底部旋轉型顆粒阻尼器減振性能分析

傅 博,陳 瑾

(長安大學 建筑工程學院,陜西 西安 710061)

0 引言

地震、風災等自然災害會引起工程結構劇烈振動甚至破壞,因此,近幾十年來各國專家提出各種結構控制技術對結構振動進行控制[1]。結構控制中的被動控制[2]具有無需外部能源、造價低、構造簡單等優點,因此受到廣泛使用。顆粒阻尼器[3-4]是一種相對新穎的被動控制技術,最常見的形式是由容器盛有一個或多個顆粒,再將容器置于結構頂部,阻尼器隨著結構一起振動,通過顆粒與容器壁碰撞、顆粒間碰撞和摩擦進行耗能減振。顆粒阻尼器具有造價低、作用頻帶寬、布置方便靈活、耐久性好等優點,在航空航天、機械等領域應用較為廣泛,近些年在土木工程領域也逐漸引起越來越多的關注和應用[5-9]。

不難發現,顆粒阻尼器與調諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)有相似之處,TLD是通過晃動的液體和波浪對容器壁產生的動壓力差以及液體運動引起的慣性力進行耗能減振,而顆粒阻尼器則主要是通過固體顆粒對容器壁的碰撞進行耗能減振。前期研究也證明了TLD與顆粒阻尼器在減振效果具有可比性[10-11]。為了提高TLD的減振效率,學者們提出了一些改進思路,其中一種思路[12-13]是在TLD容器底部安裝旋轉裝置,通過旋轉容器加速液體的晃動來增加耗能。鑒于TLD與顆粒阻尼器的相似性,本文將該思路引入到顆粒阻尼器中,提出一種底部旋轉型顆粒阻尼器,將其與常規的底部固定型顆粒阻尼器對比,驗證其在減振性能方面的優越性。

1 構造及工作原理

常規的顆粒阻尼器固定在結構頂部,本文稱之為底部固定型顆粒阻尼器,其耗能主要靠顆粒與容器壁的碰撞、顆粒間的碰撞及顆粒與容器的摩擦,所以加速顆粒的運動可以有效增加阻尼器的耗能?；谠撍悸?本文提出一種底部旋轉型顆粒阻尼器如圖1所示,該新型阻尼器通過旋轉機構將盛有顆粒的容器與主體結構相連。旋轉機構由距離為ls的兩側彈簧(彈簧的剛度為kr)與中間的樞軸構成,顆粒阻尼器的容器可以繞樞軸中心旋轉,容器底部到樞軸的中心的距離為l(轉動桿的長度)。當圖1中主體結構受到水平向地面加速度時,結構會產生響應(振動),從而帶動底部旋轉型顆粒阻尼器的運動,該運動可以分解成水平向運動和繞樞軸中心的轉動。合理的設計旋轉機構可以加速顆粒的水平向運動,從而增加顆粒與容器壁的碰撞,進而提高阻尼器的耗能和減振效率。類似的思路已成功用于提升TLD的減振性能[12-13]。

圖1 結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of structure-bottom rotated type particle damper system

2 計算模型及數值模擬

2.1 底部固定型顆粒阻尼器的計算模型

本文采用LU等[14]提出的顆粒阻尼器計算模型,該模型將常規多顆粒阻尼器等效為單自由度體系,被證明具有較高的計算效率和精度[4,14-15]。該模型源于PAPALOU和MASRI的研究[16],其核心思想是將多顆粒阻尼器等效為單顆粒阻尼器如圖2所示,等效單顆粒質量等于多顆粒的總質量,假定阻尼力主要由顆粒與容器壁的碰撞貢獻。

圖2 等效單顆粒模型Fig. 2 Equivalent single particle damper model

圖2中顆粒間隙d是確定阻尼力的一個重要參數,基于等效前后阻尼器腔體中的空隙體積相等的等效原則,其表達式為[4,14]:

(1)

等效顆粒阻尼器的剛度kd=md(2πfd)2,其中fd為等效單顆粒阻尼器的頻率,MASRI等[18]建議fd≥20fs,本文取fd=20fs。等效顆粒阻尼器的阻尼系數cd=2mdξd(2πfd),其中ξd為等效顆粒阻尼器的阻尼比,該值與材料恢復系數相關[19],本文顆粒阻尼器采用恢復系數為0.5的鋼,對應的阻尼比為0.2。由顆粒阻尼器提供的阻尼力可以表達為:

Fd=cdH+kdG

(2)

(3)

H=G=0

(4)

(5)

對于安裝了底部固定型顆粒阻尼器的單自由度結構而言,其結構運動方程可以表達為:

(6)

對于單自由度結構-底部固定型顆粒阻尼器體系,其結構運動方程為:

(7)

2.2 底部旋轉型顆粒阻尼器的計算模型

根據底部旋轉型顆粒阻尼器的工作原理,可將其視作兩自由度的體系,包含一個水平自由度和一個轉動自由度。結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系的變形-受力圖如圖3所示。

圖3 結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系變形-受力圖Fig. 3 Deformation-force diagram of structure-bottom rotated type particle damper system

相應地,結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系的運動方程可表達為:

(8)

Fx=Fdcosθ

(9)

M=(-mdügcosθ+mdgsinθ-Fd)·D/2

(10)

式中:Fd=cdH+kdG,H和G的表達式為:

(11)

H=G=0

(12)

(13)

當θ=0時,式(11)～式(13)與式(3)～式(5)相同。

根據圖3,等效顆粒的運動方程為:

mdüd/cosθ=-mdügcosθ+mdgsinθ-Fd

(14)

式(14)可改寫為:

üd=-ügcos2θ+gsinθcosθ-Fdcosθ/md

(15)

結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系的分析流程圖,如圖4所示。

圖4 結構-底部旋轉型顆粒阻尼器體系的分析流程圖Fig. 4 Flowchart of analyzing structure-bottom rotated type particle damper system

2.3 底部旋轉型顆粒阻尼器的參數影響分析

基于2.1節和2.2節的公式推導,對不安裝阻尼器的單自由度結構(無控結構)、有控結構1(安裝底部固定型顆粒阻尼器)及有控結構2(安裝底部旋轉型顆粒阻尼器)進行諧振分析。

首先定義一個基準模型,結構參數取值:ms=103kg,ks=3.95×104N/m,cs=251.33 N·s/m,結構頻率fs=1 Hz,阻尼比ξs=0.02。對于顆粒阻尼器,定義質量比η(阻尼器質量與主體結構質量的比值)為3%,則md=30 kg,ρ=7800 kg/m3,ρd=0.6,d=0.0216 m,fd=20 Hz,ξd=0.2,kd=4.74×105N/m,cd=1.51×103N·s/m,l=1 m,kr=5×104N/m,ls=0.1 m,mt取0.1%的ms。結構受到üg=Asin(2πft)m/s2的激勵,幅值A=1,激勵頻率f=1 Hz?；趫D4的流程圖,采用常平均加速度法進行求解運動方程,時間積分步長取10-3s。

基準模型的位移和加速度時程曲線如圖5所示,由圖可知,相對于無控結構,有控結構1、有控結構2的結構響應明顯降低,有控結構2的減振效果優于有控結構1。有控結構1位移和加速度峰值的減振率分別為16.2%和16.2%,而有控結構2對應的減振率分別為37.7%和37.4%。這說明對于基準模型,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振效果明顯優于底部固定型顆粒阻尼器。

圖5 基準模型位移和加速度時程曲線Fig. 5 Displacement and acceleration time history curves of benchmark model

通過調整基準模型的部分參數,考慮質量比η、激勵幅值A、旋轉剛度kθ及頻率比等4個參數的變化對阻尼器減震性能的影響。

2.3.1 質量比

根據已有研究[10-11,14,20],質量比為影響顆粒阻尼器減振率的一個重要因素,質量比取值范圍為1%～5%。質量比對阻尼器減振率的影響如圖6所示。由圖可知,對于某一特定的顆粒阻尼器,其位移和加速度減振率比較接近;2種顆粒阻尼器的減振率均隨質量比增加而增加,其中,底部固定型顆粒阻尼器表現出明顯的線性關系,而底部旋轉型顆粒阻尼器呈現出近似的線性關系;底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率均高于底部固定型顆粒阻尼器,當質量比較大時,優勢更顯著。

圖6 質量比對減振率的影響Fig. 6 Influence of mass ratios on vibration reduction ratios

2.3.2 激勵幅值

激勵幅值的大小影響顆粒阻尼器的振動程度,激勵幅值取值范圍為0.1～10 m/s2。圖7為不同激勵幅值下2種顆粒阻尼器的減振率對比?？梢钥闯?對于某一特定的顆粒阻尼器,其位移和加速度減振率比較接近;當幅值增加時,底部固定型顆粒阻尼器減振率變化不大,但是底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率先升后降;當激勵幅值較小時,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率優于底部固定型顆粒阻尼器,而隨著激勵幅值的增加,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振效率可能會低于底部固定型顆粒阻尼器。這也說明,底部旋轉型顆粒阻尼器對激勵幅值的變化更加敏感。

圖7 激勵幅值對減振率的影響Fig. 7 Influence of excitation amplitudes on vibration reduction ratios

2.3.3 旋轉剛度

如前所述,旋轉剛度是區別2種顆粒阻尼器的一個重要參數,當旋轉剛度趨于無窮大時,底部旋轉型顆粒阻尼器將退化為底部固定型顆粒阻尼器?？紤]到旋轉剛度kθ是彈簧剛度kr和彈簧間距ls的函數,因此保持彈簧間距不變,通過調整彈簧剛度kr來確定不同kθ對阻尼器減振率的影響,彈簧剛度kr取值范圍為5×103～5×105N/m。不同旋轉剛度(彈簧剛度)下阻尼器減振率的變化,如圖8所示。對于底部固定型顆粒阻尼器,由于底部不具有旋轉機構,所以旋轉剛度的變化對其減振率沒有任何影響,而對于底部旋轉型顆粒阻尼器,其減振率隨旋轉剛度的增加有先增長后降低的趨勢,這說明旋轉機構過柔或者過剛都不利于其減振效果的充分發揮,需要設定合適的旋轉剛度方可達到最佳減振率。此外,由圖8可知,隨著旋轉剛度的增加,2種阻尼器的減振率越來越接近,這說明了旋轉機構足夠剛的話,底部旋轉型顆粒阻尼器將會退化為底部固定型顆粒阻尼器。

圖8 旋轉剛度對減振率的影響Fig. 8 Influence of rotational stiffness on vibration reduction ratios

2.3.4 頻率比

本節進行顆粒阻尼器的頻率敏感性分析,通常的做法是考慮阻尼器頻率與結構頻率的比值(fd/fs)和激勵頻率與結構頻率的比值(f/fs)2個值對阻尼器減振率的影響。由于顆粒阻尼器的頻率通常取fd=20fs,即fd/fs為定值,因此本文僅考慮頻率比f/fs對減振率的影響,頻率比的取值范圍為0.9～1.1,保持fs不變,通過改變激勵頻率f來實現頻率比的變化。圖9為不同頻率比下2種阻尼器的減振率對比。由圖9可知,2種阻尼器和TMD一樣有頻率敏感性較高的問題。當頻率比小于1時,2種阻尼器減振率甚至可能為負,無疑對減振不利。此外,在不同頻率比下,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振效果仍要優于底部固定型顆粒阻尼器。

圖9 頻率比對減振率的影響Fig. 9 Influence of frequency ratios on vibration reduction ratios

3 多層框架結構減震分析

3.1 結構、阻尼器參數及地震動

選取文獻[14]中的試驗結構作為研究對象,該結構為5層鋼框架,每層質量均為1200 kg,首層到頂層的側向剛度分別為504660、558390、579430、579420、606430 N/m,根據特征值分析得到結構前3階周期分別為1.04、0.35、0.22 s,采用瑞利阻尼,第一階和第二階阻尼比為0.0025。

結構頂部布置12個完全相同的多顆粒阻尼器,每一個阻尼器包括15顆直徑為51 mm的鋼球,每一個阻尼器的質量md=8 kg,ρ=7800 kg/m3,ρd=0.25,d=0.2085 m,fd=19.3 Hz,ξd=0.2,kd=1.18×105N/m,cd=388.1 N·s/m,容器的總質量mt=40 kg。在計算阻尼器提供的阻尼力時,需要將單個阻尼器產生的阻尼力乘以12。對于底部旋轉型顆粒阻尼器,其旋轉機構的參數設定為:l=1 m,ls=0.1 m,kr=5×105N/m。為了考慮地震動的隨機性,選取El Centro波、Taft波、Kobe波、Northridge波和上海人工波(SHW2)等5條具有不同頻譜特性的地震動輸入,地震動的加速度時程曲線及頻譜曲線如圖10所示。在進行時程分析時,地震動均調幅至0.2g。

圖10 地震動加速度時程曲線及頻譜曲線Fig. 10 Acceleration time history curves and frequency spectrum of ground motions

3.2 阻尼器減震效果分析

圖11給出了El Centro 波作用下無控結構、 有控結構1和有控結構2的頂層位移和加速度時程曲線。

圖11 頂層位移和加速度時程曲線Fig. 11 Displacement and acceleration time history curves of top story

對于底部固定型顆粒阻尼器,其位移和加速度的峰值減振率分別為6.86%、-11.67%,而底部旋轉型顆粒阻尼器對應的減振率分別為32.55%、21.81%。不難發現,底部旋轉型顆粒阻尼器的減震效果優于底部固定型顆粒阻尼器。圖11中局部地方存在有控結構的響應放大現象,這是由于顆粒阻尼器存在頻率敏感性問題。限于文章篇幅,其余地震動下的結構響應不在文中給出。不同地震動輸入下2種顆粒阻尼器的位移和加速度減振率如表1所示。

表1 阻尼器減振率對比Table 1 Comparison of vibration reduction ratios of dampers %

由表1可知,在5條具有不同頻譜特性的地震動作用下,底部旋轉型顆粒阻尼器的位移和加速度減振率均優于底部固定型顆粒阻尼器,說明底部旋轉型顆粒阻尼器具有較好的適用性。

4 結論

通過對本文提出的底部旋轉型顆粒阻尼器進行參數影響分析和多層框架結構減震分析,并與底部固定型顆粒阻尼器進行對比,可以得到以下結論:

1)質量比是影響顆粒阻尼器減振性能的重要因素,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率與質量比為近似線性正相關;在幾種不同質量比的工況下,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率均高于底部固定型顆粒阻尼器,當質量比較大時,優勢更加顯著。

2)激勵幅值對底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率也有影響,隨著激勵幅值的增大,減振率先增后減,在一定的激勵幅值范圍內,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振率優于底部固定型顆粒阻尼器。

3)選擇合理的旋轉剛度對發揮底部旋轉型顆粒阻尼器的減振效果至關重要,過柔或者過剛都不能充分發揮其作用;當旋轉剛度趨于無窮大時,底部旋轉型顆粒阻尼器將退化為底部固定型顆粒阻尼器。

4)2種顆粒阻尼器和TMD一樣有頻率敏感性較高的問題,在不同頻率比下,底部旋轉型顆粒阻尼器的減振效果仍要優于底部固定型顆粒阻尼器。

5)用于多層框架結構減震時,與底部固定型顆粒阻尼器相比,底部旋轉型顆粒阻尼器減震性能更優。