網絡畫板在高中數學三角函數教學中的應用

林瑞記

【摘要】通過對網絡畫板在高中三角函數教學中的應用，進行客觀的理論分析和實踐成果的分享，并提出相應的教學策略，以期為高中數學課堂教學提供有參考意義的教學建議，促進課堂教學信息化的發展。

【關鍵詞】高中數學；網絡畫板；三角函數

當前，“互聯網+”與傳統行業的深度融合已是大勢所趨。這種融合可以高效地將傳統行業與互聯網最新技術的創新成果深度融合，從而推動行業發展和社會進步?；跁r代所需，同時為了促進我國教育信息化發展，由中國科學院張景中院士牽頭研發的網絡畫板這一教學軟件以圖形繪制為基礎，主要服務于中小學數學課堂教學，再利用互聯網將生成的教育教學資源進行有效的傳播和分享，有助于我國中小學教育資源的開發，推動信息技術與數學課堂教學的進一步融合。

一、網絡畫板的功能特點和教學作用

1.網絡畫板其優勢體現在設計獨特和應用寬泛

網絡畫板作為國內新興的主流教學軟件之一，其優勢體現在設計獨特和應用寬泛，它的主要特點如下：

（1）網絡畫板安裝、操作簡單，對電腦設備的配置沒有特殊要求，無需下載任何的附帶軟件，只需在官網上注冊即可永久使用。此外，即便斷網，也可以使用離線工具進行使用。

（2）網絡畫板可跨平臺支持多種多樣的終端，比如，可以支持安卓和蘋果手機、ipad、平板電腦、電子白板等終端服務器。

（3）成品分享的方式十分靈活，運用網絡畫板制成的課件本身僅是一個鏈接，可將課件的鏈接分享到各種網絡平臺上，如微信、QQ、手機應用等。

（4）網絡畫板具有很好的整合能力，它可以無縫地嵌入PPT、Word、金山文檔等，很好地實現了傳統文字處理系統和動態數學課件的完美融合。

（5）可以匯聚豐富的教學資源，用戶運用網絡畫板創造的教學資源可以存儲在網絡畫板的云端服務器上，廣大師生用戶可以通過在網站上的資源分類和關鍵詞進行搜索。倘若不符合用戶需求，也可以在原有的基礎上進行更改或設計。

2.網絡畫板對數學課堂教學的作用，主要體現在其技術處理上的優勢

從技術操作層面來看，網絡畫板的技術操作可以簡單地劃分為初等、中等和高等三個層面。其中初等技術操作層面有函數圖像、空間圖形的繪制、動畫效果的制作、軌跡的跟蹤、繁雜的計算等方面；中等層面的有數學算法、動態測量和繪制等方面；高等層面的有自動演繹推理、算法迭代、復雜動畫、立體幾何作圖等。這些功能對數學課堂的教學具有極大的促進作用，可以幫助教師的教和學生的學，有助于學生對所學知識框架的建構。

二、網絡畫板在三角函數教學中的應用

三角函數是中學數學一類最典型的函數，以正弦函數為例，其一般表達式為，因為在單位圓上的任意一點在圓周上走一圈又回到原來的位置，以此周而復始。因此，只需要畫出一個最小正周期內的函數圖像，再通過平移就能得到這個定義域上的整個函數圖像。正弦函數圖像的變換與參數A，，ω有關，接下來以正弦函數圖像為例進行分析。

網絡畫板對高中三角函數教學可以提供的教學輔助，包括以下幾個方面：

（1）網絡畫板可以自定義坐標系來繪制函數的圖像，并且可以按照創作者的需要對圖像的位置、大小等進行調整。

（2）可以自定義參量、變量，為圖形的動態演示提供支持。

（3）繪制動態的坐標點，方便學生觀察圖形的生成過程。

（4）可以跟蹤繪制的點、線、面變換后得到的運動軌跡，最終生成圖像。

（5）將一個最小正周期內的函數圖像，通過平移、旋轉等功能，進而得到整個函數在定義域內的函數圖形。

（6）在網絡畫板輸入公式時，支持LaTex軟件語法輸入公式。

除此之外，網絡畫板還具備操作便捷的測量功能，用于測量點的坐標、點與點、線、面之間的距離；標注功能、屬性設計和隱藏部分圖形等功能，可以根據實際需要進行選擇。

例如，通過以下步驟，運用網絡畫板繪制出了如下圖形來輔助課堂教學：

教師首先引導學生加深對正弦函數概念的理解，分析坐標點的幾何含義，并準確描出點，這整個教學過程有助于學生數學抽象素養的培養。如下一圖，教師在新建的平面直角坐標系中以原點0為圓心作單位圓，得圓0與x軸的正半軸交于點M（1，0）。在單位圓上，設置將點M繞著點0逆時針旋轉xo弧度至點A點。根據正弦函數的定義，得點A的縱坐標為yo=sin xo。由此，以xo為橫坐標，yo為縱坐標繪制出坐標點（xo，yo），即可得到點T（xo，sin xo），最后追蹤點T（xo，sin xo）的軌跡做出圖像，通過平移即可得到整個定義域內的圖像，見下二圖。當然，教師還可以通過自己的創意，運用網絡畫板創造出更加生動美觀的教學課件，這無疑會極大提高課堂吸引力和學生的學習興趣。

三、網絡畫板在高中數學課堂中的教學策略

1.鉆研教材教參，明確課堂教學目標

教學目標可以說是教師準備這一堂課授課的出發點和歸宿，它的重要性不言而喻。那么，在制定教學目標時教師務必要明確三個問題：一是本節課學生要學習什么知識和技能？二是課堂上學生要歷經怎樣的過程才能提高能力？三是整個教學過程教師期待學生形成什么樣的情感、態度和價值觀。這也是中小學課堂教學中較為成熟的教學目標確立方法，也是常說的“三維目標”。

那么，教師怎樣才能準確地把握課堂教學目標呢？首先，就是要認真地研讀教材，中小學所用的教材是國內權威專家合編的，教材無論是大到知識的呈現、邏輯的架構和章節的編排，還是小到例題的講解、習題的選取都十分具有參考價值。其次，教師要能從諸多的教參材料中取其精華，還要做適當的創新和突破，去探索、發掘才能找到最合適的內容呈現給學生。最后，要力求做到“心中有課標、腦中有教材、眼中有學生、手中有教法”，尋求“教學有法”與“教無定法”“貴在得法”的和諧統一。

2.網絡畫板演示和實踐操作相結合，滲透數形結合思想，緊扣核心素養

在數學課堂上應用網絡畫板教學時，教師要將演示和操作有機結合起來，演示能夠生動且準確地展示研究對象，操作可以讓學生內化學到的知識，掌握方法脈絡，提升自身的能力。

2017版《普通高中數學課程標準》明確指出，要在數學課堂學習和應用的過程中發展學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科的核心素養。網絡畫板等多媒體技術對課堂的輔助能夠化抽象為直觀，幫助學生理解復雜的內容，有效地提高學生的學習興趣，增強學生學習數學的自信心，在這過程中融合的數形結合的數學思想，以形輔數，可以有效地將抽象問題直觀化；以數助形，能夠準確地將研究的問題具體化、簡潔化，將數形結合有助于數學核心素養在課堂教學中的培養落實。

3.培養學生獨立思考和合作學習的能力，在課堂上落實數學核心素養

俗話說“一群人走得更遠，但是一個人走得更快?！边@句話放到數學課堂上同樣適用。新課標提倡同學們建立以“主動參與，樂于探究，交流合作”的學習方式，課堂上同學們獲得共同的學習目標，有助于成員之間形成一種積極的相互促進的關系，正所謂“獨學而無友，則孤陋而寡聞?！痹诠餐瓿蓪W習任務和克服難題的過程中，同學們能夠相互學習、取長補短，能力自然得到提高。這個過程中，教師要合理地分好學習小組，分配好學習任務，必要時學習任務可以按難度進行分層。比如，在講解三角函數相關內容時，老師可以在課前將學生分好組，并提供給學生一些研究思路和具體步驟，讓學生先獨立思考，再在組內進行探究討論，最后再組間展示。同學們可以根據老師給的提示，在結合三角函數的解析式和應用網絡畫板繪畫出的函數來研究其定義域、值域、單調性、對稱性和奇偶性等性質。在這些活動過程中，學生體驗了問題解決的一般過程，即發現問題、提出問題、研究問題和解決問題，有助于學生感受數形結合的一般思想，自主有意義地構建知識框架，內化所學知識為能力，只有這樣才能真正做到在課堂上落實新課標提倡的核心素養的培養。

四、運用網絡畫板教學應當注意的問題

1.尊重學生的課堂學習主體地位

自從2017年新版的《普通高中數學課程標準》發布以來，在新一輪的課程改革中，十分重視學生學科核心素養的培養。學生首先是一個個獨立的個體，是自我教育和自我發展的主體，他們是獨立且正在發展中的人，學生的主體地位主要體現在學習過程中學生作為學習活動的主體出現。因此，在課堂上，教師更像是引導者、研究者，而非簡單地“教師倒知識、學生裝知識”。

在高中數學課堂教學中，運用網絡畫板增加了教師人機活動時間，自然就影響了師生的討論活動時間，所以教師要特別注意切不可偏離學生這一主體來教學，否則老師講得再精彩也只是一場“獨角戲”，本末倒置，學生很難從中受益。所以，在高中數學課堂上應用網絡畫板教學的過程中，老師要時刻關心學生的接受情況，切記不可一味地投入“炫技”而陷入自我陶醉當中。應用網絡畫板教學的目的是幫助學生將抽象的、難以理解的知識具象化，讓學生在“做中學數學”，進而獲得深刻的數學認識，培養學生的數學核心素養。

2.正確看待網絡畫板在教學中輔助作用

運用網絡畫板可以制作很多豐富多彩的教學材料，化抽象為直觀、化靜態為動態，可以很有效地激發學生學習數學的興趣，進而調動學生學習的積極性和主動性。例如，在講解三角函數的圖像時，利用網絡畫板給學生展示正余弦函數的轉化、伸縮和平移等過程，有助于學生的探索和發現，培養學生的直觀想象的數學核心素養。

但是，網絡畫板始終是為學生的學而服務，課堂上學生和教師都不能依賴網絡畫板完成所有的教學任務。特別是像數學的運算過程、命題證明的述寫和表達過程就不能完全依賴網絡畫板。例如，教師在講解三角函數誘導公式的推理過程中，可以利用網絡畫板從形入手，根據單位圓的對稱性，將形的關系用代數來刻畫，而不能理所當然地應用網絡畫板機械式的演示推導過程，而缺乏數學語言的刻畫。

3.加強課件演示和手寫板書相結合

隨著信息化技術對傳統課堂教學的影響逐漸加深，當下很多中小學課堂各種教學媒介層出不窮，包括PPT演示、動畫動圖、視頻錄播等，很多老師和學生對多媒體技術的依賴也在逐步加深，導致很多學生甚至是教師的徒手作圖能力、板書和書寫能力正在慢慢變弱，從這一角度來看應當引起高度重視。

實際上，在課堂教學中教師板書和學生手寫記錄是不可或缺的，通過書寫文字、記錄符號、手繪圖形是豐富手腦認知的重要部分。學生在接受新知識時，手寫可以快速記錄重點知識，對易錯易漏的部分進行批注。此外，數學課堂永遠離不開大量的運算，只有信息技術和實踐操作結合才能培養學生會用數學的語言描述客觀事物的能力，核心素養的培養才能算是落到實處。

數學學科的教育目的是希望學生能用數學的眼光看世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。在信息技術高速發展的時代，要實現這一理想狀態，教師首先需要成為教學的研究者。教師應以研促教、以學定教、終身學習，要像一個源源不斷產生知識的活水源泉，才能滿足學生和時代的需求。因此，教研之路，與君共勉。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]李欣.信息化教學手段在高中數學課堂中的應用[D].武漢：華中師范大學，2018.

【課題項目】本論文系2021年海南省教育科學規劃課題“應用網絡畫板促進信息技術與數學課堂深度融合的研究”（課題編號QJH202110062）的研究成果。