基于經驗模態分解的汽車輪速信號去噪算法

朱文燕,曾建謀

(1. 廣東科技學院機電工程學院,廣東 東莞 523000;2. 廣東工業大學機電工程學院,廣東 廣州 510000)

1 引言

車輛行駛在馬路中會遭受顛簸,以及其它外界因素的干擾,導致輪速傳感器在接收和傳輸數據時出現誤差,在行駛過程中輪速檢測系統裝置,也容易因為車輛的振動產生波動,致使獲取的信號與噪聲混淆。通常情況下,常見噪聲有兩種,分別為高斯噪聲[1]和沖擊噪聲,噪聲與原始信號混合在一起,會影響檢測系統對正常輪速信號的判斷,進而做出錯誤決策。汽車輪速信號和防抱死制動系統(ABS)密切相關,在制動時,ABS系統會根據汽車輪速傳感器傳輸的信號,對車輛行駛狀態進行監測和判定。汽車輪速信號影響著整個車輛的安全,一旦噪聲值過大,決策系統會失去判斷,無法保證車輛穩健運行。

基于此,王德華等[2]構造空間自適應邊緣檢測函數,建立偏微分方程去噪模型,推導求解新模型的分數階Euler-Lagarange方程的離散格式,最后利用變分偏微分方程完成信號去噪;米翰寧等[3]首先對信號進行分解,以近似系數能量和小波能量比值作為評價指標,選取最高小波值,對噪聲進行檢驗,降低去噪誤差,隨后根據鯨魚優化算法選取閾值,將信號噪聲完全去除。

上述算法沒有考慮到汽車輪速本身就是低頻信號[4],僅僅去除了高頻噪聲,導致去噪后信號還存在無關信息,去噪結果并不理想。因此,本文提出基于經驗模態分解的汽車輪速信號去噪算法。通過IMF分量分別剔除高頻和低頻噪聲,再對剩下部分重構[5],達到完全去噪效果。同時考慮到采集信號過程中會存在誤差,為此找到索引值[6],使信號重建的誤差最小。經過仿真,得出本文所提的經驗模態分解去噪效果更佳,提高了信號信噪比[7],實現更好地去噪。

2 經驗模態分解的篩分標準差確定

經驗模態分解作為一種時域分析方法,運用信號內部時間尺度變化,對信號能量和頻率進行研究,把非線性和不平穩的信號,自動調整分解成能控制數目的線性及平穩的本征模態函數(IMF)分量[8],把不同的模態分量分解成各種窄帶隨機信號。獲得模態分量時,在分解過程中必須依照下面兩個前提:一方面是要先分解全部的信號長度,且經過的臨界值點及零點位置數量基本一樣,差值不能超過1;另一方面是在任意時間段,極值所組成的上下包絡線[9]均值必定是零,噪聲信號的包絡線與時間相關。分解后的模態函數即為傅里葉變換所需要應用到正余弦的基函數,通過分解得到的模態分量是由信號本身的部分變化特點導致的,因此說明經驗模態分解算法對信號分解的過程中,不含有外界因素,不需要考慮基函數的性能和匹配問題,即經驗模態分解能后非常精確、客觀地反映出待分解信號的原有特征。

經驗模態分解的整體經過可以看作是一個迭代篩選過程[10],操作程序為:先自行推算出需要分解信號x(t)的所有極點,經過對最大值和最小值重復三次差值擬合法,計算出信號源的上下擬合包絡線u(t)和v(t),兩者滿足關系

v(t)≤x(t)≤u(t)

(1)

上、下包絡線的平均曲線m(t)為

(2)

在理論上,用x(t)減掉m(t)后剩余部分就是一個模態函數,用h1(t)表示,即

h1(t)=x(t)-m(t)

(3)

通常情況下,計算三條包絡擬合線會出現在逼近樣條時,易產生峰值超過電壓和欠沖[11]的狀況,導致新的閾值點對原始信號極值的坐標和數值大小有所影響,使經驗模態分解不能滿足函數形成的全部前提。為了能夠獲得適當的模態函數,用h1(t)來替換x(t),則相對應的h1(t)上、下包絡線用u1(t)和v1(t)來表示,不斷迭代上述過程,篩分k次,便有

m1(t)=[u1(t)+v1(t)]/2

(4)

h2(t)=h1(t)-m1(t)

(5)

mk-1(t)=[uk-1(t)+vk-1(t)]/2

(6)

hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t)

(7)

直到所有的hk(t)滿足模態函數前提,這時經過分解獲得了首個模態分量,便得出c1(t)和分解余下的部分r1(t),關系式為

c1(t)=hk(t)

(8)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(9)

將分解出第一個模態分量后余下的部分r1(t)重新進行分解篩分,獲得的結果可描述成剩余部分的信號是單調函數[12],這時待分解信號分解完畢,得到的全部模態函數和余量表示如下

r1-c2=r2

rn-1-cn=rn

(10)

式中,n表示經驗模態分解后取得的IMF總數量,rn表示為常數殘余項[13],cn為模態分量。

那么,信號x(t)的模態函數和余量簡化形式,表示如下

(11)

以篩分為前提條件,在經驗模態分解過程中,要與上述模態分量中的首個篩選條件相符合,方便除掉附加干擾波[14];但通常第二個條件做到是極具困難的,因此本文采用標準差S來確保篩分能夠正常完成,如式(12)所示

(12)

式中,S值通常取值范圍在0.2至0.3左右,也可以利用篩選獲得的上下包絡均值當作標準,來判斷是否結束經驗模態分解的篩分程序。

在經驗模態分解的篩分過程中,以信號數值為特點,運用最小的尺度來篩分,從而取得了頻率慢慢變小但周期連續變大的序列,上述篩分程序通?？梢哉J為是去噪信號的多分辨分析濾波[15]。

3 基于經驗模態分解的汽車輪速信號去噪

一般情況下,大多數的噪聲是高頻信號,在通過經驗模態分解去噪后的噪聲絕大部分信號會集中在低階IMF分量內,但汽車輪速信號也是一種低頻信號,很難濾出。為此將IMF分量中信號完全分解,在去除低階噪聲后對剩下IMF分量進行重構,獲得理想的去噪結果。但傳感器在接收信號中,會受到設備穩定性和環境干擾,因此期望和實際結果有所誤差。

隨著時間變化去噪大小也會改變,在傳感器接收信號時還會產生附加低頻分量,影響信號時域與頻域。如果采集到的信號存在偏差,則存在式(13)

(13)

式中,Ij為分解后第j階IMF分量。

運用經驗模態分解后取得的頻率分布是由高至低IMF分量,低階的IMF分量所相對的頻率幅度高些,高階的IMF分量與之相反。與加性高斯白噪聲相混合的信號,分解后的噪聲存在于階數較低的IMF分量。通常低頻信號受到干擾幾率比較低,有價值的信號聚集在高階分量處,其中有k個IMF分量的信號是核心模態,信號作為能量的主體;那么可判斷前面的k-1個IMF分量的核心模態是噪聲,噪聲即為該分量的能量主體,并且該能量可以被預測。在受到噪聲污染比較嚴重的情況下,信號與噪聲的模態之間會出現混疊,找出IMF則可以達到汽車輪速信號去噪目的。

將含有噪聲的信號x(t)′表示為

x(t)′=y(t)+n(t)

(14)

式中,y(t)為原始信號,n(t)為加性高斯白噪聲。

對前任意IMF分量進行處理,函數公式為

(15)

式中,ηt(xi)表示處理后的IMF系數,λ表示去噪函數的臨界值。

白噪聲相關性分析:白噪聲和原始信號之間的相關性為零,得出信號IMF分量和原始信號間的互相關關系為

y(t)=y(t)ci(t+τ)

(16)

式中,τ表示噪聲分量,ci(t)描述的是第i個IMF分量。假設某一個IMF分量和原始信號源的相關性比較小,那么分析得出這個分量很有可能為噪聲分量。需要實施強迫對稱分解信號,去除白噪聲,剩余的原始信號y(t)雖不會為零,但是數值較小。

n(t)白噪聲自身相關性分析:白噪聲最大取值在零點處,針對可能存在的噪聲分量,計算自身相關性

(17)

式中,ci′(t)表示可能存在的噪聲分量。若是在零點位置為最大值,但其余值都極小的情況下,則可以認定是噪聲。

對含有噪聲的IMF分量進行去噪,除去被判定為含噪的分量,然后利用剩下的IMF分量對信號重新構建,最后獲得去噪后的輪速信號。

把輪速信號值x(t)′分割成IMF分量以及余項,其中,信號的小尺度IMF分量表示高頻段,內存在干擾和噪聲;經過分解剩余的大尺度IMF分量為低頻段,它受噪聲的干擾程度小。但還需利用EMD進行去噪,低頻相比高頻位置剩余的有效信息多,所以運用低頻段的IMF分量對信號進行重新構建,即:

(18)

去噪過程中,信號內一定具有某個索引值IMF分量,在此分量以后的IMFs信號能量高過噪聲能量。經驗模態分解算法尋找到該索引值k=js,使重建的誤差值最小,完成輪速信號去噪。

4 仿真研究

為了驗證所提算法是否能夠有效去除汽車輪速信號噪聲,進行實驗驗證。實驗在汽車運行狀態下,對輪速信號進行監測,因現場環境存在外界因素干擾,輪速信號中含有噪聲,因此需要對采集到的信號去噪處置。圖1為采集的汽車輪速含噪信號,采樣點數據長度為1000,采樣頻率為3000Hz。

圖1 汽車輪速信號和功率譜圖

從圖1中可以觀察到信號內含噪情況很多,在功率譜圖中存在大量的噪聲干擾,并且幅值都相對較高,波動起伏較大,屬于現場干擾噪聲及白噪聲。

圖2為經過經驗模態分解去噪后的汽車輪速信號模態分量,在去除掉低頻及殘余分量后,獲取到4個IMF分量。圖中高頻的尺度為IMF1分量,白噪聲基本上都在IMF1分量里。

圖2 汽車輪速信號MFS分解

探究方法信號去噪效果的好壞,一種是需要看噪聲去除結果,即信號與噪聲分割情況;另一種是觀察去噪后與原信號是否相近,即重構后信號狀態。根據所提方法,得到圖3所示的分量重構信號,對分量進行組合后,獲得圖4所示去噪后的輪速信號和功率譜圖。

圖3 汽車輪速信號分量重構

圖4 經驗模態分解去噪后輪速信號及功率譜圖

通過觀察,經驗模態分解去噪信號在1500Hz-3000Hz頻率段的功率譜值呈現明顯的下降趨勢,包含的噪聲成分,應用經驗模態分解能夠得到有效去噪。這是因為本文充分地分析了信號的高頻和低頻區域,不僅能夠完全去除掉高頻的強干擾噪聲,還通過分解、重構剔除了白噪聲,使得到的信號波形圖更加清楚、真實,說明本文提出的算法能夠對信號進行有效去噪。

為了進一步證明方法性能,使用偏微分方程去噪法、小波閾值去噪法對圖1進行去噪,結果如圖5、6所示。

圖5 偏微分方程去噪后輪速信號及功率譜圖

由圖4、圖5和圖6進行比較可以看出,經驗模態分解去噪后的信號圖更加清晰,噪聲能夠有效去除;其它方法對輪速信號的去噪效果不理想。因此得出經驗模態分解去噪效果較好,去噪后信號曲線與原始曲線誤差值小,能更好地實現信噪分離。

圖6 小波閾值去噪后輪速信號及功率譜圖

5 結論

隨著經濟發展汽車在生活中成為主要交通工具,行駛時會受到外界環境影響,使汽車輪速裝置存在噪聲,車輛自身的原始信號會產生混淆。輪速信號噪聲的去除跟人們息息相關,因為噪聲過大,車輛就會失去判斷力和穩定性,影響車輛駕駛安全,因此本文利用經驗模態分解算法對信號去噪進行探究,將噪聲部分分量進行去除,再對剩下的重新構建,組成去噪后的信號輪速信號。分析仿真對比實驗驗證結果可知,經驗模態分解算法相比其它兩種算法更有優勢,信號去噪效果更佳,去噪前后信號波動趨勢擬合程度高,算法不會破壞原本信號內隱藏的信息。