手腦并用，促深入感悟運算

張福

［摘 要］發展學生的運算能力是數學教學的核心使命之一，也是提升學生數學核心素養的重要抓手。計算教學中，教師要善于借助既有的現實資源，創設合適的問題情境，通過“關注基礎，以舊引新”“手腦并用，感悟算理”“分類研究，建構模型”等策略，引導學生在問題的解讀與分析中深入探究、思考。這樣能讓學生更科學地領悟算法、感悟算理，內化計算方面的認知，初步建立相應的思維模型，實現提升學生數學核心素養的目標。

［關鍵詞］數學思維；核心素養；手腦并用；筆算除法

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）12-0043-03

培養和發展學生的運算能力是《義務教育數學課程標準（2022年版）》賦予數學教學的核心使命之一，是促進學生綜合能力發展的重要著力點。筆者認為，在“除數是兩位數的筆算除法”教學中，教師不僅要緊扣課程標準理念，正確地把握教學要求，制訂合理的教學目標，還要重視手腦并用的教學活動的設計，努力搭建動手操作的探究平臺，讓學生在探究中更深入地理解算理，感悟相應的計算方法并內化為技能，從而培養和發展他們的運算能力。

一、關注基礎，以舊引新

以舊引新是計算教學的一般性策略，主要通過復習梳理環節，幫助學生更好地回憶相關的知識以及與之相應的方法、技能、活動經驗等，為探究新知提供能力支持和智力保障?；诖?，在“除數是兩位數的筆算除法”教學之初，筆者采取以復習鞏固為主、喚醒激活為要的教學路徑，引導學生在復習過程梳理除數是一位數的除法算理、運算方法，以及除數是整十數的口算除法的算理，為后續新的計算學習積淀豐厚的經驗。

師：屏幕上的算式需要大家來解答，有信心嗎？（學生進行口算與筆算的練習）

課件呈現：

（1）口算下列各題

①80÷40②90÷10③100÷50

④60÷30⑤50÷40⑥70÷30

（2）用豎式計算

①40÷2②80÷5③14÷3④38÷3

師：誰來把80÷40的口算過程與大家說一說？

生1：想40×2=80，所以80÷40=2。

生2：2個40是80，所以80÷40=2。

生3：因為8÷4=2，所以80÷40=2。

師：這些方法都正確。那70÷30和80÷40的口算方法一樣嗎？

生4：一樣，但有余數。

師：第（2）組的豎式計算又該如何做呢？選擇其中一道算式，把它介紹給大家。

生5：40÷2，因為除數是一位數，被除數的十位上是4，4除以2得2，所以商的十位上是2；被除數的個位上是0，除以2的商也是0，所以最后的結果是20。

生6：38÷3，先用被除數十位上的3除以除數3，商是1；再用被除數個位上的8除以3，商2余2，所以這道算式的結果是商12余2。

師：評價一下，他們的方法對嗎？

生7：對！除數是一位數，先看被除數最高位上的數，夠除的話，商就寫在那一位數的上面，再繼續除下去；如有余數，余數必須比除數小。

師：歸納得不錯！這個方法對我們今天的學習大有幫助，用好學習成果迎接下面的挑戰吧！

……

上述教學，筆者在教學之前出示兩組算式，以喚醒學生的已有認知，打牢新知學習的基礎。首先，利用口算復習，強化學生的口算意識，提高他們的口算能力。在這個過程中，筆者要求學生把口算的思考過程展示出來，這樣不僅有助于學生更好地掌握口算的基本算理，深化學生對口算方法的理解，還為學生后續的計算學習——口算試商打下基礎，有效培養了學生有序思考的能力。其次，設計筆算除法練習，旨在激活學生有關筆算除法的經驗和思維，讓他們在探究除數是兩位數的筆算除法中有思維支持。

二、手腦并用，感悟算理

心理學研究表明，學生如能有多種感官參與到學習活動中，那么他們就會獲得不一樣的學習刺激，隨之也會獲得較為豐富的學習感知，會讓他們的學習積累愈發豐厚，讓他們的學習活動更加精彩?；诖?，筆者在教學中力求既讓學生的手動起來，又讓他們的大腦動起來，真正實現做思融合、學思一體，使學生的探究學習更加生動、更有靈氣。

師：請看屏幕上的問題（即例題1），說說你得到的數學信息有哪些。

生1：有92本連環畫，每班30本?？梢苑纸o幾個班？

生2：列式為92÷30。

師：是這樣嗎？這道除法算式與前面學習過的算式一樣嗎？

生3：和前面的口算有點像，但不能口算了，要進行豎式計算。

生4：比前面的豎式計算復雜了點，因為除數變成了兩位數。

師：對！今天就研究除數是兩位數的筆算除法，不是口算了。那該如何進行豎式計算呢？（學生自主嘗試，在小組里交流自己的方法）

師：是不是遇到困難了？可用小棒去擺一擺，結合剛才的嘗試，看看結果怎樣。

[學生小組合作，擺出92根（9捆和2根）小棒，按照每30根一份，那么9捆中就有3個3捆，得出的結果是3份，還余下2根小棒。]

生5：30根小棒為一份，那么90根小棒可以擺3份；原有92根，會余下2根，所以92本連環畫可以分給3個班，還余下2本。

師：經過分小棒，我們知道了算式的結果，那豎式該如何寫呢？

生6：與以前學過的豎式計算差不多，但是92里有3個30，這個3是寫在9的上面，還是寫在2的上面呢？

……

課堂中，教師要放慢腳步，蹲下身來，與學生一路同行，這是課程改革精神的體現，更是生本思想的具體表現。上述教學，筆者沒有刻意追求速度，而是慢下來，引導學生動手操作探究3個30的由來，理解92除以30的算理。這樣教學使得學生試商的意識得到強化，相關的試商經驗得到豐富。同時，筆者還組織學生進行必要的討論交流，以開闊學生的學習視野，形成思維碰撞。特別是當有學生提出：“與以前學過的豎式計算差不多，但是92里有3個30，這個3是寫在9的上面，還是寫在2的上面呢？”這一問題將研究的焦點聚集起來，為該知識點的深入探究提供了動力，因為它是教學的關鍵，也是學生理解的難點。

三、探究疑問，深化領悟

“小疑則小進，大疑則大進?！边@是亙古不變的道理，對數學教學也有極大的啟迪意義。數學課堂中，教師要注重激發學生的問題意識，引導他們思考分析，為新知探究做好準備。在“除數是兩位數的筆算除法”教學中，筆者幫助學生把口算經驗、除數是一位數的筆算除法經驗等進行正向遷移，加速學生對除數是兩位數的筆算除法算理的感悟，促進了學生運算能力的發展。

師：你提的問題很有針對性。那其他同學是怎么想的呢？

生1：這還真是個問題。試商3是正確的，不過該把它寫在什么數位上呢？

生2：應該和除數是一位數的除法運算一樣吧，寫在個位上。

師：為什么要把商寫在個位上？請再次觀察小棒圖，與小組成員繼續研究。

生3：先分的是90，有3個30，這里的3個應該寫在個位上。

生4：同意。因為驗算30×3+2=92時發現，如果寫在十位上，就是3個十，結果就等于30×30+2=902了。

師：你的分析非常有道理。寫在個位上的算理，表示這里是3個30，不是30個30。

生5：其實不難理解。因為被除數（92）是兩位數，92中有3個30，所以可以把試商直接寫在個位上的。

……

試商是筆算除法的關鍵，是學生學習的難點。課堂上，教師要靈活地把握教學的細節，利用教學中的生成資源，促進學生深度學習，培養他們思維的邏輯性、周密性，使學生的數學綜合能力得到鍛煉和發展。

不少教師認為，“除數是兩位數的筆算除法”的教學并不難，因為學生的課堂表現不錯。但是，只要教師能夠靜心思考、留心觀察，就會發現現實與理想是不符的，因為學生“一聽就懂，一做就錯”的現象還真出現在筆算除法的學習中。因此，在具體的教學中，教師要善于創設問題情境，促使學生積極地投入到探究活動之中。

上述教學，筆者先讓學生回顧擺小棒的過程，思考擺小棒的算理，使學生對3個30的感知越發深刻，再組織學生交流討論，深化學生的認知。如有學生用除法知識進行相應的驗算，發現應該是3個一，而不是3個十。這樣的探究過程和思維碰撞，能讓學生對3個30的理解達到一個新的高度，對所學的數學知識越來越記憶深刻。

四、分類研究，建構模型

分類研究問題，不僅能豐富學生的知識積累，而且能讓學生在不同的思維碰撞中提煉結論，促進他們深入探究問題?；诖?，在例題1教學之后，筆者趁熱打鐵，引導學生探究例題2，使他們在分類研究中更深入地理解除數是兩位數的筆算除法的算理，提升了教學活動的有效性。

師：這節課，同學們的學習研究很給力。不過，屏幕上還有新的挑戰哦?。ɡ}1中的“92本”不停地閃動著，突然變成了“140本”）

生1：題目中“92本”變成了“140”本，算式就寫成140÷30了。

師：這道除法算式的筆算又該如何做呢？（學生嘗試筆算，并不時地與同伴進行交流）

生2：被除數的前兩位是14，比30小，怎么辦？

生3：是??！我擺了14捆（14個十）小棒后發現，它還沒有1個30多。

生4：你剛才說到14個十，如果把它變成140個一，不就可以除以30了嗎？

生5：是的！這就與剛學習的除法計算相同了。

生6：那它和14÷3不就一樣了嗎？十位上不夠除，就看兩位數。

生7：有道理。被除數前兩位不夠除，就看前三位，這里用140除以30，就容易多了。

生8：140里有4個30，還余下20，所以商4，余數是20。

師：就這么確定了。那么，這商4寫在1的上面，還是寫在4的上面？

生9：不是前兩位不夠除嗎？怎么能把商4寫在1或4的上面呢？要寫在第三位數——0的上面。

師：能不能和前面一樣，也驗算證明一下呢？（學生驗算后交流）

生10：4×30+20=140，符合題意，是正確的。

生11：老師，如果這道題目變成440÷30，又該怎么計算呢？

師：不錯呀！會出題考老師了。誰能幫助老師解答？

生12：這個簡單。先看被除數的前兩位，44除以30，夠除的，因為44里有1個30，所以在十位上商1；再計算余下的14和個位0合起來的140÷30，就和剛才學習的除法計算一樣了。

……

分類學習不僅能夠幫助學生較好地理解筆算除法的算理，還能讓學生在不同類型的學習反思中提煉出更有價值的結論，這就為他們科學建構筆算除法的思維模型奠定了基礎。

回顧上述教學，一是引導學生嘗試，利用學生不同的學習反饋促進問題探究，幫助學生更好地理解筆算除法的算法；二是利用學生的質疑和出題考老師的機會，再次引導學生進行深入思考，使得他們在爭辯中分析、在分析中提煉，最終感悟除數是兩位數的筆算除法的算理。

綜上所述，培養學生的運算能力是小學數學教學的核心使命之一。但是，教師要有清醒的認識，培養和發展學生的運算能力并不是一蹴而就的事情，而是一項極其艱巨且長久的工程。計算教學中，教師要善于創設合適的問題情境，引導學生在問題的解讀與過程分析中既動手又動腦，讓學生在手腦并用中學會思考、交流、質疑，從而科學地領悟算法、感悟算理，內化計算方面的學習認知，初步建立相應的思維模型，實現提升學生數學核心素養的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 方蘇云.基于大概念，構建單元整合教學：以“小數除法”與“除數是兩位數的除法”兩個單元為例[J].教學月刊小學版（數學），2022（3）：40-44.

[2] 張娟.關注學情，讓計算教學扎實落地：以蘇教版小學數學“除數是兩位數的除法”教學為例[J].小學教學參考，2019（3）：29.

[3] 邵玲，劉莉.撬動思維內核，計算課也能別樣精彩：競賽課“除數是兩位數的除法”的磨課經歷與思考[J].小學教學研究，2021（12）：12-15.

（責編 杜 華）