“畫繪本”：小學數學綜合性學習的新路徑

文|陳 昱（特級教師） 張 艷 徐芝英

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂堅持創新導向，強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養。課標理念提倡學習的綜合性和實踐性。綜合性學習是超越課堂、超越學校的學習模式；是學生基于自己的經驗，密切聯系自身生活和社會實踐，體驗對知識綜合運用的學習形態；是以學生的經驗與生活為核心的實踐性學習。

多年來，筆者所在團隊堅持“畫繪本”等一系列“數字畫”教學探索與研究，探索小學數學綜合性學習的新路徑?！爱嬂L本”是在綜合實踐活動教學中引導學生用所學數學知識創作數學繪本，是一種關于數學繪本創作的教學?！爱嬂L本”納入綜合實踐活動，主要是因為學生的數學繪本創作往往需要突破課堂教學的時空限制，拓展到更開放、更廣闊的課外活動中去；也因為數學繪本創作需要學生整合多門學科知識并運用多方面的能力。

一、“畫繪本”要素分析

“畫繪本”教學要素有三個：數學、故事和圖畫，串聯三要素的是創作?！爱嬂L本”是小學生的數學繪本創作，數學知識是創作的內核，圖畫是創作的外顯，而故事則是創作的關鍵。下面以學生繪本作品《三角形的高》為例來談一談。

1.數學是創作的內核

筆者在教學四年級《三角形的認識》那天兩節數學課連堂，第一課時完成例1 三角形的特征等內容學習后，布置了一個當堂小練習：你知道三角形的高嗎？請畫一畫介紹它。此設計是為了以學生的真實學情作為第二課時例2 三角形的高的學習資源。果然，學生呈現出不同認知水平、不同個性的作品。其中有一幅很特別，小作者在隨堂本上畫了一幅數學繪本畫（如圖1）。

圖1 三角形的高

很顯然，這幅數學繪本畫是以數學知識作為創作依據，試圖反映小作者所理解的“三角形的高”這一數學概念，整個創作都是圍繞它進行的。有人說，創作數學繪本是想象力在天馬行空。這話有個前提，那就是不論怎樣發揮想象，數學繪本都不能脫離數學內容，數學始終是數學繪本的內核；失去數學這個內核，數學繪本將徒有其名而失去彰顯學生數學學習趣味性、自主性、探究性的存在價值。

2.圖畫是創作的外顯

數學繪本在內的一切繪本都是用圖畫呈現內容的，作者的創作通過圖畫來外顯。像《三角形的高》這幅作品一樣，數學繪本里一般會畫出人物和故事，即數學繪本也像其他繪本一樣是故事畫；但是數學繪本又有其獨特性，不僅畫故事，更要畫數學，即數學繪本更是“數學畫”?！度切蔚母摺凡粌H是“小人打彈弓測距離”的故事畫，也是“從三角形一個頂點到其對邊的距離（垂線段）是三角形的一條高”的“數學畫”。

在學生創作數學繪本的教學中，我們需要注意一種創作傾向，即僅僅畫故事情節來串聯數學內容，而極少真正涉及畫數學。此時，教師可加以適當干預，引導學生逐漸將數學內容本身作為繪畫的主體，以增進數學繪本的數學內涵。

3.故事是創作的關鍵

除了數學性，數學繪本另一個突出的特點就是故事性。小學生天生喜歡故事、富于想象，學生正是在能夠給予他們心靈愉悅的故事情境中被數學繪本不自覺地吸引，從故事中獲取無窮的樂趣。

我們來看這幅《三角形的高》，依小作者的解釋：彈弓大俠瞄準遠處平放在地面的三角形的頂點，嗖！彈珠不偏不倚正中目標，只見彈珠在頂點處停留片刻，又直直地落下去，正好落在地面的一條邊上，這時候彈弓大俠的助手立即跑過去拿一把尺子測量彈珠落下所經過的這條線段的長度，這條線段也是三角形下面這條邊的垂線段，這就是三角形的高。

多么生動的故事呀！難能可貴的是小作者將一個繪聲繪色的彈珠故事與三角形的高這一知識點巧妙融合，在“鉛垂線”與三角形的“高”之間尋找到契合點，形象地表達了他對三角形高“垂直于邊”的特征的理解與把握，反映出生活經驗對學生數學理解的助益。這些為接下來進一步學習三角形的高的概念本質奠定了基礎；同時作品中三角形平放的位置限制也折射出小作者可能對三角形高的理解不夠清晰，這又為課堂教學的生長提供了資源，教師可以在此處放慢學習進程，組織學生討論：三角形有幾條高？將學習引向深入。好的故事總是與好的教學相得益彰。

二、“畫繪本”課程設計與教學實施

與小學生認知發展規律相適應，“畫繪本”的課程設計與教學實施可以循著“單幅畫-四格漫畫-獨立畫冊-系列畫冊”逐步推進。

1.入門：順應學生喜好故事的天性

小學生對故事的天然喜好反映在畫數學活動的方方面面，低年級學生的“數學畫”作品常常自帶故事情境。也就是說，不用費力引導，低年級的“數學畫”作品大多自成“畫繪本”。這種情況下，需要教師充分尊重學生喜好故事的天性，不應板起面孔批評他們“沒有數學味”“不夠嚴謹”，而應貼合學生視角，鼓勵他們用自己喜歡的方式表達，允許并歡迎他們畫故事，讓“畫繪本”成為吸引學生進入數學世界的閃閃發光的門檻。實踐證明，這道門檻對學生而言，足夠低，足夠有吸引力。

如此一來，只要順應學生的天性，教學上就可以“無所事事”了嗎？事實并非如此，像上文中“彈珠故事”與數學知識較好融合的現象只占一部分，因低年級學生思維不夠全面、認識容易偏差等原因，還有的作品存在“故事與內容兩張皮”“畫故事強、畫數學弱”等現象，需要教師在接納和順應的基礎上尋找機會更進一步，作出適當的教學引導。比如，圖2是一年級學生“畫減法”的作品，課堂交流時小作者說了很好的一個減法故事：端午節到了，媽媽做了10 個大糍粑，我和小弟弟都喜歡吃，我一高興吃了5 個，小弟弟也吃了1 個，大盤子里剩下4 個，留給媽媽吃。師生用熱烈的掌聲贊許了她的故事，趁著高興勁兒，教師問：能把你的數學故事用數學算式寫出來嗎？等她寫出10-5-1=4 后一邊更熱烈地鼓勵一邊讓其他學生說說算式各部分表示圖上的什么，隨后進行點評：算式寫清楚了，如果能畫得更清楚就完美啦！引導兩位學生相繼上臺添上箭頭和數字，受到啟發，小作者也用紅筆添了“-”號。最后通過反思，明確這樣添上“畫數學”部分后，作品更加完整，故事也更加清楚沒有歧義，不會被誤解成加法故事。

圖2 畫減法

2.提質：發展學生畫好繪本的能力

除了上文這種“畫數學”能力的引導，“畫繪本”能力也需要引導和培養，可以通過“四格漫畫”來落實。

在畫數學操作中，學生很快發現單幅畫常常無法滿足講好一個數學故事的需要，這個時候就可以適時引進“四格漫畫”的創作形式。為了便于小學生較快上手，“四格漫畫”最好先以畫學生熟悉的內容出現，比如“我的一天”，引導學生按照先后順序選取一天中的四個時間畫出對應的事情。此時的四幅畫雖然一起出現且有時間次序等聯系，可以畫成四幅有承接關系的故事，也可以畫成四幅獨立的場景，門檻降低，發揮的空間比較大。有了這樣的經驗之后，再引導學生用四幅圖畫出一個數學故事的發生、發展和結局。

真正的引導發生在學生“四格漫畫”作品的展評環節。圖3 是學生在初步認識負數后畫的四格漫畫，通過一名乞丐借錢打工的勵志故事巧妙地將正負數的意義融入其中，無疑是一則好故事。小作者用前三格分別畫出“欠債（負數）-還錢（0）-賺錢（正數）”的歷程，故事線自然合理，數學線準確清晰，最后一格用來總結。教學正是從最后一格開始的，首先放手學生評議：你覺得這個“總結”怎么樣？教師適時追問：這是從哪一方面來總結的？第二條結論在故事里有反映嗎？大家有沒有更好的改進想法？于是涌現出很多好的建議：（1）最后一格畫圖呈現甲手拿賬本，賬本上記著前面這些數，旁邊加個注釋“-200 負數，比0??；0 看作標準，既不是正數也不是負數，是正負數的分界線；+200 正數，比0 大”；（2）給前三格“加戲”，增加-200、0、+200 之外的其他數-150、-100、-70、+50、+120等，這樣總結第二條就有了根據；（3）最后一格不僅要總結數學知識，也要總結創業故事的啟示，還可以畫一條數軸……

圖3 負數的故事

3.得趣：助推學生享受創作的快樂

隨著學習的深入，部分學生開始創作更長的故事、更多的繪本，教學適時跟進，鼓勵學生創作數學繪本冊頁。有位四年級學生寒假在家自發創作了一冊數學繪本《百變寵物》（圖4 掃碼觀看），為了完成作品她自學了五年級的很多圖形知識，花了兩周來構思和繪制。

圖4

除了上面提到的教學引導，畫繪本的教學實施還沿著“閱讀-模仿-創作”的路徑依次展開。將數學繪本閱讀、數學繪本創作、數學繪本展評相結合，將課內與課外相結合，將長課時、短課時與正常課時相結合?！爱嬂L本”怎么教？長期的實踐表明，“畫繪本”教學最主要是抓住“閱讀”和“展評”兩個關鍵環節，要拓展到課外閱讀與創作實踐中，要允許不同特長的學生進行合作，學生在長期的熏陶和引導中慢慢增進創作能力。繪本閱讀既指閱讀市面上的數學繪本產品，也指閱讀同學的作品，很多學生的“畫繪本”開始于閱讀后的模仿。閱讀只是一種自我學習，需要同伴交流和教師指點來加速提效，于是作品展評尤其重要，事實證明經過展評學習，學生的創作能力會發生普遍長足的進步，比如《百變寵物》的小作者最初的創作靈感就來自另一則學生原創繪本《小正方形找媽媽》。

到了高年級，一些學生儼然成了數學繪本小作家，他們獨立或合作創作出一冊冊作品，有的還精心設計成系列繪本，定期向同學們推出。創作成為了他們學習數學和展現才華的途徑，也是他們的樂趣所在。在“畫繪本”的過程中，學生懷著極大的創作熱情，綜合運用數學知識創編故事，并在合作中完成作品、在展評中提升創作能力，發展多方面的核心素養。