城市軌道交通地面線環境振動衰減規律分析

張伯林，陳 鵬，裴 歡，張宏亮，董振升，李文英

（1.南京地鐵集團有限公司，南京 210008；2.北京城建設計發展集團股份有限公司 北京市軌道結構工程技術研究中心，北京 100037；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

地鐵列車運營產生的振動波傳遞特性主要涉及振動波傳播范圍、衰減梯度及頻率特性等，其因軌道交通的敷設方式、地質情況等的不同而存在很大的差異[1]。早在20 世紀80 年代，茅玉泉[2]通過大量實測研究鐵路列車和地面交通在運行過程中引起的地面振動特性和衰減，提出了振動衰減的經驗公式。楊先健等[3－4]基于理論同時考慮瑞利波和體波的影響，提出了動力機械的地面振動衰減公式，并將該公式納入《動力機械基礎設計規范》中。閆維明等[5－7]對不同地鐵線路段，包括直線段、曲線段、車輛段，進行了大量的現場測試與分析。由于水平距離、埋深、地質條件等因素的差異，地面振動響應量值和頻率分布也不同?？傮w上，地面振動響應頻率成分在50 Hz～80 Hz占優勢。

雖然對軌道交通引起的環境振動已經有了大量的研究[8－14]，但針對軌道交通地面線路引起環境振動的研究很少。隨著敏感建筑鄰近車輛段（停車場）出入段、試車線或城際快線、市郊鐵路等地面線路的情況大量出現，對于地面線路所致振動傳遞特性和環境振動影響研究越來越迫切。為了探索地面線路所致環境振動的傳遞特性，以城市軌道交通地面線距線路中心100 m 范圍內自由開闊場地為研究區域，從時域與頻域的角度分析地面線路振動波傳播機理。

1 地面振動傳遞的復合回歸方法

1.1 軌道交通振動傳遞規律

軌道交通鋼軌-車輪接觸面處產生的輪軌作用力以振動波的形式通過大地傳遞到鄰近建筑物，可能對建筑結構以及建筑物內的振動敏感設備或人等產生不利影響。大地中的振動波類似于空氣中的聲波，但是固體介質及其邊界的特性導致固體中存在著很多種波。在各向同性彈性全空間中，有兩種波可以傳播，統稱為體波，從局部激勵點以球形向外移動，第一種是P波，也稱為壓縮波或縱波；第二種是S波，也稱為剪切波或橫波。還可能出現第三種波，這種波局限于距離自由表面較近處。這種波被稱為R波、瑞利波或表面波。垂向簡諧線荷載作用下彈性半空間中的波傳播的集合衰減規律見圖1。

圖1 垂向簡諧線荷載下彈性半空間中的波傳播

振動波在土體中傳播時，剪切波波速的計算公式為：

式中：μ為剪切模量；E為彈性模量；ν為泊松比；ρ為密度。

根據目前地面振動傳播衰減規律的計算公式結合彈性理論推導、半理論半試驗和試驗型經驗公式，振動波從距離r0傳播到r時，地面振動衰減可統一用式(2)表示：

式中：a0和a分別是距離振源r0和r處的振動加速度。

式（2）中第一項表示幾何衰減，第二項表示土層的損耗衰減。

1.2 地面振動傳遞復合回歸

地面振動復合回歸是把由一元回歸所得到的冪函數和指數函數兩個函數方程再一次回歸擬合，從而得到在所有點上誤差均較小的復合函數方程。

（1）將實測所得數據Ar與對應值r，采用冪函數和指數函數曲線進行回歸擬合，地面振動衰減規律的計算表達式為：

式中：a1、a2、b1、b2為待定參數。

（2）在圖2 中任取距振源ri處的實測振幅Ai對應于冪函數1 曲線和指數函數2 曲線上的振幅值Ai1、Ai2，對應的振幅差mi1=Ai-Ai1、ni2=Ai2-Ai，Ai1、Ai2的取值比例αi1、αi2分別按式(4)、式(5)計算：

圖2 Ar-r說明圖

當測點數i=N時，αi1、αi2必須取均值。即：

且有α1+α2=1。將式（2）中以Ar-r表達的冪函數和指數函數進行線性化處理，得：

根據線性疊加原理，將線性化方程式（7）分別乘以取值比例ai1、ai2，由此得復合后的線性化方程：

將式(9)代入式（8），可得：

消除對數形式后，則式（9）可寫成：

2 實測地面振動傳遞規律及時頻特性分析

2.1 試驗概況

某城市地鐵地面線路采用地鐵列車B 型車，試驗現場為平原地貌，地質土類型以粉質填土、雜填土、粉土、粉質黏土、粉細沙和中細沙為主。測點垂直于線路方向，位于距離線路中心7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m 和90 m 處。采用高精度壓電式鉛垂向加速度傳感器，量程為0.12 g，靈敏度為40 000 mV/g，采樣頻率為1 024 Hz。采用INV306 型24 位的智能化高精度數據采集系統作為數據采集設備，其可根據預設程序自動觸發、采集、存儲。試驗地點及周邊環境見圖3，測點布置見圖4。

圖3 試驗地點、周邊環境及測點

圖4 測點布置示意圖

城市軌道交通列車引起的地面振動是一種復雜的隨機振動，振動波對地面建筑物和人體舒適度的影響實際上是由振動能量的傳遞造成的，文中運用傅里葉變換和1/3 倍頻程分析不同頻段的振動能量分布。

振動加速度級VAL為：

其中：a為列車通過時的振動加速度有效值，m/s2；a0為基準加速度，a0=10-6m/s2。

其中：VLz為Z振級，單位為dB，VLi為1 Hz～80 Hz范圍內1/3 倍頻程第i個頻帶的振動加速度級，單位dB；ai為第i個頻帶的計權因子，單位為dB。

2.2 地面振動時頻特性分析

通過現場測試得到列車通過時7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m、90 m處鉛垂向振動加速度時程、頻譜見圖5。

（1）從圖5中可以看出：地面振動加速度隨與線路距離的增大逐漸衰減，振動加速度呈寬頻特征，頻率為20 Hz～100 Hz 的成分數值較大；隨距離的增加，高頻成分幅值衰減明顯。

圖5 地鐵列車通過時不同距離處的地面振動加速度

（2）實際大地比均勻半空間復雜得多，大地是分層的，層與層之間、土體與土體之間材料組成和屬性各不相同，在橫向和垂直方向不均勻，并且通常各向異性。在這種條件下，表面波表現為彌散波并呈現出多種波類型。彌散波傳播速度具有頻率和波長依賴性。因此，不同頻率的振動在實際大地中傳播和衰減特性可能是大不相同的。列車平均速度為60 km/h 時，地鐵引起距離線路7.5 m 近場處的振動信號的有效持續時間平均為7 s，隨著與線路的水平距離的不斷增大，振動持續時間增長，60 m 處的振動信號持續時長達到30 s 以上，且低頻成分的振動持續時間明顯長于高頻振動。

（3）地面振動具有一定的周期性激勵頻率，地面振動加速度在28 Hz～32 Hz、40 Hz～60 Hz 出現峰值。28 Hz～32 Hz對應于軌枕間距激勵引起的頻率，40 Hz～60 Hz 為輪軌耦合作用對應的頻率。其中軌枕間距（或扣件間距）激勵頻率fz（Hz）為：

式中：v為列車速度，單位為km/h；lz為軌枕間距，單位為m。

（4）振動波從距離r0傳播到r時，土層材料損耗對振動波衰減的作用以e-α(r-r0)表示。

α是由于土體吸收振動能量而使振動衰減的特定系數；α與距離衰減因子D的關系能以式（15）表示：

式中：V為波傳播速度，單位m/s；f為頻率，單位Hz；λ為相應的波長，單位m；D為與損耗有關的距離衰減因子。

式（16）給出了距離衰減因子D與損耗因子η的精確關系。對于低損耗因子，D近似為D=η/2，只要η低于0.3，該式近似成立。差值r-r0是振動波的實際傳播距離。從式（15）可以看出，振動波在傳遞過程中每個波長距離的損耗衰減率為常數。式（17）中α為土體對振動能量的吸收系數。

圖6 地鐵列車通過時不同頻率下的地面振動衰減曲線

圖7 不同頻率下的土體吸收系數

為了得到不同頻率成分的地面振動衰減特性，以r0等于7.5 m處地面作為基準參考點，對不同頻率下不同距離處地面振動進行復合回歸分析，結果見圖8。由此可計算得出，土體吸收系數α與頻率基本呈正比，即頻率越高，衰減越快，土體吸收系數與頻率基本成正比關系，比例系數為3×10-4；即5 Hz的振動衰減系數為0.001 5 m/s2/m，50 Hz 振動衰減系數為0.015 5 m/s2/m。

（5）地面線Z振級地面振動衰減

同理，對于地面環境振動，D的相關參數可通過冪函數和指數函數復合回歸的方法得到。根據式（11）可知，D的計算公式可簡化為：

式中：k3為與振源和土類有關的振幅系數；k為綜合衰減系數；r為距離線路中心線的距離，m；α為土對地面振動能量的吸收系數。

對式（18）取對數得：

即：a=20k，b=20×0.434 3a=8.686a，c=20 lgk3。

圖8至圖10為不同距離處地面VLZmax振動衰減曲線，最后得到中軟土條件下地面線所致地面振動VLZmax水平距離的修正公式為：

圖8 不同距離地面VLZmax

圖9 不同距離地面AM復合回歸

圖10 不同距離地面VLZmax的修正值

3 結語

針對城市軌道交通地面線，基于分析振動衰減的復合回歸方法，以距線路中心100 m 范圍內自由開闊場地為研究區域，分別將距線路中心7.5 m、15 m、22.5 m、30 m、60 m、90 m處實測的地面振動數據進行對比分析，從時域與頻域的角度分析地面線路所致振動波傳播機理，其結論為：

（1）地面線所致振動傳播以表面波為主，隨與線路的距離的增大逐漸衰減；振動加速度呈現寬頻特征，頻率為20 Hz～100 Hz 的成分數值較大；高頻振動幅值隨距離的增加衰減明顯。

（2）地面振動具有一定的周期性激勵頻率，對應于軌枕間距激勵引起的頻率和輪軌耦合作用的頻率。土體吸收系數α與頻率基本呈正比，即頻率越高，衰減越快，比例系數為3×10-4。

（3）采用復合回歸方法導出了中軟土條件下地面線所致不同距離處地面振動VLZamx隨距離的振動衰減曲線為：

VLZmax（r）=VLZ0max-8.6 lgr-0.13r+8.4，其中VLZ0max為7.5 m處的振動源強，單位為dB。