初中數學教學中如何滲透數學思想方法

馬勝紅

【摘要】初中數學教學是培養學生數學思維能力、邏輯思維能力和創新能力的重要途徑.數學思想是數學學科的核心，是數學思維的重要組成部分.在教學中，如何滲透數學思想方法成為當前數學教育的一個熱點問題.文章首先介紹了初中數學教學中滲透數學思想方法的重要性和意義，然后探討了啟發式教學法、探究式教學法和綜合運用教學法等數學思想方法的有效滲透方法以及數學思想方法在初中數學教學中的滲透方式，并通過幾何和代數兩個方面的應用實例，說明了數學思想方法在初中數學教學中的實際應用.

【關鍵詞】初中數學教學；數學思想方法；滲透

【基金項目】本文為蕪湖市教育科學研究重點立項課題“新課標引領下主題式課后服務與課后作業的實踐研究”（項目編號：JK22005）的成果.

引 言

初中是培養學生數學思想的關鍵時期，也是培養學生數學素養的關鍵階段.而數學思想方法則是數學素養的核心要素，滲透數學思想方法不僅有利于學生的數學學習，也有助于培養學生的綜合能力.因此，在初中數學教學中，滲透數學思想方法顯得尤為重要.滲透數學思想方法的核心在于引導學生自主探究、發現問題、總結規律和運用知識解決實際問題.將數學思想方法滲透于教學不僅有助于激發學生的學習興趣，還可以提高學生的學習效率和深度，促進學生的個性發展和創新思維的培養.

一、滲透數學思想的有效方法

（一）啟發式教學法

1.發掘問題背后的數學思想

啟發式教學法是一種以啟發為主要手段的教學方法，其核心思想是讓學生在解決實際問題中，通過自主探究和發現，深入理解和掌握數學知識和思想方法.在初中數學教學中，啟發式教學法可以有效地滲透數學思想方法，讓學生在實際問題中感受數學思想的重要性和實用性.

在啟發式教學法中，發掘問題背后的數學思想是非常關鍵的一步.教師可以通過引導學生思考問題的背景和相關的數學知識，幫助學生理解問題的本質和規律，進而發現其中的數學思想.

此外，教師還可以引導學生通過思考問題的背景理解數學思想的應用.例如，在講解“三角函數的概念”時，教師可以引入航海和測量等實際應用場景，讓學生了解數學思想在實際生活中的應用和重要性.通過這種方式，學生可以更加深入地理解和掌握數學思想方法，從而提高數學學習的興趣、增強學習效果.

2.培養學生自主探究、發現問題的能力

啟發式教學法的另一個核心思想是通過培養學生自主探究和發現問題的能力來滲透數學思想方法.教師不再是知識的傳授者，而是學生學習的引導者和協助者.

在數學教學中，教師可以引導學生自己提出問題，讓學生通過教師的啟發逐漸發現其中隱藏的數學思想.例如，在解決問題時，教師可以提出一些問題：“你有哪些方法可以解決這個問題？你能否找到這個問題的規律？你能否給出一個證明？”引導學生通過自主探究和思考發現其中的數學思想.

同時，在教學過程中，教師還可以通過一些開放性問題和挑戰性問題來激發學生的興趣，培養學生的自主探究和解決問題的能力，從而促進學生對數學思想方法的理解和應用.

（二）探究式教學法

1.強調思維方法和數學思想

探究式教學法是指通過讓學生在實際問題中探究、發現和解決問題，培養學生的思維能力和創新能力的教學方法.在探究式教學中，強調的是思維方法和數學思想.具體來說，主要有以下幾點：

強調問題解決的方法：探究式教學強調的是學生自主探究問題的過程，學生需要通過思考和嘗試，逐步找到解決問題的方法.在這個過程中，教師應該引導學生關注問題的本質和核心，幫助學生發掘問題解決的方法，從而培養學生解決問題的能力.

強調數學思想的運用：在探究式教學中，學生需要通過探究問題，發現其中隱藏的數學規律和思想.教師應該通過啟發性問題、引導性討論和分組合作等方式，幫助學生理解數學概念和思想，從而提高學生的數學素養.

強調對探究過程的評價：探究式教學強調的是學生自主探究問題的過程，而非答案的正確與否.因此，在探究式教學中，教師需要重視對探究過程的評價，鼓勵學生在探究的過程中充分發揮自己的思維創新能力，從而提高學生的自主學習和解決問題的能力.

2.注重培養學生的發散性思維和創新性思維

探究式教學法是一種讓學生通過探究問題和現象，從中發掘數學規律和思想的教學方法.在初中數學教學中，探究式教學法的應用可以幫助學生發展創造性思維，提高探究能力和解決問題的能力，從而加強學習效果.

在注重培養學生的發散性思維和創新性思維方面，教師可以通過以下幾個方面實現：

引導學生提出問題：通過讓學生觀察問題、思考問題，讓他們主動提出問題，從而激發他們的探究興趣和發散性思維.

提供多樣化的解題方法：讓學生了解和掌握不同的解題方法，包括類比法、歸納法等，從而培養學生的靈活思維和創新思維.

鼓勵多元化的思考：讓學生從不同的角度思考問題，提供不同的思維模式，讓學生了解和體驗不同的思考方式，從而培養學生的多元化思考能力.

提倡不斷嘗試和實踐：讓學生在探究過程中不斷嘗試和實踐，從錯誤中總結經驗和教訓，激發學生的創新思維和勇于嘗試的精神.

（三）綜合運用教學法

1.將數學思想與實際問題結合起來

將數學思想與實際問題結合起來是綜合運用教學法的核心，它旨在讓學生了解數學不僅是一門抽象的學科，也可以應用于實際生活.通過將數學知識應用于實際問題，學生不僅能夠深入理解數學的概念和方法，還能夠增強實際應用能力.

在實際教學中，教師可以通過引導學生分析、解決實際問題來幫助他們將數學知識與實際問題結合起來.例如，在學習“三角函數”時，教師可以引導學生探究三角函數在建筑設計中的應用，比如如何使用正弦函數計算一座樓房的高度.這樣的實際問題不僅可以激發學生的興趣，還能夠讓他們更好地理解數學知識.

在課堂教學中，教師還可以引導學生通過數學建模來解決實際問題.例如，在教學“比例”這一課時，教師可以引導學生通過建立比例模型來解決實際問題，如計算房間的面積、體積等.這樣的實際問題不僅可以讓學生了解數學知識的應用，還能夠讓他們更好地理解數學建模的思想.

2.培養學生多方面思考問題的能力

在數學教學中，多方面思考問題是非常重要的能力.學生需要在解決問題時考慮多種不同的方法和角度，以便更好地理解數學知識和解決實際問題.以下是一些教學方法，可以幫助學生培養多方面思考問題的能力：

提出不同的問題解決方案：在教學中，教師可以引導學生探究問題的不同解決方案，并讓學生思考這些方案之間的異同之處.這有助于學生發現數學思想的多樣性，以及在不同的場景下如何應用數學思想.

提供不同的例子：在數學教學中，提供不同的例子可以幫助學生從不同角度理解數學概念.例如，討論一些例子可以幫助學生理解抽象概念，同時可以讓學生思考這些概念在不同場景下的應用.

引導學生進行問題創新：教師可以鼓勵學生從現有的問題中尋找問題，并嘗試提出新的問題.通過這種方法，學生可以更好地理解數學思想，并且能夠更好地應用這些思想來解決實際問題.

提供不同的思考方法：在教學中，教師可以引導學生學習不同的思考方法，如分析思考、歸納思考和演繹思考等.這些思考方法有助于學生理解數學概念，同時可以讓學生更好地應用這些概念來解決實際問題.

引導學生進行小組合作：在小組合作中，學生可以共同思考問題，并討論解決問題的不同方法.這可以幫助學生更好地理解數學思想，并學會從不同的角度思考問題.

二、數學思想方法在初中數學教學中的滲透方式

（一）引導學生發現數學思想方法的應用場景

引導學生發現數學思想方法的應用場景可以通過多種方式實現，具體可以采用如下幾種方法：

1.引導學生探索實際問題中數學思想方法的應用，例如通過觀察日常生活中的實際問題，如測量、計算、設計等，找到其中涉及的數學思想方法.

2.引導學生閱讀相關數學文章或新聞報道，讓他們了解數學思想方法在實際應用中的作用和意義.

3.引導學生做一些數學游戲或參加數學競賽，讓他們體驗到數學思想方法的實際應用效果.

4.在課堂中引導學生積極參與問題的解決過程，讓他們學會通過多種方法思考問題，包括嘗試不同的數學思想方法.

（二）在課堂中加強數學思想方法的培養

在課堂中，教師可以通過以下幾種方式來加強對學生數學思想方法的培養：

1.以問題為中心的教學方法：教師可以通過提出問題，引導學生思考和探索問題，從而讓學生逐漸發現其中的數學思想方法.

2.以探究為主的教學方法：教師可以讓學生自主探究，通過分析問題、歸納總結，培養學生的發散性思維和創新性思維.

3.多元化的教學方式：教師可以通過課堂討論、小組合作、課外拓展等方式，激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性.

4.引導學生將數學思想方法運用到實際問題中：教師可以通過對實際問題的分析和解決，讓學生了解數學思想方法在實際生活中的應用，培養學生將抽象的數學思想方法具象化的能力.

5.多元化的評價方式：教師可以采用多種形式的評價方式，如個人作業、小組項目、課堂表現等，全面評價學生對數學思想方法的掌握情況，激勵學生積極學習.

（三）讓學生參與數學思想方法的創新

讓學生參與數學思想方法的創新是數學教學非常重要的一環，可以培養學生的創新精神和發散性思維，激發他們對數學的興趣和熱情.具體做法包括：

1.提供適當的學習資源和條件

學?？梢越祵W實驗室，配備相關的儀器設備和材料，為學生提供一個更加開放的學習環境.教師可以引導學生使用計算機和其他工具進行探究，同時提供充足的學習資料和參考書籍，鼓勵學生自主學習和探索.

2.鼓勵學生進行課外數學活動

學?？梢越M織數學競賽、研究小組等活動，讓學生參與其中，提高他們的數學素養和競賽能力.此外，學生也可以參加一些數學類的社團或培訓班，拓寬自己的數學視野，提升數學思維水平.

3.提供數學思維訓練

數學思維也是一種能力，需要通過實踐和訓練才能得到提高.教師可以設計一些富有挑戰性的數學問題和情境，讓學生通過思考和探究得到解決方案，從而提升他們的數學思維水平.

4.鼓勵學生進行數學研究

學生可以自己選取一個數學課題進行研究，并進行系統的探究和實踐，從而深入理解和運用數學思想方法.教師可以為學生提供一些研究方向和指導，鼓勵他們在研究中發現新的數學問題和數學思想.

三、數學思想方法滲透的實際應用

（一）數學思想在幾何中的應用

1.空間想象能力的培養

在幾何中，空間想象能力是非常重要的一項能力，它是指人們在腦海中對空間物體的形態、位置、方向、大小等概念的認知和理解能力.因此，初中數學教師應該注重培養學生的空間想象能力.

為了培養學生的空間想象能力，教師可以采用一些啟發式的教學方法，如通過提問和解決問題的方式，引導學生思考和感受幾何圖形的特征，激發學生的好奇心和求知欲.同時，教師還可以在教學中引入一些立體幾何模型或者多媒體課件等輔助教具，使學生更直觀地理解和認識幾何圖形.

2.空間圖形的變形與移動

在幾何學習中，空間圖形的變形與移動是一個重要的概念，也是應用廣泛的數學思想方法.學習空間圖形的變形與移動可以幫助學生更好地理解和掌握幾何學中的基本概念和定理，培養學生的幾何思維和空間想象能力.

在教學中，教師可以通過以下方法幫助學生掌握空間圖形的變形與移動：

引導學生進行實際操作：教師可以讓學生在課堂上親自進行空間圖形的變形和移動操作，讓他們直觀地理解變形和移動的本質，如讓學生用手動態地把一個正方形變成長方形，或者把一個三角形旋轉一定角度等.

使用動態演示工具：教師可使用計算機或者其他動態演示工具輔助教學，讓學生觀看空間圖形變形與移動的過程，幫助他們更加深入地理解和掌握相關概念和定理.

引導學生進行探究和實驗：教師可以設計一些有趣的問題，讓學生自己探究空間圖形的變形與移動的規律和性質，如讓學生自己設計一些圖形進行變形和移動，然后觀察和總結規律.

（二）數學思想在代數中的應用

1.培養學生邏輯思維能力

在代數學習中，學生需要具備良好的邏輯思維能力.通過數學符號和代數式的運用，學生需要理解和分析不同形式的代數表達式，并能夠根據已知條件推導出未知量的值.這需要學生具備較強的邏輯推理和分析能力.

在教學中，教師可以采用一些啟發式的方法來幫助學生培養邏輯思維能力，例如引導學生通過對實際問題的分析建立數學模型，然后運用代數表達式進行求解.通過這種方式，學生可以深入理解代數學習中的邏輯關系，逐步提升自己的邏輯思維水平.

2.引導學生理解符號代表的含義

在代數中，符號是非常重要的工具和表達方式.因此，理解符號代表的含義是培養學生代數思想方法的重要一步.

首先，教師可以通過對實際問題的轉化，引導學生從實際問題中抽象出符號，并理解符號的含義.例如，在解決“某個數的兩倍加上7等于13，求這個數”這一問題時，教師可以引導學生用符號表示未知數，例如“設這個數為x”，然后列出方程“2x+7=13”，進一步通過解方程求得x的值.這樣，學生就能夠理解符號x的含義，并在解決問題中運用符號.

其次，教師可以通過代數公式和等式的推導，讓學生理解符號的含義.例如，在講解“一元二次方程”時，教師可以通過將一元二次方程變形為標準形式，然后介紹判別式及求解公式的推導過程，讓學生理解各種符號的含義以及它們之間的關系.

最后，教師可以通過符號運算的練習，讓學生掌握符號運算的規律和方法，進一步加深學生對符號的理解.例如，在講解“多項式的乘法”時，教師可以引導學生用分配律展開式子，并合并同類項，從而理解符號運算的規律.

結 語

初中數學教學中，滲透數學思想方法對于培養學生的數學素養、科學素養、思維素養和創新能力具有重要意義.啟發式教學法、探究式教學法和綜合運用教學法等多種教學方法的運用，有助于學生主動發現問題背后的數學思想，掌握數學知識與實際問題的聯系，能夠培養學生的發散性思維和創新性思維，提高學生的邏輯思維能力.在幾何和代數的學習中，培養學生的空間想象能力、引導學生理解符號的含義，可以幫助學生更好地將數學思想方法運用到實際問題中，提高學生的數學素養和科學素養.因此，教師應當注重數學思想方法的滲透，不斷探索適合自己教學特點和學生學習特點的教學方法，提高數學教學質量，促進學生的全面發展.

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