變式教學在初中數學課堂中的反思

區國榮

摘 要：文章介紹變式教學在初中數學課堂中的一些實例，透過對課本例題、習題的變式，指導學生在不斷“變化”的表象中歸納出“不變”的實質；在“不變”的本質中進一步探究“變化”的原理，從而讓學生站在更高的角度了解數學知識，發展創新思維，提高數學素養。筆者將課本一道習題進行變式教學，實現教學的“四基”目標，夯實基礎，最后通過幾個教學實例，反思變式教學要注意的幾個問題。

關鍵詞：教學主張；變式教學；數學課堂

一、變式教學的現實背景

“雙減”政策明確規定了初中階段的教學時長、教學內容以及課后作業等要求，這就要求教師必須改變教學方式，在單位時間內提高教學效率。我們可以嘗試將變式教學方式運用在日常的初中數學課上，有效培養學生數學的思維能力。同時，“中國學習者悖論”的教學方式，即“機械化訓練”和“被動式灌輸”的中國傳統教學方式，卻產生優于外國的教學成績。以顧泠沅博士為主的中國教育專家，提出“變式教學”是中國學生較外國的學生具備“正確的知識和熟悉的專業技能”的主要原因。作為一名從事數學教學工作近20年的教師，筆者的課堂常常體現這一教學模式，利用對課本例題、習題的變式訓練，幫助學生分析、比較問題的異同點，從而抓住數學問題的本質。通過對變化和不變因素的分析探究，使學生更深刻地理解所學的知識，學生也能從題目的變式中，了解數學知識的實質，并學會運用數學知識分析問題，解決問題，并且積累數學經驗。

二、變式教學的實施

（一）變式教學的定義

變式教學是指在教學中運用不同形式的事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質屬性。

（二）變式教學的實例

以下選用人教版七下24頁第7題（2）為例進行變式訓練：

原題“若AB∥CD，則∠A、∠APC和∠C的數量關系？”

本題考查的是三線八角圖，問題的難點在于已知的平行線少了一條截線，因此思路主要有兩個：①添加已知平行線的截線，連接AC，得出已知平行線間的截線；②將AP、CP看作截線，需添加平行線，過P點作EP與AB平行，則可證EP與CD平行。本質都是構造三線八角圖，由線平行可得角關系，答案是：∠A＋∠C＋∠APC＝360°。教學過程中可將圖形作如下變式，原題目不變，原圖形分別變為圖1，圖2，圖3。

我們所得到的結論依次為：∠A＋∠C＝∠APC；∠APC＋∠A＝∠C；∠APC＋∠C＝∠A。

通過這樣的變式教學，學生不僅能認清題目的本質，還能對同一類問題進行多角度分析、全方位地摸索，有助于揭示問題的本質和規律，達到數學知識的建構，從而感受數學的結構美，激發興趣。數學課堂上，要重視課本經典習題的變式訓練，這對夯實基礎知識、訓練邏輯思維、提高學生的數學理解深度、應用能力和邏輯推理能力等，都有十分重要的作用。

三、變式教學的反思

（一）題目的變式要有梯度

變式練習由易到難，螺旋上升，使問題先達到學生認識能力的最近拓展點，充分調動學生的學習興趣與求知欲望，學生只要經過思考，就能達到目標，這樣既達到訓練的目的，又可以培養學生良好的情感態度與價值觀。如人教版八上第11頁證明三角形的內角和定理，課本的思路是把三角形的三個內角∠A、∠B、∠C，平移到三角形的某一個頂點上，生成一個平角，因而得出內角和是180°的結論，在教學時注意引導學生進行變式，把點的位置從三角形的三個頂點轉移到三角形三邊的任一個點上，再到三角形內部的任一個點或到三角形外部的任一個點，通過不斷變式，使學生加深對三角形內角和定理的理解，變式過程也逐步加深，使學生領悟到定理的本質。

（二）題目的變式要滲透數學思想和數學方法

變式設計要注意知識之間的內在聯系，爭取豐富知識的內涵，給學生留足思考空間。如講解人教版八下22頁，原題：求以直角三角形三邊為邊長的三個正方形的面積關系時（圖4），學生較易得出結論：S正方形ABHI＝S正方形BCFG＋S正方形ACED，但將條件改為分別以三邊長為直徑作半圓（圖5），學生沉思了片刻，在教師的點拔下，通過類比思想，學生才得出結論：S半圓⊙O＝S半圓⊙Q＋S半圓⊙P，最后變式：將斜邊為直徑的半圓畫在AB上方（圖6），也就是八下29頁的13題，有了變式１的鋪墊，大部分學生都能寫出結論S陰影＝S△ACD，而這次變式訓練出現的數學方法和思想有整體思想、類比方法、轉化思想等，這讓學生體會到數學思想、方法在解決數學問題中的作用，也培養了學生的思維能力，使他們從變式訓練中領悟到數學的妙用。

（三）題目的變式要使學生主動參與進來

在題目變式時，教師要讓學生參與進來，不能教師一直在“變”，學生只是在“練”，被動地接受知識，教師要放手讓學生大膽地“變”，積極地去想，以培養學生的創新意識。在講授人教版八下68頁第9題時，先投影出原題：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形，當被連接的四邊形是普通四邊形時，所得到的圖形是怎樣的四邊形呢？學生通過思考得出答案是平行四邊形后，教師可以要求學生進行變式，提示把被連接的四邊形進行變換，想想得到的中點四邊形又是怎樣的。有了例題的鋪墊，課堂立馬活躍起來，學生各抒己見，課堂立即變得具有變化性、趣味性和挑戰性，很快得到結論：連普通四邊形得平行四邊形，連“菱”得“矩”，連“矩”得“菱”，連“正”得“正”等結論，最后歸納這類題的本質是：看原四邊形的對角線所具有的特殊數量關系和位置關系。通過不斷引導學生主動探索變式的方法和途徑，積極參與進課堂，一段時間后，學生學會了用變式思維去研究問題，極大地提高了解題能力。

四、結論概述及啟示

課本例題、習題是數學教學的主要知識載體，是學生掌握數學解題方法，解題技巧的知識源泉，更是提升數學核心素養，形成用數學知識解決生活問題的重要途徑。教學中，我們對一些典型問題進行變式練習，讓學生從多個方向思考問題，提高學生數學知識的遷移能力，調動學生的學習積極性與主動性，使所學的知識得到深化，從而實現減負提質。

參考文獻：

［1］顧非石，顧泠沅.詮釋“中國學習者悖論”的變式教學研究［J］.課程·教材·教法，2016（03）.

［2］顧泠沅，黃榮金，費蘭倫斯·馬頓.變式教學：促進有效的數學學習的中國方式［J］.云南教育（中學教師），2007（03）.