低信噪比下的滾動軸承早期微弱故障識別?

張 赟， 王永華， 唐巖輝， 韋 祥， 王景霖

（1.海軍航空大學航空基礎學院 264001，煙臺）

（2.故障診斷與健康管理技術航空科技重點實驗室 上海，201601）

引 言

在滾動軸承發生故障的初期，由于損傷性很小，產生的故障信號不太強烈。此外，軸承信號在傳遞至振動傳感器的過程中會發生衰減，而且會受到機械系統其他轉動部件產生的激振源（轉子不平衡、齒輪嚙合等）的影響，使得原本不太強烈的軸承故障信號會被周圍的激振源噪聲干擾所掩蓋，因此實現滾動軸承早期故障的微弱信號提取是一個難點問題。

理想的軸承故障振動信號是以軸承相關結構的固有頻率為載波頻率和故障特征通過頻率為調制的振動信號。目前，應用于滾動軸承微弱故障提取與識別的方法主要有時域分析、頻域分析、小波分析、經驗模式分解及變分模態分解等時頻域分析［1-11］?；谙柌刈儞Q解調的包絡譜分析法是一種已得到廣泛工程應用的軸承故障檢測經典方法，但是該方法只對故障特征較為明顯的信號分析效果好，一旦信噪比過低時，就難以準確提取出掩蓋在背景噪聲中軸承微弱故障沖擊信號的包絡，導致診斷失敗。小波分析法依賴于小波函數的合理選取以及對分解后的子帶信號人為選取包含故障信息的分量，受主觀影響大。經驗模式分解法雖然能夠自適應地分離信號中的分量，但缺乏數學理論，存在模態混疊和端點效應。變分模態分解法受參數影響較大，導致信號出現過分解或欠分解。這些方法的缺點使其對軸承微弱故障提取與識別存在一定的局限性。

軸承外圈、內圈或滾動體缺陷故障產生的沖擊響應會與軸承系統產生共振，在頻域中形成共振頻帶，故障信息都包含在共振頻帶中，因此將共振頻帶的信號提取出來就能獲得軸承缺陷沖擊特征，實現故障精準檢測［12］。譜峭度法是近年來發展起來的4階譜統計量，通過分析整個頻帶內信號譜峭度大小，能夠有效地發現沖擊信號所處的共振頻帶中心頻率及其帶寬，設計帶通濾波器提取故障沖擊信號，再進行包絡譜分析實現故障頻率特征檢測［13-15］。該方法在滾動軸承故障診斷中得到了一定的應用［14-18］，但這些研究集中于故障特征較為明顯的軸承故障數據，而直接采用包絡譜分析同樣能夠實現故障診斷。筆者對滾動軸承從完好逐漸發展到損傷失效的全壽命周期試驗數據進行分析，結果表明，對于軸承出現的早期微弱故障，譜峭度法能夠通過識別提取位于高信噪比共振頻帶的微弱故障信號，比直接采用包絡譜法提前檢測出軸承早期微弱故障。

1 基于短時傅里葉變換的譜峭度算法

峭度和譜峭度都能表示信號的非高斯性，前者用在時域條件下，后者用在時頻域條件下。

在非平穩條件下，非平穩信號Y(t) 的World-Cramer 分解的頻域表達式為

其中：H(t，f)為系統傳遞函數的傅里葉變換，可以理解成信號Y(t) 在時間t、頻率f處的復包絡；dX(f)為具有平坦頻譜信號X(t)的譜過程。

定義S2nY(f)為Y(t)的n階譜矩

從能量的角度解釋，S2nY(f)被看作是復數包絡度量|H(t，f)dX(f)|2n在每個頻率f處的時間平均，同樣其也可以度量復數包絡的能量在時間方向上變化的多少，則Y(t)的4 階譜累積量定義為

可以證明，當一個信號越偏離高斯性，其4 階累積矩值就越大。因此，能量歸一化后的4 階譜累積矩可以用來測量信號過程的概率密度函數在頻率f處的峰值點。譜峭度即為歸一化后的4 階譜矩，即

設Yw(t，f)為信號Y(t)的短時傅里葉變換（short time Fourier transform，簡稱STFT），并定義Yw(t，f)的n階譜矩為

基于STFT 信號Y(t)的譜峭度為

譜峭度就是在STFT 時頻面內對于每個頻率點f沿著時間t方向計算峭度，從而得到每個頻率點處的峭度。正如時域峭度能夠反映信號在時域的非高斯性，譜峭度則能夠衡量出信號在每個頻率f處偏離高斯性的程度。如果偏離高斯性程度越大，對應的譜峭度則越大。因此，譜峭度對非平穩信號（瞬態沖擊信號）較為敏感，并且可以找出其存在的頻帶。瞬態沖擊響應信號占主導頻帶內的譜峭度較大，而平穩高斯背景噪聲信號占主導頻帶的譜峭度很小。通過比較譜峭度的大小，可以將譜峭度較大的頻帶信號分離出來，從而得到瞬態沖擊故障信號。

2 基于譜峭度的滾動軸承早期微弱故障識別

設測量的軸承振動信號z(t)為

其中：n(t)為其他激振源耦合形成的加性平穩高斯背景噪聲；y(t)為由軸承外圈、內圈或滾動體缺陷產生的沖擊力激發的軸承系統共振響應。

其中：yk為第k個脈沖的幅值；τk為第k個脈沖發生的時間；h(t-τk)為單個沖擊引起的脈沖響應。

假定噪聲服從穩態高斯分布，則測量的軸承振動信號z(t)的譜峭度為

其 中 ：KY(f) 為y(t) 的 譜 峭 度 ；ρ(f)=SY(f)/SN(f)為信噪比；SY(f)和SN(f)分別為故障沖擊響應信號y(t)和噪聲n(t)的功率譜密度。

由式（9）可以看出，譜峭度在平穩高斯噪聲占主導的頻率段處（信噪比ρ(f)低）的譜峭度值接近于0，在故障沖擊響應信號占主導的頻率段處（信噪比ρ(f)高）的KX(f)接近于KY(f)，此時譜峭度值較大。因此，可以根據譜峭度大小來設計濾波器，把峭度值較大的頻帶內信號提取出來，從而得到故障沖擊響應信號。

譜峭度的估計依賴于窗函數長度Nw的選擇，Nw太小會降低頻率分辨率，喪失信號的細節；Nw也不能太長，應小于相鄰兩暫態故障信號的平均間隔。文獻［14］引入了峭度圖的定義，如圖1 所示。峭度圖是一個關于頻率f和窗長Nw的函數，在譜峭度圖中尋找譜峭度最大值（或局部最大值）對應的最優頻率f和最優窗函數長度Nw，再以f作為濾波器的最優中心頻率，以fs/Nw（fs為采樣頻率）作為帶寬來設計窄帶帶通濾波器，對信號進行濾波處理得到濾波后的軸承故障沖擊響應信號，最后采用包絡譜分析并識別其故障特征頻率成分?；谧V峭度的滾動軸承早期微弱故障識別流程如圖2 所示。

圖1 峭度圖Fig.1 The kurtogram

圖2 基于譜峭度的滾動軸承早期微弱故障識別流程Fig.2 The flow of early weak fault recognition for rolling bearing based spectral kurtosis

3 試驗分析

數據來源于美國智能維護系統中心提供的從軸承完好到外圈損傷失效的全壽命周期試驗數據。軸承試驗裝置如圖3 所示，4 個ZA-2115 型滾動軸承支撐1 個轉軸，電機通過傳動帶驅動轉軸以2 000 r/min 的轉速運行，對軸承加載了26 690 N的徑向載荷，軸承1 為試驗軸承，在軸承1 上安裝了加速度傳感器，振動采樣頻率為20.48 kHz，每間隔10 min 采集并記錄1 組振動信號，采樣時間為1 s，采樣點數為20 480。潤滑油路中安裝了磁塞用于收集金屬屑末，當軸承損傷產生的金屬屑末累積含量超過限制值后停止試驗。軸承的尺寸參數及故障特征頻率如表1 所示。

表1 軸承的尺寸參數及故障特征頻率Tab.1 Geometric parameters and fault characteristic frequencies of the tested bearing

圖3 軸承試驗裝置Fig.3 The bearing test rig

試驗持續了7 天，直到發現磁塞上的金屬屑末量顯著異常，對滾動軸承1 進行檢查，發現其外圈出現了明顯的損傷缺陷。滾動軸承1 從正常狀態到失效的整個壽命周期的振動信號均方根值（root mean square， 簡 稱RMS）的 變 化 趨 勢 如 圖4 所 示（只顯示了軸承運行4 000 min 到最后失效的數據）。由圖4 可以看出，在軸承運行最后階段（約9 500 min之后）已處于嚴重損傷故障狀態時，RMS 值顯著增大。如果能提前檢測到軸承早期損傷故障，對預防軸承損壞的意義重大?？紤]到損傷是一個從微弱缺陷到嚴重缺陷逐漸發展的過程，選取兩個不同階段的數據進行分析，分別是從第7 天RMS 值開始有較大程度增長和波動變化時的數據（對應圖中的階段2 數據），以及第6 天之前的RMS 變化非常不明顯階段的數據（對應圖中的階段1 數據）。

圖4 全壽命周期內軸承振動均方根值變化趨勢Fig.4 The RMS of bearing in the whole life cycle

3.1 階段2 數據分析

選取階段2 初期第7 130 min 采集的軸承振動數據進行分析，此時RMS 值已有一定增長變化，其振動時域信號見圖5，可以看到明顯的由軸承缺陷引起的周期性沖擊信號。軸承運行7 130 min 的振動信號包絡譜見圖6，在236 Hz 及其倍頻處可見明顯的峰值，這正對應了外圈故障特征頻率，說明軸承運行到7 130 min 已出現了較為嚴重的外圈損傷，直接采用包絡譜分析就能夠識別出軸承外圈故障。

圖5 軸承運行7 130 min 的振動時域信號Fig.5 The vibration signal as the bearing runs 7 130 min

圖6 軸承運行7 130 min 的振動信號包絡譜Fig.6 The envelope spectrum of vibration signal as the bearing runs 7 130 min

采用譜峭度法對該軸承振動信號進行分析，得到軸承運行到7 130 min 的信號譜峭度圖，如圖7 所示，可以看到當頻率f=7 680 Hz、窗長度Nw=23.5時譜峭度達到最大值4.9。因此，采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為fs/Nw=1 810 Hz 的帶通濾波器對信號進行濾波，譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡譜見圖8，同樣能夠從包絡譜中清晰地看見外圈故障特征頻率235.9 Hz 及其倍頻處有明顯的峰值。

圖7 軸承運行到7 130 min 的信號譜峭度圖Fig.7 The kurtogram of signal as the bearing runs 7 130 min

圖8 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡譜Fig.8 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

3.2 階段1 數據分析

直接采用基于希爾伯特變換解調的包絡譜方法對軸承第1 階段運行的所有數據逐一進行分析，發現當軸承運行到第5 330 min 時，包絡譜分析法開始檢測到外圈故障特征頻率成分，其時域信號及包絡譜分析結果如圖9 所示，可以看到明顯的236 Hz 的外圈故障特征頻率。采用譜峭度法對第5 330 min時的數據進行分析，得到如圖10 所示的譜峭度圖，當頻率f=7 680 Hz、窗長度Nw=24時，譜峭度達到最大值0.8。以7 680 Hz 為中心頻率、fs/Nw=1 280 Hz 為帶寬設計帶通濾波器對信號進行處理，得到濾波后信號的時域波形及包絡譜如圖11 所示，可以看到236.3 Hz 的外圈故障特征頻率，說明譜峭度法也能夠檢測出軸承外圈早期故障。

圖9 軸承運行到5 330 min 的時域信號及包絡譜Fig.9 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 330 min

圖10 軸承運行到5 330 min 的信號譜峭度圖Fig.10 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 330 min

圖11 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡譜Fig.11 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

針對包絡譜法無法檢測出故障的數據（即軸承運行5 330 min 之前的數據），采用譜峭度法進一步分析，則在軸承運行第5 130 min 時就能夠檢測到故障，比直接采用包絡譜法提前了200 min。圖12 為軸承運行到5 130 min 的時域信號及包絡譜，從時域上難以發現微弱故障產生的周期性沖擊成分，從包絡譜上也無法看到外圈故障特征譜結構，說明直接采用包絡譜法無法判斷軸承是否出現了早期損傷。

圖12 軸承運行到5 130 min 的時域信號及包絡譜Fig.12 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 130 min

圖13 為軸承運行到5 130 min 的信號譜峭度圖，最大譜峭度對應的頻率和窗長度分別為7 680 Hz 和23.5。采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為1 810 Hz 的帶通濾波器提取出的信號時域波形及其包絡譜見圖14，從包絡譜上能夠看到明顯的235.9 Hz 頻率幅值，這與236.4 Hz 的外圈故障特征頻率理論值相吻，說明軸承運行到5 130 min 時就已經出現了微弱的外圈早期損傷。試驗結果表明，當試驗軸承出現早期微弱損傷故障時，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡譜分析法無法診斷出故障，而譜峭度法卻通過準確識別提取位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號，能夠有效實現軸承的早期微弱故障檢測，且比直接采用包絡譜法提前200 min 檢測到故障。

圖13 軸承運行到5 130 min 的信號譜峭度圖Fig.13 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 130 min

圖14 采用譜峭度法濾波提取后的時域信號及包絡譜Fig.14 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

4 結束語

軸承早期損傷故障信號會被周圍的激振源噪聲干擾所掩蓋，實現低信噪比下的滾動軸承早期微弱故障識別，對提前預防軸承損壞意義重大。經典的包絡譜方法不適合處理信噪比過低的軸承早期損傷故障數據。譜峭度方法是近年發展起來的基于高階統計量的共振帶沖擊特征提取方法，適用于處理低信噪比數據。筆者采用譜峭度方法對滾動軸承全壽命周期試驗數據（從完好逐漸發展至損傷失效）開展分析，并與經典包絡譜方法進行了對比。結果表明：當試驗軸承出現早期微弱損傷故障時，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡譜分析法無法診斷出故障，而譜峭度法能夠準確識別位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號，從而有效實現軸承的微弱故障信號檢測及早期故障預警。