數學課程教學中數學文化教育的研究與實踐

何延治，何 亮，劉乃嘉

(1.延邊大學 理學院，吉林 延吉 133000；2.吉林省龍井三中，吉林 龍井 133400；3.空軍航空大學 航空基礎學院，長春 130012)

一、問題的提出

數學文化狹義上是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。廣義上除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育等數學發展中的人文成分，數學與社會的聯系，數學與各種文化的關系等等[1]。立德樹人背景下的中學數學課程教學，強調全面提高中華民族的文化素質，培養擔當民族復興大任的時代新人。按照這一要求中學數學課程教學應以提高學生的數學核心素養為中心，以數學課程為媒介，數學課堂為平臺，培養有創新精神和實踐能力的社會主義建設者和接班人。數學文化教育是達到這一目的有效手段?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準(實驗)解讀》中提到，“一般來說數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中，體現出的對于人類發展具有重大影響的方面，它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，又包括對于人的思維訓練功能和發展人的創造性思維的功能”[2]。在中學數學課程教學中實施數學文化教育具有重要意義：可以激發學生的學習積極性，發揮學生的主觀能動性；能夠落實立德樹人根本任務，全面提高學生的情感、態度和價值觀水平，讓學生體會到數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，提高學生的文化素養；可以全面提高學生的數學核心素養，培養學生的探究精神和求真精神，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；可以培養學生的數學思想方法和數學思維方法，讓學生了解數學知識的歷史、產生、發展和創造過程，體會數學思想、方法和精神的作用，養成終身學習的好習慣，進而全面提高中華民族的文化素質，培養德智體美勞全面發展的、擔當民族復興大任的時代新人。中學數學課程教學中數學文化教育的研究，是目前從事基礎教育數學教學工作者需要深入研究的課題。

二、中學數學課程教學中開展數學文化教育的現狀與成因分析

為了全面了解中學數學課程教學中開展數學文化教育的現狀，選取吉林省延邊二中高二學生126人，高三學生120人作為調查對象；選取吉林省延邊二中和吉林省延吉市十二中數學教師各6人，其中每個學校均選取3名中學一級教師和3名中學高級教師，共12人作為訪談對象。查閱大量參考文獻制定調查問卷和訪談問卷作為研究工具。調查問卷圍繞三個維度：理想信念、知識與過程、情感興趣。設定9個問題，分別為：通過學習數學對你的成長過程有什么幫助；請說出你最崇拜的數學家并陳述理由；請說出我國數學家在數學研究過程中的兩個研究成果及對你的啟發；請說出什么是數形結合數學思想方法；請舉一個利用類比與猜想方法解決數學問題的例子；你對數學中的觀察與實驗是怎么理解的；你的數學教師經常用數學故事引入講授數學知識嗎；請說出你能講的兩個數學故事的名字；請說出現實生活中應用數學解決實際問題的兩個例子。問題1、2、3屬于維度一，問題4、5、6屬于維度二，問題7、8、9屬于維度三，每個維度計分為100分。訪談問卷圍繞兩個維度：教學理念和數學文化知識。設定9個問題，分別為：請您回答什么是立德樹人，具體立什么德和樹什么人；您認為新課程背景下教師角色應如何轉變；您認為新課程背景下教師教學策略應如何轉變；請您說出常用的數學思想方法和數學思維方法都有什么；請您談一談數學教學中課堂導入的作用；請您說一下什么是數學文化；請舉一個例子說明一下您在數學教學中如何進行數學文化教育的；您知道浦豐投針的故事嗎？怎么證明他的結論；請您給出一個高考(或中考)試題中與數學文化知識相關的試題。問題1、2、3、4、5屬于維度一，問題6、7、8、9屬于維度二，每個維度計分為100分。共發放調查問卷246份，回收有效問卷244份，訪談教師12人。學生調查與教師訪談結果見表1和表2。

表1 學生調查問卷結果

表2 教師訪談結果

從學生調查和教師訪談結果可以看出，每個維度的平均得分沒有出現優秀的水平，4個維度處于良好水平，1個維度處于及格水平。分析上述結果可知：為了追求升學率，有些學校教學中不夠重視教育的育人功能，不能很好地發揮數學教學的立德樹人作用；教學中存在學科本位主義，重知識傳授忽視方法、過程及學生科學研究方法的培養；忽視學生的核心素養培養，使學生缺乏創新能力和實踐能力；把學生成績作為教學的最終目標，不能很好地利用數學文化知識調動學生學習的積極性，學生只是知識的被動接受者，缺乏學習興趣和學習熱情；教師的教學理念較陳舊，對新課標下教師的角色、行為和教學策略應如何轉變缺乏深刻認識；教學中不愿花時間對學生開展數學文化教育，更不愿意花時間對數學文化知識進行系統的學習，在進行數學文化教育過程中只是把科學家的故事，數學中的趣聞趣事作為素材，忽視數學思想、數學思維方法、數學應用和數學知識的發現發展過程深層次的教育[3]。所以，為了解決目前中學數學課程教學中開展數學文化教育存在的問題，應對數學文化教育的方法作深刻的研究，探索有效的策略，利用數學文化教育在中學數學課程教學中更好地培養學生的核心素養，培養學生的創新精神和實踐能力，以期達到培養全面發展的人的目的。

三、中學數學教學中開展數學文化教育的策略

1.立德樹人，牢記為黨育人為國育才使命

教師要全面貫徹黨的教育方針，以提高民族素質為根本宗旨，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，造就“有理想、有道德、有文化、有紀律”的、德智體美勞全面發展的社會主義事業建設者和接班人。教師要以立德樹人，樹立社會主義核心價值觀，全面提高學生的數學核心素養為己任。日常工作中要不斷加強政治學習，學習黨史、新中國史、改革開放史、社會主義發展史，從中充分挖掘數學文化教育素材，如華羅庚、陳景潤等優秀科學家的故事，我國數學工作者對數學發展的突出貢獻成果，學習他們的家國情懷、嚴謹的科學態度、自力更生艱苦奮斗的拼搏精神。

2.全面提高教師的數學文化素養

教師不僅要向學生傳授概念、命題和定理等數學知識，更應該把它們作為文化傳播給學生，讓學生感受到數學文化的魅力，更理性地去思考問題和解決問題，從心靈深處熱愛上數學[4]。讓學生在數學學習過程中深刻體會到：數學知識的學習過程是一個層層遞進、追求完美的過程。教師要對數學文化進行一個全面系統的學習，明確什么是數學文化，數學文化的主要內容有什么，數學文化中典型的事例有哪些，明確數學文化的育德和育智作用?？梢赃x用南開大學顧沛教授主編、高等教育出版社出版的《數學文化》一書學習。在頭腦中建立起數學文化的知識庫，進而在實際教學中有的放矢，能夠恰當地選用數學文化素材開展數學文化教育，更能深刻地挖掘出數學教材中的文化素材。如果教師頭腦當中沒有系統的數學文化教育素材，當面對教材中的文化教育素材時也會視若不見，不利于數學教學質量的提高，不利于全面育人目的的達成。

3.利用數學文化教育激發學生的學習積極性

學生學習數學困難重重的一個主要原因是現實背景與模型的矛盾，一面是學生容易理解的實際生活中的具體例子和生活經驗，它們是看得見摸得著用得上的具體事物，是形而下的東西。而數學的性質決定了它的另一面又是高度抽象、形式化，看不見、摸不著的形而上的東西[5]。學生在學習過程中自然會不感興趣、無主動性，學習困難。這一矛盾需要教師在課堂教學中充分利用數學文化教育這一手段來解決。特別是在課程教學的導入環節，如在講解勾股定理的時候，可以從第二十四屆國際數學家大會的會標講起，引進三國時期趙爽的割補法證明勾股定理的方法，弘揚中華傳統文化，增強學生的民族自豪感，激發學生的學習積極性。又如在講解數列時，可以從斐波那契數列反映出的小兔繁殖故事說起。結合課前導學或課后學習，進一步引入斐波那契數列當中深層次的用無理數表示有理數列通項、黃金分割點以及華羅庚的優選法等知識內容，培養學生從事物表面探究事物本質規律的能力，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力以及數學應用意識，提高學生數學思維的深刻性和廣闊性。

4.利用數學文化教育培養學生的數學思想、數學思維方法

5.利用數學文化教育培養學生解決實際問題的能力

現代數學發展的趨勢之一是數學的實踐性和應用性，學習數學知識的過程中要培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的創新精神和實踐能力，數學文化教育是有效手段之一[6]。如在講解三元線性方程組過程中，可以給學生提出這樣的問題：某高樓的電梯間鋪設了三根電纜甲、乙、丙。用電阻計如何測量三根電纜的電阻？由于電阻計的測量引線很短無法直接測量，可以讓學生進行思考，結合三元線性方程組的知識解決這一問題。設甲、乙、丙三根電纜的電阻分別為x,y,z，在樓頂把甲乙連在一起，然后在樓下利用電阻計測量出甲和乙共同的電阻值x+y=a，同樣在樓上把甲和丙連在一起得x+z=b，在樓上把乙和丙連在一起得y+z=c，進而得到三元線性方程組。解這個三元線性方程組得到x,y,z的值。這樣可以讓學生從數學文化的角度感受到學習數學的重要性，學會用數學解決實際問題的能力，提高學生對數學知識的認可度，感覺到數學知識看得見、摸得著，數學就在我們身邊。

6.利用豐富多彩的第二課堂活動對學生開展數學文化教育

培養學生終身學習能力是全面提高學生綜合素質的指標之一。教學中可以應用翻轉課堂教學模式，課前要求學生搜集相關的數學文化素材，建立學習小組，讓學生自我進行學習分工，團結合作，共同探討，查閱收集整理資料，課中結合教材內容進行討論，統一意見進行講解?；蛘n后讓學生自習相應的數學文化知識，讓學生充分了解數學知識的來龍去脈，調動學生學習的主觀能動性。開展數學實驗課，在做中學，學中做，讓學生在親身實踐中構建數學知識體系。如在講解立體幾何中的多面體時，向學生提出這樣的問題：空間中正多面體有多少種？讓學生進行思考和猜想，用硬紙板粘貼和拼湊，在動手過程中認知空間中正多面體有：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，共5種。進一步觀察正多面體的面、棱和頂點的關系，引出歐拉公式并證明自己的結論，培養學生的動手能力和解決問題能力。也可以請專家為學生開展數學文化講座、組織學生開展講數學文化故事、數學文化知識競賽和數學美學報告會等豐富多彩課后活動，對學生開展數學文化教育，提高學生學習數學的興趣，欣賞數學美，感受數學符號、數學定理和數學推理的邏輯美和簡約美，數學公式和數學圖形的對稱美，數學知識的統一美，培養學生正確的情感、態度和價值觀，全面提高學生的人文素養[7]。

四、結語

中學數學課程教學要以立德樹人，為黨育人、為國育才，幫助學生牢固樹立社會主義核心價值觀為使命。教師要積極探索新時代教育教學方法，不斷提升教書育人本領，努力培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。

中學數學課程教學中數學文化教育的研究與實踐是一個需要長期堅持的工作，以上策略還需要在實踐中不斷進行檢驗和完善。數學教師應不斷更新教學理念，注意新課程背景下教師角色、行為、教學策略和工作方式的轉變，在實際工作中不斷學習、研究、實踐和反思，探索出新時代開展數學文化教育的方法。以育人為出發點，全面提高學生的文化素養，培養出更多更好的擔當民族復興大任的時代新人，為實現中華民族偉大復興中國夢作出貢獻。