妙用“兩招”，破解二面角問題

祁國偉

二面角是立體幾何中的重要知識點之一.常見的二面角問題有：（1）求二面角的大??；（2）證明二面角為直角；（3）根據二面角的大小判斷直線、平面之間的位置關系.二面角問題對同學們的空間想象和抽象思維能力有較高的要求.解答二面角問題主要有兩個“妙招”：利用幾何法和構造空間向量.下面結合實例作詳細的介紹.

一、利用幾何法

幾何法是解答二面角問題的重要方法.通常首先要根據題意和圖形確定二面角的兩個半平面及其位置；然后確定二面角的平面角，可根據二面角的平面角的定義，過二面角的棱上的一點在兩個半平面內作棱的垂線，那么這兩條垂線的夾角即為二面角的平面角，也可以根據題目中的垂直關系作二面角的垂面，則垂面與二面角的兩個半平面的夾角即為二面角的平面角；最后將二面角的平面角置于三角形、平行四邊形內，利用勾股定理、正余弦定理、三角形的性質、平行四邊形的性質等求平面角的大小.