之路，2019（36）.

【作者簡介】

金潤珊（1992～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學一級教師。研究方向：小學數學教學。