干硬性混凝土振動液化數值分析

于 菲，張嘉寧，景 迪，郝建濤，關玉明

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300401）

隨著社會的發展，市政工程對混凝土構件的需求越來越大。干硬性混凝土構件具有密實效果好、強度高等諸多優點，在混凝土制品中得到了廣泛應用。芯模振動制管工藝通過裝配在內部的振動器產生高頻激振力，以內模為介質傳遞到干硬性混凝土，通過振動的方式密實成型管體。采用該方法生產出來的排水管密實度高、不易損壞，近年來受到制管行業的青睞[1]。

由于制造工藝不同，芯模振動所需的干硬性混凝土摻水量少，不易黏結，顆粒與顆粒之間孔隙較大[2]。在進行振動密實成型的過程中，需施加一定的振動頻率和振幅，使其達到液化效果。液化效果越好，干硬性混凝土的密實效果也越好。因此在采用芯模振動生產混凝土排水管過程中，干硬性混凝土所達到液化效果是提升產品質量的關鍵[3]。然而企業技術人員通過調節振動頻率和振幅來控制混凝土排水管質量，對振動成型機理并不清晰了解。在干硬性混凝土的配合比設計以及性能方面相關研究文獻較多，但對振動成型和液化研究較少。

本文分析干硬性混凝土振動液化影響要素。通過離散元素法，構建混合料顆粒的動力學模型，建立基于多用途離散元素法建模軟件（Discrete Element Method Software，EDEM）仿真實驗平臺，探究振動頻率和振幅對干硬性混凝土液化的影響。

1 振動液化影響要素分析

混凝土是將水、集料、礦物摻合料等材料按一定比例均勻混合后，再經后期處理而形成的1種石材。和易性是評判混凝土綜合性能的指標，用塌落度表示?？捎镁S勃稠度評判混凝土混合料是否符合施工要求。在制管行業中，通過振動成型生產的混凝土排水管所使用的干硬性混凝土，要求塌落度接近于零，維勃稠度要求在30 s～35 s 之間[2]。該類型混凝土具有很強的顆粒性，顆粒之間存在許多孔隙，如圖1所示。部分孔隙之間會存在自由水，借此產生黏結力，形成一定的結構強度。在振動的作用下，顆粒的接觸點會松開，破壞微小的孔隙和黏結力，降低內阻，增強混合料的流動性，釋放出部分自由水，排出顆粒之間的空氣，使得顆粒之間的孔隙被小顆粒填充。綜上所述，振動密實的實質就是降低混合料的內阻，排出空氣，釋放出部分自由水，使混合料部分或全部液化[3－8]。

圖1 干硬性混凝土顆粒結構示意圖

1.1 速度

混凝土混合料的極限剪切應力τ0在某個極限速度V以下為速度的函數，當超過這個極限速度時，極限剪切應力急劇下降并趨近于零[5]，用公式表達如式(1)所示，關系圖如圖2所示。

圖2 剪切應力與速度關系

當混凝土混合料內某點顆粒的實際運動速度大于極限速度時，此點可被完全液化；若整個混合料絕大部分顆粒的速度大于極限速度，則整個混合料接近于完全液化[3－8]。

1.2 頻率和振幅

芯模振動產生的激振力是簡諧激振力，在簡諧振動情況下，振動速度滿足式(2)。

式中：V為振動速度，mm ?s-1；A為振動幅度，mm；ω為圓頻率，rad ?s-1；t為振動時間，s；當sinωt=1 時有最大速度。

根據式(2)可知，混凝土混合料的速度與振動頻率和振幅有關聯關系。當混合料過渡到流動狀態時，顆粒的運動速度克服極限剪切應力，混凝土開始液化。根據A·E·杰索夫的理論[5]，對于干硬性混凝土混合料，若要達到液化狀態，顆粒在不同振動頻率下的最低速度應高于極限速度，如表1所示，否則混凝土不會達到液化要求，也不會密實成型。

表1 混凝土混合料的極限速度[5]

干硬性混凝土的振動密實成型對混合料中顆粒的速度要求很高，顆粒速度過大，混凝土產生搗振，使混合料吸入大量的空氣，變得更加松散，甚至出現分層的現象。速度過小，混合料因不起振而不足以振實，達不到密實成型的效果。顆粒的速度主要取決于振動器的頻率和振幅，這兩個參數需要相互協調。

對于強迫振動而言，強迫振動的頻率接近混合料的固有頻率時會產生共振，此時衰減最小。根據此原理可以確定合適的振動頻率，Holmit[5]提出了固有頻率與粒徑的關系，如式(3)所示。

式中：n0為固有頻率，K為常數，d0為粒徑。

干硬性混凝土都是由顆粒組成，根據國內現行標準[9]，求解出每種成分中顆粒的粒徑范圍，再根據式(3)可以計算出具體數值，如表2所示。

表2 粒徑與頻率

根據以上數值，當混合料中的粒徑較小時，可以采用較高的頻率可知，較大的顆?？梢圆捎幂^低的頻率。但在實際生產中，干硬性混凝土的顆粒粒級極多，大小不一，不能同時施加多種頻率，只能根據顆粒范圍采取固定頻率。當混合料中存在大顆粒時，如若采用高的頻率與低的振幅，不能激起大顆粒的振動，不能達到密實成型的效果。所以，對干硬性混凝土的振動液化與振動頻率和振幅的關系需進一步的研究。

2 振動對混合料液化效果的數值分析

2.1 基于離散元素法的顆粒動力學模型構建

離散元素法是分析與求解復雜離散系統動力學問題的1 種數值法。對于顆粒而言，其具有一定的幾何和物理特征，運動特性也符合動力學范疇內的經典運動方程[10]?；诖丝梢酝ㄟ^系統內各個組成要素的運動和位置函數來描述顆粒的變形和演化。

干硬性混凝土混合料顆粒大小不一且數量巨大，很難通過實際的實驗獲得每個顆粒的速度。根據其顆粒性，利用離散元素法進行進一步的研究。

利用離散元素法建立干硬性混凝土混合料固體顆粒的參數化模型[11]。當混合料顆粒彼此碰撞接觸時，將接觸模型表示成振動模型，如圖3所示。振動模型可以分為法向運動模型、切向運動模型、顆粒之間的滑動模型。法向和切向振動模型如圖3(a)和圖3(b)所示，滑動模型如圖3(c)所示。

圖3 接觸模型與振動模型

基于以上模型，在顆粒接觸過程中，法向振動的運動方程為：

切向振動可分為切向滑動和滾動，兩者的運動方程為：

式中：m1,2為等效質量，I1,2為等效轉動慣量，s為旋轉半徑，un、us為顆粒的法向與切向位移，θ為顆粒旋轉角，Fn、Fs為顆粒所受外力的法向分量與切向分量，M為顆粒所受外力矩。

根據滑動模型建立顆粒切向滑動和滾動的判斷條件[11－12]，如式(6)所示。

根據牛頓第二定律得到顆粒的運動方程[11]為：

求解可得：

2.2 干硬性混凝土振動液化數值模擬

針對芯模振動使用的干硬性混凝土，根據其組成成分，確定每種混合料的質量百分比和每種顆粒粒徑的范圍，定義每種顆粒的邊界條件，并以此進行混合料的振動仿真，這為獲得每種顆粒的速度提供了可行性。EDEM 為上述設想提供了可能，通過該平臺，可以模擬出大量自然堆積的顆粒在給定的振動頻率和振幅下的運動狀態，并可以求解出顆粒在不同時刻的平均速度、最大速度、最小速度等數值。

混凝土振動試驗平臺是進行混凝土振實成型的實驗振動臺，通過振動電機產生激振力帶動平臺振動，起到使模具中的物料振動效果?；诖似脚_搭建EDEM 振動平臺，如圖4 所示。設定其容積為1.25×10-1m3，結合文獻[3，10，13]確定材料屬性參數，如表3 所示。根據需求設定仿真平臺的振動頻率和振幅。

表3 容器參數[3,10,13]

圖4 模擬振動實驗平臺

本文建立4 種顆粒的干硬性混凝土模型，分別為礦物摻合料、水泥、粗集料、細集料，根據其性質建立邊界條件[3,9－10,13]，通過查閱相關實驗資料[3,9－14]，獲得各顆粒的屬性參數，如表4所示，顆粒間的相互作用參數如表5 所示。表5 中各組數值從左到右依此表示顆粒間的恢復系數、動摩擦系數和靜摩擦系數。對于有粒徑范圍的顆粒，在粒徑范圍內設定其顆粒大小服從正態分布。在擬合顆粒的形狀方面，礦物摻合料和水泥顆粒較小，都采用圓球形狀，粗集料和細集料采用球狀和4 種非球狀，每種各占20%[10,13]。設置完顆粒的參數之后，通過顆粒工廠生成10 kg上述顆粒質量，呈自然堆積狀態。瑞利時間步長控制在40%，計算精度較高。

表4 顆粒模型參數[3,9－10,13]

表5 顆粒間相互作用參數[3,9－14]

在實際生產中，芯模振動設備的振動器最低轉速為3000 rad ?min-1，最高轉速為6 000 rad ?min-1。根據實際生產以及表3 的數據，設定仿真振動頻率分別為50 Hz、75 Hz、100 Hz，振動幅度在0.1 mm～1 mm之間。振動方向為水平方向，在EDEM Hertz-Mindlin with JKR模塊中設置好上述參數。根據2.1小節中顆粒動力學模型判斷顆粒的狀態屬性，將顆粒的物理參數轉換為模型的特征參數，依據式(7)和式(8)進行速度參量的求和計算，求取各時間節點速度數據，分析其速度隨時間變化的規律。

2.3 振動液化數值模擬結果分析

振動頻率為50 Hz 時，得到振幅為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm 時干硬性混凝土顆粒的速度隨時間變化的數據，繪制成曲線，如圖5 所示。振動頻率為75Hz 時，得到振幅為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm時顆粒的速度隨時間變化的數據，繪制成曲線，如圖6 所示。同理，當振動頻率為100 Hz 時，得到振幅為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm時顆粒速度隨時間變化的曲線，如圖7所示。

圖7 振動頻率為100 Hz時顆粒在不同振幅下的速度曲線

計算上述22組數據中每組的平均值，得到在不同振幅下顆粒速度的均值。取每組數據中相鄰時刻顆粒速度差值的絕對值作為幅值，再取幅值的最大值作為該組曲線的最大幅值。速度均值和最大幅值如表6所示。

分析圖5 中振動頻率為50 Hz 時顆粒在不同振幅下的速度曲線。隨著振幅的增加，速度曲線的波動程度也逐漸增加。振幅為0.1 mm～0.7 mm 時各曲線變化趨勢平穩，周期性強，其中0.1 mm～0.4 mm時的曲線變化最平穩；振幅為0.8 mm時，平穩性和周期性較差；振幅為0.9 mm時，速度曲線波動大，不具有周期性，顆粒發生了搗振。根據表1 中的數值，頻率為50 Hz時，混合料達到液化效果的極限速度為33 mm/s。分析表6 中的數據，振動頻率為50Hz 時，速度均值和最大幅值隨著振幅的增加而增加，然而只有在振幅為0.6 mm～0.9 mm 時，其速度均值大于33 mm/s，能夠起到液化效果。振幅為0.1 mm～0.8 mm 時的最大幅值增長趨勢平緩，振幅為0.9 mm 時，數值發生了激增，該情況下顆粒速度變化極不平穩。綜合以上分析，不滿足條件的振幅為0.1 mm～0.5 mm 以及0.9 mm，振幅為0.8 mm 時，其曲線平穩性和周期性差，但沒有發生最大幅值的激增，該振幅為可用振幅。所以，50 Hz 時可用振幅為0.6 mm～0.8 mm，其中0.6 mm～0.7 mm較為理想。

圖5 振動頻率為50 Hz時顆粒在不同振幅下的速度曲線

表6 速度均值與最大幅值

分析圖6 中振動頻率75 Hz 時顆粒在不同振幅下的速度曲線。曲線的波動程度隨著振幅的增加而增加，振幅為0.1 mm～0.7 mm時的各曲線變化趨勢平穩，周期性強，其中在0.1 mm～0.5 mm 時曲線變化最平穩；振幅在0.6 mm～0.7 mm 時，曲線的平穩性和周期性較差；振幅在0.8 mm 時，速度曲線產生了較大的波動，表明發生了明顯的搗振。根據表1的數值可知，頻率為75 Hz時，混合料達到液化效果的極限速度為28 mm/s。分析表6 中振動頻率為75 Hz 時的數據，在振幅為0.3 mm～0.8 mm 時，其速度均值大于28 mm/s。振幅為0.1 mm～0.7 mm時最大幅值增長趨勢平緩，振幅為0.8 mm 時發生了激增。綜合以上分析，不滿足條件的振幅為0.1 mm～0.2 mm以及0.8 m。振幅為0.6 mm～0.7 mm時，其曲線平穩性和周期性差，但沒有發生最大幅值的激增，該數值為可用振幅。所以，75 Hz 時可用振幅為0.3 mm～0.7 mm，其中0.3 mm～0.5 mm較為理想。

圖6 振動頻率為75 Hz時顆粒在不同振幅下的速度曲線

分析圖7所示振動頻率100 Hz時顆粒在不同振幅下的速度曲線。隨著振幅的增加，速度曲線的波動程度也逐漸增加。振幅為0.1 mm～0.2 mm 時的曲線變化趨勢平穩，周期性強；振幅為0.3 mm～0.4 mm時，平穩性較差。振幅為0.5 mm時，速度曲線產生了較大的波動，表明發生了明顯搗振。根據表1中的數值可知，頻率為100 Hz 時的極限速度為25 mm/s。通過表6 中的數據可以看出，振動頻率為100 Hz 時，只有振幅為0.1 mm 時，速度均值小于25 mm/s。振幅為0.5 mm 時最大幅值發生了激增。綜合以上分析，不滿足條件的振幅為0.1 mm 和0.5 mm。振幅為0.3 mm～0.4 mm 時，沒有發生最大幅值的激增，表明其為可用振幅。所以，振動頻率為100 Hz 時，可用振幅為0.2 mm～0.4 mm，其中0.2 mm較為理想。

綜合以上實驗數據分析可知，通過振動密實成型原理加工干硬性混凝土制品時，為使干硬性混凝土達到更好的液化效果，振動頻率為50 Hz、75 Hz、100 Hz時，建議振幅如表7所示。

表7 理想振幅與可用振幅

3 結語

本文根據干硬性混凝土振動成型原理，分析影響振動液化的因素。探究混合料液化、顆粒速度、振動頻率和振幅的關系。構建顆粒的動力學模型，搭建EDEM仿真實驗平臺，獲得各時刻的顆粒速度，并分析數據。最終得出以下結論：

(1)振動密實的實質就是降低混合料的內阻，排出空氣，釋放出部分自由水，使干硬性混凝土液化。液化受顆粒速度的影響，顆粒速度由振動頻率和振幅決定。

(2)干硬性混凝土若要達到更好的液化效果，振動頻率50 Hz時，可用振幅為0.6 mm～0.8 mm，理想振幅為0.6 mm～0.7 mm；振動頻率75 Hz時，可用振幅為0.3 mm～0.7 mm，理想振幅為0.3 mm～0.5 mm；振動頻率100 Hz 時，可用振幅為0.2 mm～0.4 mm，理想振幅為0.2 mm。