基于建模素養的高中數學教學淺談

劉珍源

摘要：數學建模思想在高中數學中占有重要地位。在教學過程中為使學生牢固掌握函數建模知識，在數學建模思想的指引下靈活、熟練地解答相關數學問題，促進其數學建模能力的進一步提升，教師應結合學生的實際情況及認知特點，使學生通過學習數學建模知識，養成運用數學模型解決實際問題的良好習慣，并鼓勵其做好學習的總結與反思，不斷彌補學習中的不足。

關鍵詞：建模素養;高中數學;教學策略

一、培養學生數學建模素養的重要性

1、激發學生探索未知的興趣

建模是學生解決數學問題的有效方法，也是教學中的重點內容。教師可以利用數學建模來打造開放式課堂，使函數、幾何圖像、數列等理論知識與現實生活密切融合，深化學生對數學知識的現實化理解。雖然建模能力不能直接提高學生的成績，但它卻是學生需要具備的一項重要的學科核心素養，具有快捷、清晰、邏輯性強等特點，能夠有效輔助學生思考，開發學生的數學思維。

2、提高學生的知識應用能力

數學建模搭建了教材理論知識和現實生活之間的橋梁，為學生提供了一條更加直接的解題路徑，使數學知識能真正服務現實生活，從而推動數學學科的發展。學生掌握了數學建模的基本流程和方法技巧之后，就可以在現實問題中嘗試建模，這對學生綜合能力的提高很有幫助。數學建?？梢猿尸F出問題架構，使數量關系更加清晰，幫助學生抓住問題的本質，使學生掌握解題的技巧，學會遷移應用。

二、基于建模素養的高中數學教學策略

1、傳授建模知識

為使學生認識、掌握、靈活地運用數學建模思想，教師應充分做好備課工作，制訂明確的教學目標及教學計劃，向學生認真傳授數學建模知識。一方面，教師應與學生一起總結高中階段學習的數學模型，并展示數學模型在實際生活中的應用，使學生認識到數學建模的重要性，激發其學習數學建模知識的熱情。高中階段學生學習的數學模型主要有各類函數模型、數列模型、概率模型等。例如，“三角函數模型”可用于分析潮汐現象，人們通過構建岸邊水深和時間的三角函數模型，能夠熟練地掌握在不同時間岸邊的水深情況，從而安排船只的進港時間，并計算出船只在港口停留的時間，保證船只調度工作的順利、安全開展。另一方面，高中階段的數學建模知識難度不大，學生只要能夠透徹理解題意，將其與所學知識聯系起來，便能很快地構建對應的數學模型。另外，為獲得理想的教學效果，增強學生的學習信心，教師應結合學生的生活環境設計問題，與學生積極互動，從而啟發學生掌握建模的步驟，即“認真審題，明確參數及參數范圍→積極聯系所學的數學模型→構建數學模型→利用數學模型求解”

2、構建教學情境

在高中階段數學學科課堂教學實踐中，教師在引入具體的教學課題時，可以通過構建趣味性的問題情境，并以直觀形象的數學建模方式向學生展示相關知識，以此來調動學生的求知欲，使學生對將要學習的數學課題形成濃厚的探知欲和好奇心。在教學“指數函數”數學知識時，教師可引入相應的數學建模材料，并保證建模材料為學生所熟悉的生活元素，以此增加學生的熟悉感，進而更好地解決相關問題。具體來說，可以新型冠狀病毒疫情和抗擊工作為例，整合不同時間段全國范圍內確診人數的變化，進而使學生通過直觀的數據模型，觀察出遞增變化和遞減變化，進而為后續階段指數函數圖像和性質相關知識的學習奠定基礎。例如，在教學“二分法”數學知識時，可以引進價格競猜數學建模材料，向學生展示一項真實的商品，讓學生參與價格競猜活動，并鼓勵學生思考，在具體活動階段，如何以最少的競猜次數和最快的競猜速度正確猜出商品的價格，在學生興致盎然地完成活動后，教師可引出二分法相關數學知識，并自然而然地整理概括出二分法的原理和理論體系，豐富學生的知識框架。在此種方式教學背景下，教師將數學建模材料作為構建教學情境的物質載體，進而為學生搭建了通向外部世界和真實生活的橋梁，并能夠自然而然地引出所要教學的課題，學生在活躍的學習思維和高漲的學習積極性影響下，往往能夠對數學知識形成更加深刻生動的認識?？偨Y來說，在構建問題情境階段，科學融合數學建模材料，可以將原本枯燥、抽象的數學知識以形象直觀的方式展現在學生面前，進而使學生對相關知識形成直觀深刻的認識，進而在短時間內掌握數學知識，理解數學問題，實現學生數學學科能力的良好發展。

3、組織交流探討

在數學教學課堂中模型意識的滲透是非常重要的。在模型意識下，可以讓學生獲取到有效的工具，快速地找尋到知識規律，對問題進行解決。所以，在核心素養的引導下，教師在日常教學開展的過程當中也可以對互動探討的模式進行構建，讓學生可以站在建模的角度下對問題進行解決，讓學生都可以互相轉換思路，真正的實現模型意識的培養。例如，在“函數模型應用實例”講解中，教師就可以對例子進行引入。比如“假如有一天你成為手機生產部門的總監，某新款手機準備投產。之前的月產量分別為每月1萬、1.2萬、1.3萬、1.37萬。作為總監，你覺得到第五個月開始應該對多少件新型產品進行生產呢？”“能否有效地對近兩年之內手機產品產量變化的整體趨勢進行預測嗎？”這樣的問題雖然比較有趣，但是學生會出現沒有頭緒的情況。教師在這時就可以對學生進行啟示“在面對這樣的問題是怎樣對函數模型進行利用，實現問題的快速解決？”讓學生在實際當中對數學問題進行提取，對函數模型進行建立，設計方案，再描點作圖，最后形成曲線。這樣就可以在無形當中讓學生感受到在數學運算中模型構建的重要性，實現問題的快速解決，讓學生的模型意識得到進一步的生成。

4、巧用網絡技術

互聯網能為學生打造自主、交互與開放等良好學習氛圍，改變學生以往過于依賴教師學習和思考的現狀，自身成為學習主人構建系統化知識體系，并根據自身學習需求選取課程和教育資源，自由調控學習進度，甚至還能與其他學校優秀教師在線互動交流，豐富學習內容。學生在自主、開放的學習氛圍中大幅度提升自主學習能力和創新意識，其思維也朝著高階思維過渡。受課時影響，部分數學問題無法在課堂45分鐘內實現深度解析，更無法體驗完整建模過程，對此，教師可利用課后時間讓學生借助圖書館和互聯網查閱相關資料，鞏固課堂所學知識和數學建模過程，提高數學教學質量和數學建模能力。例如，一般健身房會有體重、身高對照表，其中成年人：[身高（cm）-100]×0.9=標準體重（kg），若體重低于標準體重80%則被認為偏瘦，若超過標準體重的120%則被認為偏胖，教師在課后拓寬環節可提出以下問題：大家所在的各個小組同學身高體重是否標準？從數據中能發現哪些規律？哪些因素會影響身高、體重？不同國家和地區會有不同的模型與標準嗎？之后讓學生根據上述問題借助互聯網查閱資料，遇到問題可及時在網上詢問教師，在課堂教學中與其他學生分享交流搜集的資料，緊接著建立數學模型并提出科學合理的解決策略。在數學課后拓展運用“互聯網+”能幫助學生更好地鞏固建模，強化邏輯思維能力、協作交流能力和歸納總結能力，進一步提升高中生綜合素養。

5、鼓勵建?？偨Y

在高中數學教學中滲透數學建模思想時，教師應培養學生善于總結的良好習慣，避免在構建數學模型解決實際問題時走彎路。一方面，教師應要求學生認真回顧所學的數學模型及相關數學建模知識，畫出對應的思維導圖，總結不同數學模型的特點，明確哪些問題需要構建哪種數學模型，以及在構建數學模型時需要注重哪些細節等，構建系統的知識網絡。另一方面，教師應幫助學生總結數學建模訓練中的錯題，認真分析出錯的原因，并構建錯題本，提醒自己避免在以后出現同樣的錯誤。另外，教師應鼓勵學生在學習數學建模知識學習的過程中主動分享數學建模心得、數學建模技巧等，并結合自身實際情況，積極借鑒他人的學習方法，不斷提升自身的數學建模水平。

三、結語

綜上所述，在高中學習時期，教師不僅要在教育教學工作中將數學建模思想全面貫穿到數學課堂當中，對學生進行積極的引導與啟發，使其熟練掌握數學建模知識，真正實現學以致用，實現數學解題能力及核心素養的雙重提。

參考文獻：

[1]魯建橋.核心素養背景下的高中數學建模教學[J].數學教學通訊，2019（27）：38-39.