基于AHP的高等數學課程教學模式評價研究與思考

張 瑩, 陸 媛, 賈紅威

(沈陽大學 師范學院, 遼寧 沈陽 110041)

2020年初以來,全國高等院校的大部分課程都經歷了線上教學、線下教學和線上線下混合教學三種主要的教學模式,而隨著社會的發展,各網絡平臺的不斷完善,這三種模式在今后的教學活動中必將長期存在且互為補充。由于專業不同課程特點不同,學生對三種教學模式的適應程度和接受程度也不同,當然教學效果就不一樣。而高等數學是高等院校較為基礎也是十分重要的課程,面對理工科所有專業,是后續課程深入學習的基礎和前提。高等數學課程的教學模式是否符合學生的需要,得到學生的認可,對于課程目標的實現與專業人才的培養起著關鍵的作用。

教學模式是實現課程教學目標的基礎和前提,并且要與課程相融合,不同的課程采用不同的教學模式,才能突出課程特色、激發學生的學習興趣,有助于提高學習效率,這樣的教學模式才會受到學生歡迎。對于高等數學的教學模式研究,業內很多學者都給予了關注[1-3]。郝一新等[4]在多媒體背景下對高等數學課程教學模式作了創新研究,另外很多相關研究都基于互聯網[5-7]。蔣英春[8]把重點放在了“互聯網+” 時代引入自主學習的高等數學課程教學模式上,主要研究了在傳統的“四個一”(一間教室+一本書+一支筆+一張嘴)的教學模式的基礎上,借助網絡平臺,課前向學生公布教學計劃及相關學習指導,學生即可進入預習階段。經過自主學習的過程,學生學習目標明確,帶著問題走進課堂并主動接受知識。莊錦森等[9]則對“互聯網+”時代高等數學課程線上線下混合式教學進行探究,具體的混合模式是課前由教師錄微課視頻上傳,學生下載學習,同時制作好學習任務單并發放給學生,學生有目地性地進行自主學習;而課上則是學生與老師進行分析討論或分組交流討論,課下深化練習,這種模式其實是一種線上加翻轉課堂的混合,比較適用于高等數學的偏應用的知識內容。鄭雪靜等[10]則是基于互聯網構建了由精心教學設計、課前線上自學、課中線下教學、課后鞏固提升四個有機整體構成的閉環教學模式。馮大光[11]則對高等數學課程的線下傳統教學模式進行了分析與評價。但把三種教學模式放到一起進行的分析比較與研究,則少有涉及。

其實,對于高等數學課程教學模式的改革還處于摸索與嘗試階段,一種模式是否適用于高等數學課程,也與學生的認知水平和接受程度有關。而近三年來,高等數學課程的教學模式先是采取線上教學,包括線上直播、錄播視頻,或是自主學習網絡平臺的優秀教學資源等各種方式;再是各高等院校都采取的開學初線上教學,后采取線下上課;此外還有由于部分學生返校而實施的線下授課和線上直播的混合教學模式。因此,對高等數學課程的三種教學模式進行評價,有助于高等數學課程的教學改革和教學質量的提高,也可為今后課程教學實踐的開展提供有利的參考。

一、 基于AHP的評價模型

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,即AHP)是一種系統分析和決策的綜合評價方法,它將定性問題定量化、系統化、層次化,其本質是將不好判定的復雜問題拆分,其相關的影響因素作為指標構成遞階層次結構,通過各因素兩兩比較確定判斷矩陣,進行一致性檢驗,從而得到科學可靠的評價依據。

AHP評價模型的第一層為目標層,也就是研究要進行決策的問題;第二層為準則層,它包括對目標層具有不同影響的指標因素。如果目標設為a,那么各指標因素可設為b1,b2,b3,…,bn;每個指標對目標層的影響程度或重要程度各不相同;各指標之間相互比較,重要程度也不相同。用1～9來標度相互比較的相對重要程度,見表1。

表1 指標因素相對重要程度表

比如對目標層來說,b1與b4相比重要程度為1/2,b4就是b1的2倍。把每個指標因素bi對目標層的相對標度放到一個矩陣中,就是AHP的判斷矩陣A,其中aij表示bi與bj相比的重要程度。

A=(aij), (i,j=1,2,…,n)

評價模型的第三層為方案層,一般這一層的因素為供選擇的方案,可分為方案c1,方案c2,…,方案cm。這樣建立起來的結構為遞階層次結構。每種方案都涉及準則層的各個因素,同理可得到第三層各方案對于第二層每個指標因素的相對重要程度的標度,放到矩陣中構成判斷矩陣。在層次分析法中,所有的判斷矩陣都要求具有一致性。通過一致性檢驗后,對判斷矩陣可以用算術平均法或幾何平均法,也可以用特征值法計算被比較的指標因素或方案對于上一層的相對權重。這樣得到的相對權重就是層次單排序,指對上一層某個因素來說這一層各因素相對重要程度的排序。所有層次單排序放到矩陣里,然后相乘得到層次總排序,也就是最后的各個方案對目標層來說的相對權重。這些權重就是通過層次分析法對要決策的目標問題的一個定量化評價。

二、 基于AHP的高等數學課程教學模式評價與分析

本文把基于AHP的評價模型用于高等數學課程三種教學模式的研究上來。高等數學課程的線下教學模式是教師和學生面對面的傳統講授模式;線上教學模式為主要依托網絡教學平臺,教師與學生借助手機、電腦等設備進行教學;線上線下混合模式則是根據實際情況與教學內容,把前兩者結合起來。高等數學課程采用哪種教學模式,除了客觀因素外,應該由學生對課程學習的接受和認可及滿意程度來決定,所以只有由學生對課程的教學模式實施過程的各個環節進行評價,才能得到最真實有效且客觀的數據,由此建立的評價模型也更具有實踐意義和參考價值。

1. 基于AHP的高等數學課程教學模式評價

(1) 建立遞階層次結構。把高等數學課程的教學模式作為評價目標,是AHP評價模型的第一層,也就是對高等數學課程教學模式的選擇;第二層則是根據高等數學課程特點和學生的適應和認可程度來確定的準則層,包括教學模式實施的各相關重要環節:課前預習b1,課后復習b2,教學過程b3,教學設計b4,教學方法b5,師生互動b6;而第三層方案層即為高等數學課程的三種教學模式:線上教學c1,線下教學c2,線上線下混合教學c3。由此構建教學模式AHP評價模型,見圖1。

圖1 高等數學課程教學模式AHP評價模型

(2) 確定判斷矩陣進行一致性檢驗。對于遞階層次結構中每一層各因素,兩兩比較來確定判斷矩陣。具體到高等數學課程的教學模式評價,本研究采用調查問卷的方式,以教師授課的學生為調查對象,主要面向2020級、2021級和2022級三年來學習過高等數學課程的理工科各專業的學生,就三種教學模式及上述影響因素展開調查。共回收有效問卷271份,在充分調研查閱資料的前提下,用統計的方法對所得的數據進行分析和處理,以此為基礎,得到本評價模型的判斷矩陣:

同時,由調查反饋的數據,也得到對于準則層相關因素,高等數學課程的三種教學模式的兩兩比較判斷矩陣:

六組兩兩比較判斷矩陣的最大特征值分別為λ1=3,λ2=3.009 2,λ3=3.002 0,λ4=3,λ5=3.009 2,λ6=3。平均隨機一致性指標Ri=0.52,一致性比率均小于0.1。因此,上述矩陣也都通過一致性檢驗。

(3) 計算指標權重。由于判斷矩陣均通過一致性檢驗,下面就可以計算被比較的各因素的相對權重。對于判斷矩陣A,本研究用特征值法得到正規化的指標權重,

同理,對每個兩兩比較判斷矩陣,計算各個正規化的相對權重,并把它們作為列向量放到矩陣B中。

矩陣B與判斷矩陣A的指標權重向量相乘,即得到最后的綜合權重:

[0.108 2,0.643 2,0.248 6]

2. 高等數學課程教學模式評價結果分析

通過對高等數學課程教學模式建立遞階層次結構,然后確定判斷矩陣,檢驗其一致性,計算指標權重,最后得到基于AHP的高等數學課程教學模式評價結果數據。下面給出對各層次指標權重和綜合權重的結果分析。

從準則層的各因素指標權重來看,課前預習與課后復習的數值相差不多,與綜合權重相比,在線上教學與線上線下混合教學上都有增加,也就是部分學生還是覺得這兩個環節放到線上更有利于高等數學課程的學習,這與高等數學這門課程的特點有關。首先,高等數學課程是一門系統嚴謹的學科,包含的知識內容較多,理論比較抽象,學生掌握起來有一定難度;其次,除了課堂學習以外,課后習題與作業是學生鞏固和理解所學知識理論和方法最有效的手段,對高等數學這門課程尤其重要;最后,隨著網絡教育平臺的蓬勃發展,大量優秀的慕課對公眾免費開放,特別是高等數學課程,知識點的講解,習題解答,思路分析,都能及時在網上找到。所以對有些學生來說,課前知識的預習可以借助線上的教學資源,而且有不明白不理解的地方可以帶到課程上來尋求幫助,對于課程的學習可以起到事半功倍的效果;同理,對于課堂上老師講解完的知識內容不理解或聽不懂;或是聽明白老師的講解,但一到做題就不會或做不對,對高等數學課程來說是常見的現象,這就需要課后的復習與鞏固,這時有些學生就會選擇線上的幫助。這也是就線上教學模式來講,課前預習與課后復習的權重值,相對教學過程、教學設計、教學方法、師生互動等這幾個因素的權重值要高的原因,而且幾乎是教學設計和師生互動的權重的兩倍。

從橫向來看,教學設計和師生互動這兩項在線上教學的權重是最低的,即如果采用線上教學模式,這兩項是體現不出其優勢的,學生的接受度不高。尤其是線上的師生互動,一方面需要硬件的支持,計算機、手機,包括教育平臺的容量,都是影響師生互動的客觀因素;另一方面,網絡的延遲性和不穩定性會影響教學過程的流暢性,影響學生的學習思路,對師生交流起著負面的作用,大大降低學生課上的學習效率,這也是大部分學生不認可的原因之一;還有線上的錄播教學,即使教師在線答疑,師生互動的體驗也未令學生滿意。另外,教學設計包括教師對講授內容的安排和處理,在線上教學時容易被學生忽略,吸引不了學生的關注,權重值也最低。

對于線下教學,各因素指標的權重值基本平均,且都超過另外兩種模式。關于教學過程,即課堂知識內容的講解過程,線下的教學模式最令學生認可,其權重值無論橫向還是縱向都是最高的。這說明學生和老師面對面在教室中教與學的傳統模式,對教授高等數學課程的主要知識內容來說還是比較適合的,也被大多數學生認可和接受。高等數學的知識理論具有系統性、嚴謹性、抽象性,對多數學生來講比較難,即使數學基礎好的同學也是一樣的感受。線下的課堂知識講授,會使學生的注意力更集中,思路隨著教師走,有疑惑及時解決,無論主動還是被動,對知識的理解與掌握都比另外兩種模式更好。所以,線下教學過程的權重值比另外兩種模式權重值的和高出一倍,是多數學生對高等數學課程的教與學的最真實的選擇與評價。

線上線下混合教學是學生退而求其次的選擇。三年來,高等數學課程的線上線下混合模式,包括了個別章節線上教學、其余線下教學,也包括了線下教學同時線上直播教學,同時還有課堂上部分內容線上部分線下的混合。無論哪一種,都比單純采取線上教學更令學生接受。線上線下混合教學的各指標權重,基本都是線上的兩倍,而教學方法的權重則是線上的三倍。所以,對于高等數學課程的線上線下混合教學,教師應該更注重根據不同的知識內容,采用不同的教學方法,尤其是線下部分,有對比、有不同、有新意才更能調動學生的學習興趣與熱情。

對于高等數學課程的三種教學模式,從評價結果的綜合權重得分上不難看出,多數學生對傳統的線下與老師面對面的授課方式還是比較接受和滿意的,權重值為0.643 2,其他兩種模式的權重值的和即為0.356 8,也就是說對一部分同學來講,線上教學和線上線下混合教學更適合他們。

三、 高等數學課程教學模式選擇的思考

高等數學課程在不同專業領域中具有通用性和基礎性,使之在高等院校的課程體系中占有十分重要的地位,不僅需要學生掌握基礎知識和技能,而且需要培養學生靈活的創新的應用所學知識處理實際問題的能力。因此,在高等數學課程教學中選擇適合學生的教學模式尤為重要?；谏鲜鰧Ω叩葦祵W課程教學模式的評價不難發現,任何一種教學模式都不是萬能的,概念課、習題課等不同的課型所適用的教學模式是不盡相同的。即便是同一種教學模式在具體實施過程中、在教學策略上也必然存在較大的差別。

1. 依據實際教學環境選擇高等數學課程教學模式

2020年以來,隨著網絡教育平臺的不斷發展完善和線上教學模式的開展,各高等院校也對教師進行了線上教學設備使用方法和教學理念的培訓。高等數學課程具有基礎知識多、抽象性強的特點,而且每次聽課人數較多,線上教學時需更加關注學生的自覺性和主動性。此外,每次課都會有教學資料,學生可以自由選擇學習內容和學習時間,有利于提高學生的針對性和實效性。隨著教學的常態化,高等數學課程選擇了常見的線下教學模式。如果有學生因客觀原因不能正常返校,最適合學生的高等數學課程教學模式為線上線下混合教學。但這種教學模式由于設備、網絡信號等問題,影響了線上聽課學生的聽課效果,故每次課后仍然留存錄課資料,學生可以自由選擇時間繼續學習。根據實際情況選擇適合學生學習的教學模式也并非一成不變,如常態化下根據教學內容等可以選擇線下和線上混合教學模式,也可以選擇其他的教學模式。

2. 依據教學目標和教學內容選擇高等數學課程教學模式

教學目標是指在教學活動中所期待得到的學生的學習結果,教學活動以教學目標為導向,且始終圍繞實現教學目標而進行。教學內容是指教學過程中師生發生交互作用、服務于教學目的達成的動態生成的素材及信息。高等數學課程內容包括概念、定理、知識應用等內容,根據不同的教學內容和教學目標的設定可以選擇不同的合適的教學模式。如基本概念及其應用的講解,線下教學模式比較適合,數學學習的過程是思維訓練的過程,線下教學時,師生間多互動,直接交流觀點,有助于學生掌握數學思維方法,提高邏輯推理的嚴謹性。

3. 依據學生的實際學習情況選擇高等數學課程教學模式

大學生的學習有其共性的一面,在學習過程中遵循一般的認知和心理規律。而大學生的學習在本質上又是個體化的活動,其身心發展也存在個體差異。高等數學課程的教學普遍偏重于計算方法的訓練,如計算極限、計算導數、計算積分等。當然,通過熟練的解題方法加深對相關概念的理解和掌握,這是學習高等數學的捷徑。但新時代更需要創新型人才的培養,需要教師對學生多進行學習方法指導,有意識地強調注重分析推理能力和實際應用能力的培養,這也需要選擇合適的教學模式。學生對于高等數學課程中定積分部分的學習,可以采取線上線下混合教學模式。引導或帶動學生產生相關的疑問,如“為什么學習定積分”“定積分的理論是為了解決什么問題產生的”,等等。疑問會引起學生積極思考,教師可以布置學習線上學習任務,線上線下探討,促進學生的發散思維和學習興趣。定積分、二重積分和三重積分的實際應用,也可以采用線上線下混合教學模式,使學生做到理論聯系實際,知識點理解深刻,提高解決實際問題的能力。高等數學課程的學習除了課堂上師生互動,還可以將高等數學習題的學習延續到課外,師生可以線上交流學習方法和解題技巧。

4. 高等數學課程教學模式的選擇與教師素養相關

教師是選擇和運用教學模式的主體,發揮著主導作用。教師素養關系到高素質教師隊伍的建設,也關系到高素質人才的培養,學生良好素質的獲得首先取決于具有良好素養的教師的引導和示范,只有高素質的教師才能培養出高素質的學生。而每一種教學模式都是在一定的教學思想、教學理論指導下建立起來的,都有一個內在的理論基礎。一般情況下,教學模式明確指出教師應先做什么,后做什么,學生分別干什么。由于教學過程中,教學內容的展開順序,既要考慮到知識體系的完整性,又要照顧到學生的年齡特征,還有基本教學方法交替運用順序。因此,對于高等數學課程不同的教學內容要選擇合適的教學模式,選擇的前提是教師要掌握不同的教學模式的理論理念、特點、原則、實施過程等,這就需要教師提高自身的素質和業務能力。時代在發展,學科教育也應不斷豐富變化,作為新時代的教師,不僅要掌握一門專業學問,還應儲備多學科知識,構建多元化的知識結構,這樣才能更好地發揮教師的教育功能。對于高等數學課程的教學內容,不能僅停留在課本上,要了解數學的發展現狀,學習先進的數學理論;在教學過程中,除了處理好課本上的內容,還應該適時補充,對于某些不同的知識結構的講解采用不同的適合學生學習的教學模式。

5. 高等數學課程教學模式的選擇與教學條件和教學效率相關

任何一種教學模式都有特定的目標、功能和適用的條件和范圍,任何教學模式只有依據一定的條件才能發揮作用。有的教學模式需要有一定的技術設備和手段作為支撐,比如線上教學模式和線上線下混合教學模式。如果缺乏相應的教學條件,一些教學模式的應用將受到很大的限制。所謂教學效率是指有效教學時間與實際教學時間之比,比值越大課堂教學效率就越高,反之亦然。有些教學模式能夠很好地實現教學目標,但需要較多的學時,而高等數學課程學時有規定,造成相應的教學模式不適合。對于要實現的教學目標和教學內容,只有根據現有的教學條件,選擇合適的教學模式,才能提高高等數學課程的教學效率,達到期望的教學效果。

6. 提高創新意識,促進高等數學課程教學模式多元化

高等數學課程教學內容本身具有抽象性,有些知識點晦澀難懂,讓很多學生望而卻步。這就要求教師要具有創新意識,深挖創新點,使得高等數學課程教學模式更加多元化,更加適合學生的學習。高等數學課程可變性的東西很多,課堂教學含有很多不確定性因素。同時,每位教師都有著不同的教學理念、教學語言、教學風格、教學切入點,因此即使是同一節高等數學課程中的教學內容,教學效果也是不一樣的。正是由于同樣教學內容的不確定性的東西有很多,才使課堂充滿活力,才能給教師和學生提供創新的空間。高等數學課程的教學分文科和理科,需要不拘一格的教學方式,如教學內容的不拘一格、課堂結構的不拘一格、師生互動的不拘一格,只要是適合培養學生的數學思想和數學思維,能夠提高學生應用知識解決實際問題的能力,教師在教學中就可以不拘一格,形成教師自己的教學特點,總結自己的教學模式。

四、 結 語

經過幾年的教學實踐,學生們給予了高等數學課程教學模式最真實的評價。本文以調查所得的數據為基礎,給出了基于AHP的教學模式評價模型,并對結果進行了分析研究。層次分析法(AHP)是把人們的判斷轉化到準則層及方案層中相關指標因素重要程度的比較上,體現了人們決策思維的過程,把問題分解后進行判斷,最后進行綜合評價,得到的結果數據就是決策方案的相對重要程度?；贏HP的高等數學課程教學模式評價模型的建立,是以對學生真實有效的調查為依據,具有科學性與代表性;從對評分結果權重的分析得知,沒有一種教學模式適用于所有學生,對于教學實施的不同環節,每個教學模式都有其優勢。因此,本文結合高等數學課程特點、教學目標、教學內容、學生學習過程、教學條件、教學效率等方面對高等數學課程教學模式的選擇進行了思考。其結論適用于高等數學課程的教學,并且教學模式評價模型對于其他學科課程也具有一定的參考價值。