纖維增強復合材料層間剪切強度測量三點彎曲試驗改進方案

孫先念，韓天福，劉 楊

（大連海事大學 交通運輸工程學院，大連 116026）

纖維增強復合材料具有高比剛度、比強度，還具有靈活的可設計性，廣泛應用于空天結構、載運工具、土木結構和體育器材等[1-2]。纖維增強復合材料通常由高強度纖維（碳纖維、玻璃纖維等）與樹脂基體組成，纖維逐層鋪設，形成了超高的纖維層內強度，而在纖維層間主要依靠強度較弱的樹脂傳遞載荷，易發生破壞，其中層間失效是纖維增強復合材料的一種重要失效方式，而層間剪切失效是層間失效的主要形式。因此，準確、方便地測量纖維增強復合材料的層間剪切強度，是制備與設計高性能復合材料的關鍵之一[3]。

目前層間強度測量方法主要有雙切口拉伸/壓縮試驗[4]、短梁剪切試驗[5-7]、V 型槽短梁法[8]等。拉伸與壓縮剪切試樣需要雙面開槽，試驗對開槽尺寸要求比較嚴格，因此這類試驗方法較少采用；短梁剪切試驗應用相對較多，但是短梁試驗的試樣尺寸較小，在試驗過程中常因發生彎曲破壞而不是層間剪切破壞，或發生拉伸-壓縮-剪切共同作用的復雜破壞形式，嚴重影響試驗效率；V 型槽短梁法截面上剪切應力分布比較均勻，試驗可同時獲得試件的剪切模量和剪切強度，但是這種試驗方法從夾具到試驗片的制備均非常復雜，同時對加載位置精度要求較高，測得的剪切強度與試驗片上開槽的形狀密切相關，實用難度高。因此，需要對現有的試驗方案進行改進，以方便可靠地測量纖維增強復合材料層間剪切強度。

本文作者之前采用端部開口彎曲（end notched flexure,ENF）試驗[9-10]測量縫合復合材料層間剪切斷裂韌性時發現，當復合材料層合梁含有縫線時，其層間剪切強度得到大幅度提高，原有的試驗方法在縫合層合梁發生彎曲破壞之前，較低的層間切應力不能使其端部預設的層間分層裂紋因剪切而發生擴展。在縫合層合梁的上下表面粘貼增強體后，調整了梁內最大正應力與最大切應力的比值，從而實現了端部層間分層裂紋的擴展并成功測出增強后的層間斷裂韌性。因此，本文采用粘貼增強體的應力協調力學機理，對基于三點彎曲的纖維增強復合材料層間剪切強度試驗方案進行改進，改進方案可以方便可靠地測量纖維增強復合材料層間剪切強度。本文從理論分析與數值計算兩個方面論證了改進方案的可行性，并通過在表面粘貼增強體的三點彎曲試驗驗證了新方案的可靠性。

1 矩形截面各向同性三點彎曲梁的正應力與切應力分析

為了便于分析改進的試驗方案，首先基于各向同性矩形截面三點彎曲梁，分析增強體對梁內最大正應力以及最大切應力的影響。

根據材料力學平面假設，跨度為L，厚度為H的各向同性矩形橫截面細長梁（L/H>5）在三點彎曲載荷作用下，梁內的最大正應力（跨中上下表面處）和最大切應力（梁中面處）分別為[11]：

式中，M為梁跨中的最大彎矩，截面抗彎截面系數（B為梁橫截面寬度），F為作用于跨中的橫向集中剪力，A=H×B為橫截面面積 。

根據式（1）和式（2），可得梁內最大正應力與最大切應力的比值為：

由式（3）可以看到，三點彎曲時，隨著跨高比的改變，此梁的最大正應力與最大切應力的比值線性變化，比值與梁跨度成正比，與梁厚度成反比。

三點彎試驗標準《GBT 1447—2005》指出，長梁試樣跨高比要達到20 以上，由式（3）可知，此時最大正應力與最大切應力比值在40 以上。復合材料層合梁的拉伸強度通常遠大于剪切強度，剪切強度則較弱。對于不同的纖維類型以及纖維含量的纖維增強層合板，其拉伸強度與層間剪切強度比值范圍主要集中在10～30 之間[12-13]，所以在標準三點彎曲試驗中，長梁的最大正應力與最大切應力比值達到40 以上，可以確保使其先發生彎曲破壞，而不是層間剪切破壞。顯然，這種方案是不能直接用來測量層合板的層間剪切強度的。

根據式（3），要使梁在三點彎曲時先發生剪切破壞而不是彎曲破壞，就需要減小跨高比。由此可見，現有的短梁試驗方法采用直接減小梁跨度L來降低最大正應力與最大切應力比值。顯然，增加梁的厚度也可以降低最大正應力與最大切應力比值，單純增加梁的厚度不單會引起材料制備成本的大幅度增加，而且過厚的層合梁已經脫離使用范圍，測得的強度指標也會受尺寸的影響。所以本文采用粘貼增強片的方式增加梁的厚度以改變跨高比，從而使梁先發生剪切失效，測得梁的剪切強度。這里值得說明的是粘貼增強片通常選用韌性金屬材料，在試驗中增強片并不會破壞，所以結構校核的最大正應力位置處于原始梁上。在這種情況下，假設增強片彈性模量與梁材料一致，可以得到梁內需要校核的最大正應力與最大切應力的比值隨梁的跨高比變化關系為：

式中：δ為單側增強片厚度，對稱粘貼；H為梁總厚度（包括增強片），通過增強片改變梁的整體跨高比可使得應力比值以2 次速率減小。為了直觀理解增強片厚度尺寸，這里取L=100 mm，H=5 mm，如圖1 所示。

圖1 粘貼增強體梁最大正應力與最大切應力的比值隨跨高比變化

2 矩形截面復合材料層合梁橫截面正應力與切應力分析

2.1 應力公式推導

如圖2 所示矩形截面復合材料梁中，外表層為增強片，在純彎曲情況下有：

圖2 復合材料層合梁橫截面示意圖

式中，σi為第i層正應力，Ei為第i層材料沿梁跨度方向的等效彈性模量，ρ為純彎曲梁的曲率半徑，y i為第i層中面到中性軸的距離。純彎曲梁橫截面彎矩M表達如圖3 所示。對式（5）積分得到曲率半徑 ρ的表達式為：

圖3 梁內切應力分布示意圖

式中，b為梁的寬度，a為梁截面最上端到中性軸的距離，hj為第j層的厚度，n為總層數（含增強片層）。

將式（7）帶入應力表達式，第i層位置的正應力為：

需要指出的是，式（8）是基于梁純彎曲推導的，但是根據彈性力學理論，當梁的跨高比大于5 時，在使用純彎曲公式計算橫力彎曲梁的正應力時的誤差一般小于1%，所以式（8）也可以直接用于三點彎曲這樣的橫力彎曲工況。

在橫力彎曲情況下，梁內的切應力分布從圖3可以看出，其中沿軸向靜力平衡為：

假設正應力沿梁寬度方向均勻分布，第一層到第i層相鄰界面上垂直于橫截面合力FN1與FN2表達式為：

假設切應力在寬度方向均勻分布，則有：

整理后得到第i層切應力為：

這里考慮對稱鋪層情況，梁彎曲中性軸位于矩形截面對稱軸處，即：

對于非對稱鋪層情況，先通過平衡方程求解中性軸位置a后，帶入公式即可。當各層材料相同時，式（8）和式（13）退化為梁各項同性矩形截面梁正應力公式與切應力公式。

需要校核的最大正應力（原始梁上）與最大切應力的表達式為：

式中，Esur為復合材料的外表層沿梁軸線方向的彈性模量，h1為增強片厚度，對稱鋪層n為偶數，中間層數為n/2。

2.2 應力公式驗證

為了驗證公式的正確性和精度，采用商用有限元軟件ABAQUS 進行對比數值分析。幾何模型與有限元網格如圖4 所示。模型尺寸總長度為160 mm，三點彎曲梁跨度為100 mm，寬為16 mm，厚為6 mm。模型材料參數如表1 所示，這里采用solid 方法對復合材料進行鋪層建模，單層厚度為0.125 mm，[0/90]S正交鋪設共48 層。單元采用C3D8R 三維應力單元，單元尺寸設置為1 mm。為了與本文的計算公式進行對比，這里計算無增強片到增強片總厚度為4 mm，間隔1 mm 共5 個有限元模型。增強片材料與第1 節相同，采用線彈性材料模型。

表1 玻璃纖維層合梁材料性能模量 模量單位: GPa

圖4 復合材料層合梁幾何與有限元模型圖

圖5 給出了當層合梁厚度為6 mm 時，有限元方法與本文公式給出的不同增強片厚度下最大正應力與最大切應力對比情況?？梢钥闯?，本文公式與有限元結果是一致的，并具有可靠的計算精度。相比之下，有限元計算結果整體偏小，這主要是本文公式沒有考慮梁的橫向剪切效應，所得到的切應力要偏低。

2.3 改進實驗方案有效性分析

考慮[0/90]S正交鋪設玻璃纖維板，層合梁跨度L=100 mm，材料參數如表1 所示。增強片采用鋁合金，E=70 GPa，v=0.3。針對不同厚度玻璃纖維梁，最大正應力與切應力比值隨增強片厚度的變化情況，這里考慮單層厚度0.125 mm，每層采用文獻[14]中方法計算等效模量，然后采用本文的多層層合梁正應力與切應力計算公式計算，得到結果如圖6 所示。

由圖6 可以看到，當無增強片時，復合材料層合梁由2 mm 增厚到6 mm，最大正應力與切應力比值從138 左右降低到48，降低幅度雖然比較大，但是仍然遠高于其抗拉強度于層間剪切強度的比值（10～20），所以這些層合梁在三點彎曲載荷作用下將發生正應力引起的強度失效。當增強片總厚度為2 mm，即兩側各1 mm 厚時，正應力與切應力比值已經降低到20 以下。繼續增加增強片總厚度至4 mm 時，比值已降低到10 以下，此時層間失效將先于拉伸強度失效，從而保障了基于三點彎曲長梁測量層間剪切強度的有效性。

3 基于改進試驗方案的層間剪切強度測量

按照《GB/T 1449—2005 纖維增強塑料彎曲性能試驗方法》準備玻璃纖維增強復合材料層合梁試件，試件采用[0/90]S鋪層，試件制備好后對其進行打磨、粘貼增強片。本文為了試驗操作方便，選取了與試件長度一致的增強片進行試驗，如圖7 所示。試件分為A、B、C共3 組，每組3 件，具體分組信息如表2 所示。

表2 試驗件分組及尺寸

圖7 粘貼增強片玻璃纖維層合梁試件

試驗機型號為CSS-88100 電子萬能試驗機，最大載荷為100 kN。試驗過程按照《GB/T 1449—2005 纖維增強塑料彎曲性能試驗方法》進行，如圖8 所示。加載速度為1 mm/min，破壞的試件如圖9 所示。

圖8 三點彎曲試驗

圖9 玻璃纖維層合梁失效破壞后情況

由圖9 可以看出試件全部發生中間層剪切破壞，無彎曲破壞試件，因此試驗的失效模式是有效的。各組試件的失效載荷記錄如表3 所示，將失效載荷數據代入到本文推導的最大切應力公式中，可得出試件的剪切強度如表4 所示。3 組試件的典型載荷-位移曲線，如圖10 所示?？梢钥吹?，試驗過程中層間發生破壞后，載荷明顯下降，試驗中止。由于層間剪切破壞是首次破壞，所以沒有表現出復合材料層合板漸進破壞特征。

表3 試驗失效載荷 單位：kN

圖10 3 組試件的典型載荷-位移曲線

表4 數據表明，3 組試件的剪切強度接近，其中A、B兩組試件偏低，這主要與試驗中增強片的塑性屈服有關（圖9）。當增強片發生塑性屈服時，其傳遞的彎矩減緩增加（正應力不再隨彎曲載荷持續線性增加），相應地，部分彎矩傳遞到了復合材料層，導致試件在偏低的彎曲載荷下發生剪切破壞。同時，由于增強片塑性屈服，也使A組剪切強度測量結果的方差偏高。因此，在選擇增強片材料時，選取屈服強度高的材料有助于獲得更為準確的數據。

需要說明的是，圖9 中A、B兩組失效后的試件照片上，可以看到存在明顯的增強片脫粘現象，這主要是因為當試件在中間層剪切破壞后，增強片于復合材料層的界面位于分離的兩部分中間位置，在彎曲載荷作用下，此界面受到較高的切應力，導致二次剪切破壞。

4 結束語

本文提出了一種基于三點彎曲的纖維增強復合材料層間剪切強度改進測量方案，在三點彎曲的長梁試件表面粘貼金屬增強體，通過改變梁的跨高比來調整梁內最大正應力與最大切應力的比值，使之與彎曲強度和剪切強度之比相匹配，保障復合材料層合梁在三點彎曲工況下首先發生層間剪切失效，進而測量出層間剪切強度。針對此改進方案，本文推導了改進試驗中的正應力和切應力計算公式，論證了改進方案的可行性，并驗證了應力計算公式的正確性。多組玻璃纖維層合梁的改進試驗表明，所提出的方案可以保障試件在三點彎曲工況下首先發生層間剪切失效，從而獲得玻璃纖維層合梁的層間剪切強度。試驗結果表明，選取屈服強度高的材料制作增強片有助于測得更為準確的層間剪切強度。