核心問題：讓小學生的數學學習深度發生

王毛雨

［摘 ?要］ 核心問題并不是學生能立即作答的，而是能引發學生的討論、交流，具有一定的思維、認知價值的問題。在小學數學教學中，教師要根據教學重難點和學生的具體學情，精心設計核心問題。應用核心問題進行數學教學，要聚焦核心知識、聚焦數學思維、聚焦學習過程等。在核心問題驅動下，讓學生真正成為數學學習的主體因子，進而凸顯學生“學”數學的主動性，讓學生真正成為數學知識的發現者、建構者、創造者。

［關鍵詞］ 數學；核心問題；學生；學習；深度

“問題”是學生數學學習的動力引擎，也是學生數學學習的載體和媒介?！皢栴}教學”已經成為廣大教師的共識，他們正在積極地踐行。但從實踐中發現，“問題教學”存在諸多問題，如“問題過窄”“問題過淺”“問題過散”等現象［１］，既導致學生數學學習的淺表化、被動化、零碎化、線性化、片段化，又導致學生的數學學習缺乏思維深度、思維創新、思維個性。那么，如何優化“問題教學”呢？筆者認為，應當賦予問題一定的彈性，讓問題具有一種開放性的空間，能生成更多其他問題的可能。

一、核心問題：聚焦核心知識

學生的數學學習，最為重要的就是掌握重點內容、突破難點內容。概而言之，就是要掌握核心知識。核心知識離不開核心問題，核心問題又稱之為“基本問題”“中心問題”。核心問題的思考性比較強、數學味比較濃。

對于數學的核心問題，可以這樣理解：首先，它是數學問題。數學問題是數學教學的載體，數學課堂教學的進程需要數學問題的推動。數學核心問題，在數學課堂的眾多問題中有著特殊的地位，它基于核心知識和學生的已有經驗，能深入數學學科的本質，統領數學教學的環節，利于學生思考，便于學生自主學習、探究學習和合作學習。數學核心問題，是學生進行數學思考的動力，是學生學習數學知識的大綱，能讓學生的數學學習聚焦核心知識，能讓學生在學習中針對學習重難點精準發力。

如果把一堂數學課視為一個人，那么數學核心問題就相當于人的心臟，數學核心問題派生出來的問題，就相當于人的血肉。每一種數學知識體系、每一個數學學習單元、每一課數學教學內容，都有數學核心問題。一般情況下，每一課的數學教學內容只有一個核心問題；特殊情況下，可能會有幾個核心問題。

設計數學核心問題，往往是在數學知識的重難點處、關聯處，在數學學習的斷層處、盲點處、疑點處等進行。著名數學教育家哈爾莫斯認為：“問題是數學的心臟?！敝茖W家波普爾曾經說：“科學與知識的增長，永遠始于問題?！保郏玻莺诵膯栴}尤其能彰顯問題的力量、意義和價值。一般來說，核心問題往往能直切知識的關鍵節點，直擊學生的認知要害。核心問題往往是“母問題”，會產生許多的“子問題”。所以，有專家認為：核心問題是一只會下蛋的母雞。核心問題，凸顯著學生的數學學習方向。

比如，教學“圓柱的體積”這一部分內容時，筆者設置了三個問題：圓柱的體積可以怎樣計算？圓柱的體積為什么能這樣計算？從圓柱的體積公式推導中，我們得到了怎樣的啟發？這樣的三個問題，能充分喚醒、激活學生的數學思維，調動學生學習數學的積極性。有學生認為，可以將圓柱浸沒在盛滿水的容器中，測量溢出的水的體積；有學生認為，可以用橡皮泥捏一個圓柱，然后捏成一個長方體（學生的這一想法與熔鑄相似）；有學生認為，可以模仿圓面積轉化成長方形面積的操作，將圓柱轉化成長方體，等等。由于核心問題聚焦了數學核心知識，因而能引發學生數學思維的張力，讓學生在知識的節點處產生多樣化的猜想。

問題是學生學習數學的起點。只有讓問題聚焦數學知識本質，才能有效地提升學生的數學學習效能。如果說核心知識是學生學習數學的靈魂，那么核心問題是學生學習數學的主線與脈絡，應當貫穿學生學習數學的始終。聚焦核心知識設計核心問題，學生的數學核心素養就能悄然生成。

二、核心問題：聚焦數學思維

數學核心問題，與一般數學問題相比，無論是一個還是多個，都具有它特有的三性：一是提挈性，數學核心問題的表達簡明扼要，直擊要害，揭示的是整堂課的重點、難點和關鍵，學生有了數學核心問題，就有了數學學習的主線。通過數學核心問題，能幫助學生認識知識的本質；解決了數學核心問題，其他的數學問題就迎刃而解。二是構成性，通過解決數學核心問題，讓學生對所學的數學核心知識，做出自己的判斷和解釋，形成自己的見解，并不只是停留在記憶和模仿的層面上。三是建構性，對于建構性，可以從兩個方面理解。一方面，它比一般數學問題的思維視野更加開闊；另一方面，它能由此及彼，派生出與之有邏輯關系的問題，是學生后續學習數學知識的最好的鋪墊。

數學核心問題，賦予學生數學思維的廣闊空間。利用數學核心問題導學，不同于傳統的碎片式問題導學，不再是“東一榔頭西一棒子”，不再繁雜，不再過于簡單，也不再封閉。它既能關照學生當下的學習，又能關照學生未來的學習，更能引導學生的數學思維，推進學生的數學思維，催生學生的數學想象，開放學生的思維視角，深化學生的思維層次，提升學生的數學能力。

數學核心問題，通常具有五個特征：一是具有少而精的特征，一問可抵多問；二是具有結構化的特征，問題串互聯互通，層層遞進；三是具有挑戰性的特征，需要學生跳一跳才能摘到果子；四是具有關鍵性的特征，牽一發而動全身，“舉旗抓綱、綱舉目張”；五是具有開放性的特征，不同的學生，有不同程度的思考，會得到不同的發展。

比如“平移”的教學，重點是讓學生“學會平移”。但“學會平移”不是空洞的口號，而要給予學生實實在在的拐杖。什么是“平移”的拐杖呢？緊扣核心知識——“對應點”，能讓學生學會有效的平移。因此，讓學生理解“對應點”是教學的關鍵。教學中，筆者設計了這樣的核心問題：什么是對應點？怎樣確定對應點與對應點之間的距離？圍繞著這一核心問題，學生借助“金魚圖的平移”展開自主性思考、探究。在探究的過程中，學生產生了意見分歧，出現了三個答案：一種認為平移了4格，一種認為平移了7格，一種認為平移了10格。那么，究竟哪一種答案是正確的呢？學生展開了深度研討。有學生建議，一格一格地平移、數。在多媒體課件的展示下，學生深刻認識到了“對應點應當是平移前后同一部位上的點”“對應邊應當是平移前后同一部位上的邊”“對應點和對應點之間的距離處處相等”“對應邊與對應邊之間的距離處處相等”，等等。這樣，圍繞著核心問題展開的操作，讓學生對平移的本質、平移的操作等相關內容產生深度認知。在這個過程中，學生的數學思維得到了充分發展，學生的思維層次得到了躍遷、深化。

應用數學核心問題，推動學生的數學思維，需要層層深化、逐步推進。在數學教學中，教師要善于發現數學核心問題，善于提煉數學核心問題，善于應用數學核心問題，讓數學核心問題真正發揮“核心”的功能和作用。要借助核心問題，讓學生的數學思維和認知更深入、更全面、更有序、更合理［３］，從而不斷地提升學生的數學思維品質、認知品質和學習品質。

三、核心問題：聚焦學習過程

小學數學教學的著力點，應該是想方設法增強學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。然而，有不少教師卻把著力點放在問題的精準性和指向性上，為“牽引”而呈現問題，很少為“不教”而呈現問題，大多的問題是“即時思考性的”?！凹磿r思考性的” 問題，大致有三種表現：

一是多而瑣碎。有的教師在一堂數學課中呈現的問題多達40個，平均每分鐘有1個，猶如“槍林彈雨”，學生只能疲于應付。二是雜而隨意，有的教師“由著性子”呈現問題，有些問題沒有思維價值，有些問題不需要學生動腦，諸如“是不是”“對不對”“好不好”“會不會”“行不行”“喜歡不喜歡”，等等。三是設置不當，有的問題過大，學生無法應答；有的問題過小，思維含量很低；有的問題太深，超出學生的認知水平；有的問題太淺，學生隨口就能應答。

核心問題不僅要聚焦核心知識、核心思維，更要聚焦學生的學習過程。在當下一些碎片化的問題教學中，很多學生的數學學習走馬觀花、蜻蜓點水、浮光掠影，究其根本是因為學生的學習過程比較單一、膚淺。借助核心問題，可以優化學生的數學學習路徑，優化學生的數學學習活動。一節課的時間是有限的，如何在有限的時間內提升學生的學習效能，一個重要的方法就是借助核心問題。用核心問題導學，能避免傳統的“師問生答”的單一、枯燥。核心問題讓學生有時間、有空間展開深度的數學思考、探究。核心問題看似簡約，但卻是“以簡馭繁”，“簡中有道”“簡中求道”［４］！用核心問題導學，能讓學生感受、體驗到“學”的樂趣。

比如教學“用方向和距離確定位置”時，筆者設置了這樣的核心問題：如果你是艦艇上的一名水手，你如何向艦長匯報敵方艦艇的位置？這樣的核心問題，會催生學生深度思考。一開始，學生的思考是比較膚淺的，比如“敵艦在我方艦艇的東北方向”“敵艦在我方艦艇的西南方向”，等等。但在應用多媒體確定敵方艦艇位置的時候，學生發現這樣的一種“僅僅用方向確定位置的方法”比較模糊，不能對敵方艦艇進行有效定位。據此，學生會在方向（比如北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等）的基礎上，借助指南針，以“南北方向”作為基準，增加一個角度，比如“北偏東30°方向”“南偏西60°方向”，等等。通過這樣的一種條件增設，學生認為就可以精準地確定位置了。在此基礎上，多媒體展示向我方艦艇的北偏東一點鐘方向開炮，卻不能擊中目標。由此，學生頓悟，這樣的一種確定位置的方法，只能將敵方艦艇定位在我方艦艇的某一條直線上，而不能定位到一個具體的點上。學生會在深度研討中增加第三個描述，確定位置的量——“距離”，如“北偏東30°方向30千米處”等。在核心問題的引導下，學生的數學探究逐步深入，認知逐漸走向清晰。從“一維度”的“用方向描述位置”，走向二維度的“用方向和距離確定位置”，敵方艦艇的位置也由不確定走向了確定。在這樣的數學教學過程中，學生的數學思考得以充分展現，學生的空間觀念也能同時得到發展。

核心問題并不是學生能立即作答的，而是能引發學生的討論、交流，具有一定的思維、認知價值的問題。核心問題在學生學習數學的過程中往往發揮著主導性、關鍵性、核心性的作用。教師要精心設計核心問題，讓核心問題能助推學生的數學學習。

偉大的人民教育家陶行知先生曾經說：“發明千千萬，起點是一問?！保郏担萁虒W中，教師應借助數學核心問題，引導學生展開深度思考、探究和交流，優化學生的數學學習過程，由此讓學生把握數學知識的本質，發展數學思維。在數學核心問題的驅動下，凸顯學生“學”數學的主動性，促使學生真正成為數學學習的主體因子，真正成為數學知識的發現者、建構者和創造者，從而真正實現“以學定教，因學施教”的數學學習新樣式。

參考文獻：

［１］ 鄭文忠. 基于核心素養，建構深度學習課堂——以“植樹問題”教學為例［Ｊ］. 新教師，２０１９（１０）：５８－５９.

［２］ 郭玉峰.數學基本活動經驗研究——理論與實踐探討［Ｄ］. 東北師范大學，２０１２.

［３］ 張丹. 發展學生基本活動經驗的探索與實踐［Ｊ］. 小學數學教師，２０１４（０３）：４－７.

［４］ 李蘭瑛. 在問題解決過程中幫助學生積累數學思考的經驗——以北師大版第六冊《比賽場次》一課為例［Ｊ］. 江蘇教育，２０１４（４１）：１４－１６.

［５］ 張良朋. 解決問題能力考試：“考什么”和“怎樣考”［Ｊ］. 小學教學（數學版），２０１２（０２）：４－８.