基于泥砂介質的漿液裂隙滲流與孔隙滲透機理

鄒光華，王崇智，馬 龍，楊健男，楊長益

（華北科技學院 安全工程學院，北京 101601）

0 引言

潰砂、冒頂是煤礦工作面過地質構造帶時，水砂混合流體潰入井下工作面造成的一種地質災害[1]。在中國華北地區的煤田內，多種地質構造并存，陷落柱、斷層帶、風氧化帶等多類地質構造帶賦存在各類地層中。由于地質構造帶的結構復雜，分布范圍廣，部分裂隙和溶蝕裂隙發育具有含水率高、礦井冒水量大等特點，經常引發開采巷道變形、端面冒頂、頂板破碎、潰砂透水等問題，嚴重威脅了煤炭的安全高效生產和員工的生命財產安全[2]。目前，注漿防滲和加固技術是治理冒頂和潰砂的較好辦法。但風氧化帶和陷落柱內部的主體介質多為泥砂，滲透性差，抗拉強度較低，內部裂隙少，穩定性差，所以導致漿液注入困難、注漿效果差，給煤炭開采工作造成安全和經濟上的極大影響。

國內外研究者們在低滲透介質中漿液擴散規律方面開展了很多研究工作。郭密文[3]和余莉等[4]通過試驗，研究了漿液在低滲透介質中的滲流特征和擴散規律。張振峰等[5]開展了高壓劈裂注漿技術在低滲透軟巖中的研究與實踐。NIU等[6]探討了充填土體中漿液擴散規律、劈裂注漿加固機理及注漿加固效果。雖然注漿加固理論的研究已經取得了很多成果，但在研究漿液在構造面流動和孔隙滲透擴散時均把漿液簡化，造成理論計算和實際參數差別較大[7-9]。鑒于此，本文在試驗的基礎上，與理論分析相結合推導和分析漿液在裂隙通道滲流和通道周邊孔隙滲透機理。

1 試驗過程以及擴散機理分析

1.1 注漿試驗系統介紹

為實現在高地應力（20～30 MPa）、高注漿壓力的真實條件下，獲得微觀下的漿液在泥砂介質中的滲透特征，采用新型高壓密封注漿試驗系統[10]，該試驗模型系統能夠實現對地層壓力和孔隙水壓力的模擬，并維持穩定。其功能包括：①能夠模擬出較高的土壓力和水壓力環境（水壓力1～3 MPa，有效垂直力1～3 MPa）；②能夠進行較高壓力的雙液注漿（注漿壓力0.5～5 MPa）；③能夠對整個注漿實驗過程中的重要參數進行監測。高壓密封注漿試驗系統包括5大功能模塊：高壓注漿系統、地應力加載和穩壓系統、水壓力加載和穩壓系統、被注介質裝填系統、圖像數據監測和采集系統，結構示意見圖1。

圖1 高壓密封注漿試驗系統結構Fig.1 structure of high pressure sealing grouting test system

1.2 試驗過程與結果分析

平朔井工一礦太西區4#煤層的4107、4108回采工作面開采時，均不同程度地受到陷落柱的影響，為使綜放工作面安全高效通過陷落柱，擬對頂底板進行注漿加固[11]。使用高壓密封注漿試驗系統在高地應力、高水壓條件下進行注漿試驗。設計試驗方案：被注介質含水質量分數為6%；幾何相似比為1∶10；地應力為1.5 MPa；注漿壓力為0.7～0.8 MPa。注漿時漿液擴散軌跡見圖2。

圖2 漿液的擴散軌跡Fig.2 diffusion trajectory of slurry

通過對固結體的測量得到，漿液從注漿管管口向下方固結體底部滲透約為7 cm，沿注漿管管壁向上方滲透約為28.5 cm，最大滲透平面處半徑約為24.5 cm。

通過試驗可知，漿液擴散過程中，最初會沿著優勢路徑擴展運動。這些優勢路徑發展的內在因素包括宏觀上泥砂的滲透性、嚴密度差異，以及微觀上泥砂孔隙的形態、截面積、孔隙通道周圍的礦物質含量的不同；外在因素為漿液壓力和脈動特征。漿液壓力通過脈動傳播，在注漿器的作用下，漿液在局部區域內按特定頻度反復沖擊運動，砂樣密度與微粒組成到達特殊狀態時，就會出現漿液將細微粒沖洗的潛蝕過程，此過程的不斷重復，便形成了滲流通道，滲流通道的擴散主要包括“指形擴散”和“面形擴散”兩種[12]?！爸感螖U散”即漿液沿著類似圓管的空間進行移動擴散?！懊嫘螖U散”即漿液沿著類似板面的空間進行移動擴散，一般是漿液劈裂作用的結果，是在漿液運動的平面影響范圍內，由于漿液壓力和流速的差異，沿平面方向擴散距離遠大于垂直平面方向擴散距離而形成的。漿液沿面狀劈裂隙運動擴散，又同時由孔隙向砂層滲透擴散，最后砂樣固結后形成板面狀。本文基于面形通道進行深入研究。

1.3 漿液擴散機理分析

通過試驗概括推斷，漿液的擴散形式分為3部分[13]：①尋找滲流通道。漿液沿著具有裂隙的巖層滲流，該種滲流通道一般呈面形；②制造滲流通道。含水質量分數較高時，泥砂介質較軟，漿液壓力達到被注介質強度極限時，漿液又被重新壓入被注介質中，產生新的滲流通道，多呈脈狀或條帶狀膠結，在注漿壓力作用下形成的滲流通道一般呈指形或面形；③孔隙滲透。在不破壞巖土層顆粒排列的原則下，將注漿漿液填充在顆粒的孔隙內，使松散巖層相互粘結為一整體。

1.4 孔隙滲透機理分析

通過試驗可知，漿液在滲流通道內滲流，之后在滲流通道周邊進行孔隙滲透。漿液剛開始與被注體接觸時，由于漿液壓力較大，漿液在壓力的驅動下，被注體被開辟成滲流通道，漿液在滲流通道周邊逐漸滲透到圍巖周邊孔隙中。由于泥砂介質內孔隙通道的差異性，漿液的孔隙滲透形式也分為指形和面形兩種。隨著時間的延續，在滲流通道表面和滯留顆粒背后的漿液微粒開始絮凝。隨著時間的推移，凝絮微粒增大增多，形成團粒，不能滲入砂層孔隙而被阻隔，在接觸面形成薄層，個別小孔隙被凝絮團?；蛐跄龑佣氯?，滲透能力降低，開始對漿液壓力、孔隙水壓力產生影響。在部分較大孔隙通道位置，在注漿壓力作用下絮凝層破壞，部分漿液未經絮墊滲濾直接滲入孔隙，形成新的通道，使漿液在局部范圍擴散得較遠。隨著注漿過程的持續，絮凝層局部破壞的過程在不同部位不斷重復發生，絮凝層破壞的部位也不斷被后續的凝絮充填堵塞。最后隨著絮凝層的破壞，漿液在壓力作用下逐漸滲透到被注介質中，并形成一定范圍的漿液聚集區，最終形成注漿固結體。分析可見，漿液的孔隙滲透過程包括“初始滲入-開始絮凝-絮凝層局部破壞”等循環往復的過程。漿液孔隙滲透微觀示意見圖3。

圖3 漿液孔隙滲透機理微觀示意Fig.3 microscopic of pore permeability mechanism of slurry

2 滲流通道形成機理分析

基于面形滲流通道，被注巖體內存在大量裂縫，當有外力影響時，裂縫的尖端附近產生很大的應力集中，當能量積累到極限時，裂縫便逐漸延伸擴張。試驗地段陷落柱內填充物主要以泥砂為主，屬于低滲透巖土介質，含水質量分數較低，滲流通道的形成就是泥砂介質劈裂破壞過程，若僅考慮巖石自然開裂而非整體破碎，符合格里菲斯理論的應用條件，漿液劈裂形成滲流通道計算模型見圖4。

圖4 注漿劈裂形成滲流通道計算模型Fig.4 calculation model of seepage channel formed by grouting splitting

式中：σ1為被注體在注漿位置的最大主應力，MPa；σ3為被注體在注漿位置的最小主應力，MPa；σt為被注體在注漿位置的抗拉強度，MPa。

由圖4可以看出，滲流通道的形成除了和漿液壓力有關，還和地應力有關，將滲流通道各個端的漿液壓力代入式（1），可得滲流通道的形成判據為

式中，P為漿液在端面處的壓力，MPa。

由式（2）可得漿液在被注介質中產生滲流通道的基本判據為

式中，Pmin為形成滲流通道的最小壓力，MPa。

由于漿液具有粘滯性，在滲流通道內部存在應力梯度，當P不滿足以上條件時，該滲流通道就會關閉，漿液將重新尋找新的滲流通道。

3 裂隙通道漿液滲流力學分析

在縫隙流動狀態下，裂隙開度小，漿液流速慢、黏度較大，所以在裂隙中的流動多數呈層流狀態[14]。漿液流過斷面縫隙寬度B遠大于漿液流過斷面縫隙高度δ，漿液流過斷面縫隙流長L遠大于漿液流過斷面縫隙高度δ，建立如圖5所示的坐標系。

圖5 裂隙滲流力學示意Fig.5 fracture seepage mechanics

從裂隙液流中取出寬度為一個單位，長為dx，厚為dz的流體單元，列出其x方向的力平衡方程為

推導式（4）可得漿液流動形成平行平板縫隙斷面上的流速分布規律為

式（5）和式（6）中：τ為剪切應力，MPa；μ為漿液的有效黏度，MPa·s；vx為x方向的流動速度，m/s；v0為流動起始速度，m/s；z為裂隙厚度，m；δ為流過斷面的縫隙高度，m。

式（5）為剪切流的流速分布規律，呈直線型。式（6）為壓差流的流速分布規律，呈二次拋物線型。漿液在裂隙中上下表面的流速為0。

由式（6）可得漿液壓差流縫隙流量為

式（7）和式（8）中：A為裂隙截面積，m2；B為流過斷面縫隙寬，m；L為流過斷面裂隙長，m；Δp為漿液壓差，MPa。

把式（8）代入式（7）可得

由式（9）可知，q與3δ、Δp成正比，與μ成反比。

由式（6）可得漿液剪切流動縫隙流量

由式（10）可知，q與v0、δ成正比。

綜上，漿液的流量為

壓力損失為

式（12）中：hL為沿程壓力損失，MPa；ρ為密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；d為管道內徑，m；v為截面平均流速，m/s；λ為沿程阻力系數，按照尼古拉茲經驗公式[15]求?。ò凑詹煌腞e和Δ/d，判別流動阻力區域后，選擇合適的公式）。

式（14）中：dH為水力直徑，kg/(m·s)；υ為運動黏度，m2/s；S為過流斷面的周界長度，m。

通過公式推導分析可知，壓力損失與流速的關系并非恒定：在層流段，即流速小于臨界流速時，沿程壓力損失和流速的一次方成正比，即hL∝v1.0；在紊流段，即流速大于臨界流速時，沿程壓力損失和流速的1.75～2.0次方成正比，即hL∝v1.75/2.0。

4 單相液面形滲透力學機理分析

單相液面形滲透就是被注介質含水量較低時，注入的漿液由注入側向其中一側單方向的滲流，最后形成單片狀的集結體，單相液面形孔隙模型見圖6。假設滲流形狀為水平板面狀（長為L，寬為W，厚為h），且均質等厚，pe為注漿孔口壓力，MPa；Pm為邊界壓力，MPa。

圖6 單相面形孔隙模型Fig.6 single-phase surface infiltration model

滲流微分方程及其定解條件為

x=0時，p=pe；x=Lm時，p=pm。Lm為最大滲透距離，m。

求解式（15）得

式中，C1為微分方程的通解中常數。

x=0時，p=pe；x=Lm時，p=pm。

由式（17）可以看出，單向滲透壓力呈線性遞減，即隨著注漿滲透長度的擴大，滲流阻力在增大，滲透壓力在不斷減小，最后凝結成形，所以會出現最大滲透長度，即最終注漿滲透半徑。

壓力梯度為

滲流速度為

式中，k為滲透率，m/s。

漿液的滲流速度隨距注漿孔中心距離的增加而減小，利用漿液滲流速度可以確定漿液沉積點，初始沉積點的位置與注漿壓力、漿液的黏度、滲透率、被注體的孔隙率有關。

流量為

式中：W為裂隙寬度，m；h為裂隙厚度，m。在實際注漿過程中pm為0，最大滲透距離Lm為滲透半徑rm，即Lm=rm。

由以上分析可知，一定時間tΔ里流過斷面積的總漿液量為

孔隙率為

由式（22）可知

由式（21）和式（23）得

簡化得到滲透半徑為

式（21）～式（25）中：Q為總漿液量，m3；rm為滲透半徑，m；t為擴散時間，s；Vc為孔隙體積，m3；V為被注體體積，m3；φ為被注體孔隙率，是被注體的孔隙體積在自身總體積中的占比。

根據楊志全等[16]的研究，變性的流變參數中的孔隙率φ為

漿液有效黏度μ為

式（26）和式（27）中：n0為流變指數；r0為注漿管半徑，mm；C為漿液初始黏度系數，Pa·s；γw為被注介質天然容重，kN/m-3；γs為被注介質顆粒容重，kN/m-3；ω為被注介質含水質量分數。

由式（25）可以看出，漿液滲透壓力呈非線性遞減，隨著漿液滲透距離的增加，壓力不斷減小，最后漿液凝結成形。滲透距離和注漿壓力、漿液滲透率、注漿時間成正比；和漿液的黏度、被注介質的孔隙率成反比。

注漿壓力減小，不利于孔隙滲透，隨著與注漿管口距離的增大，被注介質孔隙中的滲透率與滲透半徑逐漸下降，表明遠離注漿口位置的注漿效果較弱，所以為改善注漿效果，應合理控制漿液的滲透半徑。

5 陷落柱注漿工程實踐

平朔井工一礦礦井內可采煤層為4#煤層、9#煤層，其中主采為4#煤層，該煤層賦存穩定，平均厚度為13.91 m，傾角平均為5°。太西區4#煤層回采工作面開采時，會不同程度地受到X5和X7陷落柱的影響，X5、X7附近4#煤層隔水層厚度為105.46 m，X5和X7陷落柱頂界高于4#煤層70 m左右，奧灰水位標高高于4#煤層50 m左右。因此，X5、X7陷落柱對礦井威脅極大。為使綜放工作面安全高效通過陷落柱，工作面推進陷落柱期間對頂底板注漿加固[17]，根據施工經驗，過陷落柱時要求頂板加固厚度不小于2 m，底板加固厚度不小于1 m。

通過鉆孔獲得試驗樣品，按照《土工試驗方法標準》(GB/T50123—1999) 測出被注巖體的密度，轉換成容重γw，測量出顆粒容重γs和含水質量分數ω，把所得參數代入式（26）和式（27）得到孔隙率φ和漿液有效黏度μ。注漿參數見表1。

表1 注漿參數Tab.1 grouting parameters

將表1中各參數代入式（25），注漿壓力pe取7 MPa，注漿時間t取20 min，計算得滲透半徑為2.55 m?？梢娪嬎闼脻B透半徑與實驗注漿滲透半徑（一般為2.4 m左右）存在一定誤差，表明本文所提的滲流-滲透力學方程具有實用性。

使用2TGZ-200/15雙液高壓注漿泵進行注漿加固。采用間歇式注漿工藝，可以在注漿孔口附近形成多組滲流通道，形成相對穩定的骨架，提升漿液固結體的穩定性。

結合現場實際情況和之前的注漿經驗，選擇注漿參數為：注漿量為200～300 kg/孔，按照實際情況進行調節；注漿終壓不低于8 MPa，鉆孔間距為1.5～3 m；漿液滲透半徑約為2 m。根據式（24），為提高注漿效果，采取了高壓注漿、延長注漿時間、低黏度漿液注漿等措施。

注漿完成后，使用鉆孔窺探法[18]檢驗注漿效果，發現頂板周圍破碎圍巖體加固完好，原有裂隙被填充，圖7為注漿后鉆孔窺視結果。測定其強度、抗滲性能和穩定性都得到了顯著提升。采用間歇式注漿工藝[19]，解決了冒漿、跑漿等現象，避免了注漿材料的過多浪費，取得了較好的經濟效益和安全效益。表明本文研究的漿液裂隙滲流和孔隙滲透的力學機理在工程實踐中具有良好的指導意義。

圖7 注漿后鉆孔窺視結果Fig.7 results of borehole peeping after grouting

6 結論

（1）基于平朔井工一礦綜采工作面過陷落柱注漿工程，采用高壓密封注漿試驗系統設計注漿實驗，得出漿液擴散形式分為尋找滲流通道、制造滲流通道、孔隙滲透三部分。

（2）根據格里菲斯的強度理論推導出漿液滲流通道的形成判據，得到形成滲流通道的最小壓力Pmin，當注漿壓力小于Pmin時，滲流通道就會停止并關閉，當注漿壓力大于Pmin時，漿液就會尋找新的滲流通道。

（3）推導出單相滲透在面形滲流通道周圍孔隙滲透的擴散半徑關系式，得到滲透距離與注漿壓力、漿液滲透率、注漿時間、漿液的黏度、被注體孔隙率等參數的關系。采用合適的注漿參數可以更高效提高被注巖土體的穩定性，避免資源的浪費。