冷氣射流對航空發動機渦輪氣動損失的影響

趙國昌 ，穆晗冬 ，賈 惟 ，孔慶國

（中國民航大學安全科學與工程學院1，中歐航空工程師學院2：天津 300300）

0 引言

氣膜冷卻技術作為渦輪葉片中最核心的空氣冷卻技術，對葉片的保護起到了關鍵性作用。然而，隨著發動機渦輪前溫度不斷提高[1-2]，用于氣膜冷卻的冷氣量越來越大，使葉柵通道內部的流場環境越來越復雜。要求設計者不僅要考慮冷氣射流對葉片的冷卻效果，也要考慮冷氣與主流摻混造成的氣動損失[3]。姚玉等[4]和Kollen 等[5]通過試驗研究發現，影響氣膜冷卻效果的因素同樣會影響葉片上摻混損失的大小，其中吹風比與動能比對葉柵的氣動損失較大；Mee[6]通過試驗研究發現，氣膜冷卻引起的摻混損失主要與動量比有關，當動量比不變時密度比對摻混損失的影響不大；Ito 等[7]發現，在吸力面以及壓力面的氣膜孔對摻混損失有不同影響；Prust 等[8-9]通過2 維平面葉柵試驗發現，在不同位置上開氣膜孔對葉柵效率的影響不同；Chappell[10]和Ligrani 等[11]對不同的孔型進行研究指出，與扇形孔相比，圓柱孔帶來的摻混損失最??；孫大偉等[12]對尾緣的半劈縫與全劈縫2 種冷卻結構形式進行了試驗與數值研究，指出半劈縫冷卻結構的總壓損失要比全劈縫的??；李國強等[13]分析了冷氣摻混對渦輪葉柵氣動性能的影響，認為冷氣流量比小于7%時，能量損失增加比例小于9%，當冷氣流量比大于7%時，能量損失系數迅速增大。

總壓損失系數常常作為葉柵氣動損失的評價標準，同時基于總壓損失系數發展了用于預測摻混損失的摻混模型。Hartsel[14]基于摻混層假設提出了用于預測摻混損失的摻混損失模型，同時將試驗數據與預測結果進行對比，證明部分預測結果準確性較好；Ito等[15]基于不可壓假設，在Hartsel摻混模型的基礎上發展了一種適用于單排孔小冷氣主流比的1 維計算模型；曲龍[16]基于氣膜冷卻的實際情況對Ito 摻混模型進行了改進，根據多工況數值模型結果確定了模型中一些參數的經驗計算方法，使Ito 模型應用更方便；Kollen 等[5]將Ito 模型拓展到可壓縮范圍，并且適用于異種冷卻工質；Lakshminarayana[17]提出了另外的氣膜冷卻損失計算方法，并在Kollen&Koschel 摻混模型的基礎上發展出新的摻混損失模型；林曉春[18]基于理想虛擬摻混過程提出了另一種總壓損失系數的計算方法，并根據數值計算結果擬合出摻混損失計算公式；楊弘等[19]應用“連續源”概念建立了1 個比較精細的冷氣摻混數學模型，反映出冷氣摻混過程中的擴散效應。

本文采用數值模擬的研究方法，選取放大3 倍的GE-E3 高壓渦輪[20]第1 級轉子葉中截面建立平面葉柵幾何模型，參考真實轉子葉片上的冷氣孔布置，考慮壓力面與吸力面2 種打孔方案，研究不同吹風比條件下的射流環境特點、不同射流環境的流動機理、不同射流環境對葉柵氣動損失的影響。

1 計算模型與數值校驗

1.1 計算模型與網格

葉柵幾何模型和冷氣通道計算域如圖1 所示，相關幾何參數見表1。吸力面以及壓力面冷氣孔打孔位置參考真實E3 渦輪1 級轉子打孔位置，冷氣孔位于靠近前緣的0.1倍軸向弦長Cax處，射流角α=35°，冷氣通道長度h=5 mm 氣膜孔布置如圖2、3 所示，平面直葉柵的展向高度H=10 mm。計算域周向兩側邊界設置為平移周期邊界來模擬無限多葉柵通道，計算域端壁兩側設置平移周期邊界來模擬無限高葉片。

表1 幾何參數

圖1 葉柵幾何模型和冷氣通道計算域

圖2 吸力面氣膜冷卻孔位置

圖3 壓力面氣膜冷卻孔位置

使用pointwise進行結構網格的劃分，為保證冷氣通道與主流計算域的網格完全匹配，冷氣孔內采用蝶形拓撲結構。壁面第1 層網格厚度為0.001 mm，保證了壁面y+小于1。為了提升網格劃分效率，避免重復劃分拓撲結構，用pointwise 內 置 的TCL 腳 本 語 言編寫網格拓撲結構程序，用來自動劃分拓撲結構，網格細節如圖4所示。

圖4 平面葉柵網格細節

以吹風比BR=1 的算例展開網格無關性驗證，在孔周圍以及壓力梯度較大的區域進行加密，網格無關性驗證結果見表2。從網格無關性結果可以看出，網格規模在500萬以上時偏差最大約為0.64%，因此基本可以排除網格數對計算結果的影響。綜合計算精度和計算資源，最終網格數量為500萬以上。

表2 計算算例

表2 網格無關性驗證結果

1.2 數值校驗

采用商業軟件CFX 進行數值計算，求解3維粘性定常雷諾平均的N-S方程，數值方法采用時間追趕的有限體積法，空間離散采用2 階迎風格式，時間離散采用2 階后插歐拉格式。經過文獻[12]的對比驗證，SST湍流模型加上Gamma Theta 轉捩模型最適用于氣膜冷卻的研究。

采用文獻[21-22]的試驗數據進行驗證，將數值計算結果與試驗結果進行對比。溫度以及壓力試驗數據與數值計算結果的對比如圖5 所示，用來校驗湍流模在葉柵環境下的計算能力；氣膜冷卻效率η試驗數據與數值計算結果的對比如圖6 所示，用來校驗湍流模型在冷氣摻混過程中的計算能力。從圖5、6中可見，整體上數值計算的結果與試驗結果變化趨勢一致。說明選取的湍流模型以及轉捩模型適用于氣膜冷卻以及葉柵環境的計算。

圖5 數值計算驗證

圖6 數值計算驗證

1.3 工況設置

工質采用理想氣體，主流進口總壓給定總壓Pt，in=104190 Pa，總 溫Tt，in=500 K，出 口 壓 力 設 置 為101325 Pa，冷氣進口根據吹風比BR給定進口速度Vc和進口溫度Tc=333 K。吹風比定義為

式中：ρc和ρm分別為冷氣與主流的密度；Vc和Vm分別為冷氣出流速度與冷氣出流位置的當地主流速度。

葉片表面和冷氣通道表面設置為絕熱無滑移壁面。根據吹風比的變化情況一共設置17 個算例，每個算例邊界條件設置見表3。

2 冷氣射流環境分析

通過對上述所有算例的冷氣射流環境進行分析，葉柵通道內部主要有2 種不同的射流環境，即動能比K<1 和K>1 的射流環境，這2 種射流環境的差異將從邊界層厚度、葉柵出口二次流損失以及動能虧損3 方面來體現。動能比定義為

2.1 邊界層厚度和速度矢量分析

邊界層厚度觀測位置在孔下游0.1 倍軸向弦長處，不同打孔位置處無量綱名義邊界層厚度隨吹風比的變化如圖7 所示。圖中，δ為不同吹風比下葉片表面的名義邊界層厚度，δ0為沒有冷氣孔時葉片表面的名義邊界層厚度。從圖中可見，吸力面的邊界層受冷氣的影響較大，而壓力面處的葉片表面的邊界層受冷氣影響較小。從整體的趨勢來看，隨著吹風比的增大，邊界層厚度先增大后減小。

圖7 不同打孔位置處無量綱名義邊界層厚度隨吹風比的變化

葉中截面上的流線如圖8 所示，可進一步分析邊界層厚度變化的原因。當冷氣射流的動能比小于1 時，冷氣會貼附在葉片表面的流動，并與邊界層相互作用，受此影響，葉片表面的邊界層厚度增加。當冷氣射流的動能比大于1 時，大部分冷氣會遠離壁面并與邊界層的相互作用逐漸降低，此時葉片表面的邊界層厚度降低。

圖8 葉中截面上的流線

為了進一步探究動能比大于1和動能比小于2種流動環境的差別，對葉片表面的橫截面進行速度矢量分析。橫截面的選取位置以及橫截面上速度矢量如圖9 所示。通過速度矢量圖同樣可見，吸力面存在冷氣時對主流的影響較大，壓力面存在冷氣時對主流的影響較小。對于吸力面存在冷氣時，當處于動能比大于1 的射流環境時，冷氣與主流的摻混會形成很明顯的腎形渦對，而在動能比小于1 的射流環境下，沒有類似的渦對出現，原因在于此時冷氣貼附在壁面流動并與邊界層相互作用。

圖9 不同觀測位置上的速度矢量

2.2 動能損失分析

動能損失分析主要觀測葉柵出口無量綱動能沿葉高方向的變化。出口定義在距離尾緣0.1倍軸向弦長處，無量綱動能為

式中：Vi為網格節點i對應的速度；Vexit為流量加權平均的出口速度。

不同打孔位置的葉柵出口無量綱動能隨吹風比的變化如圖10、11 所示。吸力面存在冷氣孔時，低動能比射流環境會局部增加葉中位置處的動能，但在高動能比射流環境下葉中位置處由于反向腎形渦對之間強烈的剪切作用，導致動能產生較大虧損。

圖10 吸力面存在冷氣孔時動能虧損隨吹風比的變化

圖11 壓力面存在冷氣孔時動能虧損隨吹風比的變化

壓力面存在冷氣射流時，葉中上的動能相較于周圍的動能要低，并隨著吹風比增加，葉中位置的動能降低，當處于高動能比射流環境時，葉中位置的無量綱動能小于1，說明由于腎形渦對的存在葉中位置動能開始虧損，但與吸力面存在冷氣射流相比，動能虧損程度小。

2.3 二次流動能損失分析

相對于主流而言，冷氣射流也是一種二次流。冷氣射流入射后，其速度方向與主流方向有較大差異，所以這里的二次流動能損失是指冷氣射流引起的。

為了進一步分析冷氣射流造成的二次流動能損失，引出綜合描述二次流能量損失與強度的無量綱參數[23]，在數值上等于無量綱二次流動能與無量綱螺旋度的乘積

式中：為網格節點i上的速度；為網格節點i對應的速度在主流速度方向上的投影為網格節點i的渦量矢量。

在葉柵出口處的損失主要為尾跡損失以及冷氣射流引起的二次流損失。在尾跡中，速度矢量幾乎與渦量矢量方向相同，而在冷氣射流中，速度矢量幾乎與渦量矢量相同，所以，無量綱參數SKEH能夠將尾跡損失和冷氣射流引起的二次流損失分割開來，突出冷氣射流引起的二次流損失。

不同打孔位置的葉柵出口的無量綱參數SKEH隨吹風比的變化如圖12、13 所示。吸力面存在冷氣孔時，低動能比射流環境下，二次流損失隨吹風比緩慢增加，高吹風比射流環境下二次流損失明顯增加。說明吸力面的冷氣射流形成的腎形渦對會造成較大的二次流損失。與吸力面存在冷氣孔相比，壓力面存在冷氣孔時，高動能比射流環境下造成的二次流損失較低，且整體上二次流損失隨吹風比增加而增加。

圖12 吸力面存在冷氣孔時二次流損失隨吹風比的變化

圖13 壓力面存在冷氣孔時二次流損失隨吹風比的變化

3 葉柵出口總壓損失系數變化規律

經過以上3個方面的分析，相比與壓力面的冷氣射流環境，吸力面的冷氣射流環境對葉柵的影響更大。不同打孔位置上吹風比對葉柵整體總壓損失系數TPLC的影響如圖14所示?？倝簱p失系數定義為

圖14 葉柵出口總壓損失系數隨吹風比的變化

式中：pt，out為出口總壓；pout為出口壓力；pt，modify為考慮冷氣進口的主流進口總壓，定義為

式中：pt，in為主流進口總壓；pt，c為冷氣進口總壓；mm為主流進口流量；mc為冷氣進口流量。

在壓力面存在冷氣孔時，總壓損失系數隨吹風比最大僅變化了0.76%，進一步說明了壓力面存在冷氣射流對葉柵的氣動損失影響不大。所以更多關注吸力面存在冷氣射流對葉柵氣動損失的影響。吸力面存在冷氣孔時，冷氣射流的吹風比對葉柵氣動損失有較大影響。低動能比的射流環境下，總壓損失系數隨吹風比緩慢增加；高動能比射流環境下，總壓損失系數隨吹風比快速增加。

林曉春[18]經過類似的數值研究認為，葉柵出口的總壓損失系數與動能比有著很明顯的線性關系

式中：A、B為擬合系數，根據算例得到A=0.00586，B=0.03001，相關系數為0.97。

將吹風比折算為動能比后，吸力面存在冷氣孔時總壓損失系數隨動能比的變化，其擬合曲線，如圖15所示。在高動能比射流環境下（K>1），總壓損失系數與動能比有很明顯的線性關系；而低動能比射流環境（K<1）沒有明顯的線性關系。這2種總壓損失系數隨動能比變化完全的情況，近一步說明了葉柵通道內存在2 種不同的冷氣射流環境，當吸力面存在冷氣孔時，射流環境會對葉柵氣動損失造成不同的影響。

在林曉春[18]的研究基礎上，對總壓損失系數與吹風比進行關聯。在低動能比射流環境下，總壓損失系數與吹風比的關系如圖16 所示。從圖中可見，總壓損失系數與吹風比有很明顯的線性關系。

圖16 低動能比射流環境下總壓損失系數隨吹風比的變化

式中：C、D為擬合系數，根據算例得到C=0.00294，D=0.03637，相關系數為0.98。

4 結論

（1）在低動能比射流環境下，冷氣射流會貼附在葉片表面流動，使名義邊界層厚度增大；在高動能比射流環境下，冷氣射流開始吹離壁面并形成方向相反的腎形渦對與主流進行摻混，此時不會影響名義邊界層厚度。

（2）與壓力面存在射流環境相比，吸力面的冷氣射流環境對葉柵氣動損失影響更大；當處于高動能比射流環境時，葉中位置的動能虧損明顯增加，其中二次流損失明顯增大。

（3）壓力面的冷氣射流對葉柵出口的總壓損失系數影響很小，根據計算結果，總壓損失隨吹風比最大僅變化了0.64%。

（4）吸力面存在冷氣射流時，在低動能比射流環境下，總壓損失系數與吹風比有明顯的線性關系。