整理中勾連知識，闖關中鞏固知識

鄭英

［摘 要］教學北師大版數學教材六年級下冊“平面圖形的周長和面積”總復習時，教師引導學生經歷在聊天中回憶周長和面積的概念、在判斷中感受周長和面積的聯系、在梳理中勾連圖形的周長和面積、在闖關中鞏固周長和面積的知識等過程，既激發了學生復習的興趣，又深化了他們對平面圖形的周長和面積的理解，有效實現在整理中勾連知識、在闖關中鞏固知識的目標。

［關鍵詞］平面圖形；勾連；總復習；周長；面積

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）12-0011-03

復習課是根據學生的認知特點和規律，在學習的某一階段，以梳理與鞏固已學的知識和技能、促進知識系統化、提高學生運用所學知識解決問題能力為主要任務的一種課型。在數學復習課教學中，教師要遵循自主性原則、針對性原則和系統性原則，引導學生回憶所學的知識，使學生明晰知識之間的內在聯系，并剖析學生學習中的常見錯誤，通過整理和練習提高學生解決問題的能力，體現總復習是“育好一片林”的作用。下面，筆者以北師大版數學教材六年級下冊“平面圖形的周長和面積”總復習的教學為例，談談如何讓學生在整理中勾連知識，在闖關中鞏固知識。

一、在聊天中回憶周長和面積的概念

本節課中，教師采用開門見山式導入復習教學，不僅能拉近師生之間的距離，還了解了學生已有的知識和經驗，提高了教學的針對性。

[教學片段]

師：同學們，我們今天來復習平面圖形的周長和面積的知識。對于“平面圖形的周長和面積”，你們覺得這里的哪幾個詞比較重要？

生1：我覺得“平面圖形”比較重要，這說明我們復習的是平面圖形，而不是立體圖形。

生2：我認為“周長”和“面積”這兩個詞也非常重要。

師：兩位同學都說到了我們今天要復習的重要內容。那你們認為什么是平面圖形？

生3：平面圖形在二維空間里只有一個表面。

師：你能舉例說明哪些圖形是平面圖形嗎？

生4：長方形、正方形、平行四邊形、圓形……

師：剛才有同學說到周長，那你們知道什么是周長嗎？

生5：封閉圖形一圈的長度就是平面圖形的周長。比如，數學課本的周長就是它最外面的一圈。

師：那什么是面積呢？

……

上述教學，教師直接揭示本節課要復習的內容，引導學生思考復習內容中的關鍵詞。這樣設計復習教學，不僅為學生的復習指明了方向，還有助于喚醒學生對平面圖形的周長和面積等知識的記憶，提高了復習教學的效率。

二、在判斷中感受周長和面積的聯系

“平面圖形的面積”這一內容分為三個階段進行學習：第一階段是在三年級下冊，學習長方形和正方形的面積；第二階段是在五年級上冊，學習三角形、平行四邊形、梯形和組合圖形的面積；第三階段是在六年級上冊，學習圓的面積。由此可見，學生對平面圖形的周長和面積等知識都是割裂開來學習的，不利于學生整體性地認識平面圖形的周長和面積。因此，在六年級的總復習中，筆者設計在判斷中感受周長和面積的聯系這個環節，幫助學生體會同一個圖形中周長和面積之間的異同。

[教學片段]

師：我們知道了什么是平面圖形、周長和面積。（出示圖形，見圖1）仔細看一看，它們的周長相等嗎？面積相等嗎？說一說你的思考過程。

生1：左圖中的長方形和平行四邊形的周長不相等，面積相等。

師：它們的面積相等，你是怎么看出來的？

生2：我是用割補法知道的，即把平行四邊形左邊的三角形割下來，平移到右邊，這樣平行四邊形就變成了長方形。

生3：我也是用割補法分析思考的，但我是把長方形還原成平行四邊形。

生4：我是先計算出長方形和平行四邊形的面積，然后進行比較的。我把每個小正方形的邊長看作1，因為長方形的面積=6×3=18，平行四邊形的面積=6×3=18，所以長方形和平行四邊形的面積相等。

生5：我是用數方格的方法，數出長方形和平行四邊形的面積的，發現它們的面積相等。

師：那你們是用什么方法知道長方形和平行四邊形的周長不相等？

生6：我從圖中看到長方形的長和平行四邊形的底是一樣長的，但長方形的寬和平行四邊形的斜邊不一樣長，所以認為平行四邊形的周長比長方形的長一點。

師：我們再看右圖，你們發現平面圖形的周長和面積有什么關系？

生7：右圖中的這兩個圖形的面積不相等，周長相等。因為這兩個圖形的周長都是左右兩條豎線、底下一條橫線和一個半圓的長度，所以它們的周長相等；面積是指圖形表面的大小，左邊的圖形凸出來，右邊的圖形凹進去，一眼能就看出左邊圖形的面積大一些。

師：通過這兩組平面圖形的周長和面積大小的比較，你們發現了什么？

生8：面積相等的圖形，周長不一定相等；周長相等的圖形，面積不一定相等。

……

上述教學，教師選擇具有代表性的兩組平面圖形，引導學生綜合比較平面圖形的周長和面積，發現周長和面積之間不存在大小的關系。這樣進行復習教學，使學生對平面圖形的周長和面積有更加深刻的理解與思考。

三、在梳理中勾連圖形的周長和面積

教學六年級的總復習前，教師讓學生提前梳理學過的平面圖形的周長和面積等知識，課堂上安排學生在四人小組中分享自己的梳理成果。這樣既能提高學生對知識的掌握能力，還能促進學生構建整體性的認知結構。

[教學片段]

師：昨天大家已提前梳理了復習的內容，現在請大家在小組里分享自己的梳理成果吧！

生1：我是用兩個表格分別梳理出平面圖形的周長和面積的知識的。我們學過的周長有：長方形的周長公式C=2（a+b），其中a=C÷2-b、b=C÷2-a；正方形的周長公式C=4a，其中a=C÷4；圓形的周長公式C=2πr=πd，其中d=C÷π、r= C÷π÷2。我們學過的面積公式有：長方形的面積公式S=ab，其中a=S÷b、b=S÷a；正方形的面積公式S=a2=a×a；平行四邊形的面積公式S=ah，其中a=S÷h、h=S÷a；三角形的面積公式S=ah÷2，其中a=2S÷h、h=2S÷a;梯形的面積公式S=（a+b）h÷2，其中h=2S÷（a+b）、a=2S÷h-b、b=2S÷h-a；圓的面積公式S=πr2。大家還有補充嗎？

生2：我覺得這樣梳理知識點非常清楚，還可以在表格中寫出每個平面圖形的周長和面積公式的推導過程。

生3：首先，我要肯定生1把每個平面圖形的周長和面積公式都寫了出來；其次，因為我們知道這些平面圖形的周長和面積公式之間是有聯系的，所以可以把它們的關系寫出來。

生4：我建議，可以把周長和面積公式中的字母分別表示什么意思寫出來。

師：生1用表格來梳理知識點是非常清晰的，大家把掌聲送給這位同學。剛才生3說這些平面圖形的周長和面積公式之間是有聯系的，我們請他來說一說它們之間有怎樣的聯系。

生3：首先，我們接觸到的平面圖形是長方形，知道了長方形的周長和面積公式；接著，接觸到的平面圖形是正方形，因為正方形是特殊的長方形，所以可以由長方形的周長和面積公式拓展到正方形的周長和面積公式；然后，接觸到的平面圖形是平行四邊形，可以把平行四邊形轉化成長方形，這樣就可以推導出平行四邊形的面積公式；再接觸到的平面圖形是三角形，因為兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半；接下來，接觸到的平面圖形是梯形，因為兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，所以可以推導出梯形的面積公式；最后，學習圓的周長和面積，知道圓的面積可以轉變成近似的長方形，從而得到了圓的周長和面積公式。

……

雖然平面圖形的周長和面積學習在小學階段安排的跨度較大，但是學生提前思考和準備，還是能比較完整地梳理這個內容的全部知識點。因此，當學生在課堂上分享交流時，他們不再是一張白紙，而是頭腦中已經形成比較全面的知識結構圖。

四、在闖關中鞏固周長和面積的知識

闖關游戲是指教師根據所要教學的知識點設計問題，按照由易到難的順序讓學生解答，當學生正確解答問題后就自動進入下一關。這樣的闖關游戲，既能調動學生的學習積極性，又能活躍課堂氣氛。

[教學片段]

第一關：尋找圖形

師：你能找到周長是36厘米的平面圖形嗎？告訴大家，你找到的平面圖形每條邊的長度，并比一比誰找到的平面圖形多。

（學生找到以下的平面圖形：邊長9厘米的正方形；長17厘米，寬1厘米的長方形；長16厘米，寬2厘米的長方形……）

師：大家找到的長方形，它們的長和寬有什么特點？

生1：長+寬=18（厘米）。

師：除了長方形和正方形，還有其他的平面圖形嗎？

生2：邊長12厘米的等邊三角形；底邊10厘米，腰13厘米的等腰三角形……

師：雖然我們沒有學習三角形的周長，但是三角形也是有周長的。如果要你找出面積是36平方厘米的圖形，你能找到哪些平面圖形？

（學生找到以下的平面圖形：邊長6厘米的正方形；長36厘米，寬1厘米的長方形；長18厘米，寬2厘米的長方形；長9厘米，高8厘米的三角形；上底2厘米，下底7厘米，高8厘米的梯形……）

師：你們說到了長方形、正方形、三角形和梯形，為什么不說圓呢？

生3：因為圓周率π=3.14，所以圓的周長和面積大概率會是小數。

師：你能給出數據，告訴我這是一個怎樣的圓嗎？

生4：半徑2厘米的圓，周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。

第二關：對號入座

屏幕出示第1題：平行四邊形和三角形具有相同的底與高。如果平行四邊形的面積是50平方厘米，那么三角形的面積就是（ ）平方厘米。

A.5? ? B.12.5? C.25? ? D.50

生5：我選擇C。因為平行四邊形和三角形具有相同的底與高，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師：恭喜闖關成功。

屏幕出示第2題：一個圓的半徑擴大3倍，它的周長擴大（?）倍，它的面積擴大（?）倍。

A.3? ? B.6? ? C.9? D.12

生6：第一個空，選擇A；第二個空，選擇C。因為圓的周長公式是C=2πr，所以半徑擴大3倍，周長也跟著擴大3倍；因為圓的面積公式是S=πr2，所以半徑擴大3倍，面積要擴大3的平方，也就是9倍。

屏幕出示第3題：如果把木條釘的長方形拉成平行四邊形，它們的周長和面積會發生怎樣的變化？（?）

A.周長和面積都變化? ? B.面積變化，周長不變

C.周長變化，面積不變? D.周長和面積都不變

生7：我選擇B。因為無論是長方形還是平行四邊形，木條沒有增多，所以周長不變；但是在拉動的過程中形狀發生了變化，所以面積也就發生了變化。

師：恭喜大家闖關成功，進入第三關。

第三關：小試牛刀

屏幕出示題目：從一張長5厘米、寬4厘米的長方形紙上剪出最大的正方形。這個正方形的周長是多少厘米？如果從這個正方形上切出最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

師：想一想怎么做，沒有把握的可以先在紙上寫一寫、畫一畫。

生8：因為先從一張長5厘米、寬4厘米的長方形紙上剪出最大的正方形，所以正方形的周長=4×4=16（厘米）；再從這個正方形上切出最大的圓，因為這個圓的直徑是4厘米，半徑就是2厘米，所以圓的面積=π×2×2=12.56（平方厘米）。

……

上述教學，通過開展闖關游戲，不僅能暴露學生在學習過程中的薄弱之處，有助于教師更好地進行復習教學，還能促進學生扎實地掌握已學的知識，提高解決問題的能力。

總之，復習教學的目的是將易錯點串聯起來，引導學生在整理與辨析中學會正確區分有密切聯系的知識點，深化學生對所學知識的理解，提高學生解決問題的能力。

（責編 杜 華）