李 婧
福建省廈門市禾山中學 361000
同一教學內容,教學設計不同,教學方法不同,產生的教育價值也會迥然不 同[1].基于此,數學教師要勇于開拓創新,以提升學生的核心素養為出發點,打造主旨鮮明的課堂教學新思路.筆者在執教“中心對稱”一課時,使用了“點線式”教學法,取得了良好的效果,現將探索與感悟與大家分享.
“點線式”教學法的“點”指基本的概念公式、法則定理、基本模型等,“線”指知識點之間、基本問題之間的相互聯系、相互作用.其中“點”是問題的根本所在,“線” 是貫穿問題的思想脈絡.“點線式”教學法有兩種形式:第一種是將問題橫向聯系與變式,尋求同類問題之間的互相聯系,以發展學生思維的廣闊性;第二種是將問題縱向聯系與剖析,再將問題拆分為幾個小問題,或分解為幾個步驟加以解決,以促進學生思維的深入發展[2].
對“中心對稱”的教學,立足于新課程標準,筆者以“點線式”教學法為指導,以“問題情境—數學抽象—模型應用”為路徑嘗試進行教學實踐,在活動探究中引導學生經歷觀察、舉例、探索交流、畫圖展示、總結反思的過程,實現了高效課堂的構建.
人教版教材把“中心對稱”放在九年級上冊最后一章講解,因為“中心對稱”屬于圖形的旋轉,而相對于圖形的平移、圖形翻折,圖形的旋轉比較難,所以放在三角形與四邊形都學完后才學習.華師版教材把“中心對稱”放在七年級下冊最后一章,認為圖形的平移、圖形的翻折、圖形的旋轉都是全等變換,應放在一起學習.
1.認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形.
2.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質:中心對稱的圖形中,對應點的連線經過對稱中心,且被對稱中心平分.
3.已知圖形與對稱中心,能畫出它的中心對稱圖形.
4.通過一系列數學活動,積累探索圖形性質的經驗,感受圖形變換的思想.
1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質.
2.已知圖形與對稱中心,能畫出它的中心對稱圖形.
多媒體展示:工商銀行的標志、英國國旗、大風車、太極圖、中國結、東風車標.
師:請同學們欣賞每張圖片,發現它們的共同特征是什么?
圖1
生(猜想):這些圖形的共同特征是繞中心旋轉180°后都能與自身重合.
師(多媒體演示):讓這些圖形繞中心旋轉180°.
生:旋轉后的圖形與原圖形互相重合.
學習材料源于生活,教學過程實現了由靜到動,由動到靜,學生用心觀察,細心體會,發現了生活中的對稱美.
師:仿照軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸的概念,請嘗試給中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心下定義.
生:如果一個圖形繞中心旋轉180°后能與自身重合,那么這樣的圖形就叫作中心對稱圖形.兩個圖形關于這一點成中心對稱,這一點叫作對稱中心.
師:舉出不是中心對稱圖形的反例?
生:軸對稱圖形中,等腰三角形、等腰梯形不是中心對稱圖形.
師:觀察圖2,△ABC與△DEF關于點O成中心對稱,連接AD,BE,CF,你能發現什么嗎?并說說你的理由.
圖2
生:對應點的連線AD,BE,CF都經過對稱中心O,并且被對稱中心平分,即OA=OD,OB=OE,OC=OF,因為其中一條線段繞點O旋轉180度后能與另一條線段重合.
生:還可以得到AB=DE,AC=DF,BC=EF.根據邊角邊公理,得△AOB≌△DOE,△AOC≌△DOF,△BOC≌△EOF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF.
生:還可以得到AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,因為△AOB≌△DOE,△AOC≌△DOF,△BOC≌△EOF,所以∠ABO=∠DEO,∠ACO=∠DFO,∠CBO=∠FEO,所以AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF.
師:很好,也就是說,成中心對稱的兩個圖形中,對應線段平行且相等(有時會在同一直線上),對應角相等,兩個圖形是全等形.
新課標指出,問題情境有利于激發學生的學習興趣.教學中,筆者立足于學生的最近發展區,選取生活中的圖片,讓學生感知中心對稱圖形,概括它們的共同特征,為學生搭建了“腳手架”,能使學生從不同視角思考問題,認識事物的本質.
1.如圖3所示,哪些圖形是中心對稱圖形?
圖3
2.如圖4所示,哪些圖形成中心對稱?
圖4
3.如圖5所示,由5個全等的小正方形組成的圖案,請用兩種方法分別在圖中添加1個正方形,使整個圖案成為中心對稱圖形?
圖5
教學中,筆者讓學生辨別中心對稱圖形、中心對稱,加強學生對這兩個概念的理解,使學生進一步體驗中心對稱的美學價值.
師:(1)已知兩個圖形成中心對稱,如何找到對稱中心呢?(2)如何畫一個點關于另一個點對稱的圖形呢?如何畫一條線段關于一個點對稱的圖形呢?如何畫一個三角形關于某一個點對稱的圖形呢?(3)畫一個圖形的中心對稱圖形,基本步驟是什么?
生:……
1.如圖6所示,在平行四邊形中挖去一個矩形,請用無刻度的直尺作出一條直線,將剩下圖形的面積平分.
圖6
2.如圖7所示,有一塊方角形鋼板,請用三種不同的方法,用一條直線將其分為面積相等的兩部分.
圖7
從橫向聯系看,通過看中心對稱、說中心對稱、找中心對稱、畫中心對稱、等分中心對稱等活動,活動推進順暢,學生立足于觀察與實驗、猜測與計算、驗證與推理,形成了知識的系列結構.
從縱向聯系看,畫中心對稱圖形時,由一個點到一條線段,再到一個三角形;等分中心對稱圖形時,由外顯的兩個圖形組合,到內隱的兩個圖形組合,圖形逐漸復雜,學生的動手能力逐級攀升,在動手操作中慢慢領悟了數學知識,同時也構建了數學與生活的有機聯系.
好的數學課堂對學生的影響深遠,教師教學要回歸教學本質,即回到學生與教材中,立足于學生的生活與最近發展區設置問題,以問題導引教學的推進.關于問題的設置,既要尊重教材又要敢于突破,做到活用、善用.教學中,筆者以生為本,以教材為依托,從橫向、縱向兩個角度延展,以看、說、找、畫、等分的層次線呈現教學流程,抓住問題的關鍵與本質.
教學中,筆者以“問題情境—數學抽象—模型應用”為路徑:首先,讓學生理解掌握最基本的知識與技能;其次,建立起中心對稱與中心對稱圖形的模型;最后,運用數學模型解決問題,幫助學生積累了數學活動經驗,實現了高效課堂的構建.
教學中,教師應重視數學活動的設計,雖然本課的內容較多,但筆者進行了合理有序的安排.通過觀察中心對稱圖案,畫中心對稱圖形等,學生學會了思考的方法,培養了動手操作能力和思維能力.
筆者關注知識間的聯系和圖形之間的相互關系,要求學生類比軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸得出中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心等概念,這種由點及線的構成,打通了知識學習的壁壘,實現了知識的整體建構.