ANP 耦合博弈論的煤礦安全評價研究

李月強，趙琳琳

煤礦生產系統是一個容易發生突發事故的復雜多變系統，該系統的生產環節多，各種影響指標在時空上交叉作用，導致煤礦事故的影響范圍廣、損失較嚴重，為此迫切需要做好煤礦安全預評價，以確保礦井生產的安全進行。目前國內外學者及相關領域專家采用相關理論對煤礦安全預評價方法進行了相關研究，如事故樹分析法［1］、神經網絡方法［2-3］、集對分析［4］、層次分析法［5-6］等。上述方法已取得了較好的成果，但這些方法基本上是構建多指標的單個或多個模型對樣本進行評價，未考慮影響指標的交叉作用，評價結果的準確性和可靠性不強。網絡分析法［7］（Analytic Network Process，ANP）是一種能夠刻畫眾多影響指標之間相互依存與反饋關系，以及各層次間支配關系的方法，但其在有序或無序的網絡分析時較難進行評價。博弈論作為一種解決多準則決策問題的理論，已被廣泛應用到決策領域，如合同能源管理、公路項目管理、供應鏈協調、零售商產品回收決策、產品投資決策等。

一、網絡分析法及雙矩陣博弈模型

1..網絡分析法

ANP 是由薩帝（T.L.Saaty）教授在2001 年首次提出的，是一種基于層次分析的多準則、多目標系統決策方法。該方法將系統分為控制層和網絡層兩部分。

ANP 數學模型為：

設控制層的準則集為B={B1，B2，…，Bm}，網絡層的指標集為C={C1，C2，…，Cn}，設第i個樣本集Ci有li個指標組成，記為Ci={di1，di2，…，dili}，第j個樣本集Cj有lj個指標組成，記為Cj={dj1，dj2，…，djlj}，以Bs為準則，Ci中指標dji為次準則。若以Ci中指標對Cj中指標dji的重要程度進行間接優勢度比較，可構造歸一化特征向量（s為Cj中指標個數），若將這些向量組成一個新的矩陣，則可構造超矩陣W=(Wij)n×n。由此，按Ci中指標對Cj的重要性進行比較，得到歸一化排序向量Aj=[a1j，a2j，…，anj]T，則加權超矩陣=A?W，其中A=[A1，A2，…，An]T。為獲得更穩定結果，求W的K次冪極限值，所得結果非零相同值為網絡指標的權重。

2.雙矩陣博弈模型

設某方案優選問題，其方案集為S=(s1，s2，…，sn)，屬性集為P=(p1，p2，…，pm)，方案sj下屬性pi的屬性值為xij，由此構成的決策矩陣為X=(xij)m×n，將X作為決策者的支付矩陣，-X為自然支付矩陣， 決策者混合策略矩陣為自然混合決策矩陣為記為Γ={DM，Nature，SD，SN，X}。

經典雙矩陣博弈求解中，若一對數組(x*，y*)∈(SD，SN)是博弈Γ 的一個滿足 “≤” 關系的均納什均衡，有：

則稱x*TSD y*，x*TSN y*為Γ 中決策者和自然人的值，(x*，y*)∈(SD，SN)是Γ 的納什均衡解。由此，可通過構建對偶線性規劃模型得到最優解(x*，y*)。

二、ANP-博弈模型

根據國家及領域特點，結合有關假說，在保證科學性、可操作性等原則基礎上，本研究選取有關指標，并結合相關規定及實際的工程情況，對指標各安全情況下臨界值進行確定。

1.指標間關系及與等級關系確定

本研究利用網絡結構表示已確定的指標體系各層次指標間的關系，采用1～9 位標度法、層次分析法或德爾菲法等對各準則層指標以及不同準則下指標進行兩兩比較，得到第m，n準則層間判斷矩陣Rmn，以及Ci下指標兩兩判斷矩陣RCi ij，利用特征向量法進行歸一化處理，則可獲得未加權超矩陣，以此得到指標對各級別影響rdij。

2.安全預警級別判據

根據礦井安全生產特點和國家安全生產相關部門的規定，以及影響指標的數值將礦井安全狀態分為5 個級別：V=｛V1，V2，V3，V4，V5｝=｛“安全”，“較安全”，“中等安全”，“較不安全”，“不安全”｝，安全狀態級別評價標準借鑒了賈寶山等人的研究。

3.綜合結果評判

基于決策矩陣A=(aij)m×n及指標對各級別影響rdij，可定義待評樣本綜合評價預得分為：

式中：S'D=rdijSD，(x*，y*)∈(SD，SN)。

三、實例應用

1.安全評價指標及層次結構

科學、合理的指標體系對礦井安全狀態評價至關重要。本研究基于事故致因理論，從人、物、環境和管理等方面分析礦井安全現狀，結合層次分析法基本原理，建立礦井安全狀態指標體系。

（1）人的因素（B1）：人員三違率（d11），月平均培訓時間（d12），平均工齡（d13）。

d11，d12，d13存在相互依賴性。d11低，未必d12長d13??；d12長一定d11低，未必d13??；d13小未必保證d11低d12短。

（2）物的因素（B2）：提升設備完好率（d21），運輸設備完好率（d22），機電設備完好率（d23），通風設備完好率（d24），排水設備完好率（d25），防滅火設備完好率（d26）。

（3）環境因素（B3）：煤層傾角（d31），礦井正常涌水量（d32），煤層最短自燃發火期（d33），頂底板可靠率（d34），工作面粉塵最大濃度（d35），萬噸煤瓦斯異常涌出次數（d36）。

d31與d22是相矛盾的。d31越小，d22越高，反之亦然；同理，d32與d25，d35與d24均相矛盾；d33與d26，d36與d24，相互之間具有一定的依賴性。

（4）管理因素（B4）：安全制度完善率（d41），安全措施完善率（d42），安全管理有效率（d43），安全管理時效率（d44），應急機制完善率（d45）。

B2中各指標與B1和B4中各指標是依存的，如d11越低，d41越高，則d21一定越高，以此影響礦井安全狀態。

2.指標的依存和反饋關系

根據已建立的指標體系關系，為進一步明晰同一準則和不同準則的指標間相互關聯（依存或反饋）關系，本研究根據領域專家的知識獲得指標間的關聯情況（見表1）。

表1 指標關聯

續表

根據表1 指標關聯情況，利用SuperDecisions 軟件構建控制層元素和網絡層的ANP 結構圖，如圖1。

圖1 ANP 結構

依據表1 指標關聯情況，為獲得指標相對重要程度，構建B1，B2，B3，B4所影響的下級指標的判斷矩陣，即將被影響指標二級指標對應的三級指標中劃“√”的三級被影響指標計數，得到二級指標關聯的表，如表2。

表2 二級指標關聯

由表2 可知，A與B1，B2，B3，B4，B1與B1，B2，B4，B3與B2，B4與B1，B2，B4的計數均大于0，故根據判斷矩陣的構造原則，可構建二級指標判斷矩陣并結合德爾菲法獲得二級指標重要程度，即A影響下B1，B2，B3，B4的權重分別為0.583，0.218，0.126，0.071，B1影響下B1，B2，B4的權重分別為0.773，0.139，0.087，B4影響下B1，B2，B4的權重分別為0.733，0.199，0.067。同理，若三級指標關聯計數大于1，可利用構建的兩兩比較矩陣，結合德爾菲法獲得二級指標重要程度如表3。

表3 三級指標重要程度

3.指標權重的ANP 計算

為獲得各指標的權重，對已構建的兩兩判斷矩陣進行特征向量法進行歸一化處理，本研究利用Super Decisions 軟件，獲得未加權超矩陣，如表4 所示。

表4 未加權超矩陣

由4 可知，d11對各等級影響較明顯，d12和d26對V1，V2，V3和V4影響較明顯，d23和d33對各等級影響相差不多，影響V1較明顯的指標為d11，d12和d26，較不明顯的指標為d13和d21，影響V2較明顯的指標為d11，d12和d13，不明顯的指標為d34，影響V3較明顯的指標為d11和d12，較不明顯的指標為d13和d44，影響V4較明顯的指標為d11，d12，d31和d41，較不明顯的指標為d36和d45，影響V5較明顯的指標為d11，d13，d21，d32和d41，較不明顯的指標為d25，d26，d35，d36和d45。

4.安全狀態綜合評價

利用表4 權重信息及文獻［5］給出的評價標準，構建加權雙矩陣博弈模型，并利用對偶線性規劃模型， 求解得：x*=（0.5800982，0.2990324，0.1073445，0.1837567，0.4098665），y*=（0，0，0，0.4839052，0，0.1460908，0，0，0.1223217，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.15414893，0）。為此利用式（3）求得方案V1，V2，V3，V4的得分分別為7.178696696，4.485264261，2.507447314，2.352576605，待評樣本得分為6.846059007?？芍摌颖炯墑e為V2，結果與文獻［5］相同，但求解過程相對比較簡捷，且考慮了指標間關聯性。

四、結論

采用ANP 和博弈論對煤礦安全狀況評價時，需要綜合考慮人、物、環境和管理等方面的因素。本研究構建了煤礦安全評價指標AHP 分析結構及安全狀況雙矩陣博弈模型，并進行了實例分析。結果表明，該模型優選結果與ANP 耦合TOPSIS 的結果均一致，求解過程簡捷，無須對指標重要性賦權，避免類似ANP 優選法因人為賦權而帶來的結果差異性現象。