低含沙坡面薄層水流垂線流速特征試驗分析

牛夢飛，孫三祥，龔正威

（1.蘭州交通大學 環境與市政工程學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 寒旱地區水資源綜合利用教育部工程研究中心，蘭州 730070；3.蘭州交通大學 甘肅省黃河水環境重點實驗室，蘭州 730070）

由于坡面薄層水流水深較小，所以水流與空氣之間相界面的影響不可忽視.挾沙流是自然界一種典型的固液兩相流［1］，相比于清水流動，挾沙水流的流速分布則要復雜很多［2］.目前許多學者已經在清水坡面流方面取得了較多的研究成果，張寬地等［3］研究不同坡度和不同粗糙度的阻力變化特征，孫三祥等［4］采用理論分析研究了表面張力對于臨界雷諾數的影響，楊坪坪等［5］也通過PIV技術研究了流速輪廓線和修正系數的變化規律.這些試驗都是針對清水坡面流，雖對含沙坡面流有一定的啟示，但仍不能替代其研究.由于含沙水流的特殊性，水流極容易受到含沙量的影響.陳永寬［6］，張俊華等［7］，舒安平等［1］都在基于明渠的基礎上研究高、低含沙量的水流垂線流速分布，結論不盡相同或服從對數分布，或服從指數分布.王亞林等［8］在研究U型渠道，含沙量不大于300 kg/m3的流速分布仍遵循指數分布，卡門系數隨含沙量地變化而變化.含沙坡面流與明渠相比又有其特殊性，但是目前成果中對于含沙坡面流的研究卻是很少.甚至觀測手段的差異，以至于很多研究并未達成統一認識.對水中含沙流的情況更多采用理論分析以及數值模擬的方法.隨著觀測技術的發展，坡面薄層水流觀測中形成了多種測定方法［9］，如染色劑法、電導法以及流量法等，這些方法存在一些缺陷，染色劑法存在擴散現象，使得測試精度有限，流量法在測定薄層水流方面較為困難［10］等.

基于前人觀測手段的弊端，本實驗選用粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）技術，PIV作為一種無干擾式的流速測量技術具有諸多優勢［11］，首先無干擾式測量能完全避免測量設備對于水流的影響.其次，PIV能夠對空間流程進行測量，實現多點同時測量.第三，PIV設備可以精確捕獲流體瞬時流場結構.在此基礎上，針對坡面薄層流少有涉足的含沙流進行探究.采用PIV量測技術，分析低含沙坡面薄層水流的水力特性，總結低含沙坡面薄層水流垂線流速分布特征.

1 材料與方法

1.1 實驗方案和設備

試驗水槽由有機玻璃制成，長4 m，寬0.1 m，高0.3 m.整個設備為自循環系統，水槽入口設置穩流裝置使得進入水槽入口的水流穩定平緩（見圖1）.穩流裝置前安裝高精度電磁流量計，誤差范圍小于0.2%.通過調節水閥控制水槽流量.PIV設備采用PSP（聚酰胺）作為示蹤粒子［12］，20μm粒徑的粒子作為單相示蹤粒子，365μm粒徑的粒子作為兩相示蹤粒子，密度均為1 030 kg/m3，在激光照射下具有較好的反光效果，且密度與水接近，可以較好模擬水中的清水單相流及含沙兩相流［13］.CCD相機為Flowsence 2M Camera，分辨率為1 200×1 600，像素間距為7.385 4μm，能夠較好地拍攝到示蹤粒子.光源采用脈沖激光器，由同步器控制激光器和相機，保證拍攝的準確性和穩定性.實驗分別在控制水槽5°、10°、15°的條件下通過改變水流流量來控制坡面流的水深，分別將水深控制在0.7～2.5 cm.水箱為內循環水，容量固定.向水箱添加不同重量365μm粒徑的兩相示蹤粒子，進而改變水流的含沙量.含沙量分別設置50 g/m3、100 g/m3、200 g/m33種工況.

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test apparatus

為保證水流發展充分，以及不受下游的干擾.相機放置于距離入口3 m位置（見圖2）.相機與激光可以水平方向移動，即相機可以拍攝到水流距離邊壁1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm（水槽中間）位置，拍攝照片內可清晰讀取斷面水深，取斷面平均值為平均水深（見圖3）.

圖2 相機設置位置示例Fig.2 Camera setting positionof the camera

圖3 相機拍攝照片實例Fig.3 Photo taken by the camera

1.2 水力參數寫出雷諾數的表達式

1）雷諾數Re

2）坡面阻力系數λ：

3）渾水粘滯系數μm

渾水粘度系數相比清水發生變化［14］，本實驗中μm通過毛細管粘度計測量獲得.

4）紊流流速分布公式［15］：

式中：u為深度y處的流速；umax為最大流速；u*表示摩阻流速；h為水深；u*為摩阻流速

5）卡門常數κ

錢寧等［9］的實驗表明，挾沙明渠水流流速分布規律與清水相似，仍然滿足對數分布，但是卡門常數隨含沙量變化改變，即卡門常數可以根據上式推算［8］：

2 試驗分析

2.1 阻力系數變化規律

分析實驗數據得出，坡面薄層水流雷諾數一般大于5×105，且最大雷諾數為6.1×106，有機玻璃床面的絕對粗糙度即約為0.02 mm，在實驗中渠道沿程阻力系數λ隨管道Re數的增大而增大，并且出現平穩趨勢.表明試驗范圍確定為紊流過渡粗糙區.此時λ與粗糙度和雷諾數相關［15］.由于床面粗糙度固定，依據資料和數據進行分析λ與Re的關系應符合λ=a+b ln Re（見圖4和圖5），分析擬合結果，發現在低含沙坡面流中，定粗糙度條件下存在以下規律：阻力系數λ與含沙量和沖刷坡度均存在相關性，圖4所示定含沙量時阻力系數隨坡度增大出現增大趨勢，圖5所示阻力系數隨含沙量增大而增大.在式中a，b都是流態影響系數，均受雷諾數的影響.決定系數R2均大于0.93，擬合效果較好（見表1）.

表1 坡阻力系數與雷諾數擬合結果Tab.1 Resistance coefficients fitted to Raynaud numbers

圖4 變坡阻力系數與雷諾數數值擬合Fig.4 Numerical fitting of the slope resistance coefficient with Reynolds number

圖5 定坡阻力系數與雷諾數數值擬合Fig.5 Slope resistance coefficient simulated with the value of the Reynolds number

在變坡阻力系數與雷諾數擬合時（見圖4），整體趨勢是隨著坡度的增大阻力系數增大，說明坡面流阻力與坡度呈現正相關關系.然而在10°坡中雷諾數偏低時，阻力系數略低于5°坡，且在雷諾數增大到一定程度時，阻力系數出現大于15°坡的情況.分析原因，發現在流速相同時，10°坡水深明顯小于5°坡，所以邊壁對于坡面流的影響更小.同理，在雷諾數較大區域，15°坡的邊壁阻力小于10°坡.因此在坡面流實驗中應當充分考慮邊壁對于水流的阻力.

2.2 垂向流速分布

依據1 cm水深條件下試驗結果表明，挾沙坡面薄層水流垂向流速明顯區分為3個區域（見圖6），以y/h＜0.15～0.20作為底流區，在底流區水流流速急劇減??；相對水深在0.2～0.8時為主流區，此時的流速梯度明顯小于底流區；當y/h≥0.80時垂向流速受到水面的影響，流速出現逐漸減小趨勢.在坡面薄層水流低含沙量條件下最大流速點與清水條件下幾乎一致，即y/h=0.7～0.8時，流速最大.

圖6 1 cm水深各含沙量條件下測得流速輪廓線Fig.6 Flow velocity profile line measured under the conditions of each sand content of 1 cm water depth

相關文獻［16］對坡面薄層水流的分析結果表明，在清水坡面薄層水流底流區和主流區的垂線流速服從對數規律.錢寧等［9］的實驗表明，挾沙明渠水流流速分布規律與清水相似，仍然滿足對數分布，但是卡門常數隨含沙量變化改變.本文對4種含沙量條件下，水深y/h＜0.8范圍的內區進行對數擬合（見圖5）.決定系數R2均大于9.24，數據擬合結果良好.由表2可以看出，低含沙坡面薄層水流中，卡門常數κ隨著含沙量的增大而減小.這個結果與明渠含沙流一致.且底流區和主流區的垂線流速規律與文獻［16］相一致.

表2 不同含沙量下卡門常數κTab.2 Carmen's constantκat different sand content

實驗中水槽底面為疏水性有機玻璃材質，與實際持水性較好的黃土渠底差異較大，使得底流區流速梯度與理論結果呈現偏差.這一點在低流速條件下較為明顯，如圖7中，5°坡條件下底流區與擬合呈現部分偏差.為驗證此結論對于其他水深的適用性，隨機選取15°坡含沙量為50 g/m3的其他4個水深條件下實驗結果進行對比.其規律與1 cm水深結論一致.0.7 cm水深仍在底流區呈現部分偏差但整體R2＞0.92，其他水深均擬合較好且實驗結果呈現流速越大擬合效果越好的趨勢.

圖7 1 cm水深內區輪廓線擬合Fig.7 Contour line fitting of the inner area of 1cm water depth

相對水深y/h≥0.80的垂向流速受到水面的影響，在低含沙坡面薄層水流中修正系數與明渠流不同.在清水坡面流中，許多學者在研究中得出對于清水坡面流的修正系數，研究成果也不盡相同.Emmett［17］提出層流時修正系數取0.5～0.6，湍流取0.8，另有學者認為修正系數在層流取0.67，過渡流取0.7，湍流取0.8.張寬地等［3］認為坡面薄層水流修正系數應取0.25～0.35.楊坪坪［16］在實驗中發現在雷諾數取500～5 000時，修正系數為：α=0.071+0.091ln（Re）.以上學者發現清水坡面流實驗中表面流速均大于平均流速.在定坡度下、不同含沙量實驗中，得出低含沙坡面薄層水流表面流速和平均流速如表3所列.在雷諾數超過105條件下，低含沙量坡面薄層水流數據顯示，其表面流速基本接近平均流速，與明渠流相比修正系數更大，修正系數與含沙量相關性不明顯，隨流量減小而減小.α取值范圍約為1.0～1.1.分析其原因，主要低含沙坡面薄層水流表面張力對水流影響十分明顯且不可忽略.

表3 定坡度同一粗糙床面水流流速Tab.3 Water flow rate of the same rough bed surface with a fixed slope

圖8 15°坡含沙量50 g/m3不同水深實驗結果Fig.8 Experimental results of different water depths of 50 g/m3 of sand content on 15°slope

3 討論

在含沙流中含沙量對水流的影響是不言而喻的，低含沙坡面薄層流同樣如此，在孫東坡的試驗研究中發現，管道流動中發現水流沿程阻力系數與水流含沙量密切相關，引入管道綜合泥漿因子并且得出結論，隨泥漿因子增大阻力系數也同步增大.惠遇甲［18］在研究大量長江黃河的數據發現河流含沙量與曼寧系數密不可分的關系.這些結論與低含沙坡面流中含沙量對沿程阻力系數的影響不謀而合.不論是沿程阻力系數還是曼寧系數，其影響因素都十分復雜，在本實驗中含沙量的變化使得渾水的粘滯系數發生改變.在坡面薄層流中不僅要考慮床面對水流影響，水面與空氣之間相界面產生的作用力同樣不可忽略.這使得在坡面薄層流中含沙量的細小改變對水流影響被放大，以至于不可忽視.

在挾沙明渠已有的研究成果中，諸多資料均認為挾沙明渠應符合對數分布，且根據含沙量變化引起卡門常數發生變化［19］.試驗中低含沙坡面流內區的研究結果與含沙明渠的結論基本吻合.在低含沙坡面流外區，卻與明渠出現截然不同的變化.明渠中相對水深大于0.8之后，隨著相對水深增大，流速繼續增大并且仍然服從對數分布.在坡面流外區，流速分布會十分反常的呈現減小趨勢.在分析資料與實際情況后認為，坡面流在外區受到表面張力影響較大，且相比明渠會影響更大的相對水深，不可忽略.因此，在低含沙坡面流的垂線流速分布應當區分內區和外區如圖9所示，在內區垂線流速分布服從對數分布，在外區偏離對數分布，由于外區數據較少，此處不作討論.

圖9 垂線流速分布示意圖Fig.9 Schematic of the vertical flow velocity distribution

4 結論

本文基于PIV技術，試驗分析多種工況（含沙量，坡度，流量）條件下坡面薄層水流垂線流速分布及相關水動力學參數變化特征，得出以下結論：

1）在相同坡度下的坡面流中，阻力系數λ隨含沙量增大而增大，隨坡度增大整體增大，且受邊壁影響較大.對低含沙坡面薄層水流進行試驗阻力分析的試驗時，應當優先選用較寬的水槽降低邊壁的影響.

2）在低含沙坡面薄層水流中，最大流速并不產生在水流表面，而是在相對水深0.7～0.8位置，在低含沙流坡面薄層水流中與清水坡面薄層水流中差別不大.水流在內區（底流區和主流區）垂線流速遵循對數分布規律，其中卡門常數κ隨含沙量增大減小.坡面薄層水流在外區所受水面作用不可忽略.隨著水深逐漸增大，流速開始減小，逐漸接近平均流速，甚至低于平均流速，流速修正系數α=1.0～1.1.