雙減政策下的初中數學單元作業設計有效性探究

金伍彩

摘要：數學作業是對課堂的延伸，學生獨立完成作業的過程也是學生參與數學教學的過程。通過一定數學作業可以幫助學生進行知識正向遷移把知識內化為技能，培養學生的數學思維還可以提升學生解決問題的能力。在雙減政策下教師必須對數學單元作業進行優化設計，針對單元作業的有效性進行研究。

關鍵詞：雙減政策;初中數學;單元作業

隨著教育改革的深入初中數學課堂基本上已經做到了課堂教學氛圍，教學形式豐富。但是數學作業仍然是數學教學中的一個薄弱環節，教師要基于單元教學理念來進行數學的單元作業設計。單元作業是基于單元教學內容以及相應的教學目標來設計的，單元作業設計可以幫助教師彌補教學中的不足讓學生強化對單元知識之間的聯系，從而更好的實現單元教學目標。學生在做單元作業時可以在學數學以及用數學的過程中獲得更加豐富的發展，教師也可以在批閱單元作業的過程中對學生的真實學習情況進行了解。

一、初中數學單元作業設計的理論依據

恩格斯曾經這樣說如果工人沒有理論那么社會主義就不會這樣深入的刻在他們的血肉中。沒有科學理論指導的實踐具有不成熟性與盲目性，教師在進行單元作業設計時也同樣需要科學的理論指導。

（一）布魯納的認知結構理論

布魯納在認知結構理論中說道學生在對知識進行探索時，教師要讓學生把學科的基本結構轉換為學生頭腦中的認知結構，不管是哪門學科最終的目的都是為了幫助學生建立認知結構。學生在學習時不是被動的，學生要主動的獲取知識并將新知識與現有的知識經驗進行聯系_[1]。在認知結構理論中還對教師提出了要求，首先教師要了解構成學生認知結構的要素，如果教師能因此構建出認知關系圖更好。然后教師要選擇有效的手段來幫助學生獲取知識以及轉化知識，這樣可以把書中刻板的知識轉變為學生靈活的思維。在數學教學中基礎概念以及基礎知識必須要和教學課堂、教學形式、教學手段以及學生的認知結構結合起來，并把單元作業融合在數學教學中，這樣可以形成一個高效的、完整的教學流程。

（二）有意義學習理論

意義學習是指將符號背后所代表的新知識與學習者已經具備的認知觀念建立起聯系_[2]。這個聯系是實質性的聯系，盡管表達形式有差異但是代表的事物卻是一樣的。學生在進行有意義的學習時要具備三個主觀條件：1.學生的認知結構中必須要有可以對新知識進行內化理解的舊知識。2.學生要具備有意義學習的想法，并樹立積極轉變新舊知識之間聯系的意識。3.學生要自主探究出新知識的意義。作為教師要意識到在學生進行有意義的學習時，僅憑學生的完全主動是難以達到教學目標的，教師必須要在這一過程中對學生進行科學的指導幫助學生進行高效學習。為此教師要進行高效的單元作業設計。作業就是教師對學生進行指導的具體表現，教師通過作業給學生指引新舊知識轉化的方向，這可以有效的提高學生的學習效率，在作業中幫助學生在潛移默化中建立起知識之間的聯系。

（三）加工學習理論

加工學習理論是由加涅提出來，加工學習理論對指導教師展開教學實踐有十分重要的意義。在加工學習理論中有兩個十分重要的概念，一個是“期望事項”一個是“執行控制”?！捌谕马棥笔侵附處熎谕麑W生在學習之后達到的效果或者說是在學習后期望達到的學習目標;“執行控制”是指學生在對知識進行加工時的認知策略_[3]。加工學習理論對教師提出了更加嚴格的要求，教師要合理安排學生的學習材料讓學生可以強化對知識基本要素的掌握程度;隨后教師可以給學生提供各種學習方法來幫助學生內化知識;最后就是要讓學生建構認知結構。學生認知是在不斷的學習中逐漸構建起來的，初中數學教師在設計單元作業時，要以單元教學目標為基礎，將教學目標滲透在作業內容中讓學生通過作業的指導探究各個單元知識之間的異同，從而幫助學生不斷建構數學認知。

二、在作業設計時融入單元思想的優勢

（一）統攬全局把握結構脈絡

數學是一個非常龐大的知識體系，在數學教學中教師要幫助學生建立數學知識的框架。首先教師要梳理單元教學目標，深入分析各個數學概念以及數學公式之間的關系，讓學生既可以看到小魚又可以看到大海_[4]。在教學中教師不僅要教知識還要教結構，在作業設計中也是一樣。作業不僅要體現各個知識點還要體現整個單元的知識結構，這樣才可以讓學生在做完作業之后把新知識構建到原有的知識體系中。

（二）促進學生思維的發展

單元作業是指教師在作業設計時從整體單元結構出發，讓學生通過作業能夠對教材有更好的把握。在單元作業中，教師是基于整體結構進行作業設計的，那么學生在完成作業時也要從單元結構層面來對知識進行思考。在這一過程中，學生對知識的整理歸納能力、梳理能力、知識探究能力、知識建構能力等等都可以得到有效的發展。教師還可以通過創新作業內容來讓學生對知識產生更加深入的認知，從而在這一過程中促進學生思維的發展。

三、雙減政策下初中數學單元作業設計的策略

（一）規范細化作業目標科學引導作業設計

教師在設計單元作業時要先制定單元目標，在單元目標下又要實現單元目標到課時目標的細化_[5]。在單元目標下細化課時作業和跨課時作業的目標并在進行作業內容的設計時還要均衡、充分的體現目標并合理的反映目標。通過具體的題目來體現細化后的課時目標，通過跨課時作業來達到整體單元目標將整個單元學習貫徹于各個細化的作業之中。

以浙教版七年級下冊《因式分解》這一單元為例，教師先設計一個統一的單元教學目標：了解因式分解、公因式的概念;了解因式分解的作用;理解因式分解和多項式乘法之間的互逆關系;運用提公因式法公式法等方法分解因式?！兑蚴椒纸狻愤@一個單元又可以分為三部分的數學內容：1.因式分解，2.提取公因式法3.用乘法把公式分解公因式。隨后教師又要根據這三部分的內容細化課時目標：1.在因式分解這一部分的內容中學習的主要目標是掌握因式分解的意義、學會判斷一個變形是否是因式分解，并理解因式分解與整式乘法之間的聯系與區別，那么教師在涉及教學時就要將了解公因式概念的單元目標與理解因式分解意義的課時目標結合起來設置作業。

教師可以設計選擇題和填空題如：

①下列由左邊道右邊的變形中屬于因式分解的是？

A.x²-5x+6=（x-1）²B.x²-1=3x

C.x²-3+4x=（x+6）（x-6）+4x D.（x+2）（x-2）=x²-4;

②a²-b²=（a+b）（a-b）從左到右的變形是___

③依據因式分解的意義因為（x+3y）（x-3y）=x²-9y²，所以x²-9y²因式分解的結果是___。

第一道題題目和第二道題目考察的重點是學生對公因式的概念的理解，學生通過這兩道題目能夠正確區分公因式，第三道題目則是讓學生對公因式的意義進行掌握，先通過演示讓學生在理解公因式的意義后寫出因式分解的結果，幫助學生檢驗自己是否正確的理解到了因式分解的意義。

2.在提取公因式法中，教師的主要教學目標是讓學生學會利用提取公因式法來進行因式分解并學會添括號法則，本節課的教學難點在于讓學生可以正確的找到公因式并利用公因式進行因式分解。為此教師可以依據這一目標設計兩個目標作業第一個是讓學生對因式分解的概念進行復習，然后再將本節課的學習目標滲透在作業中：

在這幾四個作業1、2作業都是對因式分解意義的復習，第3個作業初步考察學生提取公因式、進行因式分解的能力，第4題就是對提取公因式的綜合運用。在做這題時學生需要用到的知識有公因式的意義、公因式的分解，這樣就可以把第一課時的知識與第二課時的作業結合起來，幫助學生深化知識之間的聯系。

3.乘法公式分解因式這一部分的教學目標是：會判斷多項式就是完全的平方式并用乘法公式來分解因式，在這一課的教學中教師要培養的學生的換元思想。那么教師在設計作業時就要設計與利用乘法公式分解因式相關內容的作業：

通過這樣的形式，教師可以將本單元的教學目標貫徹在不同課時的學習中，盡管不同課時的目標側重各有不同，但是通過教師單元思想的滲透學生可以在做作業的過程中對“因式分解”這整個單元的知識進行層層深化探究，這樣可以幫助學生構建系統的數學知識體系。

（二）關注學生的學情的體現作業品質

學生的實際學習情況在作業設計中十分重要，教師在進行單元作業的設計時，必須要對學生的實際學習情況進行了解。教師可以通過自主觀察和學生反饋這兩種形式來實證學生的實際情況。教師自主觀察主要是讓教師對學生的學習情況從整體上進行把握，由于教師的精力與時間有限只能從一般特征上觀察學生的實際學習情況以及學生對知識的掌握點，如通過考試或者課堂檢驗的形式可以看出全班學生在哪一個的知識點上掌握較好，或在哪一個知識點上出錯較多，在教學時就可以針對出錯較多的知識點進行重點教學。但是在這一過程中，還有部分學生可能會出現其他的情況，這是教師難以顧及到的。但通過教師對學生整體學習情況的把握，可以發現學生在學習當中的興趣點或學習阻礙并依據學習阻礙和興趣來進行作業設計。

而讓學生自主反饋，主要是對學生個體的實際情況進行掌握，由于每個學生對知識點的掌握情況不同，有些學生可能在大部分學生容易出錯的地方掌握較好，但是在大部分學生不容易出錯的地方掌握較差。通過學生的自主反饋，教師就可以對每個學生的具體情況進行了解，為此教師可以采用問卷調查的形式，讓學生對自己在本單元的學習情況進行分析總結，將知識分為“完全掌握”、“一般掌握”、“基本掌握”和“存疑較多”這4個方面，學生要依據自己的情況填寫問卷，通過這樣的形式教師可以非常明確的知道學生對具體知識的掌握情況。同時在調查表中教師還要對學生的學習習慣學習興趣進行了解，這樣才能夠讓教師明確作業設計的要點。

進行問卷調查的最終目的是為了對學生進行分層，在作業設計中教師要關注學生在學習上的差異，根據學生對知識的掌握情況和單元教學目標來分層進行作業設計。教師在分層時可以從大方向和小方向來進行劃分，大方向就是指學生整體的學習基礎、學習能力，也就是學生現目前的學習水平，如有些同學的思維能力強，數學基礎扎實，而有些學生數學基礎知識掌握還不夠牢固。小方向就是教師針對某一單元的學習進行了解，重點關注學生在這一個單元當中知識的掌握情況，在設計單元作業時要將大方向和小方向結合起來，這樣才能夠設計出符合學生發展的作業。

如教師在浙教版八年級上冊的《一元一次不等式》這一單元的作業設計中，教師先從大方向上將學生的學習情況分為了優秀、中等、后進。那么從小方向上教師就可以設計一個這樣的調查表：單元知識了解情況：1.認識不等式2.不等式的基本性質3.一元一次不等式。評分等級：A.十分熟悉B.較為掌握C.一般掌握D.存疑較多。讓學生對這個調查表進行進行填寫，隨后根據學生對知識的掌握情況設計作業，如A同學在大方向上屬于優秀組在認識不等式的評分中為A，不等式的基本性質和一元一次不等式的評分中為B和C。那么教師就要把作業的設計重點放在不等式的基本性質和一元一次不等式上。

在一組的作業中可以非常明顯的看出教師把作業重心放在后兩方面，這樣基于學生對本單元知識學習的程度來設計作業，可以提高作業的有效性。

結語

教師在基于單元結構進行作業設計時要把學生放在中心，讓學生可以通過課后作業對課堂進行拓展學習，在單元作業中深化對知識的理解。

參考文獻：

[1]王新苗，劉達，徐煒蓉.初中數學高品質單元作業設計的四個特征[J].上海教育，2022（07）：58-59.

[2]李生軍.初中數學單元整體教學研究[J].數學學習與研究，2021（33）：35-37.

[3]劉文涵.新課改背景下初中數學作業設計探析[J].數學學習與研究，2021（30）：102-103.

[4]魏敏. 初中數學“單元結構化”教學模式理論與實踐研究[D].濟南大學，2020.DOI：10.27166/d.cnki.gsdcc.2020.000766.

[5]王夢麗. 提升初中數學作業有效性的實踐研究[D].揚州大學，2016.