復合板起皺失穩數值模擬模型的建立

杜 冰,董明鑫,劉鳳華,李 揚

(1.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室,河北 秦皇島,066004;2.燕山大學先進制造成形技術及裝備國家地方聯合工程研究中心,河北 秦皇島,066004;3.燕山大學河北省金屬精密塑性加工工程技術研究中心,河北 秦皇島,066004)

復合材料既能保留原有組分材料的主要特點,又能以相互補充和協同作用的方式提高材料的整體性能,因此應用場景十分廣泛[1,2]。然而在復合板成形過程中,往往會因為受到不均勻應力應變而導致起皺失穩等缺陷[3]。這些缺陷不僅會嚴重影響成形件的表面形貌和整體外觀,還可能對模具造成損傷甚至導致成形件報廢等嚴重損失。因此,復合板起皺失穩缺陷逐漸成為相關領域的研究焦點和基礎性問題。

從上述關于復合材料在不同工程問題中的數值模擬研究可知,建模方式、單元類型和模擬算法的組合匹配問題是數值模型建立的關鍵所在。然而目前尚未發現復合材料起皺失穩數值模型建立方案的相關研究報道,因此,本文針對雙金屬復合板的方板對角拉伸試驗(Yoshida buckling test,YBT)建立ABAQUS數值模擬模型,在建模方式、單元類型和模擬算法三要素不同匹配方式下進行模擬模型的對比分析。以起皺高度、厚向位移和應變云圖作為評估依據,來確立最優的復合材料起皺失穩數值模型建立方案。

1 試驗研究

1.1 單向拉伸試驗

本研究采用熱軋工藝制備的銅-鋼-銅三層金屬復合板為試驗材料,其中,異質層材料采用T2銅和304不銹鋼。板材總厚度為0.5 mm,上、下銅層厚度均為0.1 mm,中間不銹鋼層厚度為0.3 mm。參照GB/T 228.1—2010在復合板上采用激光切割法截取如圖1所示的拉伸試樣,并在材料試驗機上進行室溫單向拉伸試驗,拉伸速率設為2.5 mm/min。拉伸試驗結果如圖2所示,其中σm和εm分別表示復合板整體的屈服應力和塑性應變。

圖1 單向拉伸試樣尺寸(單位:mm)

圖2 復合板整體應力-應變曲線

后續數值模擬中需要考慮復合板中各異質層材料的力學性能,但軋制后的復合板各層剝離難度較大,難以通過剝離和單向拉伸試驗來獲取上述力學性能。因此,本文選用與制備復合板所采用的相同熱軋工藝處理后的單層不銹鋼金屬板作為對象,通過單向拉伸試驗獲得如圖3所示的不銹鋼層材料的應力-應變數據,其中σ304和ε304分別表示不銹鋼層材料的屈服應力和塑性應變。根據銅-鋼-銅復合板整體及不銹鋼層的應力-應變曲線,結合混合法則[10,11]得到銅層板料的應力-應變曲線,其計算過程如下。

圖3 不銹鋼層應力-應變曲線

在銅-鋼-銅混合試樣單向拉伸試驗中,總載荷F滿足

F=σmAm=2σCuACu+σ304A304

(1)

其中,

Am=2ACu+A304

(2)

式中:Am、ACu、A304分別表示復合板整體、銅層和不銹鋼層的橫截面積;σCu表示銅層的屈服應力。

設復合板整體、銅層和不銹鋼層的應力-應變曲線滿足剛塑性硬化直線方程:

σm=σsm+Kmεm

(3)

σCu=σsCu+KCuεCu

(4)

σ304=σs304+K304ε304

(5)

式中:Kx、σsx和εx分別表示各層的強度系數、屈服應力和塑性應變(x=m,Cu,304)。

假設復合板各異質層在拉伸方向的應變保持一致,即混合材料和各異質層應變滿足

εm=εCu=ε304=ε

(6)

將式(1)～(6)聯立并結合復合板各層真實數據得出銅層應力-應變曲線如圖4所示。

圖4 銅層應力-應變曲線

1.2 方板對角拉伸試驗

試樣尺寸如圖5(a)所示,其中方形區域邊長為65 mm,板厚為0.5 mm。由于標準YBT中方板的夾持部位較小且不易夾持,在拉伸過程中試樣會發生滑動,因此在YBT試樣上增加了夾持部分。為避免出現應力集中,夾持端部與方板的過渡部位均設置了R=15 mm的圓角。

(a)試樣尺寸 (b)試樣拉伸結果

采用萬能材料試驗機在室溫下進行方板對角拉伸試驗,試樣上端固定不動,下端以恒定1 mm/min的速率進行拉伸,直至拉伸距離達到1 mm。同時在拉伸過程中,針對噴漆處理的試樣,使用基于DIC技術的非接觸全場應變測量系統對其散斑位置變化進行采集并處理,獲取整個變形過程中所選區域的位移云圖和應變云圖。試樣拉伸后的變形結果如圖5(b)所示,其中心與兩翼呈現反方向位移變化。

通過試驗得到復合板YBT試樣拉伸1 mm時的厚向位移云圖,如圖6所示。由圖可知,試樣中心部位凸起,兩翼彎曲形成一定的角度,中心最大起皺高度為0.86 mm,厚度方向的變形總量為4.08 mm。

圖6 YBT試樣的厚向位移云圖

2 有限元模型的建立

2.1 單元類型及邊界條件

目前在研究板材成形時,大部分學者所選單元類型為殼單元和實體單元[12,13]。在復合板建模時,ABAQUS軟件自帶的復合層建模(composite-layup)命令將殼單元細分為常規殼(conventional shell)單元和連續殼(continue shell)單元。本研究中YBT模型的網格劃分針對常規殼、連續殼和實體單元分別選取S4R殼體單元、SC8R連續殼單元和C3D8R六面體單元。為了提高計算精度,全局種子尺寸設定為1.5。邊界條件方面,試樣上夾持端約束全部自由度,下夾持端約束除y向位移以外的自由度,并在y軸負方向施加面載荷或位移。圖7呈現了模型網格劃分情況以及施加的邊界條件。

(a)網格模型 (b)邊界條件

2.2 有限元模型建立方式

2.2.1 綁定建模

本研究中首先選取面-面之間的Tie綁定約束對復合板各異質層進行關聯。完成綁定約束后的模型主視圖及左視圖如圖8所示。

(a)主視圖 (b)左視圖

2.2.2 復合層建模

復合層建模是利用ABAQUS軟件屬性模塊中的composite-layup命令進行復合材料鋪層設計的新型建模方式。對于常規殼單元,復合板整體需被創建為三維殼體;對于連續殼單元和實體單元,復合板整體均需被創建為三維實體。

2.3 模擬算法

起皺失穩是板管類金屬進入塑性變形狀態時的一種缺陷類型,在進行模擬分析時需要使用能夠求解復雜非線性問題的模擬算法。目前,常用的模擬算法包括動力顯式(dynamic-explicit)算法和靜力通用(static-general)算法[14,15]。利用上述兩種算法分別對復合板YBT模型進行分析,并獲得如圖9和圖10所示不同模擬模型在拉伸1 mm時的板厚方向位移(U3)云圖。通過與圖5、圖6中試驗所得結果對照可知,雖然不同常規殼模型的仿真結果顯示出中心與兩翼呈現反方向位移變化,但其數值計算結果與實際情況明顯不符;而不同實體模型和連續殼模型的仿真結果顯示的變形形貌與實際情況明顯不符。因此,兩種常規非線性問題求解算法均無法應用于復合板起皺失穩的研究。

(a)綁定常規殼模型 (b)綁定實體模型 (c)復合層常規殼模型

(a)綁定常規殼模型 (b)綁定實體模型 (c)復合層常規殼模型

針對上述問題,在作者針對單層金屬板的起皺失穩研究中發現:若定義合理的初始缺陷擾動“理想”計算模型,則計算會向著合理缺陷所對應的屈曲形貌方向做出正確響應,從而得到理想的屈曲和后屈曲形貌預測結果?；诖?本研究將嘗試利用特征值屈曲分析(buckling analysis)對動力顯示分析和靜力通用分析中的“理想”計算模型進行屈曲模態的計算,再將所得屈曲模態作為初始形狀缺陷分別植入對應的分析過程中,利用buckle-dynamic融合算法和buckle-static融合算法計算金屬復合板起皺形貌。

2.4 采用融合算法時的模型選取

2.4.1 綁定建模模型

基于綁定建模方式建立常規殼單元和實體單元在不同組合下的模擬模型,并采用buckle-dynamic算法進行模擬分析。截取拉伸位移達1 mm時板厚方向位移云圖,如圖11所示。由圖可以得出,三層常規殼模型在厚度方向上出現明顯的位移變化,而采用三層實體單元、實體-常規殼-實體單元和常規殼-實體-常規殼單元組合的模擬模型則幾乎不存在厚度方向的位移變化(位移模擬數據的數量級在10-2～10-3之間)。與圖6試驗得到的厚向位移云圖相互對照可以看出,只有三層常規殼模型結果與真實起皺形貌相近,其余三種模型與實際明顯不符。綜上得出,實體單元并不適用于復合板起皺形貌的研究。因此,針對綁定建模方式,篩選出三層常規殼模型進行下一步研究,以判斷此種模型的準確性。

(a)三層常規殼模型 (b)三層實體模型

2.4.2 復合層建模模型

應秀梅等[16]在研究復合材料建模方式時,將復合板實體模型分為實體不分層模型和實體分層模型。其中,實體不分層模型是直接利用composite-layup命令對復合板實體模型整體進行復合材料鋪層設置,而實體分層模型則是先將復合板實體模型按照復合材料各層厚度進行分割,然后分別對各層賦予屬性。如本文2.4.1節所述,實體單元無法準確復現復合板真實的起皺形貌,因此,下面基于復合層建模方式建立常規殼、連續殼不分層和連續殼分層三種模擬模型,并采用buckle-dynamic算法進行模擬分析。截取拉伸位移達1 mm時板厚方向位移云圖,如圖12所示。由圖可見,常規殼模型和連續殼分層模型在厚度方向出現明顯的位移變化,而連續殼不分層模型則幾乎不存在厚度方向的位移變化(位移模擬數據的數量級在10-2～10-3之間)。將模擬結果與圖6試驗得到的厚向位移云圖相互對照可以看出,常規殼模型和連續殼分層模型結果與真實起皺形貌更為接近。因此,針對復合層建模方式,篩選出常規殼模型和連續殼分層模型進行下一步研究,以判斷模型的準確性。

(a)常規殼模型 (b)連續殼不分層模型 (c)連續殼分層模型

3 試驗與模擬結果對比分析

3.1 厚向位移

模擬選取基于復合層建模方式建立的常規殼模型和連續殼分層模型,以及基于綁定建模方式建立的三層常規殼模型,分別采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法進行計算,六種模擬方案具體如表1所示。在六種方案的模擬結果中,選取試樣拉伸1 mm時的厚向位移云圖,如圖13所示。由圖可知,各方案計算結果在最大起皺高度和厚向總位移方面存在差異。

表1 六種數值模擬方案

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

通過將不同模擬方案計算結果與試驗結果(圖6)對比可知,采用方案1～5計算所得結果均符合YBT試樣的起皺形貌特點;采用方案6計算所得結果與試驗結果明顯不符。為獲取最為適宜的起皺形貌模擬模型,將上述初步篩選出的模擬方案進行綜合對比,即提取各方案模擬結果的中心最大起皺高度和厚向總位移計算數據,并與試驗結果進行比較。不同方案的厚向位移誤差如表2所示。由表2可見,采用方案1～4所得模擬結果與試驗結果相差較小,最大平均誤差值僅為14.219%。方案5所得模擬結果與試驗結果相差較大,平均誤差高達59.203%。通過試樣中心最大起皺高度的比較結果可知,采用方案3所得模擬結果最為準確;通過厚向總位移的比較結果可知,采用方案4所得模擬結果最為準確。由此可見,僅憑借皺屈高度數據暫且無法確定最適合復合板起皺失穩研究的模擬方案,對所選取的模擬方案仍需進行其他方面的分析和比較。

表2 不同方案的厚向位移誤差

3.2 最大/最小應變

針對板材起皺失穩判據問題,本研究團隊基于方板剪切試驗建立了可預測金屬板材起皺失穩區域的統一臨界起皺判定線,該線是通過改變試樣尺寸和形狀獲取不同加載路徑下的應力應變數據而擬合得到的唯象型曲線[17]。團隊后續又通過理論分析印證了該曲線的確符合二次函數的曲線特征。因此,對于起皺失穩研究而言,塑性應變是用于建立起皺判據的一項重要參量。由于本研究采用的基于DIC技術的非接觸全場應變測量系統可直接獲取復合方板對角拉伸過程中的在線應變云圖,因此,下面將進一步從應變數據方面對方案1～4進行篩選。

通過試驗得到復合板YBT試樣拉伸1 mm時的最大/最小應變云圖(圖14)。通過VIC-3D軟件提取圖中四處位置的最大應變分別為3.01×10-3、5.51×10-3、1.45×10-2、4.82×10-2,最小應變分別為-8.42×10-3、-8.44×10-3、-5.12×10-3、-1.35×10-2?？紤]到由于夾持方式、鏡頭和光源擺放位置等因素所產生的試驗誤差,僅通過云圖的極限數值來判斷模擬方案的準確性不夠嚴謹,需通過分析云圖體現出的屈曲形貌特征以及不同位置處的計算數據來綜合選取最佳的模擬方案。

(a)最大應變云圖 (b)最小應變云圖

基于四種模擬方案,選取試樣拉伸1 mm時的最大/最小應變云圖,結果如圖15和圖16所示。分別對四處指定位置處的試驗和模擬結果的應變數據進行提取并比對,結果如表3和表4所示。通過試樣最大應變的比較可知:方案1、3、4所得模擬結果與試驗結果相差較小,最大平均誤差僅為11.91%;采用方案2所得模擬結果與試驗結果相差較大,平均誤差高達45.38%。通過試樣最小應變的比較可知:方案1和方案4所得模擬結果與試驗結果相差較小,最大平均誤差僅為11.44%;采用方案2和方案3所得模擬結果與試驗結果相差較大,平均誤差值分別高達33.58%和56.68%。綜上,方案1和方案4所得模擬結果的應變云圖最為準確。

表3 不同模擬方案的最大應變誤差

表4 不同模擬方案的最小應變誤差

(a)方案1 (b)方案2

(a)方案1 (b)方案2

通過對上述多種模擬方案在起皺高度、厚向位移和最大/最小應變三方面的計算結果進行綜合評估可知:采用方案2和方案3(即采用buckle-dynamic算法分別對復合層建模方式建立的連續殼分層模型和綁定建模方式建立的三層常規殼模型進行分析)所得模擬結果雖能較為準確地復現出試樣起皺形貌,但無法準確獲取其他起皺研究所需數據;而采用方案1和方案4(即采用buckle-dynamic算法和buckle-static算法對復合層建模方式建立的常規殼模型進行分析)所得模擬結果均與試驗數據相吻合。同時,在對模型建立、運算以及結果分析過程中發現:常規殼單元較其他單元的運算時間更短且更能準確復現起皺形貌;復合層建模方式較綁定建模方式在建模時更加方便快捷;buckle-dynamic算法較buckle-static算法更適于求解非線性問題,但buckle-static算法較buckle-dynamic算法的計算效率更高。綜合比較,采用buckle-static算法對復合層建模方式建立的常規殼模型進行計算的數值模擬方案最適用于復合板起皺失穩的研究。

4 結論

1)通過分析綁定建模方式建立的常規殼單元和實體單元在不同組合下的模型模擬結果,發現模型中有實體單元時,復合板的起皺形貌無法被復現。因此對于復合板起皺失穩模擬,采用綁定方式建模的模型中不能包含實體單元。

2)對復合層建模方式建立的連續殼不分層模型和連續殼分層模型進行分析,并結合試驗結果可知,前者屈曲高度計算結果不符合實際情況,而后者應變云圖數據的平均誤差高達33.58%。因此復合層建模方式中的連續殼單元不適用于復合板起皺失穩研究。

3)采用復合層建模方式和綁定建模方式建立的常規殼模型均可準確反映復合板起皺形貌,但前者能獲取到更準確的應變計算數據。

4)對于復合板起皺失穩研究,應優先選用buckle-static算法對復合層建模方式建立的常規殼模型進行計算,若出現不收斂情況則可選用buckle-dynamic算法對模型進行再次分析計算。