《義務教育數學課程標準（2022年版）》課程內容與要求的變化研究

呂世虎 吳文斌

摘要：采用定量與定性相結合的方法，從“內容”和“要求”兩個維度比較分析《義務教育數學課程標準（2022年版）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》的課程內容在結構、數量及要求上的變化，發現：2022年版課標按照“階段+領域+學段”的形式呈現課程內容，通過主題整合與銜接、內容增刪與調整，使課程內容整體性更強，內容總量下降，綜合與實踐地位提升，代數推理、幾何直觀和跨學科學習受到關注;課程內容難度降低，過程性要求與結果性要求的關系得到優化。兩個維度的變化體現了數學課程內容的育人價值以及減輕負擔、強化素養的取向。

關鍵詞：數學課程標準;義務教育;課程內容;內容要求

課程標準是教材編寫、教學、評估與考試命題的重要依據。以“四基”為標志的《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）經過十年多的實施，取得了有目共睹的成效。為全面貫徹落實黨中央提出的立德樹人根本任務，培養“有理想、有本領、有擔當”的時代新人，教育部于2022年4月21日頒布了以“核心素養”為綱領的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）。2022年版課標以核心素養為導向對課程內容進行結構化整合，在課程內容與要求方面有所變化。通過科學的研究方法揭示這些變化，對于理解與落實2022年版課標有著重要意義。

一、 研究方法與過程

（一） 研究方法

采用定性與定量相結合的研究方法。第一步，基于文獻及我國數學課程標準中課程內容的特點設計分析框架。第二步，實施編碼，確保編碼過程的準確性以及可驗證性，得到編碼數據。第三步，研讀課標定性比較內容結構變化，利用編碼數據定量比較內容數量變化，對照課標定性比較內容增刪變化。第四步，利用編碼數據定量比較內容要求變化。

（二） 研究過程

1. 分析框架的設計

數學課程標準國際比較的研究較多，如康玥媛、曹一鳴等主要從課程內容分布、組織與編排的視角進行國際比較康玥媛，曹一鳴.中英美小學和初中數學課程標準中內容分布的比較研究[J].課程·教材·教法，2013（4）：118122。嚴虹，吳立寶，康玥嬡.中美初中數學課程的比較研究[J].比較教育研究，2015（2）：92101?？但h媛，曹一鳴，David Clarke.中、澳、芬數學課程標準中內容分布的比較研究[J].教育學報，2012（1）：6266。。也有學者針對具體內容進行國內比較研究，如葉立軍等從宏觀和微觀兩個角度比較了《普通高中數學課程標準（2017年版）》和《普通高中數學課程標準（實驗）》中的幾何內容葉立軍，高敏.兩版高中數學課程標準比較研究——以2017年版和實驗版“幾何內容”為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2019（1）：2126。，曹春艷等從課程內容等四個方面比較了內地（大陸）、香港、澳門、臺灣的高中數學課程標準曹春艷，呂世虎.高中數學課程標準比較研究及啟示——以大陸、香港、澳門、臺灣為例[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2020（1）：4651。。綜觀已有研究，無論是國際還是國內數學課程標準的比較，比較的維度主要是課程內容分布。

課程內容是指這門課程所規定的學習范圍和對象，一般采用“內容+要求”的形式表述。內容本身與具體要求是融合在一起的，“內容”指學科中需要學習的事實、概念、原理、技能、策略、方法、品格等俞紅珍.課程內容、教材內容、教學內容的術語之辨——以英語學科為例[J].課程·教材·教法，2005（8）：4953。，“要求”指各項“內容”的學習路徑和達到的程度，它們是結果和過程目標的體現。在我國義務教育數學課程標準中，“內容”可分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大學習領域，每個領域下描述具體“內容”與“要求”?！耙蟆庇脙深愋袨閯釉~來描述，一類描述結果性目標，包括“了解（同義詞：知道/初步認識/辨認）”“理解（同義詞：認識/會）”“掌握（同義詞：能）”“運用（同義詞：證明/應用）”等;另一類描述過程性目標，包括“經歷（同義詞：感受/嘗試）”“體驗（同義詞：體會）”“感悟”“探索”等。其中，“感悟”為2022年版課標新增的行為動詞。

借鑒已有國際、國內數學課程標準比較研究的維度和我國數學課程標準中課程內容的結構體系，將分析框架設計為多層級、多指標的二維編碼矩陣，分為“內容”和“要求”兩個維度。其中，“內容”采取四大學習領域的分類方法;“要求”采用八個行為動詞的分類方法。結合文本定性分析和編碼矩陣數據的定量分析，主要從整體“內容”結構變化、具體“內容”條目數量變化、具體“內容”條目增刪變化以及行為動詞數量變化等方面，刻畫2022年版課標的變化。

2. “內容”和“要求”的編碼

2011年版課標中的“課程內容”部分和2022年版課標中“課程內容”下的“內容要求”部分表述“內容+要求”。因此，只對這兩部分進行編碼。

編碼原則為：（1） 遇到一個條目中有多個具體“內容”時，按照具體“內容”及對應的行為動詞個數來統計編碼。如2011年版課標小學第一學段數與代數領域中的“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：17。，該條目有兩個具體內容，分別為“小括號”和“整數四則混合運算（兩步）”?！靶±ㄌ枴钡膶W習要求為“認識”，“整數四則混合運算（兩步）”的學習要求為“能”。因此，編碼時將“認識小括號”編碼到小學“數與代數+理解”單元格中，將“能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”編碼到小學“數與代數+掌握”單元格中。（2） 遇到一個內容有多種要求時，按照要求的個數來統計編碼。如2022年版課標初中圖形與幾何領域中的“探索并證明平行線的判定定理”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：64。，該條目中內容為“平行線的判定定理”，要求為“探索”和“證明”。因此，編碼時分為兩個，分別編碼到初中“圖形與幾何+探索”和“圖形與幾何+運用”單元格中。

依據以上編碼原則，兩位數學教育工作者先獨立編碼，再共同討論分歧點，達成共識，從而得到可靠性良好的編碼數據，分別見表1和下頁表2。

二、 研究結果及數據分析

2022年版課標的一個重要變化是課程內容的結構化，結構化的途徑是學習主題的整合，主題整合必然導致課程內容在結構、數量及要求上的變化。下面從“內容”與“要求”兩個維度，定量與定性相結合比較分析2022年版課標課程內容與要求的變化。

（一） 內容方面的變化

1. 重劃學段、整合主題，增強課程內容整體性

兩版課標中“內容”結構有很大區別。2011年版課標按照“學段+領域”的形式呈現課程內容，即將義務教育數學課程分為三個學段，每個學段按照數與代數、圖形與幾何、統計與表22011年版課標課程內容與要求編碼數據統計概率、綜合與實踐的順序呈現內容。2022年版課標則按照“階段+領域+學段”的形式呈現課程內容，即將義務教育數學課程分為小學和初中兩個階段，每個階段按照數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的順序呈現各學段內容。此外，2022年版課標中每個學段下的課程內容的表述由三部分組成，分別是“內容要求”“學業要求”和“教學提示”，分別對應“學什么”“學到什么程度”“怎樣學”的問題。這種呈現形式有助于教師把握教學深度與廣度，為教材編寫、教學實施、考試評價等提供操作性依據。

在課程內容結構化的理念下，2022年版課標對學段進行了重新劃分，將小學由原來的兩個學段調整為三個學段，將初中由原來的第三學段調整為第四學段。同時，對四大學習領域下的主題也進行了整合或調整，小學階段主題變化較大，初中階段主題變化不大，具體如下頁表3所示。

小學階段課程內容的結構化體現在學習主題整合上。在數與代數領域，把原來的六個主題整合為“數與運算”“數量關系”兩個主題。其中，“數與運算”由原來的“數的認識”和“數的運算”兩個主題整合而成，強調數的認識與數的運算不可分離，為學生形成數感、量感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養提供基礎。在圖形與幾何領域，把原來的四個主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題。其中，“圖形的認識與測量”由原來的“圖形的認識”和“測量”兩個主題整合而成，凸顯了兩個主題內容之間的內在聯系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內容，更為學生形成量感、空間觀念、幾何直觀等核心素養奠定基礎。

初中數學課程內容結構化主要體現在小學與初中主題的銜接性上。例如，數與代數領域中，“數與式”是“數與運算”的延伸，本質上是數系擴展以及數與式的運算。這樣，“數與運算”和“數與式”構成一個連續的主題。又由于常見的數量關系可分為常量關系和變量關系和不等量關系，分別對應方程和不等式，而變量關系對應函數，因此，初中“方程與不等式”“函數”主題是小學“數量關系”主題的延續和拓展，它們也構成一個連續的主題。圖形與幾何領域中，“圖形的性質”是“圖形的認識與測量”的延伸，意在讓學生通過數學抽象進一步探索小學已學過的基本圖形，從基本事實出發運用邏輯推理發現圖形的幾何性質?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是“圖形的位置與運動”的延伸，進一步學習圖形運動變化的規律和變化中的不變量，用代數的方法表達圖形的特征，體現數形結合基本思想方法。這樣，“圖形的認識與測量”與“圖形的性質”構成一個連續的主題，“圖形的位置與運動”與“圖形的變化”和“圖形與坐標”構成一個連續的主題。統計與概率領域中，初中“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”是小學三個相關主題的延伸，五個主題也構成一個連續整體。

為了更好地體現數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，2022年版課標在綜合與實踐領域安排了具體內容，小學主要采用主題式學習，將知識內容融入主題活動中，初中采用項目式學習，同樣構成一個連續整體。

通過小學、初中主題整合及貫通式一體化設計，使整個義務教育數學課程內容的整體性更強，有助于學生更好地理解和掌握學科的基本原理，有助于實現知識與方法的遷移，有助于數學核心素養的進階發展。

2. 降低課程內容總量，增加綜合與實踐領域內容

2022年版課標課程內容結構化必然導致內容數量上的變化。由表1、表2可知，2011年版課標內容總量為513條，2022年版課標內容總量下降到505條，降幅為1.6%。降幅主要體現在小學階段，內容總量由218條下降到189條，降幅達13.3%。課程內容總量的降低，是對“雙減”政策的積極回應，這為學生留出更多探究學習的空間，用于提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，形成質疑問難、自我反思和勇于探究的科學精神，實現減負增效。

兩版課標各領域內容數量變化如圖1所示?？芍?，首先，2022年版課標降低了數與代數、圖形與幾何領域的內容總量，降幅分別為10.6%和7.7%。具體分析可知，降幅主要體現在小學階段，分別為30.9%和26.7%。其次，增加了統計與概率、綜合與實踐領域的內容總量，增幅分別為12.8%和152.9%。其中，綜合與實踐領域的內容增量最大，小學和初中分別增長了230.0%和42.9%?？梢?，2022年版課標強化了綜合與實踐領域的地位。

3. 增刪、調整內容，強化代數推理、幾何直觀和跨學科學習

本次課標修訂以核心素養為綱精選內容，即選擇最有核心素養成分的學科知識內容并進行結構化組織。內容總量下降是主題整合、精選內容的結果，四大領域具體內容的增刪、調整情況如下：

小學階段。2022年版課標在數與代數領域“數與運算”主題中增加了“探索加法、減法和乘法、除法的算理與算法”“感悟小數和分數的計數單位”，“數量關系”主題中增加了“用字母表示運算律、事物的關系、性質和規律”“加法模型”“等量的等量相等”，增加這些內容的目的是讓學生體驗從算術到代數的抽象過程，培養學生的代數推理意識。將“反比例”與“方程”移到初中階段，這是基于學生數學學習心理發展階段特征的考慮。在圖形與幾何領域增加了“尺規作圖”，旨在增強學生的幾何直觀能力。在統計與概率領域，將表示統計量的“百分數”從數與代數領域調整過來，這是為了適應大數據時代的需要。在綜合與實踐領域，將原來數與代數領域中的“常見的量”“負數”調整過來，將原來圖形與幾何領域中的“認識方位”調整過來，通過主題式或項目式學習活動，引導學生在真實的情境中學習跨學科的知識或者解決實際的問題。比如，小學階段，有“元角分”“質量單位”“時間單位”“方向”等主題式學習，還有“營養午餐”“水是生命之源”等項目式學習;此外，還有“曹沖稱象”“度量衡”等與數學有關的中華優秀傳統文化內容。

初中階段。2022年版課標在數與代數領域增加了“代數推理”和“負數的意義”，將“一元二次方程根與系數的關系”由選學內容調整為必學內容，將“整式與分式”單元調整到“代數式”單元中，刪除了“不共線三點的坐標可以確定一個二次函數”。這些內容變化旨在強化代數推理，代數推理可以幫助學生體驗代數運算的特性并且提升推理能力。在圖形與幾何領域，強化了“等腰與直角三角形的概念”;不再單獨設置“尺規作圖”單元，而是將其分散設置在相關內容中，并增加了“尺規作圖：過圓外一點作圓的切線”;將“垂徑定理”由選學內容調整為必學內容。這些內容變化不僅有利于加強學生的幾何直觀與推理能力，而且可以為后續高中相關內容的學習打好基礎。在統計與概率領域，強化了“簡單隨機抽樣”，增加了“中位數、眾數的意義”“數據分類的原則”“四分位數、百分位數”“箱線圖”“分布式計算”等。因為，在大數據時代背景下，學生需要較強的數據分析能力，而中位數與眾數是數據分析中描述集中趨勢的兩個重要的統計量，并且數據分類的原則、四分位數、百分位數、箱線圖、分布式計算都是處理和描述數據的重要方法。在綜合與實踐領域，通過項目式學習以及跨學科知識的運用，引導學生經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟如何用數學的眼光認識現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界。

（二） 要求方面的變化

1. 減少結果性要求內容數量，增加過程性要求內容數量

2022年版課標提出“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系”。表現為將“要求”分為結果性要求和過程性要求兩類，調整優化了兩類“要求”的內容數量。具體來說，從419到399，降低了結果性要求的內容數量，降幅為4.8%，其中，小學結果性要求的內容數量降幅高達203%;從94到106，增加了過程性要求的內容數量，增幅為12.7%。這樣的變化體現了2022年版課標在重視過程性要求，優化過程性要求與結果性要求關系上的不懈努力。因為，不僅基礎知識、基本技能的形成需要過程，基本思想、基本活動經驗及核心素養的發展更需要過程，可以說沒有個體真實、完整、深刻的活動及體驗感悟過程，相應的素養就無法形成。

2. 適度降低課程內容的難度，注重探究能力的發展

2022年版課標各領域內容數量在結果性要求和過程性要求上的具體變化如圖2所示?？芍?，在結果性要求方面，降低了“了解”“掌圖2

握”要求的內容數量，特別是“掌握”要求的內容數量減少較多，降幅為20.1%，這在一定程度上降低了課程內容的難度，為課程減負提供了支持。增加了“理解”和“運用”要求的內容數量，尤其是“運用”要求的內容數量增幅高達27.8%，這表明對數學應用性的注重。在過程性要求方面，新增“感悟”要求的學習內容，因為一些數學基本思想和基本活動經驗的發展需要學生個人的感悟?！疤骄俊币蟮膬热輸盗吭龇鶠?5.0%，這說明2022年版課標注重“四基”的協同發展，強化學生的探究能力和“四能”。

三、 研究結論與進一步討論

（一） 研究結論

本研究基于“內容”與“要求”兩個維度，通過兩版課程標準縱向比較，分析了2022年版課標課程內容在結構、數量及要求上的變化情況，研究得出以下結論：

“內容”方面，2022年版課標按照“階段+領域+學段”的形式呈現課程內容。課程內容結構化的途徑是主題整合與銜接、內容增刪與調整，結果是課程內容整體性更強，課程內容總量下降，綜合與實踐地位提升，代數推理、幾何直觀和跨學科學習受到關注。

“要求”方面，2022年版課標降低結果性要求的內容數量，增加過程性要求的內容數量，使過程性要求與結果性要求的關系得到優化。減少“了解”“掌握”類要求的內容數量，使課程內容難度降低，增加“感悟”“探究”類要求的內容數量，注重學生“四基”“四能”的發展。

（二） 進一步討論

2022年版課標的課程內容在結構、數量、要求上的變化體現了義務教育數學課程改革的理路，深入理解這些變化及變化的原因是落實2022年版課標要求的關鍵。

1. 課程內容結構穩中有變，體現數學課程的育人價值

2022年版課標繼承了我國數學教育的傳統特色與合理內核，如“四基”“四能”“四大學習領域”等都得到了保留;還體現了與時俱進的發展理念，如“十大核心概念”演變為核心素養。為實現核心素養的課程目標，站在課程育人的高度，必須將數學學科知識置于育人方式改革的語境之下，對數學課程內容進行結構化整合。其中，學科實踐代表學習方式變革的新方向，強調通過實踐獲取、理解與運用知識，倡導學生在實踐中建構、鞏固、創新自己的學科知識，以增強知識學習與學生實際生活以及知識整體結構的內在聯系，體現了綜合化、實踐性特點。在這樣的理念下，2022年版課標強化了綜合與實踐領域的地位，不僅內容數量激增，而且最大的亮點是強調解決實際問題和跨學科主題學習，并將部分知識內容融入其中，使綜合與實踐領域學習有了內容抓手。主題式學習和項目式學習又豐富了學習方式，通過跨學科主題活動培養學生“三會”，因為沒有行動、創造、體驗、感悟，只有記憶、背誦、理解、思維，是無法形成核心素養的。

2. 課程內容數量小幅下降，體現數學課程的“減負”擔當

按照中國學生發展核心素養的邏輯來設計課程內容的結構，必須根據學習和發展的需要對學科知識進行篩選、集約、重組和統整，做到“少而精”，避免機械訓練、死記硬背和“題海戰術”，實現減負提質。以小學階段為例，從“52大綱”以來，我國小學數學課程內容數量變化經歷了從少劇變到多，再從多緩變到少，然后又緩變到多的過程葉蓓蓓，呂世虎，劉瑞娟.新中國小學數學課程內容知識量的演變及其啟示[J].課程·教材·教法，2014（12）：8793。，新課改以來又呈現出緩慢下降趨勢。小學數學課程內容數量持續下降，這種變化受到我國“減負”系列政策的影響，尤其是2021年“雙減”政策的出臺。為落實中央“雙減”工作決策部署，要求強化課堂及學校教育主陣地作用，2022年版課標在課程內容上對一些主題進行了整合或調整，調整后的課程內容總量降幅達13.30%。這并不意味著弱化了學科知識，而是把一些學科核心知識融入跨學科主題、項目或任務等學習活動中，形成橫向關聯、縱向進階的課程內容體系。這不僅體現了數學課程內容的整體性和學科本質的一致性，更體現了數學課程落實“雙減”目標的學科擔當。

3. 課程內容要求優化調整，體現數學課程的階段特征

本次課程內容修訂，以學習為中心，不僅包括教什么、學什么的內容問題，還包括怎么教、怎么學的過程性問題，以及教到什么程度、學到什么程度的結果性問題。為此，2022年版課標對課程內容要求也進行了優化調整，如增加了過程性要求比例，注重體現活動化、生活化、游戲化的學習內容設計;優化了結果性要求和過程性要求的比例結構，重視數學結果的形成過程，使結果與過程的關系更加合理。提高“理解”“運用”要求的內容數量，突出數學課程內容的基礎性和應用性;降低“掌握”要求的內容數量，適度降低數學課程內容的難度;新增“感悟”要求的學習內容，使過程性目標體系更趨完善，因為數學基本思想更多要靠“感悟”獲得;提高“探索”要求的內容數量，增強學生的探究意識、創新意識和問題解決能力。對課程內容要求的優化調整，符合學生認知心理發展的階段性特征，有利于從學科知識本位轉向核心素養本位，突出知識獲得的過程性和運用知識的價值，克服高分、低能、價值觀缺失等錯位現象。（呂世虎，西北師范大學教育學院，教授，博士生導師。義務教育數學課程標準修訂組核心成員。吳文斌，西北師范大學教育學院，博士研究生。）