半自磨機磨礦過程的模擬研究進展

榮文杰 賈鵬程 李寶寬 宋 濤 周俊武 FENG Yuqing

(1.東北大學 冶金學院，沈陽 110819；2.礦冶過程自動控制技術國家重點實驗室，北京 102628；3.CSIRO Mineral Resources，Melbourne，VIC3169)

磨礦是指將破碎后的礦石進一步研磨，使其達到分選粒度要求的過程。磨礦作業直接影響選礦效率和產品品質，是選礦工藝流程中承上啟下的關鍵環節[1，2]。半自磨機(Semi-autogenous Mill，SAG)因其流程短、易操作和成本低的優勢，近年來在一些大型選礦廠的磨礦環節得到了廣泛應用，常見的半自磨流程包括單段半自磨、半自磨+球磨和半自磨+球磨+頑石破碎流程[3，4]。

為了保證磨礦效率，在實際生產中需要合理控制半自磨機的磨礦參數，如轉速率、磨球質量和礦料的進料速度等，因此半自磨機磨礦過程得到了廣大研究者的關注。由于半自磨機體積龐大而且筒體相對封閉不便于觀察內部磨礦過程，工業試驗成本高且難度大。計算機模擬技術憑借其節約資源、可視化、重復性強的優勢，近年來逐漸被應用于半自磨機磨礦過程[5]。離散單元法(Discrete Element Method，DEM)、光滑粒子流體動力學法(Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH)和計算流體動力學法(Computational Fluid Dynamics，CFD)及其耦合模型是目前國內外常見的研究方法。

本文首先介紹半自磨機的結構及工作原理；然后系統地比較DEM、SPH和CFD三種模擬方法的原理及特點，并介紹不同模型的耦合機理；進而綜述三種模擬方法在國內外半自磨機磨礦過程研究中的應用現狀，包括礦料運動狀態研究和襯板磨損及優化研究兩部分內容；最后對研究現狀進行總結并提出將來的研究方向，以期為半自磨機的進一步研究提供參考價值。

1 半自磨機的工作原理及結構

自磨機是一種兼有破碎和磨礦雙重功能的碎磨設備，以礦石自身作為磨礦介質，通過沖擊和磨剝作用達到粉碎礦料的目的。為了提高磨礦效率，往自磨機中加入6%～16%的大鋼球作磨礦介質，稱為半自磨[6-7]。因此，半自磨機利用礦石-礦石、礦石-磨礦介質之間的碰撞及磨削作用進行磨礦作業。

半自磨機按其運行過程中是否加水，分為干式與濕式兩類。半自磨機一般由驅動電機、回轉筒體、給料裝置、排料裝置和傳動系統等組成[8]。筒體是礦石研磨的核心位置，筒體內部裝有礦石、磨礦介質和礦漿等，如圖1所示。礦石通過筒體一側的給料裝置進入筒體內部，隨著筒體轉動，底部的礦石在提升條的作用下運動至筒體上部，然后在重力作用下被拋落，再次回到筒體底部。在這個過程，礦石與礦石、礦石與磨礦介質、礦石與筒體壁均存在沖擊和磨削作用，礦石體積不斷減小，最終達到研磨的目的[9]。磨碎的礦石在筒體另一側由格柵進行篩選，若體積達到磨礦要求，則經由排料裝置排除；若體積未達到要求，則會返回筒體內再次研磨，直至最終排出。礦石在研磨過程中所處的關鍵位置被劃分為“趾部”“肩部”和“研磨區”[10]?！把心^”磨礦效果最好，是礦石被磨碎的核心區域。半自磨機的工作性能主要受到磨機的結構設計參數(磨機的直徑、襯板的幾何參數、排礦的方式等)、磨機運行控制參數(磨機轉速、填充比、給礦速率等)以及礦石和介質的特性參數(粒度分布、物理特性等)三類因素的影響。另外，磨礦過程中磨機襯板不僅受到磨礦介質和礦料之間的沖擊與磨剝作用，還受到礦漿的腐蝕作用而不斷損壞，因此襯板壽命是影響半自磨機磨礦效率的重要因素之一。

圖1 半自磨機磨礦過程示意圖

2 不同模擬方法的基本原理及模型耦合

2.1 離散單元法

DEM是一種著眼于離散粒子的數值模擬方法，能夠模擬離散相(如礦石、磨礦介質等)的運動及其相互作用[11]。在半自磨機的建模中，該方法將每個礦石顆粒都視為是獨立的粒子，可以從微觀尺度上揭示礦石顆粒的破碎和磨損機理[12]。DEM的基本思想是將每個礦石顆粒視為一個剛性或彈性的粒子，通過合適的接觸模型描述粒子之間的接觸力和重疊量[13，14]。在計算過程中，首先需要對粒子的幾何形狀、物理性質、初始位置和速度等參數進行賦值，然后根據接觸模型的參數計算粒子之間的相互作用力，再根據牛頓第二定律求解粒子的運動方程，得到粒子的加速度、速度和位移。通過設定一個合理的時間步長，更新粒子的運動狀態和碰撞情況。通過不斷重復上述步驟，可以模擬粒子在任意時刻的運動和變形情況。

目前DEM所應用的接觸模型大多為線性彈簧阻尼器模型，如圖2所示。每個顆粒受到的作用力可以看作是接觸點上切向力和法向力的合力[15，16]。

圖2 線性彈簧阻尼器接觸模型

法向力：

Fn=-knΔx+Cnvn

(1)

切向力：

Ft=min{μfFn，∑ktvtΔt+Ctvt}

(2)

式(1)、(2)中，kn、kt分別表示法向和切向的彈簧剛度常數，N/m；Cn、Ct分別表示法向和切向的阻尼系數，N·s/m；vn、vt分別表示法向和切向的相對速度，m/s；Δx、Δt分別表示法向和切向的重疊量，m；μf為靜摩擦系數。

顆粒形狀定義為笛卡爾坐標系下的超二次曲面[17]：

(3)

DEM建模過程充分考慮了粒子的獨立性，因此可以捕捉每個粒子的特征變化，對粒子的碰撞、磨損等現象有較高的計算精度和表現力[19]。然而，DEM也存在一些局限性，主要表現在以下幾個方面：1)建模時假設粒子的表面光滑，忽略了粒子表面的粗糙度和黏結作用，粒子之間接觸力和重疊量的計算存在誤差；2)計算時基于無滑移時的切向力—位移關系，忽略了粒子之間的滑移現象，粒子運動狀態和變形情況的計算存在誤差；3)受到計算機硬件條件的限制，當粒子的數量和尺寸增大時，DEM的計算效率和準確性會降低。

2.2 離散單元法耦合光滑粒子流體動力學方法

濕式半自磨機內部除了礦石和磨礦介質還包括水和磨礦過程中形成的礦漿，因此模擬過程不僅要計算礦石等離散相，還要計算水和礦漿等連續介質。DEM單獨應用只適用于計算離散粒子的運動，無法描述連續介質的運動。因此，學者們提出應用DEM耦合SPH計算半自磨機內部多相流動。

SPH是一種無網格自適應拉格朗日粒子方法，可以有效地模擬具有自由表面和復雜邊界的多相流動，特別適用于處理流體的大變形、斷裂和碎裂等現象[20，21]，在半自磨機研究中得到了很好的應用[22]。SPH的基本思想是將連續介質用一系列光滑粒子來表示，每個粒子具有一定的質量、密度、速度、黏度、壓力等物理量，以及一個用于與周圍粒子進行相互作用的支持域[23，24]。SPH的計算過程基于積分插值理論，在每個粒子的支持域內對其物理量進行核函數近似，通過求解連續性方程和動量守恒方程來更新粒子的位置和速度得到流體的運動狀態。

連續性方程為[20]：

(4)

式中，流體粒子a、b可視為質點；ρ為密度，kg/m3；v為速度，m/s；m為質量，kg。Wab為插值核；?a表示插值核相對于坐標a的梯度。

動量方程轉化為SPH形式則表示a粒子的加速度[25]：

(5)

式中，g為重力加速度，m/s2；P是壓強，Pa；ξ是黏度項的標定因子；μ是黏度，Pa·s。rab表示質點b到質點a的相對位置向量。η為數值較小的參數，加入式中可以對rab=0時存在的異常值進行正則化處理，防止在插值計算出現過擬合的情況。

利用狀態方程計算壓強：

(6)

式中，ρ0為參考密度；γ為常數，當γ=1.4時，方程適用于氣體，當γ=7時，方程適用于水；P0為在參考密度條件下的標準壓強：

(7)

式中，V為特征流速，m/s。通過該式與狀態方程可以確保密度的變化范圍小于1%。

為了模擬半自磨機內部的多相流動，可以采用DEM-SPH耦合模型對離散相(如礦石、磨礦介質等)和連續相(如水、礦漿等)同時進行計算[26，27]。DEM-SPH的耦合方法分為單向耦合和雙向耦合兩種。單向耦合是指只考慮離散相對連續相的影響，或者只考慮連續相對離散相的影響，而忽略另一相的反饋作用。雙向耦合是指同時考慮離散相和連續相的相互作用和反饋作用，從而更準確地模擬多相流的動力學行為。DEM-SPH的耦合計算是一種有效模擬半自磨機內部多相流動的方法，能夠同時考慮離散相和連續相的運動和相互作用，從而更接近半自磨機的實際工況，對于分析和優化半自磨機的濕磨工藝具有重要意義。然而，SPH的應用也存在一些弊端：由于SPH是用光滑粒子表示連續流體，因此很難確定準確的連續相本構方程；SPH對于處理密度梯度變化較大的流體能力有限，需要較小的時間步長才能保證計算的穩定性和準確性[28]。

2.3 離散單元法耦合計算流體動力學方法

為研究礦漿等連續介質對半自磨機運行的影響，除SPH外，DEM-CFD耦合模型也是該領域模擬研究的一個方向。伴隨著流體力學和數值計算技術的發展，CFD已經廣泛應用于工程領域，且已建立了許多成熟的、定義明確的單相、多相流的數值模型[29]。

CFD基于連續介質力學原理和有限體積法，在計算機設備中建立研究對象的仿真模型。通過設置時間步長并進行網格劃分，利用數值計算的方法求解控制流體流動的微分方程組，最終得到連續區域上流體流場的離散分布用來反映流體運動情況[28]。CFD的主要控制方程包括質量守恒方程和動量守恒方程。

質量守恒方程：

(8)

式中，εf為孔隙率；ρf為流體密度，kg/m3；uf為流體速度，m/s。

動量守恒方程：

(9)

FDEM為流體與顆粒間的作用力[30]：

FDEM=∑β(up-uf)

(10)

式中，β為相間動量傳輸系數；up為流體速度，m/s。

與DEM-SPH耦合類似，在DEM-CFD的單向、雙向耦合中，主要利用DEM對離散相(如礦物、磨礦介質)進行建模，利用CFD對礦漿等連續相進行建模。通過DEM-CFD的耦合，對半自磨機離散相、連續相的位置、速度等基本量進行迭代計算，可充分考慮礦石與磨礦介質、礦石與礦漿、磨礦介質與礦漿的相互作用，計算所得結果更加符合半自磨機實際運行情況。盡管DEM-CFD的耦合應用考慮了離散相、連續相的相互作用，但因其計算基于有限體積法，需要生成計算網格，導致計算量大、運行效率低等問題，目前國內外利用DEM-CFD耦合模型開展的半自磨機磨礦過程研究較少[31]。

3 半自磨機模擬研究進展

表1總結了近20年代表性文獻中的計算模型及研究內容。目前國內外對半自磨機開展的模擬研究主要集中在礦料運動狀態和襯板磨損及優化兩個方面。對于礦料運動狀態，采用DEM、DEM-SPH耦合和DEM-CFD耦合三種模型的相關研究均有報道；對于襯板磨損及優化，則主要采用DEM來模擬襯板和礦料的相互作用，從而分析磨損機理并進行襯板形狀結構的優化設計。

表1 半自磨機模擬研究的計算模型及研究內容

3.1 半自磨機礦料運動狀態研究

半自磨機礦料運動狀態的計算模型包括單相流模型和多相流模型。單相流模型主要利用DEM對半自磨機內部的礦石和磨礦介質進行建模，認為半自磨機筒體內礦石為彼此獨立的顆粒，通過研究顆粒的運動、碰撞和破碎過程來反映礦石的研磨過程。多相流模型包括DEM-SPH、DEM-CFD的單向、雙向耦合應用，在單相流的基礎上對礦漿等連續相進行計算，考慮礦石和礦漿之間的相互影響，更加符合半自磨機實際運行情況。

3.1.1 離散單元法

DEM的提出與使用最早可追溯到1971年，由CUNDALL[56]提出用以對顆粒等非連續介質的運動過程進行分析。之后CUNDALL和STRACK[57]于1979年改進了DEM，建立了二維球狀顆粒運動模型，并將計算的顆粒受力結果與通過光彈性法得到的顆粒受力結果進行對比，兩者數據吻合較好，驗證了該方法的可行性[58]。此后，DEM逐漸在工業領域得到應用。我國的DEM研究始于20世紀80年代東北大學(原東北工學院)王泳嘉教授利用該方法進行的巖石力學和顆粒系統的模擬[59-60]。在磨礦領域，MISHRA等[61-62]于1992年和1994年分別利用DEM對球磨機中的礦石裝填過程及磨礦介質運動過程進行了建模，并通過計算施加的扭矩來估算磨機的輸入功率，并將模擬結果與直徑為55 cm的球磨機模型的實驗結果進行了比較，發現數據有很好的一致性，證明了模型的準確性。RAJAMANI等[63]利用DEM對半自磨機礦料運動狀態進行了建模和預測，研究如何提高磨機的產能和能源利用率。此后，DEM在半自磨機的研究中得到了更多的應用和發展。目前對半自磨機礦料運動狀態的研究主要包括磨礦機理、研磨過程、礦料軌跡和碰撞能量等方面。

半自磨機基于內部礦石間的相互碰撞實現磨礦功能，DEM可以很好地捕捉單個顆粒在碰撞過程中的形狀和運動狀態變化，進而揭示磨礦機理。CLEARY等[15，64]首先對直徑為5 m的磨機建立二維模型研究顆粒流動過程，分析了摩擦系數和恢復系數對顆粒碰撞過程的影響。然后將模型拓展至三維，模擬了直徑為600 mm的實驗室磨機在不同條件下的礦石破碎過程，通過提取DEM模型中的碰撞數據，計算碰撞能量譜、顆粒軌跡等，預測了產物的尺寸和形狀分布[65]。KHANAL等[66]在2007年利用DEM評估了顆粒的粉碎行為，充分考慮了更多影響顆粒破碎的因素。在磨機模型維度變化的同時，內部顆粒的形狀與維度也發生著變化。從最初的二維球形模型、二維非球形模型，到后來的三維球形模型與三維非球形模型[67]，對于內部礦料顆粒的建模越來越符合實際情況，計算結果也更為準確。上述研究為后續研究磨礦機理奠定了基礎。DELANEY等[37]認為在半自磨機中存在五種磨礦機理：沖擊破裂(礦石由于單次沖擊而破裂)、增量破碎(礦石由于多次輕微碰撞而造成的累積損壞或疲勞導致的破裂)、磨蝕(礦石因表面磨損而造成的質量損失)、磨圓(塊狀礦粒的拐角處出現較大的磨損)、碎裂(不規則形狀或非圓形礦粒由于小規模破碎而導致的拐角和邊緣處的凹凸不平)，并利用DEM模擬了半自磨機中不同尺寸和形狀礦粒的破碎過程，最終得出增量破碎是半自磨機內礦石破碎的主要機理。CLEARY[52]利用Φ1.8 m×0.6 m的半自磨機模型對增量破碎理論做了進一步驗證，并預測了半自磨機運行特定時間后的礦石粒徑分布，圖3展示了半自磨機內部立方體形狀顆粒與球形顆粒破碎位置的不同。

圖3 半自磨機中的顆粒破碎[52](顏色顯示了顆粒的形狀，藍色代表較圓，綠色代表介于較圓和有棱角之間)

半自磨機的磨礦效果是無數單個顆粒研磨程度的集中體現，因此可以從微觀和宏觀兩個角度對研磨過程進行分析。對于單個顆粒的研磨過程，唐友華[39]發現在半自磨機運行過程中，顆粒在一次碰撞中發生破碎的概率極小，大多數碰撞只能使礦石發生表面破裂，而研磨的最終結果是表面破裂的不斷累積，即半自磨機依靠表面破裂對礦石進行研磨。CLEARY等[52]利用DEM研究了單個礦石顆粒在碰撞過程中的形狀變化，發現礦石的磨損優先發生在拐角和邊緣處，與圓形礦石相比，塊狀或有棱角的礦塊更容易被磨細。隨著半自磨機運行時間增加，礦石粒度逐漸降低，顆粒間碰撞的能量隨著碰撞頻率的增大而增加，最終導致更快的增量破裂。對于顆粒群的宏觀研磨過程，CLEARY等[53]分別針對靜止中心帶上方和下方的研磨過程進行了分析，圖4給出了半磨機運行過程中兩個不同時刻內部礦料的運動狀態。靜止中心帶上方的顆粒主要依靠靜止層與非靜止層的快速流動進行剪切研磨，靜止中心帶下方的顆粒則是依賴靜止層與筒體壁的快速移動進行剪切研磨。杜強[38]給出了半自磨機筒體內“趾部”和提升條處顆粒群的運動情況：在“趾部”附近，由于慣性及其他顆粒的擠壓作用，顆粒會繼續按照原來的運動方向流動；當礦料運動到“趾部”尖角處時，提升條和礦料與襯板間的摩擦力會共同迫使顆粒群的表層礦料改變運動速度和方向，并逐漸移動至顆粒群底層，參與下一次提升；提升條的存在起到了阻礙、改變礦料運動的作用，使顆粒群可以不斷提升、拋落，最終實現整個研磨過程。

圖4 半磨機運行過程中不同時刻內部礦料的運動狀態[53]

DEM還能有效地分析半自磨機內部顆粒運動軌跡變化情況。王俊[68]根據半自磨機的磨礦特點，理論分析了內部礦料在拋落運動狀態時的運動軌跡并推導出軌跡方程，得出了顆粒在磨機內部的沖擊位置、沖擊能量與轉速率、填充比之間的關系，并通過建立DEM模型對上述內容進行了驗證。圖5展示不同轉速率下顆粒運動軌跡圖。之后又結合半自磨機有用功率的計算方法，分別對瀉落式和拋落式工作狀態下的有用功率進行了研究。蔡改貧等[40]利用DEM研究了半自磨機轉速率對內部礦石運動狀態的影響，將顆粒運動狀態分為三類：高速拋落、中速瀉落和低速沿筒壁移動，并將低速顆粒集中的區域稱為“死區”。隨著轉速率的提升，“死區”逐漸減小，礦石的運動會從瀉落狀態逐漸向拋落狀態過渡。張謙[46]從提升條參數的角度分析提升條對顆粒運動軌跡的影響，分別研究了提升條的寬度、面角、高度對顆粒運動軌跡的影響，發現提升條寬度增大時，顆粒群在水平方向上的下落位移增大，提升條面角及高度增大時，顆粒群的提升高度、水平方向上的位移都增大。

圖5 不同轉速率下顆粒運動軌跡圖[68]

礦料碰撞導致運動方式的改變往往涉及到能量的變化，利用DEM能夠對礦料碰撞間的能量轉換進行分析。CLEARY[69]通過DEM對半自磨機進行模擬仿真，分別得到了礦石-礦石、礦石-介質、礦石-襯板、介質-介質、介質-襯板的碰撞能量譜以及總的碰撞能量譜，總結得出造成礦石破碎發生的碰撞都以低能量碰撞為主，大部分高能量碰撞都浪費在襯板磨損上而沒有作用在顆粒破碎上，還指出能量的分配與磨礦介質的面積近似成比例，磨機中的能量損失主要是由法向的相互作用造成的。唐友華[39]也按照能量變化角度將磨機內部的顆粒碰撞分為有效碰撞和無效碰撞，其中有效碰撞包括礦石-礦石、礦石-介質、礦石-襯板間的碰撞，約占整個系統能量的66%～77%，并且可以通過減小給料粒度或增加裝球量進一步提升。張謙[46]則是從改變襯板參數、提高有效碰撞能量占比的角度提出了提高磨機效率的方法。圖6展示了不同襯板提升條高度條件下各類型顆粒累積碰撞能量對比圖，由圖6可知隨著提升條高度的增加，有效碰撞能先增加后降低。根據正交實驗得出襯板的最佳設計參數，通過提高礦石與礦石累積碰撞能量占比、降低介質與介質累積碰撞能量占比的方式，提高了半自磨機工作效率和運行壽命。礦料的粉碎程度與礦料屬性、碰撞顆粒之間碰撞能量及相應的碰撞次數(即碰撞能量譜)有關，運用DEM可以進行碰撞能量譜的分析研究。

圖6 不同襯板提升條高度條件各類型顆粒累積碰撞能量對比圖[46]

3.1.2 離散單元法耦合光滑粒子流體動力學方法

濕式半自磨機內部是礦石、磨介和漿料共存的多相流狀態，DEM在處理多相流問題時存在明顯的短板。MONAGHAN[20]于1994年提出了SPH方法，該方法的提出為解決半自磨機內部的多相流問題提供了新的思路。POTAPOV[70]和PRAKASH[71]分別于2001年和2007年針對流體和顆?；旌衔锏亩嘞嗔鲉栴}建立了DEM-SPH雙向耦合模型，并利用實驗數據驗證了模型的可靠性。此后，DEM-SPH耦合計算逐漸成為磨礦領域的研究熱點。

SPH與DEM相比應用時間較短，缺乏相對成熟和豐富的計算模型。目前利用該方法進行半自磨機多相流問題分析的研究仍處于試驗階段，大部分開創性工作都是由澳大利亞知名學者CLEARY及其團隊完成。CLEARY等[26]首先于2006年構建了基于DEM-SPH耦合的半自磨機模型，該模型能夠預測漿料的分布與輸送，并可以對半自磨機筒體內部不同位置(如“趾部”“肩部”)處礦料的運動狀態進行分析。之后利用模型分析了漿料黏度和礦石粒度對漿料分布影響：對于同一運行條件下的濕式半自磨機，位于“趾部”的礦石較為潮濕，流動性較低；“肩部”的礦石則較為干燥，流動性較強。該團隊在2009年進一步改進了耦合模型，使其可以預測裝料過程中礦石與漿料的運動，最終建立了一個實驗尺度的三維半自磨機模型[36]。為了對半自磨機內部漿料的運動做出更為準確的預測，并降低耦合計算難度，Cleary等關注了單向耦合在半自磨機建模過程中的應用[54]。該團隊在2011年利用DEM-SPH單向耦合模型預測了半自磨機內漿料的運動以及通過格柵的流量，并利用Φ1.8 m×0.6 m半自磨機模型對磨機內局部位置的漿料流動情況進行分析。該模型可以預測“肩部”和襯板處細漿料的流動、飛濺，以及填料后磨機內部的漿料流量變化情況。同時該團隊利用該模型分析了漿料填充速率、填充時間、漿料填充器位置對漿料流量變化的影響規律，并給出了最佳漿料填充數據。為探究半自磨機“趾部”泥漿池形成的原因，該團隊于2017年利用DEM-SPH耦合建立了一個半自磨機模型，通過觀察該模型的運行情況得出，因“肩部”附近顆粒體積較大，漿料更具有流動性，從而導致在位置更低的“趾部”上方易形成小泥漿池[27]。CLEARY[50]于2014年證明了DEM-SPH單向及雙向耦合模型適用于大規模工業應用，并對比了兩種方法在半自磨機建模時的不同特點，圖7展示了兩種方法的預測結果。雙向耦合適用于強混合多相流建模，如滾筒篩、斜槽和濕篩；單向耦合適用于流體不會強影響顆粒流情況，更符合半自磨機實際運行情況。

圖7 DEM-SPH的單向耦合與雙向耦合預測結果對比[50]

近年來，利用DEM-SPH耦合在磨礦領域開展的研究大多數是對已有的耦合模型進行拓展，研究磨礦機理、顆粒破碎等問題。CLEARY[52]于2018年對已有的基于DEM-SPH耦合的半自磨機模型進行了拓展開發，不同時刻的預測結果如圖8所示。利用該拓展模型可以研究增量破碎理論在半自磨機中的應用情況：1)顆粒的損傷累積與顆粒流動的關系；2)顆粒發生增量破碎的位置；3)漿料池對顆粒破碎的影響。CLEARY等在仿真實驗的基礎上利用工業標準Φ1.8 m×0.6 m的半自磨機實物模型對計算模型進行了驗證。CLEARY等[53]在2020年給出了DEM-SPH耦合模型的又一拓展，使得模型可以預測半自磨機內部更小尺度上細顆粒的研磨情況，發現這些細顆粒產生于較大顆粒研磨的過程，最終會溶入漿料之中，與漿料融為一體參與后續的研磨過程。

圖8 DEM-SPH+破碎+泥漿耦合模型對趾部處顆粒結構的預測[52]

在半自磨機領域，DEM-SPH耦合模型根據研究對象的不同，分別用DEM粒子和SPH粒子建模，造成兩種粒子產生不同的分布。CLEARY等[53]研究了在DEM-SPH耦合情況下兩種粒子的均勻性。通過觀察模型在不同時間的內部顆粒運動情況，得出在半自磨機運行初期，磨機內部不同粒子有中等程度的擴散，磨機主體內均勻性較差，而在“趾部”漿料池中，存在明顯的對流混合；隨著半自磨機運行時間的增加，由于顆粒剪切運動產生的顆粒擴散和強烈混合，整個磨機主體內部不同顆粒的擴散非常均勻，僅在“趾部”漿料池仍表現出強烈的局部混合變化。圖9展示了磨機內漿料濃度隨時間變化情況。

圖9 DEM-SPH耦合下半自磨機內漿料濃度變化[53](圖中從左至右，半自磨機運行時間不斷增加；藍色表示低濃度，紅色表示高濃度)

3.1.3 離散單元法耦合計算流體動力學方法

為求解包含顆粒流的多相流問題，TSUJI等[72，73]首次提出了使用DEM-CFD耦合技術預測氣體顆粒流的運動狀況，并將其應用于流化床的氣力輸送計算之中，為濕式半自磨機磨礦過程的求解提供了參考與借鑒。在半自磨機領域，RAJAMANI等[74]利用DEM-CFD的單向耦合對漿料流量進行了計算，得出了半自磨機的排料速率，并通過與多家SAG工廠給出的數據進行對比，驗證了模型的可靠性。LVOV等[49]開發了一種確定濕式半自磨DEM-CFD模型所需相互作用系數的方法，并以此建立了半自磨機模型，基于給定的模型參數進行仿真分析，圖10展示了半自磨機內部固體顆粒和液相的體積分數分布。

圖10 濕式半自磨機DEM-CFD模型[49]

由于CFD是一種基于網格的數值模擬方法，對于半自磨機內復雜的多相流問題存在著網格生成困難、計算量大等問題。此外，半自磨機仿真分析需考慮單個固體顆粒在尺寸和形狀方面的基本屬性，以研究磨機運行效率、襯板損耗等問題，但CFD難以對單個固體顆粒進行描述，應用領域相對狹窄。CFD的單獨應用與DEM-CFD的耦合應用在半自磨機磨礦過程的實踐較少。

3.2 半自磨機襯板磨損及優化研究

襯板是半自磨機內壁保護層，也是礦料運動和研磨過程中不可缺少的部件[41]，典型襯板結構如圖11所示。襯板中間突起的部分為提升條，用于不斷提升礦料，使礦料從筒體內部較高處以一定速度拋出進行破碎研磨。由于襯板在半自磨機運行過程中不斷受到礦石的沖擊和摩擦，易出現磨損失效、斷裂失效、凸起變形等影響襯板壽命的問題[75]，圖12給出了襯板磨損前后的形狀對比。襯板被磨損后幾個月更換一次，對襯板進行維護和更換時半自磨機停機，半自磨機作為礦物處理過程中的大型設備，一旦停機嚴重影響生產效率，造成極大的經濟損失，因此提高襯板使用壽命，降低半自磨機停機時間對磨礦過程非常重要[76，77]。

圖11 半自磨機筒體襯板的平面幾何結構

圖12 筒體襯板截面原始形狀及磨損后形狀比較[41](淺色為原始形狀，深色為磨損后形狀)

礦石與襯板間的沖擊碰撞是造成襯板磨損的主要原因[78]，為了降低沖擊碰撞帶來的損害，必須理解礦石與襯板之間力的相互作用關系，因此能夠對單個顆粒進行受力分析的DEM是該領域的主要研究方法[79]。目前利用DEM對半自磨機襯板的研究內容主要包括襯板磨損原因分析和襯板優化設計。

襯板磨損機理分析主要從半自磨機運行參數和襯板結構參數兩個方面開展研究。對于前者，POWELL[80]通過構建簡化后的襯板磨損率模型，將磨礦效率與襯板壽命相結合，為預測襯板提升條磨損后的幾何形狀變化提供了理論指導。WU等[81]分析各區域襯板的磨損量與內部顆?？傎|量之間的關系，發現顆粒在磨機運行過程中會受到兩側錐形端蓋的影響，導致沿磨機軸向分層，質量大的顆粒會聚集在磨機兩側，質量小的顆粒會集中在磨機中部。各區域因顆粒的密度和沖擊能量的差異，使得磨機襯板出現不均勻的磨損。閆增鑫等[47]則分析了半自磨機轉速率、填充比和鋼球直徑對襯板的法向與切向累積碰撞能量的影響，得出襯板磨損深度變化主要受法向累積碰撞能量的影響，而填充比是影響法向累積碰撞能量的關鍵因素。許磊等[44]通過建立SIEM磨損模型分析了礦料粒徑對半自磨機襯板磨損的影響，發現隨礦料粒徑增大，襯板提升條的總磨損逐漸增大，但是粒徑大小對提升條上的磨損分布并沒有明顯影響；在不同礦料粒徑下，提升條磨損均主要發生在其進入“趾部”的過程中，且隨粒徑增大，襯板提升條的最大瞬時磨損率不斷增大，劇烈磨損的持續時間也不斷增加。圖13給出了不同粒徑大小下單塊提升條的磨損率曲線圖。對于襯板結構參數的分析，梁澤躍等[48]按照在實際運行過程中是否與礦料直接接觸將半自磨機端蓋的襯板表面分為工作面與非工作面，利用DEM對磨損情況進行分析，發現工作面的磨損遠大于非工作面，且襯板提升條位置處的磨損最為嚴重；之后又從提升條面角的角度對磨損原因進行分析，得出提升條面角越小，提升條形狀越接近矩形，其與礦料的撞擊越直接，造成的襯板磨損更嚴重。孫珊珊等[41]于2018年利用DEM建立了Φ1.8 m×0.6 m的磨機模型，并對比了原始波形襯板和新型波形襯板(在兩側增加輔助提升條)的應力分布情況。結果表明，新型波形襯板的輔助提升條能夠有效減少過渡位置處的沖擊力，降低磨損最大區域的磨損程度，延長襯板壽命。新型襯板在輔助提升條的作用下耐磨性得到提升，磨損最大的區域較原始襯板下降了1.4倍，顯著提高了襯板的壽命。張謙[46]綜合分析了面角、高度、寬度等多個襯板結構參數對襯板壽命和能耗影響性強弱關系，通過對Φ5.5 m×1.8 m半自磨機襯板進行建模，利用正交實驗設計方法得出面角和高度是影響磨機能耗的最顯著因素。

圖13 不同粒徑大小下單塊提升條的磨損率曲線圖[44]

半自磨機筒體襯板是影響磨機磨礦性能的關鍵部件之一，對襯板結構進行優化設計可有效提高磨礦效果。半自磨機襯板的優化設計最早可以追溯到20世紀60年代，MACPHERSON[31]研究了提升條間距與高度之比對內部顆粒流動狀態的影響，并得出4∶1的比例可以最大限度地提高研磨效果。1999年SHERMAN等[82]設計了凸起角為30°的襯板提升條。之后HART等[34]利用DEM對一個直徑超過12.192 m的半自磨機襯板壽命進行預測，并由此設計了一款導引角28°的波形襯板，為后續波形襯板的設計奠定了基礎。蔡改貧[40]分析了襯板條數和襯板高度對Φ500 mm×260 mm半自磨實驗樣機磨礦效率的影響，發現隨著這兩個參數增加，半自磨機內部載荷顆粒運動速度加快，拋落運動顆粒數量增多，瀉落運動更劇烈。同時襯板高度的增加也使得襯板間顆粒數量增多，襯板對外層顆粒提升作用更明顯，有利于提高磨礦性能。張謙[46]通過模擬計算得到Φ5.5 m×1.8 m的半自磨機最佳襯板參數組合為提升條面角60°、高度190 mm和寬度140 mm，并通過工業應用試驗證實了優化方案能夠有效改變載荷拋物線軌跡，可將礦料提升至適宜的高度后使其下落后直接沖擊到磨料區域，增強礦料粉碎效果。圖14給出了不同提升條面角下筒體內部載荷的運動形態。

圖14 不同提升條面角下筒體內部載荷的運動形態[46]

4 結論與展望

隨著計算機性能的不斷提升，模擬方法已成為半自磨機建模分析、磨礦機理探究以及結構設計優化的重要工具。DEM、SPH和CFD被廣泛用于半自磨機磨礦過程研究，本文介紹了三種方法的基本原理及模型耦合過程，對比并總結了不同方法的適用性。在此基礎上重點回顧了不同模型對磨礦過程礦料運動狀態和襯板磨損及優化兩個方面的研究進展，結論如下：

1)DEM對離散顆粒具有良好的解析能力，是半自磨機磨礦過程的主要研究方法，用于干式半自磨機研究。由于DEM難以分析濕式半自磨機中的漿料流動問題，DEM-SPH與DEM-CFD的單向、雙向耦合模型是濕式半自磨機的有效研究方法。

2)目前對半自磨機礦料運動狀態的研究主要包括磨礦機理、研磨過程、礦料軌跡和碰撞能量等方面，DEM及其與SPH、CFD的耦合模型都有相關研究。研究表明增量破碎是半自磨機內礦石破碎的主要機理。模擬研究可視化地展示了半自磨機內部礦料及礦漿的運動過程及分布狀態，并能夠利用模擬數據計算礦料間的碰撞能量，提供了很多物理實驗無法測量的信息，為半自磨機磨礦過程的深入理解及參數優化提供了重要依據。

3)襯板磨損及優化的研究主要依賴DEM方法。國內外研究人員主要從半自磨機運行參數和襯板結構參數兩個方面分析了襯板磨損機理。襯板的優化設計是通過調節襯板參數來改善半自磨機礦料運動狀態，以提高半自磨機的磨礦效果。

盡管利用模擬方法對半自磨機磨礦過程研究已經取得了明顯進展，目前模擬結果仍存在一定的局限性，無法對工業生產中的磨礦過程進行精準指導，因此有必要從以下幾個方面繼續開展相關研究：

(1)使用單一的研究方法分析半自磨機磨礦過程會導致仿真結果與實際情況偏差較大，有必要對模型進行調整，以提高方法的適用性和準確性。

(2)無論是DEM還是SPH和CFD在半自磨機磨礦過程的應用均依賴計算機的發展。對于復雜的半自磨機模型，存在著計算時間長、計算難度高等問題，有待優化模擬算法，提高運算效率。

(3)半自磨機襯板的磨損分析及優化設計局限于特定設備條件，所得結論適用范圍狹窄，有待進一步深入研究得到普適性結論并推廣應用。