抓住函數式的特點，探尋求含參函數最值的思路

王朋飛

含參函數最值問題一般較為復雜，常見的命題形式有：（1）由函數的最值求參數的值或取值范圍；（2）求函數的最值.解答此類問題的方法多種多樣，常見的有導數法、換元法、基本不等式法、數形結合法等.下面結合實例，重點介紹兩種解答含參函數最值問題的思路：利用導數法和換元.

一、利用導數法

對于含有高次冪、指數式、對數式、分式的函數式，通?？刹捎脤捣▉砬笞钪?首先對函數求導；然后用導數的零點將函數的定義域劃分為幾個區間，并根據導函數與函數的單調性之間的關系，判斷出函數在各個區間上的單調性；再根據極值的定義確定函數的極值；最后將極值與區間端點處的函數值相比較，就能得到函數的最值.

則當[x∈1，+∞]時，[fx<0]，

故[fx]在[1，+∞]上單調遞減.

二、換元

對于較為復雜的函數式，如復合函數，含有根式、絕對值的函數式，通?？刹捎脫Q元法來求函數的最值.先引入一個新變量，并用其代替函數式中的某些變量或某個式子，從而將函數式簡化；再根據簡單函數式的單調性求最值.在換元后，要確保新變量的取值范圍與舊變量的取值范圍是等價的.

例2.設[a>0]且[a≠1]，函數[y=a2x+2ax-1]在區間[-1，1]上的最大值是14，求實數[a]的值.

解：令[t=ax]，[a>0]且[a≠1]，

則[y=t2+2t-1=t+12-2].

因為[a>0]，所以[t=ax>0]，

故函數[y=t+12-2]是增函數.

當[0

該函數式為復合函數，令[t=ax]，便將函數拆分為二次函數[y=t2+2t-1]和指數函數[t=ax].先分[a>0]和[0

總之，解答含參函數最值問題，不僅要靈活運用函數的單調性，還需熟練掌握一些基本初等函數的性質、導數知識.值得注意的是，含參函數最值問題涉及了參數，因而需靈活運用分類討論思想來輔助解題，才能有效地提升解題的效率.