基于核心素養的數學生活化教學實踐與思考
——以“算術平方根”的教學為例

■ 武漢市東西湖區徑河中學 范青青

數學源于對現實世界的抽象，與生活密不可分。很多數學問題起源于實際生活的需要，數學的應用也滲透到社會生活的方方面面，能解決大量的實際問題。數學學科所要培養的抽象能力、模型觀念、應用意識等核心素養，都必須在數學問題的提出、分析、解決與應用中體現和提高。因此，在課堂上開展初中數學生活化教學是數學教學的必然趨勢。

初中數學生活化教學是教師基于學生的現實生活，通過呈現熟悉的生活場景，引導學生發現生活中的數學問題，圍繞數學問題進行教育教學，并引導學生將新知用于實際生活中，更好地理解、掌握與運用知識，激發學習興趣，提升數學核心素養的一種教學方式。

數學教學中，有很多內容都需要理解概念。有些教師對概念常常一筆帶過，或直接指出概念。雖然通過鞏固訓練，學生能掌握知識，但對概念認識不深刻，導致容易忘記，對相關數學問題也難以理解。如果我們能在生活中找到問題原型，設置熟悉的生活情境，引導學生通過分析生活問題來認識數學問題，進而掌握概念，學習效果會事半功倍。同時，挖掘生活中的數學問題，有利于學生建構起該概念的生活原型，提升抽象能力與模型概念，并在分析與解決問題的過程中，思考解決問題的多種途徑，提升應用意識和創新意識。本文以“算術平方根”的教學為例，談談如何開展基于核心素養的初中數學生活化教學。

一、課程分析

在生活實際中，我們通過思考某些日常問題，可以得到一些數學概念。如從已知正方形的邊長，求面積中抽象出有理數乘方的概念。如果我們能從生活場景入手，引導學生更好地認識這些問題，歸納概念，且以問題展開教學，通過課堂形式的生活化，充分發揮學生的生命力、活力與動力，能更好地掌握概念，并通過變換問題場景，引導學生利用新知解決問題，學用結合，學生可以深入感受數學與生活的聯系，有效地發展創新意識與應用意識。

二、教學設計

1.創設情境，發現問題

課前導入環節，筆者創設了熟悉的生活情境，幫助學生快速地運用舊知與提煉新知，激起學生的興趣和自信。如果只呈現知面積，求邊長的問題，對于某些同學而言，聯想到平方的逆運算有點過快，但先知邊長，求面積，再知面積，求邊長，學生更容易發現問題。

問題1邊長為5dm的正方形畫布，面積為多少？

填表：

正方形的邊長/dm正方形的面積/dm2 1 3 4 6 2 5 x

設計意圖：通過呈現已知正方形的邊長，求面積，學生聯想到面積公式和平方知識，并用數學語言來歸納此類問題。這個設問簡單明了，能快速回答，為平方的逆運算打下基礎。

問題2學校要舉行美術作品比賽，小明擬裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的作品參賽，該正方形畫布的邊長是多少？

填表：

正方形的面積/dm2正方形的邊長/dm 1 9 16 36 4 25 X2

設計意圖：學生反向使用面積公式，教師引導學生類比歸納出這是已知一個正數的平方，求這個正數的問題，自然地引出本節課的內容。

2.探索問題，建構新知

問題3請提出與平方的逆運算有關的問題，并找出數學書中相關的概念。

活動過程：學生主動提出問題的積極性見長，提出了各種問題，并在教師的引導下，學生發現教材中此運算的定義，即一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x 叫作a的算術平方根。a 的算術平方根記為，讀作根號a，a 叫作被開方數。

設計意圖：學生學過算術平方根、平方根、立方根后，容易把知識點弄混淆，實則未建立起算術平方根的生活場景。若教師在教學中強調算術平方根是從已知正方形的面積，求邊長中抽象出來的，就很容易理解該概念。事實上，數學核心素養正是孕育在各種問題情景中，學生在發現與提出問題、分析與解題問題的過程中，一步步培育起來的。數學思想方法如是，教師可引導學生回顧新知的推導過程，感悟從特殊到一般，類比與歸納的數學思想方法。

3.例題引領，理解新知

例1求下列各數的算數平方根。

活動過程：問題拋出后，學生開始思考，教師引導得出算術平方根的求法。以100 為例，因為102=100，所以100 的算數平方根是10，即 100 =10.以此為例，讓學生口述過程。

設計意圖：在求數的算術平方根時，學生對于思考過程和格式各不相同，可先聽學生的回答，教師再給出通用格式。畢竟，教師教給學生的并非僅是知識與技能，還應有過程與方法。因而，把課堂交給學生，讓學生自己去探究，獲得的知識更深刻，思維得以發展，學生學習的動力、積極性都有所提升，課堂也能活起來。

問題4算術平方根有哪些性質？

活動過程：學生對性質可能難以理解，可將問題拆分為“什么樣的數有算術平方根”“算術平方根是一個什么數”兩個子問題，在教師的引導與幫助下，學生經過例題計算、獨立思考和小組討論，得出算術平方根的雙重非負性。

設計意圖：學生在分析問題時，會利用以往的數學經驗去思考。教師應引導學生聯系數的分類，再緊扣住算術平方根的概念，得出算術平方根的性質。

4.游戲互動，鞏固新知

為加強學生對算術平方根概念的理解，我設置了兩種模式的練習。

練習一 口答

一個正數的平方是49，那么這個正數是____；

一個正數的平方是0.09，那么這個正數是____；

練習二 我說你寫

活動過程：以小組為單位開展。教師觀察學生的討論情況，對個別小組指導，并請代表分享答案，在全班展示。在此過程中，師生共同發現問題，并逐一糾正。

設計意圖：練習一，幫助學生理解算術平方根是平方的逆運算。練習二，考查學生對算術平方根的符號與法則的掌握，在強化概念運用的同時，針對易錯點設置問題，借助課堂的糾錯情景，放手讓學生辨析。如的算術平方根表示的算術平方根，先計算的值，再計算。再如3為開不盡方的數，所以3 的算數平方根表示為，結果為。

5.拓展應用，學以致用

例1求下列各數的算術平方根:

變式你能求出它們的值嗎？

例2（1）小麗想建一座圍欄把自家院子圍起來。已知院子是個49m2的正方形，那小麗家圍欄的一邊應多長？

（2）能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？這個大長方形的邊長是多少？

設計意圖：設計例1這種計算題，旨在提高學生運算能力與規范格式，通過變式，感受文字語言與符號語言的互換；設計例2這種偏生活化的題目，主要是讓學生感受到算術平方根在生活中的應用，無形中滲透著數學與生活的密切聯系，增強應用意識。

6.歸納小結，提升思維

（1）本節課你學會了什么知識點？

（2）算術平方根的法則是如何推導出來的？

（3）算術平方根在生活中有哪些應用？

設計意圖：教師鼓勵學生暢所欲言，集思廣益，總結他們的收獲，培養及時歸納知識的習慣。同時，通過小結，提升他們的數學思維能力與語言表達能力，幫助學生建構知識體系。

三、基于課例的幾點思考

開展初中數學生活化教學的初衷是教師通過創設生活情境，引導學生發現生活中的數學問題，學生通過對問題的理解與分析，解決數學問題，并將解題經驗應用于解決生活問題。從本節課的教學過程不難看出，數學生活化教學有利于改進教師教學，提升課堂活力，促進學生學習和核心素養的提升，主要體現在以下方面：

1.立足學生生活，尋找素養的植根點

核心素養是在教學過程中逐漸形成的，具有長期性和階段性。初中階段培養的運算能力、抽象能力、模型觀念、創新意識、應用意識等素養，都必須與學生的生活結合，在課堂教學中無形地培養。教學內容從學生的生活經驗出發，從具體情景中抽象出數學問題，素養也就有了植根點。本課中，教師引導了學生從現實世界中抽象出數學問題，用數學的眼光觀察現實世界，引導了學生探究平方的逆運算問題，理解現實與數學的聯系，用數學的思維思考現實世界，引導了學生通過平方逆運算得出算術平方根的概念，用數學的語言描述現實世界。

2.問題層層遞進，指向素養的切入點

數學生活化教學主張教師以問題教學串起數學課堂，在引導學生對問題的發現、理解、分析與解決中，把生活問題轉化為數學問題，培養學生的核心素養。本課中，教師以問題教學的方式串起了課堂教學，問題層層遞進，由算術平方根的概念到如何運算再到性質，由對概念的理解到鞏固再到應用，循序漸進，環環相扣，充分拓展了學生的思維。同時，優化了教學方式，融入了小組游戲，營造了師生互動的活躍氛圍，課堂形式生活化，課堂活起來了，學生學得輕松，在交流中學習更有利于思維的橫、縱發展，順利實現了由教師的“會問”“教會”到學生的“會問”“學會”過渡，學生的數學素養也得到了發展。

3.回歸學科本質，落實素養的關鍵點

數學是運算與推理的工具，是表達與交流的語言。數學素養落實的關鍵是學以致用。生活是數學學習的第二課堂，是直接經驗的獲得渠道，是間接經驗的檢驗渠道，更是理論知識的實踐渠道。能否將數學知識應用于生活，解決生活問題是衡量學生是否具備數學素養的重要體現。本課中，教師在應用拓展環節，不僅設置了計算題，培養學生的運算能力，養成規范化答題的品質，而且拋出了生活問題，讓學生感受到數學的價值，同時一題多解，鍛煉了學生的發散思維，培養了學生的創新意識和應用意識，提升了學生“用數學”的能力。

總之，教師的成長等于經驗加反思。教無定法，貴在得法。初中數學生活化教學將教學與生活聯系起來，從課堂內容生活化、課堂形式生活化和知識應用生活化出發，改變了傳統的教學方式，是一種值得嘗試的教學方法。教師只有不斷優化教學方法，形成教學特色，才能在教學中更快地成長起來，也能使學生更快地成長，提升數學核心素養。