BFPC結合面參數神經網絡預測及其對機床動態性能影響

于英華，李佳美，徐 平，沈佳興，鄭思賢

（遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

數控機床的高速化、高精度化和高自動化對其基礎件的靜、動、熱態特性提出了越來越高的要求[1-4]。相關研究表明，BFPC這種新型復合材料可以有效地提高機床基礎件的如上性能[1,4-5]。而BFPC機床基礎件中通常包含BFPC結合面。已有研究表明，結合面的特性對由此形成的機械結構整體的靜、動、熱態性能具有顯著影響[1,6-8]。為此研究BFPC結合面參數預測及其對機床動態性能影響具有重要意義。

迄今為止，國內外對機床結合面的研究多集中于對傳統機床材料——鑄鐵和鋼材料的結合面參數識別及應用研究。RAFFA等[8]運用均勻化和漸近技術相結合的方法，建立了基于接觸彈簧模型的結合面切向和法向接觸剛度模型，并通過與已有的相關理論分析和實驗研究結果進行對比，證明了所建模型的正確性。朱堅民等[9]建立了鑄鐵工作臺-床身滑動導軌結合面動態特性參數的神經網絡預測模型，以該模型為基礎對機床的前四階模態進行仿真分析，并通過實驗研究驗證了所建模型的正確性。張學良等[10]以鑄鐵-鋼結合面為研究對象，建立了基于等效橫觀各向同性的固定結合面虛擬材料參數模型，并將其應用于啞鈴形組件的模態仿真分析，最后通過與相應的實驗研究結果進行對比，證明了該建模方法的正確性和優越性。魏若程等[11]以超精密飛切機床為研究對象，探討了基于虛擬材料法的機床結合面動態特性參數建模，并將該模型引入機床整機建模及其動力學特性仿真分析，證明虛擬材料模型較傳統的彈簧-阻尼模型具有更高的精度。然而，目前國內外對混凝土類材料機床基礎件結合面的相關研究還鮮見報道。

本文探究結合面表面粗糙度和預緊力對BFPC固定結合面虛擬材料動態特性的影響規律，并建立相應的神經網絡預測模型。以BFPC數控機床龍門框架組件為例，通過折中規劃多目標優化設計方法，優化BFPC固定結合面虛擬材料參數，確定最優結合面表面粗糙度和預緊力。最后，基于虛擬材料的仿真分析方法，研究結合面對BFPC數控機床龍門框架組件動態特性的影響，及結合面虛擬材料參數優化對提高機床基礎件動態特性的有效性。

1 結合面動態特性參數模型建立

1.1 模型構建

相關研究表明，結合面的動態特性參數受多種因素影響，且很多因素是非線性的、模糊的。神經網絡有良好的非線性映射能力，適用于處理此類問題[9]。為此運用神經網絡理論，建立BFPC固定結合面動態特性參數與結合面粗糙度及預緊力之間的關系模型。根據研究內容數據結構，確定神經網絡拓撲結構，見圖1。其中輸入量為結合面粗糙度與預緊力，輸出量為結合面法向和切向的剛度及阻尼。

圖1 神經網絡預測模型拓撲結構Fig.1 topological structure of neural network prediction model

線性化后的訓練樣本為Tin和Tout。設節點的輸入為Tr(k,j)，輸出為Tc(k,j)，偏差為B(k,j)，第k-1層與k層之間的權重為ω(k,j,i)，其中k為神經網絡的層數（k=1,2,3,4)，j為神經網絡第k層的節點序號，i為第k層第j個節點對第k-1層的第i個節點的對應權重標識號。由此可得

式中：jk-1為第k-1層的節點數；f為神經單元的作用函數，

輸出各節點的誤差為

式中，n為輸出節點前一層對其有輸入的節點數。

輸出層各節點的誤差為

中間層各節點的誤差為

誤差梯度為

總誤差梯度為

則修正權重為

中間層各節點的偏差為

節點的偏差梯度為

總偏差梯度為

神經網絡偏差的修正為

按式（11）～式（14）進行迭代計算并不斷修正神經網絡預測模型的權重與偏離，直到模型收斂即可最終確定BFPC結合面動態性能參數神經網絡預測模型。

1.2 實驗數據的測定

根據前期研究實驗方法和原理[1,12]，采用圖2（a）所示的自制模具，制作規格為150 mm×150 mm×100 mm的上、下試件，見圖2（b）和圖2（c）。如圖2（d）所示，將螺栓3通過預埋于上試件中的空管2與嵌入下試件的鋼制螺母5旋合，從而使上試件1和下試件4連接為一體，形成尺寸為150 mm×150 mm的BFPC結合面。通過切削加工獲得表面粗糙度分別為3.2 μm、6.3 μm、12.5 μm和25 μm的4種上下試件形成的結合面。

圖2 試件制作過程Fig.2 process of making test pieces

采用圖3的測試系統測試并計算[12]表1中20組結合面表面粗糙度和預緊力下的BFPC固定結合面的法向和切向阻尼與剛度，結果見表1。

表1 結合面的阻尼與剛度Tab.1 damping and stiffness of joint surface

圖3 實驗測試Fig.3 experimental test

1.3 神經網絡訓練

以表1中的前14組數據通過Matlab軟件中的neural network start工具訓練神經網絡，以表1中第15～17組數據對神經網絡是否過擬合進行檢測，以表1中最后3組數據對神經網絡的泛化能力進行檢查。選擇如圖4所示的4個中間層的雙層前饋網絡的?Levenberg-Marquardt的訓練法，當網絡誤差滿足要求時訓練結束，神經網絡各節點的偏差及節點間的權重見表2。

表2 神經網絡節點的偏差與權重Tab.2 deviation and weight of the neural network nodes

圖4 神經網絡預測模型Fig.4 neural network prediction model

為了驗證所建立神經網絡模型的正確性，將訓練完成后獲得的神經網絡代入回歸分析，得出的各單項數據擬合程度均大于0.96，總數據擬合程度達0.98，這說明所建立的神經網絡預測模型具有較高的精確度。

2 結合面虛擬材料參數確定和優化

“虛擬材料法”是在仿真分析建模時，以黏彈性材料代替結合面的一種等效建模方法，以虛擬材料的虛擬層厚度、剪切模量、彈性模量、泊松比等參數對結合面進行等效模擬。當利用虛擬材料法等效替代結合面，對由該結合面形成的組裝結構件進行動態特性有限元仿真分析建模時，虛擬材料與兩接觸體之間是通過綁定方式固定在一起的[10-11,13]。

根據文獻[12]，利用前述建立的神經網絡預測模型，依據接觸面表面粗糙度和預緊力預測出BFPC結合面法向和切向剛度及阻尼后，即可以計算確定BFPC結合面虛擬材料參數。

2.1 BFPC龍門框架及靜態特性

選取圖5的數控龍門加工中心龍門框架為研究原型，它是由兩個鑄鐵立柱及一個鑄鐵橫梁通過螺栓連接而成的組件。在橫梁和立柱之間的連接處存在著鑄鐵固定結合面。由此原型通過拓撲優化設計得到的BFPC龍門框架見圖6[4]，該龍門框架由BFPC橫梁、兩個立柱、立柱的預埋件和螺栓連接而成。在橫梁和立柱之間的連接處存在著BFPC固定結合面。

圖5 原型數控龍門加工中心Fig.5 prototype CNC gantry machining center

圖6 BFPC龍門框架Fig.6 BFPC gantry frame

以數控機床采用端銑刀銑削平面為典型工況，采用直徑Φ300 mm、12個刀齒的端銑刀，銑削寬取200 mm，軸向切深取4 mm，切削速度取100 m/min，每齒進給量取0.1 mm。通過切削力經驗公式計算出切削力，并考慮刀具位于橫梁的中間位置，運用有限元仿真分析方法對數控機床龍門框架的靜態特性進行分析，最終得到數控機床龍門框架的最大變形為0.0698 mm，最大應力為28.736 MPa[4]。

2.2 結合面虛擬材料參數優化

（1）優化問題描述

為保證BFPC龍門框架在滿足靜態性能前提下其動態性能最優，采用折中規劃多目標優化設計方法[14]，對結合面虛擬材料參數進行優化。優化時以BFPC龍門框架前三階模態固有頻率加權值最大，在x、y、z三個方向的諧響應最大位移加權值最小為目標函數，以最大位移小于原型龍門框架的最大位移及最大應力小于BFPC許用應力為約束條件，以結合面表面粗糙度r和預緊力l為設計變量。優化模型為

式（15）～式（16）中：θi為各優化目標的權重，當i取1,2,3,4,5,6時，θi分別取0.2，0.2，0.1，0.2，0.1，0.2；Λi為各階固有頻率，Hz；Λimax為計算過程中出現的各階固有頻率的最大值，Hz；Λimin為計算過程中出現的各階固有頻率的最小值，Hz；U為BFPC龍門框架最大位移，mm；Uct為原型龍門框架最大位移，0.0698 mm；σ為最大應力，MPa；[σs]為BFPC的許用應力，取129 MPa[15]；Ut為t方向的最大諧響應，mm；Utmax為t方向的的最大諧響應計算值，mm；Utmin為t方向的最小諧響應計算值，mm。

（2）優化過程

依據圖6建立含有虛擬材料層的BFPC龍門框架仿真分析模型，在橫梁與立柱的結合面處通過布爾運算的方法賦予厚為1 mm的模擬虛擬材料層。

將所建模型導入ABAQUS進行裝配并進行網格劃分，網格選擇C3D8類型的四面體結構，網格劃分模型見圖7。

圖7 劃分網格的BFPC龍門框架Fig.7 BFPC gantry frame with grid division

虛擬層通過綁定方式與立柱和橫梁約束為一體。對立柱底面的x、y、z三向平移自由度施加約束，按照2.1節中分析得到的載荷，對BFPC龍門框架添加載荷。龍門框架中的虛擬材料結合面性能參數賦值需依據選取的結合面表面粗糙度和預緊力，根據由神經網絡預測模型預測出的結合面的法向和切向剛度與阻尼，再根據文獻[12]確定剪切模量、泊松比、密度和彈性模量。對虛擬材料進行方向指派，保證虛擬材料彈性屬性的1軸與結合面的法向軸平行，見圖8。除了虛擬材料層以外，龍門框架的其他實體材料的參數取值參照BFPC材料[4-5]。

圖8 虛擬材料的方向指派Fig.8 direction assignment of virtual material

鑒于無法直接通過ABAQUS進行虛擬層參數優化，聯合運用ABAQUS、ISIGHT和MATLAB解決此問題。

（3）優化結果

按照上述優化方法得到結合面最優的表面粗糙度和預緊力分別為6.3μm和0.72 MPa，對應的虛擬材料參數見表3。

表3 虛擬材料參數優化結果Tab.3 optimization results of virtual material parameters

3 結合面對龍門框架動態特性的影響

（1）考慮結合面的龍門框架動態特性分析

對最優虛擬層參數的龍門框架前三模態和諧響應進行分析，結果見圖9。

圖9 優化結合面參數的龍門框架動態特性Fig.9 dynamic characteristics of gantry frame with optimized joint parameters

表1中粗糙度Ra6.3、預載荷0.8 MPa的結合面參數與最優表面粗糙度和預緊力較為接近，為對比分析，對此組結合面的BFPC龍門框架動態特性也進行仿真分析，得出前三階模態振型與最優化表面參數的龍門框架相同，限于篇幅，動態分析圖從略，僅將前三階模態的固有頻率和在三個方向的諧響應最大振幅繪于柱狀圖10。

圖10 三種BFPC龍門框架動態特性Fig.10 dynamic characteristics of three BFPC gantry frames

（2）不考慮結合面的BFPC龍門框架動態特性分析

當不考慮結合面的影響，分析BFPC龍門框架的動態特性時，即將龍門框架中橫梁與立柱之間的固定結合面簡化為剛性連接，其它分析過程同考慮結合面的BFPC龍門框架。分析得到BFPC龍門框架的前三階模態振型同考慮結合面的龍門框架。前三階模態的固有頻率和在三個方向的諧響應最大振幅的柱狀圖見圖10，圖中情況1為未經優化的虛擬層參數的龍門框架前三階模態，情況2為不考慮結合面的龍門框架前三階模態，情況3為最優虛擬層參數的龍門框架前三階模態。

（3）對比分析

由圖10可見，與不考慮結合面的BFPC龍門框架相比，考慮結合面龍門框架的前三模態的固有頻率分別降低10.1%、11.6%和9.2%，在x、y、z三個方向的諧響應的最大振幅分別增加2.7%、3.0%和5.4%；而對結合面表面參數進行優化后，相較于不考慮結合面的BFPC龍門框架，考慮結合面的龍門框架前三模態的固有頻率分別降低6.1%、8.6%和6.7%，在x、y、z三個方向的諧響應的最大振幅分別增加0.3%、1.4%和2.3%。即通過對結合面參數進行優化，可使結合面對龍門框架在前三模態固有頻率的不良影響分別降低4%、3%和2.5%，對在x、y、z三個方向的諧響應的不良影響分別降低2.4%、1.6%和3.1%。

4 結論

（1）依據實驗測得了BFPC結合面的動態性能參數，利用神經網絡建立了基于結合面預緊力和粗糙度的BFPC結合面的動態特性參數預測模型，該模型的各單項數據擬合程度均大于0.96，總數據擬合程度達0.98，表明其具有較好的預測精度。

（2）以神經網絡預測模型為基礎，結合機床基礎件乃至其他機械結構工作性能要求，運用多目標優化設計理論獲得使最優的結合面表面粗糙度和預緊力。

（3）BFPC機床基礎件的結合面會降低機床基礎件乃至整機的動態性能。但是，對結合面參數優化有利于減小其不良影響。