新加坡小學數學教學大綱（2021版）概述（下）

張僑平　陳怡汝

【摘? ?要】2021年，新加坡教育部頒布了《數學教學大綱（小一至小六）》（以下簡稱《2021大綱》）。以《2021大綱》為基礎，從“課程教學、課程評價和課程內容”三個方面進行簡要介紹，讓讀者了解新加坡數學課程改革的新動向和變化，為我國當前數學課程改革的推行帶來一些啟示。

【關鍵詞】新加坡小學數學；教學大綱；課程教學；課程評價；課程內容

隨著教育改革的深入，新加坡教育部新近頒布了《數學教學大綱（小一至小六）》（以下簡稱《2021大綱》）。本刊2022年第11期上刊發的《新加坡小學數學教學大綱（2021版）概述（上）》，從課程目標、課程主題與大概念、課程結構三個方面對新修訂的新加坡數學課程特點進行了分析。本文將繼續闡述對課程教學、課程評價以及課程內容三個方面的分析，并結合我國的課程改革，提出一些建設性的思考。

一、課程教學

新修訂的《2021大綱》［1］對課程教學過程進行了詳細的補充與說明，在過往2013年版小學數學教學大綱的基礎上，增加了“新加坡教學實踐（Singapore Teaching Practice）”這一部分內容，以凸顯新加坡數學教學的特點。新加坡教學實踐可分為兩個彼此關聯的重要環節：教師的教學過程與學生的學習階段。它們是構成數學課堂教學的兩大要素。了解學生的學習階段有助于教師更好地理解教學中的各個環節。下面對《2021大綱》中所提及的教學過程和學習階段進行介紹。

（一）教學過程

在《2021大綱》中提到，教學過程包括四個重要的組成部分——課堂準備、課堂實踐、積極的課堂文化、評估與反饋。這四個部分是構成優質課堂教學的核心，如圖1所示。

在過往的2013年版小學數學教學大綱中，針對課程內容，大綱曾給出了三項教學原則［2］。原則1：教學是為了學習，學習是為了理解，理解是為了推理和應用并最終解決問題。原則2：教學應建立在學生的知識基礎上，教學需要考慮學生的興趣和經驗，并讓他們積極參與學習和進行反思。原則3：教學應將學習與現實世界聯系起來，讓學生在這個過程中運用信息交流技術工具，發展21世紀能力。新修訂的《2021大綱》除了繼續遵循上述教學原則外，比較突出地強調了構建積極的課堂文化，并將其作為優質教學的重要核心。同時，《2021大綱》還把課堂教學過程細化為24個教學環節（teaching areas），對于如何構建以學生為中心的課堂，如何在學生已有的知識基礎上，引發興趣，培養能力，給出了具體建議。詳細的環節可參見課程內容中圖3所示。

在教學過程的四個重要部分中，課堂準備、課堂實踐、評估與反饋類似于我們平常課堂教學中的課前、課中和課后，積極的課堂文化則滲透其中。在課堂準備部分，教師需要確定課程目標，考慮學生的學習情況，對教學內容、策略、教具和學習資源進行選擇，規劃關鍵問題；在課堂實踐部分，教師需要激活學生的先驗知識，引起學生興趣，鼓勵學生參與，通過提供清晰的解釋，靈活地調整節奏，善于提出問題，讓學生學會自主學習、合作學習，并且教師要及時做好課堂總結；對于學生學習的評估與反饋，教師需要設定有意義的任務，來檢查學生是否理解，并且支持學生自主學習；為了構建積極的課堂文化，教師要與學生互相建立信任，對學生設定期望，授予學生適當的權利，建立互動和融洽的關系，同時維持良好的紀律。

《2021大綱》特別指出，教師的課堂教學環節并不受限于圖1中某個特定的教學部分。依據課堂教學的實際情況，某一教學環節可以在其他的教學部分中落實。整個教學是一個不斷地應用這些策略和不斷反思的過程。

（二）學習階段

教師要能有效地開展教學，必須了解學生在不同學習階段的特點。教育心理學家奧蘇泊爾曾指出，了解“學生的學”對教師的教學設計有重要意義。［3］《2021大綱》對學生的學習進行了詳細的解讀，并期望以此來指導教師的教學。其中，大綱將學生的數學學習分為三個互相關聯的階段——準備階段（readiness）、參與階段（engagement）、掌握階段（mastery）（如圖2）。

準備階段對學生學習的成功至關重要。在準備階段，教師必須考慮學生的學習環境、學生的背景資料以及已有的知識經驗，還要注重創設學生感興趣的情境。參與階段是學生學習的主要階段，因此，教師在教學中要鼓勵學生積極地參與到學習活動中。由于學生的生活經驗、知識和技能以及學習信念都不同，他們的學習需求也就不同，因此《2021大綱》建議教師可以采取活動式、探究式以及直接講授式的教學策略。無論采用哪一種或哪幾種策略，教師都要重點考慮學生的學習進度和不同學習內容之間的過渡，保持學生參與課堂教學的狀態。掌握階段是學習的最后階段，學生在此階段進行鞏固和拓展學習。為了能讓學生更好地鞏固所學知識，教師應該在課程結束時總結和復習課堂教學的重難點，并能夠與后續的課程建立聯系，做好過渡和銜接。教師在掌握階段可以布置一些能激發學生學習動機的練習，引導學生進行反思性評價和開展延伸性學習等學習活動。

二、課程評價

課程評價是教學過程中不可或缺的一部分。一個平衡的評價體系包括總結性評價（summative assessment）和形成性評價（formative assessment）。如果教師僅僅依靠總結性評價的評價系統，會過度關注評價結果，從而限制學生的學習機會，影響他們的學習積極性。雖然了解學生在某一學習階段的能力非常重要，但監督學生的學習并讓他們參與其中或進行自我評估（self-assessment），讓學生將評估與反饋作為數學學習過程的一部分也同樣重要。

（一）形成性評價

形成性評價的目的是幫助學生提高學習質量，促進學生在學習中進行自我指導，讓學生朝著預期學習目標發展。因此，形成性評價需要關注學生對所學知識的理解和應用、推理和交流等過程?！?021大綱》指出，形成性評價應側重于學生的以下方面。

理解數學概念（不僅僅是簡單地回憶事實）。

能夠推理、溝通、建立有意義的聯系，并能跨課題整合想法。

能夠在設置的數學情境中提出問題、表述想法和解決問題，并在問題的背景下闡述解題方案。

能夠制定解決非常規問題的策略。

此外，教師還要注意評價對學生學習能力和學習信心的影響。因此，對教師而言，重要的是進行適當的評價，以培養學生對數學學習的積極態度。另外，形成性評價的過程必須融入課程計劃，這也跟它本身的特點相關。形成性評價可以在診斷性評估、課堂活動、課堂討論、個人或小組活動中進行。以課堂討論為例，教師可以在課堂上引導學生多發言，進行師生間的交流。讓學生分享自己的想法，為教師創造“糾正誤解、提供反饋、強調重難點以及擴展學生的思維”的可教時機。同時，通過有效的提問和談話，教師能夠了解和評估學生的概念理解和技能掌握的情況。在這個交流過程中，學生學會表達自己的思想，加深自己的理解，增強討論數學和應用數學的信心。

教師對學生、學生對教師、學生與學生之間的反饋在教學中同等重要。歸根結底，評估必須服務于學生的學習，教師要非常清楚“希望學生學習什么，學生應該如何學習”，并明確如何進行評估，以及什么評估策略適合收集學生的學習信息。

（二）總結性評價

總結性評價的目的是衡量學生達成教學大綱學習目標的程度。它通常在學生學習的關鍵點進行，涉及與學業水平考試相關的一系列活動，一般在教學結束收集有關學生成績的信息時所用?？偨Y性評價是評估學生多大程度上獲得數學教學大綱中規定的學習成果，這里的學習成果包括教學大綱中的數學概念、技能和過程。它還可以評估為當前學習提供支持和基礎的前一年（或前一段時期）的學習成果。由于這些評價的結果往往用于做出升學等決策，所以總結性評價的正確性和一致性非常重要。

總結性評價通常采用紙筆測試的形式。所有的總結性評估都需要有一個規范表（雙向細目表）。這個規范表要給出待評估主題的相對分布和對各個主題認知水平的要求。在規范表中需要注明每個題目的權重，這有助于確保在同一份試卷中沒有任何題目被過度評估。設計良好的規范表不僅能支持教師在設置考卷時做出專業判斷，而且有助于教師明確教學計劃、指導與評估之間的聯系。

進行總結性評價的測試卷總體難度水平必須仔細規劃，并適當分配容易、中等和困難三種題型。否則，我們從評估中收集到的信息會失真，從而對學生的知識掌握程度和教師的教學效果得出錯誤的結論。這種難度不合理的測試卷，還可能導致學生不良的心理反應，影響他們的學習狀態。例如，高于水平的測試可能會導致學生失去學習的動力，甚至會使他們產生焦慮情緒而逃避學習。因此，一份設計恰當的測試卷能讓學生體驗到成功，并能公正地反映教與學的有效性。

總體來說，評價在教學設計和實施過程中是一個重要的環節。雖然傳統的紙筆測試是有用的，但是我們應該認識到，探索更多樣有效的評估方法和策略很重要。比如，教師可以多考慮怎樣的評估方法能夠收集到那些不容易通過紙筆測試獲得的，同時對促進學生學習又是有用的信息。

三、課程內容

課程內容是課程大綱的重要部分，影響著教科書的內容設計和課堂教學?！?021大綱》中涵蓋的數學概念和技能主要是按照三條內容線組織：數與代數、度量與幾何以及統計。如表1中列出了小學1～2年級三個學習領域的主要課程內容。

對于在數學課程框架中涉及的過程、元認知和態度等教學目標，《2021大綱》則是將其融合在與具體數學內容相關的學習經驗（learning experience）中，如圖3所示。

至于如何將數學學習的主要內容融合到學習經驗中，在新修訂的《2021大綱》中沒有進行詳細解讀。不過，2013年版小學數學教學大綱列出了各知識點所要求的學習體驗，以及要求學生在學習各知識點過程中進行一些更細化的學習活動。比如，借助使用具體化、圖像、抽象方法（Concrete-Pictorial-Abstract）和各種數學工具，包括信息技術工具，來幫助學生積累學習經驗。另外，《2021大綱》中強調要加強學生對數學概念的理解，在數與代數、度量與幾何這兩個學習領域中尤為明顯。例如，教師在教學“10以內數的認識”時，可以使用數字債券海報和編寫數字故事幫助學生建立和鞏固10以內數的認識；教師也可以通過實物和圖片讓學生認識基本的二維圖形。學生的學習經驗還需要通過各種數學任務和活動來積累，教師可以讓他們通過交流推理過程建立知識聯系。例如，在教學“統計圖表”時，教師可以小組為單位收集班級數據，并利用這些數據制作圖表進行展示，讓學生使用統計語言討論和描述圖表中的數據，鼓勵學生將所學的概念和技能應用于解決現實問題，建立學生的學習信心，培養他們的興趣。

【總結與思考】

課程綱要或者課程標準是一個國家和地區課程實施的綱領性文件。教材的編寫、教師的教學設計和教學評價均與其息息相關。通過對新加坡《2021大綱》內容進行簡要分析，我們可以看到以下一些特點。

具體地說，《2021大綱》在課程目標上，注重發展和培養學生21世紀能力，加深學生對數學大概念的理解與欣賞，重視學生元認知的發展；在課程主題上，對數學課程中的大概念及相關的課程主題做了進一步細致的闡述；在課程結構上，數學課程的內容與21世紀的需求相關，數學教學法要能為學生創造批判性思考、邏輯推理和有效溝通的機會，適當地使用信息技術工具；同時，數學問題設置的背景可以涉及一些地域性和全球性的議題，豐富學生的學習經驗。

在課程內容設置上，按照數與代數、度量與幾何、統計三條內容主線展開，并將發展過程能力、元認知和態度的要求融合到相關的數學內容中。在數學教學中，新修訂的《2021大綱》比較突出地強調了教學過程中的積極的課堂文化，同時將四個基本過程進一步細化為諸多教學環節。這里既有對教學活動的具體要求，又盡可能給教師提供教學的靈活度，教學領域的內容并不局限在某一種教學過程中，教師可以適時地按照實際需要做出調整。在課程評價中，《2021大綱》強調要構建總結性評價與形成性評價相互平衡的評價體系，監督學生的學習。讓學生參與同伴評價和自我評估，也是數學評價的重要部分。

了解和分析《2021大綱》的內容特點對理解我國《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課標》），落實核心素養導向的課程改革，以及實現“教—學—評”一致性，也有不少啟示。比如，在《2021大綱》中，如何培養學生21世紀能力這一主題貫穿整個大綱的始終。這跟我國《2022年版課標》提出發展學生核心素養的課程理念是相似的。新加坡《2021大綱》以四大課程主題（性質與關系、運算與算法、表達與交流和抽象與應用）和相關的數學大概念組織小學數學課程的內容和結構，將發展學生的過程能力、元認知和態度等教學目標融合到與具體數學內容相關的學習體驗中。我國《2022年版課標》強調每一個學段核心素養的具體表現，將數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐這四大學習領域貫穿整個小學數學學習階段，側重學生對學習經驗的感悟。

除了始終堅持以數學問題解決為核心，《2021大綱》在課程內容組織和教學上，以總括的形式提出了教學實踐的過程和一般性原則，并給出了每一個教學過程中可行的教學建議（如24個教學環節），以此指導教師實施教學。而《2022年版課標》則對于每一個學段的不同學習主題均給出相應具體的教學提示，并在課程實施部分提出一般性的教學建議（如制訂指向核心素養的教學目標、整體把握教學內容等）。需要特別指出的是，圍繞培養學生21世紀能力這一主題，《2021大綱》重視學生利用數學模型和方法來解釋生活中的日常問題，培養學生的數學問題解決能力，同時強調引入與地域、社會發展相關的議題設置問題情境，增加學生表達與交流的學習機會。這有助于在數學學科內部培養學生關心社會和全球問題的公民意識和全球視野。在《2022年版課標》中，小學階段主要培養學生的模型意識，初中階段則培養學生的模型觀念。解決現實世界中的問題是作為小學和初中學生核心素養中的應用意識，而以什么樣的問題情境出現是培養學生的模型意識和應用意識，這或可以借鑒新加坡的建議?？偟膩碚f， 新加坡新修訂的《2021大綱》和我國《2022年版課標》存在諸多相似之處，但在一些細節內容上也有不同，有待做進一步的比較分析。

參考文獻：

［1］2021 Mathematics Syllabus Primary One to Six［S/OL］.Singapore City： Ministry of Education SINGAPORE， 2021. https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/syllabus/2021-pri-mathematics.ashx？la=en&hash=261370741B22DBC096C3EFF5632DB1C

B7757A209.

［2］2013 Mathematics Syllabus Primary One to Six［S/OL］.Singapore City： Ministry of Education SINGAPORE， 2013. https：//www.moe.gov.sg/-/media/files/primary/mathematics_syllabus_primary_1_to_6.pdf.

［3］AUSUBEL D P. Educational Psychology： A Cognitive View［M］.New York：Holt Rinehart and Winston，1968：68.

（香港教育大學數學與資訊科技學系? ?999077）