空間預應力板柱結構動態倒塌響應分析

熊露露， 李 想， 黃 瑩

(廣西大學 a. 土木建筑工程學院； b. 廣西防災減災與工程安全重點實驗室；c. 工程防災與結構安全教育部重點實驗室， 廣西 南寧 530004)

結構的連續倒塌是指結構在偶然荷載作用下發生局部破壞，最終導致整個結構或結構的大部分發生倒塌。1968年英國Ronan Point公寓倒塌事故、2021年美國邁阿密公寓樓倒塌事故以及2021年蘇州四季開源酒店倒塌事故表明，結構的連續倒塌破壞性大，影響面廣，對結構安全具有極大威脅。因此，國內外學者對結構的抗連續倒塌性能進行了廣泛而深入的研究。其中，針對框架結構抗連續倒塌性能的研究已取得了豐碩的成果[1～6]。

板柱結構是指由樓板和柱組成承重體系的結構，其施工方便，布置靈活，被廣泛運用于廠房、辦公樓等結構的建設。但由于板柱結構節點的抗震性能差，易發生沖切破壞，導致板柱結構存在更大的倒塌風險。因此，采用靜力研究方法，學者們對板柱結構的抗倒塌性能進行了研究。易偉建[7]和張凡榛[8]對一單層2×2跨鋼筋混凝土板柱結構的抗連續倒塌試驗研究表明：樓面荷載主要通過板的撓曲和薄膜作用傳遞，壓力薄膜和拉力薄膜作用是中柱和邊柱試驗中最主要的受力機制。楊濤等[9]基于試驗結果指出，角柱失效后的板柱結構內，混凝土板內上層鋼筋采用連續配筋有利于板內塑性鉸線工作機制的形成和發展。Ma等[10]對板柱結構在角柱失效工況下的抗倒塌性能進行試驗研究，結果表明，角柱失效后，傳遞到與角柱相鄰的兩個邊柱的荷載分別占所施加均布荷載的80%和110%。楊濤等[11]對2個縮尺的單層1×2跨的RC板柱子結構進行了靜力倒塌試驗，指出拉膜效應是板柱結構中一種重要的抗倒塌機制，配置板底斜向鋼筋可以有效地提高結構的抗倒塌性能。由于結構的連續倒塌實際上是一個鮮明的動態過程，靜力分析方法難以反映其沖擊效應的影響，故國內外學者亦采用動力研究方法對板柱結構的抗倒塌性能進行了研究。Liu等[12]通過宏觀建模方式對一4層足尺板柱結構外部邊柱和內部中柱動態抽柱模擬進行了研究，結果表明相較于外部邊柱失效，結構內部中柱失效更容易發生倒塌破壞。Qian等[13]通過對板柱結構的動態抽柱試驗分析表明，動態抽柱對應結構極限狀態的倒塌荷載和變形性能要低于擬靜力試驗結果。Peng等[14]對一縮尺板柱子結構開展了內柱失效工況下的動態倒塌試驗，發現在7.33 kN/m2的荷載作用下，板柱結構由于板內缺少連續鋼筋，如果關鍵柱瞬間失效結構會發生連續倒塌破壞。Russell等[15]研究了板柱結構在柱失效工況下的動力響應，結果表明與靜力去柱相比，動力瞬間抽柱會顯著增大結構的位移響應。預應力結構具有整體性好、剛度大等突出優點，因此，近年來，預應力板柱結構被更廣泛地運用于工程實際，學者們亦開始關注該種結構的抗倒塌性能。程東輝等[16]采用數值模擬對一棟8層無粘結預應力板柱結構進行了靜力倒塌分析，結果表明，在節點失效和柱失效的兩種工況下，普通鋼筋和預應力筋的應力增長趨勢相反。Yang等[17]對邊柱失效工況下預應力板柱結構的抗倒塌性能進行了靜力試驗研究，結果表明配置預應力筋可以顯著提高板柱結構的抗倒塌承載力。

綜上，現有抗連續倒塌研究成果多針對于框架結構和普通板柱結構，對于預應力板柱結構的研究還較少，且已開展的預應力板柱結構抗倒塌性能的研究多采用靜力分析方法，未能考慮倒塌過程中沖擊效應對結構的影響，不能真實反映結構的動態倒塌響應。由于結構的連續倒塌具有重大危害，預應力板柱結構作為一種被廣泛使用的結構形式，研究其在不同位置結構柱突然失效后結構的動態倒塌響應具有重要意義。為真實反映和評估預應力板柱結構在不同位置結構柱失效后的動態倒塌響應，考慮倒塌試驗研究成本較高、受場地限制較多，本文采用有限元軟件LS-DYNA對預應力板柱結構進行非線性動力分析，在驗證建模方法有效性和準確性的基礎上，建立了一足尺空間預應力板柱結構有限元模型，并對其在內柱失效、邊柱失效和角柱失效工況下的動態倒塌響應進行了研究。

1 非線性動力有限元建模與分析

1.1 試件設計

根據現行設計規范[18,19]，設計了一個足尺3層2×2跨的無粘結預應力空間板柱結構，如圖1所示。結構各層平面圖和配筋圖相同，如圖2所示，其中Z1表示1號柱，以此類推。板、柱混凝土強度等級為C40，鋼筋強度等級為HRB400，無粘結預應力筋采用1860級A15.2鋼鉸線，有效初始預應力取0.55fptk(fptk為張拉控制應力)。建筑場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第二組，抗震設防烈度為7度 (0.10g)。根據《建筑結構荷載規范》，結構自重取5.5 kN/m2，恒載DL和活載LL分別取2.5 kN/m2和2.0 kN/m2。所采用荷載組合為1.0DL+0.5LL，作用在結構表面的荷載為9.0 kN/m2。為研究內柱失效、邊柱失效和角柱失效工況下預應力空間板柱結構的動態倒塌響應，設計了4個有限元模型，如表1所示，其中，工況1為完整結構在上述設計荷載作用下的受荷狀態。

圖1 空間預應力板柱結構模型

圖2 平面配筋/mm

表1 有限元模型設計

1.2 有限元建模方法

采用有限元軟件LS-DYNA進行非線性有限元模型的建立與分析。板、柱混凝土采用8節點減縮積分實體單元Solid164進行建模，并使用159號*MAT_CSCM_CONCRETE材料模型模擬其力學性質。該材料模型僅需輸入混凝土材料的圓柱體抗壓強度及骨料直徑大小即可自動生成其余參數，其中單元侵蝕系數取1.1，該材料模型通過有效塑性應變來表征裂縫的發展程度，混凝土裂縫越大單元有效塑性應變越大；鋼筋和預應力筋均采用2節點Hughes-Liu梁單元模擬，鋼筋和預應力筋分別采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC和*MAT_SPOTWELD材料模型模擬其力學性能。由于無粘結預應力筋與混凝土之間沒有粘結應力，預應力筋在混凝土內可以自由滑動，故通過關鍵字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID設置預應力筋和混凝土之間法線方向的接觸，釋放其切線方向的自由度。假設鋼筋和混凝土之間無滑移，通過關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來模擬混凝土和鋼筋之間的完全粘結關系。通過關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定義模型間的整體接觸。預應力筋的初始有效預應力通過關鍵字*INITIAL_AXIAL_FORCE_BEAM直接施加。樓面荷載通過關鍵字*LOAD_SEGMENT施加。為模擬結構的實際邊界條件，對非失效柱的柱底施加固定邊界條件，即使UX=UY=UZ=ROTX=ROTY=ROTZ=0。分析過程中通過設置關鍵字*MAT_EROSION定義柱的瞬間失效，實現動態抽柱的效果，以模擬偶然荷載作用下底層柱的突然失效。參考GSA2013[20]和DoD2013[21]規范相關規定，以有限元模型中失效柱處的最大豎向位移超過短跨板長L的10%或結構發生了嚴重沖切破壞作為結構發生倒塌破壞的標準，并在結構發生倒塌破壞或結構動態響應趨于穩定時結束計算。根據上述有限元建模方法建立的4個空間預應力板柱結構模型如圖3所示。

圖3 空間預應力板柱結構有限元模型

1.3 模型驗證

為驗證LS-DYNA有限元分析軟件進行空間預應力板柱結構動態倒塌模擬的有效性和準確性，基于上述有限元建模方法，根據文獻[13]已進行的單層板柱結構動態抽柱試驗，分別建立了與試驗試件S1，S2具有相同幾何尺寸、邊界條件和加載方式的有限元模型M1和M2，如圖4所示，并將有限元結果與動態抽柱試驗結果進行了比較。試驗與有限元模型的裂縫發展模式分別如圖5～8所示。由圖5，6可知，試件S1和模型M1的裂縫發展模式基本相同：(1)混凝土板板頂的裂縫出現在負彎矩屈服線上，呈環形分布；(2) 混凝土板板底的裂縫出現在正彎矩屈服線上，呈對角分布。由圖7，8可知，試件S2和模型M2的裂縫發展模式基本相同：(1) 混凝土板板頂的裂縫出現在板柱節點附近，沿柱邊緣分布；(2) 混凝土板板底的裂縫出現在失效柱周圍，向四周發散分布。兩組試件和模型的失效柱豎向位移時程曲線如圖9所示，由圖可知，試件S1和模型M1的曲線均呈現快速下降至谷底并在波動中逐漸平穩的趨勢；試件S2和模型M2的曲線均呈現快速下降至谷底并快速趨向平穩的趨勢。試件S1的最大豎向位移和最終位移分別為-29.7，-24.6 mm，模型M1的最大豎向位移和最終位移分別為-29.3，-24.5 mm，兩者的誤差分別為1.3%，0.4%。試件S2的最大豎向位移和最終位移分別為-96.3，-93.3 mm，模型M2的最大豎向位移和最終位移分別為-93.4，-87.8 mm，兩者的誤差分別為3.1%，6.2%。綜上可知，所使用的有限元建模方法可以較準確地反映板柱結構在柱失效后的裂縫發展模式和動態位移響應，故上述有限元建模方法可以用于后續空間預應力板柱結構動態倒塌響應的研究。

圖4 單層板柱結構有限元模型

圖5 試件S1的裂縫發展模式

圖6 有限元模型M1的裂縫發展模式

圖7 試件S2的裂縫發展模式

圖8 有限元模型M2的裂縫發展模式

圖9 試驗曲線和有限元模擬曲線對比

2 結果分析

2.1 裂縫發展模式和破壞形態

3種不同工況下結構的有效塑性應變云圖如圖10所示。由圖10a，10b可知，內柱失效工況下結構各層損傷均主要集中于板底，板底開裂嚴重，大量裂縫出現于板底，沿對角線分布；板面損傷較輕微，少許裂縫沿負彎矩屈服線分布。由圖10c，10d可知，外部邊柱失效工況下，結構各層損傷主要集中于失效柱區格板板底，大量裂縫集中于板底正彎矩屈服線上，相鄰區格板未受明顯影響；板面的裂縫較少，沿板面負彎矩屈服線分布。由圖10e，10f可知，角柱失效工況下，結構各層損傷主要集中于角區格板，其余位置的區格板未受明顯影響。整個角區格板底和板面均有明顯損傷，失效柱節點處板底混凝土出現明顯剝落。板底大量裂縫以角柱為中心向外延伸，板面裂縫主要集中于塑性鉸線上，并向外擴散。由上述結果可知，預應力板柱結構在柱瞬間失效后，由于不平衡荷載的重新分配，結構的各層混凝土板都將出現開裂，但3種工況下混凝土板的裂縫發展模式和損傷程度不同，角柱失效工況下混凝土板的損傷最為嚴重；3種工況下結構的損傷部位大部分集中于失效柱所在區格板內，剩余結構部分受影響較少。

圖10 3種工況下結構有效塑性應變云圖

2.2 失效柱動態位移響應

取失效柱上方節點為控制節點，提取了3種不同工況下節點的位移時程曲線，如圖11所示。由圖可知，內柱失效和邊柱失效工況下的失效柱節點豎向位移時程曲線快速下降分別到達谷底41.4，98.1 mm，并在阻尼作用下波動并逐漸趨向平穩；角柱失效工況下的失效柱節點豎向位移時程曲線快速下降并隨時間增加持續增大，呈不收斂態勢。內柱和邊柱失效工況下節點平穩狀態位移分別為38.9，96.2 mm，根據倒塌破壞標準，均未超過結構板跨度的10%(520 mm)，即可判定內柱和邊柱失效工況下，結構不會發生倒塌破壞。對于角柱失效工況，節點位移在4000 ms時達到了520 mm，即可判斷結構發生了倒塌破壞。由上述結果可知，內柱失效和邊柱失效工況下，失效柱節點最大豎向位移與平穩狀態位移的比值分別為1.06和1.02，即結構柱失效后，結構受到沖擊作用，但影響并不顯著；角柱失效工況下，結構柱失效后結構受沖擊作用大，喪失穩定承載能力。結合各工況下的裂縫開展模式可推斷，節點內區格板和邊區格板受到的約束較強，傳力路徑較多，當內柱和邊柱失效后結構可以依靠板的抗彎承載力和板的壓膜效應來共同抵抗倒塌荷載，結構具有較高的冗余度，使整個結構不會發生連續倒塌。角區格板受到的約束較弱，當角柱失效后，角區格板由于缺乏必要的軸向約束轉變成“懸挑板”，薄膜效應難以充分發揮，此時的結構剛度較小，將發生倒塌破壞。

圖11 控制節點位移時程曲線

2.3 軸力響應

為了解不同位置底層柱失效后結構內力的重分布情況，提取了各工況下結構柱的軸力隨時間變化曲線如圖12所示，各柱軸力變化如表2所示。由圖12a可知，未發生結構柱失效時，內柱(Z5)、邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)和角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)的各柱軸力分別為1138.6，821.1，653.4 kN，與柱受荷面積上荷載大小一致，分別占板面總荷載的16.2%，11.7%，9.3%。由圖12b可知，內柱Z5突然失效后，邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)軸力迅速增大并達到峰值1141.2 kN，震蕩回落后穩定于1094.7 kN，即邊柱峰值軸力和穩態軸力分別為初始狀態的1.39和1.33倍。角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)軸力隨時間無明顯變化，其在穩定狀態的軸力為668.4 kN，是初始狀態的1.02倍。由圖12c可知，邊柱Z6突然失效后，內柱Z5的軸力迅速增大并達到峰值1551.7 kN，震蕩回落后穩定于1094.7 kN，即內柱峰值軸力和穩態軸力分別為初始狀態的1.39和1.33倍。相鄰邊柱Z3和Z9的軸力迅速增大至916.7 kN，增大為初始狀態的1.40倍。角柱Z1和Z7的軸力則減少至619.2 kN，變為初始狀態的0.95倍。邊柱Z2和Z8的軸力也略微增大，但其變化并不明顯。由圖12d可知，角柱Z7突然失效后，邊柱Z4和Z8的軸力迅速增大至1267.4 kN，為初始狀態的1.54倍。內柱Z5的軸力迅速降低至1085.5 kN。變為初始狀態的0.95倍。由圖12e可知，在柱失效后，與各失效柱相鄰的上層柱B5，C5，B6，C6，B7，C7柱軸力迅速降為0，表明上層荷載通過上層樓板水平傳遞，并不會沿失效柱傳遞至下一層。由上述結果可知，結構柱失效后，大部分不平衡荷載將沿最短路徑傳遞至相鄰柱。內柱失效后，傳遞至相鄰邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)的荷載占重分布荷載的96%，而傳遞至角柱(Z1，Z3，Z7，Z9)的荷載僅占重分布荷載的4%；邊柱失效后，傳遞至內柱(Z5)的荷載占重分布荷載的50%，而相鄰邊柱(Z3，Z9)占重分布荷載的64%；角柱失效后，傳遞至相鄰邊柱(Z4，Z8)的荷載占重分布荷載的134%。

圖12 柱軸力 - 時間變化曲線

表2 各工況下柱軸力變化

2.4 剪力響應

各工況下柱底水平剪力隨時間變化曲線如圖13～16所示，各柱剪力變化如表3所示。由圖可知，無結構柱發生破壞時各柱的剪力值均很小，絕對值不超過15.0 kN。在內柱Z5失效后，邊柱Z2和Z8的x向剪力的絕對值大幅增加至189.1 kN，邊柱Z4和Z6的x向剪力無明顯變化；邊柱Z2和Z8的y向剪力無明顯變化，邊柱Z4和Z6的y向剪力的絕對值大幅增加至189.1 kN。角柱Z1，Z3，Z7和Z9的x和y向剪力的絕對值均增大至32.6 kN。在邊柱Z6失效后，邊柱Z3和Z9的x向剪力的絕對值大幅增加至約300.0 kN，內柱Z5的x向剪力無明顯變化；邊柱Z3和Z9的y向剪力的絕對值小幅增加至約35.0 kN，內柱Z5的y向剪力的絕對值小幅增加至81.7 kN。其余柱的剪力值無明顯變化。角柱失效后，邊柱Z4和Z8的x向剪力的絕對值大幅增加至110.0 kN左右，其余柱x向剪力增長值均不超過50 kN；邊柱Z4和Z8的y向剪力的絕對值大幅增加至約120.0 kN，其余柱y向剪力值增長均不超過50 kN。根據現行設計規范[19]對柱斜截面受剪承載力的規定，柱斜截面受剪承載力應符合下式：

圖13 工況1剪力時程曲線

圖14 工況2剪力時程曲線

圖15 工況3剪力時程曲線

圖16 工況4剪力時程曲線

表3 各工況柱剪力變化 kN

(1)

(2)

Vux=Vuy

(3)

式中：Vx為x軸方向的剪力設計值;Vux為x軸斜截面受剪承載力設計值;θ為斜向剪力設計值的作用方向與軸的夾角；Vuy為y軸斜截面受剪承載力設計值；Ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；b為截面寬度；h0為截面有效高度；Fyv為橫向鋼筋的抗拉強度設計值；λx為計算截面的剪跨比；Asvx為配置在同一截面內箍筋各肢的全部截面面積；s為沿構件軸線方向上橫向鋼筋的間距；N為與斜向剪力設計值V相應的軸向壓力設計值。

其中各參數選取為λx=3,ft=1.71 N/mm2,h0=800 mm,b=800 mm,fyv=400 N/mm2,Asvx=113 mm2,s=100 mm,N=653.4 kN,θ=45°

計算可知，該結構底層各柱的抗剪設計值約為Vx=626.5 kN，根據上述有限元計算結果，對于本文研究的結構模型，底層結構柱瞬間失效后，相鄰柱剪力會大幅增加但并未超出柱抗剪承載力設計值，其余柱剪力無明顯變化。

2.5 鋼筋應力

根據有限元計算結果，對于所研究的3種工況，每一工況在計算終態時其各層鋼筋的應力分布云圖基本一致，限于文章篇幅，以結構第3層為例，各工況計算終態時板內鋼筋的應力分布如圖17～19所示。由圖17可知，當內柱Z5失效后，由于內力重分布作用，邊柱(Z2，Z4，Z6，Z8)板柱節點附近板內上層鋼筋受拉屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同時預應力筋起拱位置處板底鋼筋也達到其屈服強度。由圖18可知，當邊柱Z6失效后，由于內力重分布作用，相鄰柱(Z3，Z5，Z9)板柱節點附近板內上層鋼筋受拉屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同預應力筋起拱位置處板底鋼筋也達到其屈服強度，且沿裂縫發展方向的鋼筋受到較大應力作用。當角柱Z7失效后，由于內力重分布作用，沿板面塑性鉸線的上層鋼筋都已屈服，失效柱附近的混凝土板底鋼筋受拉屈服，同預應力筋起拱位置處板底鋼筋也達到其屈服強度，且沿裂縫發展方向的鋼筋受到較大應力作用。

圖17 工況2鋼筋應力云圖

圖18 工況3鋼筋應力云圖

圖19 工況4鋼筋應力云圖

由上述結果可知，當柱失效后，失效柱周圍底部鋼筋以及與失效柱相鄰的板柱節點位置處上層鋼筋將首先受拉屈服，且位于預應力筋起拱位置的鋼筋也將達到其屈服強度。分析認為，這是由于柱失效后，失效柱板柱節點附近負彎矩增大，底部鋼筋由之前承受正彎矩轉為承受負彎矩；相鄰柱板柱節點負彎矩驟增導致上層鋼筋受拉屈服，采用曲線型布置預應力筋容易使得結構在預應力筋起拱位置處產生應力集中現象。因此建議實際工程中適當增加節點處配筋率，延緩節點處鋼筋在柱失效后過早發生屈服。

2.6 預應力筋應力

根據有限元結果，對于所研究的3種工況，每一工況在計算終態時其各層預應力筋的應力分布云圖基本一致，限于文章篇幅，以結構第1層為例，各工況計算終態時板內預應力筋應力分布如圖20所示。由圖20a可知，在內柱失效工況下，預應力筋的最大應力出現在穿過內柱的預應力筋的兩個端部，其值約為1151 MPa，其余位置的預應力筋應力分布較為均勻。由圖20b可知，在邊柱失效工況下，預應力筋的最大應力出現在邊柱失效后形成的雙跨柱上板帶的預應力筋的兩端，其值約為1228 MPa，非相鄰柱上板帶內預應力筋的預應力基本不變，仍約為1023 MPa。由圖20c可知，在角柱失效工況下，穿過失效柱區域預應力筋的預應力均顯著增大，最大值為1400 MPa。由上述結果可知，柱失效后，穿過失效柱區域預應力筋的預應力將一定程度上增加，但最大值均未達到預應力筋的極限抗拉強度，即正常使用狀態下，結構底層柱失效不會導致預應力筋受力過大突然斷裂，從而加速結構的倒塌破壞。

圖20 預應力筋應力云圖

2.7 柱上板帶內力傳遞

本文僅在柱上板帶內集中布置了預應力筋，為研究不同位置的結構柱失效后柱上板帶內鋼筋和預應力筋的抗倒塌貢獻，以結構第3層為例，提取了如圖21位置處柱上板帶內鋼筋和預應力筋的內力變化情況，如圖22所示。由圖22a可知，內柱失效后，鋼筋總軸力從-11.2 kN大幅增加至300 kN，預應力筋總軸力無明顯變化，僅由542.9 kN增長至547.4 kN，鋼筋和預應力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的98.5%和1.5%。由圖22b可知，邊柱失效后，x向鋼筋總軸力由-13.2kN大幅增長至554.3 kN，x向預應力筋總軸力由542.0 kN增長至585.5 kN；y向鋼筋總軸力由-13.2 kN增長至430.7 kN，y向預應力筋總軸力變化不明顯，僅由542.1 kN增長至554.1 kN。x向鋼筋和預應力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的93.0%和7.0%；y向鋼筋和預應力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的97.0%和3.0%。由圖22c可知，角柱失效后，鋼筋的總軸力由-18.4 kN增長至751.5 kN，而預應力筋的總軸力由542.0 kN增長為660.1 kN，鋼筋和預應力筋軸力的增量分別占其二者軸力總增量的86.5%和13.5%。

圖21 柱上板帶分析位置

圖22 柱上板帶內力分配

以上結果表明，對于3種不同的工況，結構柱失效后，鋼筋均是失效柱柱上板帶范圍內橫向傳遞的不平衡荷載的主要承擔者，其貢獻可高達86.5%，但當結構發生較劇烈變形時，預應力筋的貢獻將得到提升。

3 結 論

本文分別研究了結構在拆除內柱、拆除角柱和拆除邊柱3種不同工況下的裂縫發展模式、動態位移響應以及內力重分布過程,主要結論如下:

(1)預應力板柱結構在內柱、邊柱和角柱失效工況下結構的混凝土板都將開裂，但裂縫發展模式和損傷程度不同，底層角柱失效工況下結構損傷最為嚴重；內柱失效對結構損傷影響范圍最大，3種工況下結構的損傷部位主要集中于失效柱所在區格板內，剩余結構部分受影響較少。

(2)對比3種工況下的位移時程曲線可知，結構對柱失效的倒塌敏感程度排序由大到小依次為拆除角柱,拆除邊柱,拆除內柱，即結構在角柱失效工況下最易發生倒塌，在內柱失效工況下最不易發生倒塌。

(3)柱失效后，拆除柱的上端柱幾乎不再承受軸力，不平衡荷載的傳遞遵循就近原則，內柱失效后，96%的不平衡荷載沿短向分配至4個邊柱。邊柱失效后，倒塌荷載主要傳遞至內柱(Z5)和相鄰邊柱(Z3，Z9)，其分別占重分布荷載的50%和64%；角柱失效后，荷載則主要傳遞至相鄰邊柱 (Z4，Z8)，其占重分布荷載的68%。3種工況下，邊柱失效后結構柱剪力變化最為明顯，但仍遠小于結構柱的抗剪設計值。

(4)底層柱失效后，失效柱處板底部鋼筋以及與失效柱相鄰的板柱節點處板上部鋼筋受力最大最先發生屈服。在設計荷載作用下，空間預應力板柱結構在柱失效后，預應力筋不會達到其極限抗拉強度而發生斷裂。

(5)結構柱失效后，鋼筋是失效柱柱上板帶范圍內橫向傳遞的不平衡荷載的主要承擔者，其貢獻可高達86.5%，但當結構發生較劇烈變形時，預應力筋的貢獻將得到提升。