初中數學“素養目標導學”教學設計研究*
——以“方程”主題教學為例

嚴 艷

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“新課標”)以核心素養目標取代三維目標，使學生獲得基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗(簡稱“四基”)，發展學生運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)。新課標還強調課程內容組織需體現結構化特征，探索發展學生核心素養的路徑。主題教學是以主題對課程內容進行結構化整合的教學，有利于實現知識的縱向聯系，是發展學生核心素養的有效教學形式。那么如何設計基于“素養目標導學”的主題教學呢？本文以初中數學“方程”主題教學為例加以闡述。

一、主題教學中素養目標的設計

蘇科版初中數學教材中與“方程”相關的章節共有4 處，分別是七上《一元一次方程》、七下《二元一次方程組》、八下《分式方程》、九上《一元二次方程》?！胺匠獭敝黝}教學是在學生學習了《一元一次方程》，對方程學習路徑有了初步認識后，教師整合教材進行方程大單元教學，結合課標要求構建本節課的素養目標如下。

（1）在開放的問題情境中，經歷添條件、找等量關系、列方程的過程，形成“模型觀念”；（2）通過觀察、思考、探索，嘗試解所列出的方程，發展運算能力，體會化歸或轉化的思想方法；（3）經歷列方程、解方程的過程，結合“方程”數學史的了解，感悟方程的本質；（4）類比《一元一次方程》學習路徑，完善“方程”主題學習框架，進一步感知“數學建?！钡幕具^程，提升應用意識；（5）通過自主探索、合作交流的學習過程，學生逐步養成勇于探究、批判質疑的數學品質。

二、“素養目標導向”的主題教學設計及評價

1.在開放情境中形成“模型觀念”

問題1：國家提倡中小學勞動教育，我校七年級2 班計劃在社會勞動實踐基地內種植蔬菜，家委會買回來24 米長的籬笆，準備全部圍成一個長方形的菜園。根據以上條件我們有多少種圍法呢？如果再添加一個條件來設計這個長方形，我們有哪些設計方案？具體如何實施？

學生學：小組討論，交流展示。

教師導：（1）教師鼓勵學生提出多種添加方法，并根據不同條件，引導學生在具體情境中抽象出數學問題，找出相等關系，列出方程（組）；（2）引導學生回顧一元一次方程中“元”“次”的理解，從而對所列的多個方程（組）予以命名；（3）在上述過程中，教師要讓學生體驗到除一元一次方程外有其他類型的方程（組）可以解決同一個實際問題，感悟方程是刻畫現實世界的有效模型。

2.在觀察探索中體會“化歸思想”

問題2：面對所列的方程，同學們最想做的就是求出未知數，你們已經會解一元一次方程，其余方程如何解呢？思考后說說你的想法。

學生學：自主探究，班級交流。

教師導：對于有多個未知數的方程組，引導學生在一個方程中把一個未知數用含另一個未知數的代數式表示，代入另一個方程，達到“消元”的目的，從而轉化為一元一次方程求解；對于只含有一個未知數的高次方程，引導學生通過降次，轉化為一元一次方程求解；在上述過程中，教師要讓學生感悟“多元消元，高次降次”的解方程的通性通法，對學生表現出的運算能力、推理能力、應用意識以及運用化歸思想解方程所達到的不同程度給予肯定。

3.在古今史話中感悟“方程本質”

問題3（方程的前世今生）：東漢初年《九章算術》第八章“方程”中提到，把方程組的系數排成一個方陣，按照一定的程序去解題，“方陣”簡稱“方”，“程序”簡稱“程”，連在一起就是“方程”。

“天元術”是金元時期數學家李冶等人創造的設未知數列高次方程求解的方法。

今天我們數學課程中用到的“方程”，要追溯到1859 年清末數學家李善蘭翻譯了英國數學家德摩根的《代數學》，方程一詞來自于“equation”，“equation”本意是“等式”，那么為什么李善蘭沒有將“equation”直譯為“等式”，而是意譯為“方程”呢？

張奠宙教授把方程定義為“為了求未知數在未知數與已知數間建立的等式關系”。

學生學：閱讀理解，合作交流。

教師導：針對提出的問題，學生如果不能解釋，教師可舉例a+b=b+a，這是含有未知數的等式，但不是方程；在上述過程中，引導學生理解方程的本質是為了求未知數在未知數與已知數間建立的等式關系。這一環節讓學生在數學家們的探索奮斗史中，體會數學文化價值，加深對數學知識的理解。

4.在自主建構中完善“主題架構”

問題4：通過這節課的學習，今后你將如何開展“方程”有關的單元學習呢？你能完善“方程”章節學習的思路框架嗎？

學生學：獨立繪制，小組互評，班級交流。

教師導：教師在小組互評，班級交流的基礎上，可按圖1進行引導。

（圖1）

通過本節課對方程的結構化學習，學生完善“方程”主題學習框架，感知“數學建?！钡幕具^程，把《一元一次方程》學習路徑應用遷移到其他類型方程中，提升應用意識。以知識理解為基礎，搭建學科結構，有助于學生對數學知識點的整體把握，并做到融會貫通、靈活運用，甚至將數學知識與其他學科知識聯系起來，有利于學生的綜合發展。