基于UbD理論的高中數學逆向教學設計
——以“隨機事件與概率”單元為例

吉林師范大學數學與計算機學院(四平校區) 楊艷秋 (郵編:136000)

吉林師范大學數學與計算機學院(長春校區) 王躍涵 (郵編:130000)

1 引言

UbD(Understanding by Design)理論是美國教育學家Grant Wiggins和Jay McTighe在20世紀90年代提出的一種追求理解的教學設計模式,意為“理解為導向的教學設計”主張教學應該始于教育的最終目標[1]. 目前我國對于UbD理論的研究也日漸豐富,其中吳華和隋紅梅基于UbD理論的逆向教學設計框架對初中概率初步進行研究[2]. 李保勤和陳雪梅將STEM課程和UbD理論進行融合,構造了指向素養和理解的教學設計LS-UbD模型,并對概率論中帕斯卡和費馬的骰子實驗進行案例研究[3]. 無論是吳華和隋紅梅,還是李保勤和陳雪梅,都對概率相關內容進行了逆向教學設計的案例研究,足以見得概率模塊在教學中的重要性.但目前為止還未有專家針對高中概率模塊進行逆向教學設計的案例研究,而高中概率的教學有助于培養學生辯證思維,其中“隨機事件與概率”作為概率模塊的開篇單元為后續幾何概型、事件的相互獨立性以及概率與頻率的學習奠定基礎.基于UbD理論中的大概念、基本問題、理解六側面、WHERETO元素對人教版高中數學課標教材(A版)必修第二冊“10.1隨機事件與概率”單元進行逆向教學設計案例研究.

2 UbD理論概述與逆向教學設計

2.1 大概念

大概念(big ideas)也被稱為核心概念是學科的核心,具有內在的可遷移特性,將離散的主題和技能聯結起來[4]. 與學科知識要掌握更加具體的知識相較,大概念的知識范圍更廣它與單元相結合突破了主題的界限,激發了學習者的探索欲望并幫助學生對知識進行聯系形成相關的知識脈絡,但大概念不是一味的大和抽象,過于抽象的概念不利于學生的理解,因此教育者在教學過程中,應該根據所學習的內容切合實際的選擇大概念. 其中UbD理論中將大概念作為預期教學目標設定的核心,也是基本問題提出的前提,例如在“隨機事件與概率”這一單元中,從知識和技能出發,思考“隨機事件與概率”當中所蘊含的數學思想再進一步凝結成“概率意義與運算”這一大概念.

2.2 基本問題

以問題為基礎的教學能夠促進學生發現知識之間的聯系,促進思維的發展,讓學生在問題中學到知識,又能夠靈活運用、遷移知識. 基于問題的教學已經成為教學改革后的一條新路徑,作為培養學生的高階思維和學科核心素養的重要方法. 基本問題實際上就是包含了核心大概念的學科核心知識,也是在學習核心知識時必須要解決的問題. 它使得學生能夠參與到各種各樣的高階思維中以增強學習能力[5],同時能夠為后續的學習奠定基礎. 基本問題的特征就是通過提出令人深思的、值得探討的問題,促進高階思維的發展從而提高學生的學習能力. 如圖1,UbD理論將基本問題作為設定預期目標的核心框架,通過一系列基本問題來篩選出值得深度思考的問題.

2.3 理解六側面

在信息高速發展的今天,計算機和人工智能已經取代了大部分識記性工作,因此能夠擁有對于核心問題的完美的理解力正是我們社會所需要的、創新性人才所追尋的,也就是說理解是信息時代學習的核心價值,也是能夠有效學習的核心條件[6]. 與其他學科相比數學更加抽象注重邏輯,那么在數學學科的教學設計中更應該注重學生是否真正理解、是否能夠將知識進行遷移并能夠應用到實際的問題中去,進而促進學生的學科核心素養落實,那么如何評估“理解”呢?如何確定學生真實的理解程度呢?UbD理論將理解分為六個維度,并將其作為評估學生理解程度的依據包括:能解釋、能闡明、能應用、能洞察、能神入、能自知[5],并可將這六個維度分為三個層次,分別為:敘述(能解釋、能闡明)、運用(能應用、能洞察)、發展(能神入、能自知),如表1.

表1 理解六側面的含義

2.4 WHERETO元素

為了教育者能夠設計出有助于學習者理解核心知識、對問題深入思考、靈活運用和遷移知識,從而促進學習者高階思維發展的教學設計. 教育學家Grant Wiggins和Jay McTighe等人歸納出了教學設計的七要素,即WHERETO元素,幫助教育者將預期目標、確定的評估證據貫通在具體教學中[7]. 每個元素的意義如表2.

表2 WHERETO元素及其意義

2.5 UbD理論與逆向教學設計的聯系

逆向教學設計包括三個階段:確定預期目標—確定評估證據—進行教學設計. 第一階段:確定預期目標,這一階段教育者需要根據《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》、學情、教材圍繞基本問題篩查出本節課需要理解的核心任務,明確教學重點,要知道學生在本節課應該理解什么、學生將會知道什么、學生在這節課的學習后能做到什么?第二階段:確定評估證據,這一階段教育者應該明確用什么來證明學生真正理解了學習的內容,收集學生達成目標的評估證據. UbD理論運用理解六側面來評估學生理解的層次,只能夠對核心知識進行解釋、轉述,說明學生處于理解的淺層次階段也就是理解六側面的敘述層次,能夠對核心內容完全理解處于理解六側面的應用層次,而有的學習者能夠運用各種高階思維進行思考已經達到發展的層次. 第三階段:進行教學設計,在這一階段要根據預期的教學目標和確定的評估證據來設計教學框架,并思考用什么方法、如何進行教學活動來達到預期的理解.UbD理論借助WHERETO元素對教學設計進行優化,后續的學習計劃將以WHERETO中的元素設計具體的教學活動,并將第一階段中的基本問題和第二階段的評估證據進行梳理,使其能夠得到實踐,前兩個階段的理論為最終教學設計中WHERETO元素滲透入整個教學過程提供了理論基礎. 最后,大概念是整個逆向教學設計的核心,它貫穿于三個階段之中并與基本問題、理解六側面、WHERETO四者處于一個不斷循環交織的過程,如圖2.

圖2 UbD理論下逆向教學設計的基本流程

3 UbD理論下“隨機事件與概率”的教學設計

根據UbD理論的概述和基本步驟的分析,UbD理論比傳統教學更可以加強學生對于核心知識的理解. 下面根據UbD理論中階段1——確定預期結果,階段2——確定評估證據,階段3——進行教學設計的框架設計順序對“隨機事件與概率”單元的逆向教學設計進行探索.

3.1 階段1——確定預期目標

“隨機事件與概率”這一單元內容從“隨機事件”展開,包含隨機事件的可能性大小的認識,事件的關系和運算,概率的基本性質等部分內容,基于《數學課程標準》中相關內容可將本單元教學的大概念確定為“概率意義與運算”. 利用基本問題篩選流程思考下面問題:為什么學習“隨機事件與概率”這一單元,該單元的研究價值是什么,想讓學生在這一單元學到什么,達到什么樣的理解程度[8]. 教學中期望學生能夠闡述為什么要學習“隨機事件與概率”,能夠達到“概率意義的理解”,能夠“計算隨機事件的概率并解決實際問題”. 基于以上分析將《數學課程標準》中確定的教學目標以及需要掌握的知能,并結合基本問題與預期的理解構成了確定預期目標的設計框架,如表3.

表3 階段1——確定預期目標

3.2 階段2——確定評估證據

在這一階段需要教育者找到足夠的評估證據來考查學生理解的程度,基于理解六側面確定和評估“隨機事件與概率”的理解證據評價如下:

(1)能夠解釋“隨機事件與概率”單元中相關概念的含義——能理解、能闡明;

(2)能求解實際問題中古典概型的概率,并能夠根據具體題目靈活運用概率運算法則——能應用、能洞察;

(3)能理解問題核心思想找到隱含條件,能夠在足夠多的練習和解決問題的過程中清楚自己的不足并能夠進行修正——能神入、能自知.

在對“隨機事件與概率”單元進行教學評價時不能只注重終結性評價,需要形成性評價來發現教學中出現的問題并及時調整. 評估中的依據可以來自于課堂的觀察與問答、隨堂測驗、單元測試、自我評價:

(1)觀察與問答——通過課堂上學生的表現以及提問來考查學生對概念的理解;

(2)隨堂測驗——學完一小節的內容后對學生進行測試,考查學生對于該部分知識的應用與遷移情況;

(3)單元測驗——考查學生對本單元核心知識的理解程度;

(4)自我評價——在單元結束時,評估課后作業以及練習題的完成情況;反思在隨機事件相關概念、事件之間關系上的理解不足;反思在運用古典概型公式和概率運算法則進行計算時的思路.

3.3 階段3——進行教學設計

教師在教學設計當中以“概率的意義和運算”為核心,將基本問題、確定評估證據以及相關的零碎的知識點進行鏈接,使學生在本單元的學習中能夠對“概率的意義和運算”形成完整的知識結構. 針對教與學的順序并結合WHERETO元素列出本單元的學習和教學活動,如表4.

表4 階段3——“隨機事件與概率”的逆向教學設計

在這一階段,教育者要明確本單元要達到的預期結果以及如何高效的安排教學過程. 那么本階段主要設計思路如下:通過回顧初中概率知識引入本單元的內容,明確本單元要學什么,以及為什么學?;通過師生探討和學生對于問題的思考讓學生形成知識邏輯結構;讓學生尋找生活中相關的實例形成問題,探索解決問題的方法,并形成解決問題的一般思路,培養學生的批判性思維和學科核心素養的發展.

4 結論啟示

基于 UbD 理論的逆向教學設計是實際可操作的,并不只是停留在理論.它以終為始先確定預期目標再結合預期的評估證據來進行教學設計,解決了傳統教學中學生對于大概念的理解淺薄的問題,而大概念與學科核心素養有潛在的聯系,因此概念的理解促進了學科核心素養的落實.大概念、基本問題、理解六側面、 WHERETO 元素為逆向教學設計提供了堅固的理論基礎,使其可以在實際教學中穩扎穩打的實行.UbD理論下的逆向教學設計始終圍繞著大概念進行,這樣的教學設計可以更加明確課堂的核心任務,使學生更加清晰掌握學習的方向.