軌底坡對輪軌接觸行為及動力學性能的影響

戴佳宇，李 霞，唐 偉，王安斌

（上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620）

軌底坡指的是軌底與軌道平面形成的橫向坡度。通過設置合理的軌底坡，可以使輪軌接觸集中在軌頂中部，從而提高鋼軌的橫向穩定性，增大接觸斑面積，增強曲線通過能力等。我國地鐵車輛除了大量采用LM 型磨耗型踏面外，也有不少車輛采用S1002、DIN5573 型踏面，例如上海地鐵采用了S1002型面[1]，而德國標準DIN5573除與國際鐵路聯盟UIC 標準定義的S1002 直徑范圍略有差異外，對應部分完全一致，另外DIN5573 已被DINEN13715替代[2]，因此有必要針對地鐵B 型車在LM 和S1002型面下軌底坡對輪軌接觸行為及動力學性能的影響進行深入研究。

李霞等[3－4]通過三維彈性體非赫茲滾動接觸理論分析了軌底坡對接觸行為的影響。陶功權等[5－6]從靜力學和動力學角度提出了3種踏面下的最佳軌底坡搭配。張劍[7]通過仿真實驗得出軌底坡的取值對錐形以及用于設計磨耗型車輪型面的臨界速度、曲線通過性能和輪軌作用力的影響。李書玉等[8]通過采用Braghin 磨耗預測模型分析軌底坡對車輪磨耗深度的影響。徐凱等[9]通過調整軌底坡等參數分析其對曲線通過性能及鋼軌磨耗的影響。本文從輪軌接觸行為、蛇行運動穩定性和曲線通過性能3 方面分析了地鐵B 型車常用的LM 和S1002 型面在不同軌底坡下的匹配關系，進而探尋最優軌底坡組合，為地鐵線路的設計、合理輪軌接觸狀態的實現以及提升車輛在不同線路上的通過能力提供理論依據。

1 輪軌滾動接觸計算模型

本文以國內城市軌道交通中的B型車動車為研究對象，以SIMPACK為平臺建立模型。城市軌道交通B型車整體模型如圖1所示，模型主要分為4個部分，分別為車體、虛車體、構架與輪對，建模中均被視為剛體，具體參數見表1。

表1 地鐵B型車參數

圖1 城市軌道交通B型車整車模型

模型中的鋼軌為CHN60 軌，軌距為1 435 mm，輪對內側距為1 353 mm，車輪名義滾動圓橫向跨距之半為0.746 5 m，車輪半徑為420 mm，摩擦系數為0.4，對于輪軌接觸的處理方法為離散彈性接觸法。

2 輪軌接觸行為

2.1 輪軌接觸幾何

軌底坡的取值直接影響了輪軌接觸點的分布，當輪軌接觸點對集中在一小塊區域時會加劇車輪的磨耗、剝離、疲勞損傷等。通過設置合理的軌底坡，可使鋼軌軸心受力，輪軌接觸集中在軌頂中部。

圖2 分別給出了軌底坡為1/20 和1/40 時LMCHN60 和S1002-CHN60 接觸副的輪軌接觸點分布情況。由圖2可知，LM和S1002型面在相同軌底坡條件下的分布特點并不一致。LM 型面的接觸點分布較均勻，有利于減緩鋼軌磨耗，而S1002型面的接觸點大部分集中在鋼軌軸心的外側。隨著軌底坡的減小，兩種型面下的輪軌接觸點分布區域呈現從鋼軌軸心以內向軸心兩側分布的變化規律，以免產生較大的接觸應力。從圖示結果可知，在軌底坡分別為1/20 和1/40 時LM 和S1002 型面輪軌接觸點分布情況更好。

圖3 給出了在輪對對中時LM 和S1002 型面輪軌接觸點在鋼軌和車輪上的位置。與從圖2中得出的結論相似，對于LM 型面，隨著軌底坡的增大，接觸點向鋼軌軸心內側移動。當軌底坡小于等于1/25后，接觸點的位置變化較小。在1/20 軌底坡時，LM型面輪軌接觸位置均位于中心附近。對于S1002型面，接觸點隨著軌底坡的減小向R300 圓弧中段移動。當軌底坡大于1/20 時，車輪尚與軌頂的R80 圓弧接觸，在1/50 軌底坡時S1002 型面接觸位置最靠近踏面中心。

圖2 輪軌接觸點分布

圖3 輪對對中時接觸點位置

2.2 滾動圓半徑差及名義等效錐度

輪對左右側車輪滾動圓半徑的差值被稱為滾動圓半徑差。當車輛通過曲線段時，由于離心力的作用，車輛以內接的形式通過曲線，此時外側車輪的通過半徑大于內側車輪的通過半徑，從而補償曲線內外側鋼軌的軌跡長度。滾動圓半徑差隨輪對橫移量的變化反映了車輛在直線段運行的穩定性以及在曲線段的通過能力[10]。

圖4和圖5分別給出了LM和S1002型面滾動圓半徑差隨輪對橫移量的變化。由圖4可知，對于LM型面，車輛在直線段輪對橫移量較小的情況下，滾動圓半徑差基本不隨軌底坡變化；隨著橫移量的逐步增加且車輪尚未貼靠鋼軌內側時，軌底坡對滾動圓半徑差影響較大并在1/20 軌底坡條件下表現最好，這為車輛在直線段的運行提供了較好的平穩性；當車輪貼靠鋼軌后，不同軌底坡對應的滾動圓半徑差都迅速增加以便使輪對順利通過曲線。

圖4 LM型面滾動圓半徑差隨輪對橫移量的變化

圖5 S1002型面滾動圓半徑差隨輪對橫移量的變化

由圖5 可知，對于S1002 型面，隨著橫移量的逐步增加，不同軌底坡條件條件下的滾動圓半徑差區別較大，并在車輪輪緣貼靠鋼軌內側后滾動圓半徑差迅速增大。1/25軌底坡下S1002型面對應的滾動圓半徑差使輪對在直線段運行時具有較好的恢復對中能力，當車輛在曲線段運行時其滾動圓半徑差又能隨輪對橫移量的增加迅速增大，提高輪對的曲線通過能力。

錐度對于車輪踏面好比軌底坡對于鋼軌，恰當的等效錐度對輪對在直線段恢復對中能力以及在曲線段通過能力都發揮著重要作用。名義等效錐度為輪對橫移3 mm時的等效錐度[6]。表2給出了名義等效錐度隨軌底坡的變化，由表2易得LM和S1002型面名義等效錐度均小于0.40，滿足UIC518中的相關規定?？紤]到地鐵線路速度較低而曲線半徑較小，因此應選擇較大的名義等效錐度對應的軌底坡以改善車輛在曲線段的動力學性能。

表2 軌底坡對名義等效錐度的影響

2.3 接觸斑面積和最大接觸壓力

法向輪軌力相同時，輪軌接觸斑的面積越小，最大接觸壓力越大，輪軌之間的磨耗越劇烈。圖6 給出了LM 和S1002 型面接觸斑面積和最大接觸壓力隨軌底坡的變化情況，由圖易得接觸斑面積與最大接觸壓力的變化趨勢相反。對于LM 型面，當軌底坡大于1/20 后，1/10 和1/15 軌底坡下最大接觸壓力分別增加了100.2%和34.21%，當軌底坡小于1/20后，最大接觸壓力又開始呈非線性遞增；對于S1002型面，最大接觸壓力隨著軌底坡的減小單調遞減。LM 和S1002 型面最大接觸壓力分別在軌底坡為1/20和1/50時最小。

圖6 輪軌接觸斑面積和最大接觸壓力隨軌底坡的變化

3 蛇行穩定性分析

當車輛在平直軌道上運行時，受到車輪多邊形及鋼軌不平順等影響，車輛會產生輪對橫擺和搖頭自由度耦合的蛇行運動[11]。產生此類蛇行運動的車輛在運行速度小于臨界速度的情況下，在平順的直線軌道上運行時，車輛各個部件被激起的振幅都會隨時間逐漸衰弱直至穩定，反之車輛則會發生蛇行運動失穩。

通過在SIMPACK中給軌道施加一段50 m長的美國5 級不平順激擾，以檢查車輛以一定的速度經過該激勵后整個系統的振動能否在一定的時間內衰減至平衡位置[6]。當車速小于臨界速度時，被激起的振幅隨時間推移逐漸收斂至平衡位置，如圖7(a)所示；逐步增加車輛的運行速度，直到振幅不再衰減并開始周期運動，此時車輛的運行速度就是臨界速度，如圖7(b)所示。

圖7 輪對橫向運動時間歷程圖

如表3 所示，LM 和S1002 型面的臨界速度隨軌底坡變化。車輛蛇行運動穩定性主要受到滾動圓半徑差的影響，與圖4至圖5中得到的結論一致，LM和S1002型面臨界速度分別在軌底坡為1/20、1/25時達到最大，不易發生蛇行失穩。

表3 軌底坡對臨界速度的影響(臨界速度)/(km?h-1)

4 曲線通過動力學性能

對于城市軌道交通車輛，安全和平穩是最基本的要求，針對這兩項要求，本文通過對車輛進行運行安全性和平穩性評價以分析軌底坡對動力學性能的影響。由于曲線地段輪軌的相互作用對線路主要技術指標起著控制作用[12]，如表4 所示，根據GB50157－2003 的要求以及式(1)建立曲線段，以分析LM 和S1002 型面在不同軌底坡條件下的動力學性能。

表4 曲線工況

式中：a為未被平衡橫向加速度，一般不超過0.4 m/s2；h為緩和曲線長度；s為輪對對中時左右輪軌接觸點之間的名義距離[13]。

4.1 車輛運行安全性

車輛運行安全性主要涉及車輛是否會出現脫軌乃至傾覆的問題，GB/T5599－2019中刪除了舊版的傾覆系數指標，所以本文以脫軌系數、輪重減載率作為脫軌評判指標來評定車輛運行安全性。

脫軌系數為爬軌側車輪作用在鋼軌上的橫向力Q和垂向力P的比值。如表5 所示，我國GB/T5599－2019 中規定了車輛爬軌側車輪的脫軌系數評定限值。

表5 脫軌系數評定限值表

圖8 給出了LM 和S1002 型面在不同工況下的最大脫軌系數。由圖可知，曲線半徑在300 m≤R≤400 m 區間內時，LM 和S1002 型面的最大脫軌系數均小于0.4；曲線半徑在400 m

圖8 最大脫軌系數

從圖中也可以看出，兩種型面的最大脫軌系數都隨著軌底坡的增大而減小，并在軌底坡為1/20 時達到最小。

當車輪的垂向力較小時，相應的車輪橫向力也會減小，此時脫軌系數不能正確評定車輛運行安全性，所以有必要對輪重減載量做出限值，我國GB/T5599－2019中規定：

圖9 給出了LM 和S1002 型面在不同工況下的最大輪重減載率。

圖9 最大輪重減載率

由圖9 可知，兩種型面的最大輪重減載率均小于0.25。S1002 型面的脫軌系數小于LM 型面而輪重減載率大于LM型面，這可能是因為使用S1002型面車輛在出曲線瞬間，滾動圓半徑差迅速減小，離心力消失從而導致輪重減載率反而比LM型面高。軌底坡的變化對LM 型面最大輪重減載率的影響較小，對S1002 型面有一定影響且在軌底坡為1/40 時達到最小。

4.2 車輛運行平穩性

車輛運行平穩性主要反映車輛的振動程度[12]。評價車輛運行平穩性最直接的指標就是振動加速度。本文中施加的不平順激勵為美國5 級譜，當車輛在不同工況下運行時，每次記錄的分析段時間為6 s，在每個分析段中選取一個最大加速度aimax，平均最大加速度為：

我國機車車輛運行平穩性指標為Sperling 平穩性指標，用以反映振動對人體的影響，其公式為：

式中：A為車體振動加速度，cm/s2；f為振動頻率，HZ；F(f)為頻率修正系數。

該公式只適用于單一振動頻率，由于車輛的振動是隨機振動，其加速度和頻率隨時都在變化，所以在實際應用時需使用F(f)對加速度波形按頻率進行分組，整個波形的平穩性指標為：

式中：W為平穩性指標；N為整個波段的分組總數。

我國對客車和動車組平穩性指標的評級如表6所示。圖10 給出了LM 和S1002 型面的垂、橫向平穩性指標在不同工況下隨軌底坡的變化。由圖10(a)、圖10(b)可知，LM和S1002型面垂向平穩性指標基本不受軌底坡大小的影響，垂向Sperling 指標變化范圍為1.507～1.622，且在曲線半徑為600 m時達到最大，平穩性等級均為優。

表6 客車平穩性指標等級表

由圖10(c)、圖10(d)可知，對于LM型面，橫向平穩性指標隨著軌底坡的減小而減小，當軌底坡小于1/30 后，因軌底坡的變化導致的橫向平穩性指標的變化不顯著。在曲線半徑為600 m且軌底坡為1/20時，橫向平穩性指標達到2.29，在有車輪多邊形的情況下，其橫向平穩性指標可能會更大，乘坐舒適度會下降。對于S1002 型面，橫向平穩性指標隨著軌底坡的減小大致呈先減后增的趨勢，在軌底坡為1/30時，橫向平穩性系數達到最小。所以從車輛平穩性角度出發，LM和S1002型面平穩性分別在軌底坡為1/40和1/30時表現最好。

圖10 Sperling指標隨軌底坡的變化

5 結語

本文針對城市軌道交通B 型車，探討了鋼軌軌底坡的取值對輪軌接觸行為及動力學性能的影響，研究結果表明：

(1)對于LM 型面輪軌接觸行為的研究表明，1/20軌底坡條件下接觸點分布在鋼軌軸心兩側，不易發生兩點接觸，磨耗分布更均勻，最大接觸壓力較小。在輪對橫移量小于8 mm時，1/20軌底坡下滾動圓半徑差最小，此時輪對在直線上運行時不易發生蛇行運動且臨界速度最大，在輪對橫移量大于8 mm后，軌底坡對滾動圓半徑差影響較小。曲線通過動力學性能研究結果表明，LM型面對輪重減載率影響較小，1/20軌底坡下脫軌系數最小，1/30～1/40軌底坡下車輛運行平穩性表現最好。綜合考慮輪軌接觸行為及動力學性能表現，LM 型面在直線段宜采用1/20軌底坡，在曲線段宜采用1/30軌底坡。

(2)對于S1002型面輪軌接觸行為的研究表明，隨著軌底坡減小，輪軌接觸點分布區域向鋼軌軸心靠近，采用1/40 軌底坡時，輪軌接觸幾何分布更好。采用1/25軌底坡時，在輪對橫移量小于6 mm時滾動圓半徑差較小，不易發生蛇行失穩，在輪對橫移量大于6 mm后滾動圓半徑差迅速增大，有利于輪對曲線通過。曲線通過動力學性能結果表明，采用1/20 軌底坡時脫軌系數最小，1/40 軌底坡下輪重減載率最小，1/30軌底坡下車輛運行平穩性表現最好。綜合考慮輪軌接觸行為及動力學性能表現，S1002型面在直線段宜采用1/40 軌底坡，在曲線段宜采用1/30軌底坡。

(3)本文在分析LM和S1002型面在曲線段的動力學性能表現時采用曲線內外側鋼軌對稱軌底坡的設置，而在列車實際運營中，由于曲線超高等原因，加大外軌側軌底坡有助于減少外軌磨耗。為了得到最合理的軌底坡組合，應建立更完善的模型，這將更有益于得到對于LM 和S1002 型面最佳的軌底坡組合。