欠驅動靈巧手的優化設計及仿真分析

張 林,王興東,孫 偉,龔彩云

(武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室,湖北 武漢,430081)

隨著機械手在工業生產和日常生活中的廣泛應用,對其抓取能力提出了更高要求。欠驅動靈巧手通過合理的結構設計以少于手指關節自由度的驅動器控制手的運動[1-2],因此其結構相對簡單、系統可靠性更高,而且利用彈簧或耦合機構實現多級抓取,可賦予欠驅動靈巧手自適應抓取能力[3]。目前,欠驅動靈巧手的研究成果有很多,其中,HIT[4]、SDM[5]、Softhand[6]等采用的是腱繩拮抗驅動方式,但這類靈巧手在抓取過程中手指位姿不定,不能獨立控制手指各關節轉動,只能實現包絡抓取[7]。連桿驅動式靈巧手因傳動效率高、響應快、關節剛度高、輸出穩定且可控而被大量應用[8],例如SARAH[9-10]、已進入市場的Robotiq Hand[11]等。此外,金波等[12]研制出一種新型自適應果蔬采摘欠驅動機械手,實現了果蔬的無損采摘;Luo等[13]基于線性平行機構設計了具有混合抓取模式的兩指欠驅動靈巧手VGS;Tang等[14]提出一種模塊化欠驅動多指機械手,可根據不同工況配置手指的數量和參數;Sun等[15]基于變胞原理設計了一種結構簡單、通用性強的欠驅動機械手。

大部分機械手在精確抓取小物體時有一定的難度[16],因此設計出結構簡單、抓取力大且穩定、對不同形狀的抓取物具有自適應性的欠驅動靈巧手是十分必要的。為此,本文提出一種新型欠驅動靈巧手機構,對其關鍵參數進行設計優化。該靈巧手不僅可以實現包絡抓取,還可以完成指尖抓取,其單指采用模塊化設計,方便單指的更換,同時采用協同耦合方法設計手指與手掌,使得靈巧手對不同尺寸、不同形狀的抓取物均具有較強的自適應性。

1 單指機構的結構及工作原理

欠驅動機械手單指的原結構如圖1(a)所示。單指的工作原理如下:在彈性元件的約束下,手指未與抓取物接觸時只有一個自由度;驅動單指時,近指節率先與抓取物接觸,完全接觸后形成機械限位;隨后,驅動力克服近指節與中指節之間彈性元件的阻尼力,彈性元件釋放出一個自由度,中指節繼續運動直至完全接觸后形成機械限位;最后,驅動力克服中指節與遠指節之間彈性元件的阻尼力,彈性元件釋放一個自由度,遠指節繼續運動直至完全接觸,從而完成了單指的全包絡抓取,見圖2(a)。由于其本身的限制,原機構只能實現包絡抓取,故本研究添加一套平行四連桿機構優化以上設計,四連桿機構見圖1(b),優化后的手指機構見圖1(c)。指尖抓取時,由于彈性元件以及平行機構的約束,在未接觸到抓取物時,手指只有一個自由度,驅動單指時,指尖與抓取物接觸形成機械限位,從而實現指尖抓取,如圖2(b)所示。包絡抓取適用于大且重的物體,指尖抓取適用于小且輕的物體。

(a)機構簡圖(優化前) (b)平行四連桿機構 (c)機構簡圖(優化后)

(a)包絡抓取 (b)指尖抓取

2 單指機構的接觸力模型

2.1 指尖抓取接觸力模型

首先建立指尖抓取接觸力模型,如圖3所示。假設單指機構和抓取物組成的系統為一個剛體系統,在以下的接觸力分析中忽略各關節的重量以及各關節運動副間的摩擦。

圖3 指尖抓取接觸力模型

根據力矩平衡原理[17]可得:

f3=To1p1/[(l1+l2)sinθ1+k3]

(1)

式中:To1p1為施加在連桿o1p1上的驅動力矩,l1、l2分別為近指節、中指節的長度,f3為遠指節(即指尖)接觸力,k3為指尖接觸點到銷軸的垂直距離,θ1為近指節的關節轉角。

2.2 包絡抓取接觸力模型

首先針對手指各關節建立接觸力分析數學模型。通過數學模型可以得到輸入扭矩和各關節施加到物體上的抓取力之間的對應關系。手指包絡抓取時的接觸力模型及參數見圖4。

圖4 包絡抓取接觸力模型

分析單指機構在靜態工況下的接觸力,由虛功原理可知:

tTω=fTv

(2)

式中:t為手指各關節輸入力矩向量,ω為各關節對應的角速度向量,f為各關節與抓取物的接觸力向量,v為抓取物與各關節接觸點處速度沿垂直于指節方向的投影所組成的向量。上述向量參數的具體表達式為:

(3)

(4)

式中:θ1、θ2、θ3分別為近指節、中指節和指尖的關節轉角,l1、l2、l3分別為近指節、中指節和指尖的長度,k1、k2、k3分別為抓取物與近指節、中指節和指尖的接觸點到對應銷軸的垂直距離。

式(4)可改寫為式(5):

(5)

Jm=

(6)

為了表達方便且簡潔,將手指結構分成兩個四連桿機構,即o1o2p2p1和o2o3p4p3。在四連桿o1o2p2p1中,由三心定理可得:

(7)

式中:d2為點o2到直線o1o2與直線p1p2交點的距離。d2的計算公式為:

d2=c1[cos(θ2-ψ2)-sin(θ2-ψ2)cotβ1]

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式(11)可以改寫成:

(12)

式中:轉換矩陣Jn的表達式為

(13)

由式(2)～式(13)得到關節驅動力矩與指節接觸力向量f之間的關系為

(14)

綜上所述,可得手指全包絡狀態下接觸力f的表達式為

(15)

其中,Q=k2k3d3+k2k3l2-d2k3l2cosθ2+d2d3l2cosθ2cosθ3-d2d3k2cos(θ2+θ3)。

3 單指尺度綜合

在連桿式欠驅動靈巧手的單指中,各關節在接觸點處的接觸力直接影響抓取過程的穩定性和可靠性。為了使單指能穩定而精準地抓取物體,在機構構型確定后,需要對手指進行尺度綜合。

3.1 單指結構設計變量

基于所建立的包絡抓取接觸力數學模型進行優化設計。首先,設定單指關節的長度l1、l2、l3,參考人手指的統計數據,人手指各關節的長度比約為1.25∶1∶0.8,結合抓取的實際需要確定單指的各關節長度l1=45 mm、l2=30 mm、l3=24 mm。其次,基于單指抓取過程的穩定性要求來設定關節轉角范圍為70°≤θ1≤120°、0°≤θ2≤90°、0°≤θ3≤90°,考慮到包絡抓取半徑35 mm的球體時關節轉角θ2=45°、θ3=40°,暫設驅動力To1p1=1 000 N·mm。綜上,單指優化設計的優化變量定義為:X=[x1x2x3x4x5x6]=[a1b1c1a2b2c2]

3.2 目標函數

1)剛性的欠驅動靈巧手抓取形狀較大的剛性物體時,手指各關節需要較大的抓取力。因此,為了確保施加在單指3個關節上的接觸力總和最大,將優化目標函數1設為:

F1=min(-(f1+f2+f3))

(16)

2)為了滿足欠驅動靈巧手在抓取過程中的穩定性,手指應滿足力的各向同性[18],使施加在單指3個關節上的接觸力之間的差異最小,因此優化目標函數2設為:

F2=min[(f-f1)2+(f-f2)2+(f-f3)2]

(17)

式中:f=f1+f2+f3。

3.3 約束條件

1)單指優化設計變量的取值范圍見表1。

表1 手指設計變量的取值范圍

2)為使手指具有良好的力傳遞性能,四連桿機構應滿足傳動角約束,四連桿機構的傳動角變化范圍設為(40°,130°),即

(18)

3.4 優化過程及結果

根據優化目標及優化變量的個數,采用多目標遺傳算法求解。使用MATLAB中的NSGA-II優化工具箱,初始參數設為:種群大小200、交叉概率 0.8、變異概率0.01、Pareto集的比例0.35、最大迭代次數200。優化后的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 Pareto前沿

因為多目標遺傳算法中Pareto前沿是一個最優解的集合,所以本文在選取最優設計參數時,將得到的兩個優化目標的數值相加并進行降序排列,然后取其中間值。為減少單次優化導致的誤差,一共運行程序10次,選取10次優化的平均值作為最終的優化結果,如表2所示。

表2 設計參數優化結果(單位:mm)

由表2可見,每次優化結果的數據差別不大。將10次優化結果的平均值圓整后帶入到目標函數中求得f1=11.75 N,f2=12.10 N,f3=12.08 N,f=35.93 N。從計算結果來看,在三指節所受力之和盡可能大的情況下其各自受力的差值在可以接受的范圍內,符合受力均勻性的要求。

3.5 優化后的單指計算實例

鑒于抓取物的復雜形狀和多尺度,即使輸入相同的驅動力,手指各指節上的接觸力大小也不同。將上述單指優化參數代入接觸力模型中進行數值計算,得到單指機構各指節的接觸力與指節轉角的關系,見圖6。

(a)指尖抓取接觸力 (b)包絡抓取近指節接觸力

在To1p1=1000 N·mm、l1=45 mm、l2=30 mm的條件下,指尖抓取接觸力的變化如圖6(a)所示,顯然,接觸力隨關節轉角θ1的增加而增大。此外,指尖接觸點離關節銷軸的距離k3值越小,指尖上接觸力越大,即物體離手掌越近,接觸力越大,這符合人手抓取物體的情況,表明該設計是合理的。

在To1p1=1000 N·mm、k1=22.5 mm、k2=15 mm、k3=12 mm的情況下,包絡抓取各指節的接觸力變化如圖6(b)～圖6(d)所示。由圖6(b)可見,當手指關節轉角θ2<35°且θ3>35°時,近指節接觸力會出現負值,導致彈射失穩現象[19],故在包絡抓取時應避開這一區域;由圖6(c)可見,當關節轉角θ2固定時,中指節接觸力隨著關節轉角θ3的增加而增大,這是因為遠指節開始承受接觸力時,中指節包絡更緊以便于抓住物體;由圖6(d)可見,當關節轉角θ2固定時,遠指節接觸力隨著關節轉角θ3的增加而增大,這符合人手抓取物體的情況,表明該設計是合理的。

4 動力學仿真

4.1 單指結構設計

靈巧手單指機構的三維模型見圖7,每個手指由手指安裝支架、電機、傳動系統、3個指節和3個拉伸彈簧組成,單指有3個關節,通過彈簧設計使得手指具有自適應抓取能力。每個手指使用單獨的電機驅動,可實現單指模塊化,便于更換手指以滿足不同的任務需求。

圖7 單指機構的三維模型

4.2 欠驅動靈巧手的整體設計

欠驅動靈巧手的整體結構設計見圖8(a),一共有10個自由度、4個驅動裝置。該機構有3個手指,采用可變手掌協同手指抓取的方式來設計兩個轉動手指,轉位范圍見圖8(b),可實現兩指對心抓取、三指平行抓取以及三指對心抓取。在設計階段綜合考慮手指與手掌尺寸的相互耦合,使手掌長度與手指長度的比例滿足0.4～0.6[20]。手指機構的長度設為99 mm,則手掌機構的尺寸范圍是39.6～59.4 mm,考慮到抓取大物體的情況,將手掌尺寸定為59 mm。通過以上設計,擴充了欠驅動靈巧手對不同形狀、不同尺寸的抓取物的適應范圍。

(a)靈巧手整體機構 (b)靈巧手轉位范圍

4.3 抓取實驗

為了進一步驗證欠驅動靈巧手的設計合理性,使用ADAMS軟件進行抓取仿真實驗。首先,將建立好的三維模型導入ADAMS中,添加運動副、接觸力等約束,使用彈簧對桿件進行連接,并添加驅動函數step(time,0,0.5,1000)。其中,彈簧1的剛度系數為1 N/mm,彈簧2的剛度系數為0.7 N/mm,彈簧3的剛度系數為1.2 N/mm。

對不同形狀多尺寸的物體進行抓取實驗,具體見圖9。圖9(a)～圖9(c)所示為欠驅動靈巧手抓取不同大小的球體,驗證了手指與手掌耦合設計尺寸的合理性;圖9(a)～圖9(f)表明靈巧手對不同形狀、不同尺寸的抓取物具有良好的適應性;圖9(g)和圖9(h)驗證了指尖抓取的穩定性。

(a)三指包絡抓取小球體 (b)三指包絡抓取中球體 (c)三指包絡抓取大球體 (d)三指包絡抓取三角板

包絡抓取半徑為35 mm的球體時(圖9(a)),各指節的接觸力大小如圖10所示,可以看到,3個指節上的接觸力相差不大,滿足優化目標。參考公式(15),代入優化后的尺度參數,3個關節接觸位置分別為k1=22.5 mm、k2=15 mm、k3=12 mm,關節轉角θ2=45°、θ3=40°,計算得到近指節f1=11.75 N,中指節f2=12.08 N,遠指節f3=12.10 N。接觸力理論值與仿真結果基本一致,略有差異的原因是理論分析時忽略了彈性元件阻尼力。

圖10 包絡抓取小球體時3個指節的接觸力

包絡抓取長度120 mm、半徑40 mm的棒材時(圖9(e)),各指節的接觸力大小如圖11所示。參考公式(15),代入優化后的尺度參數,接觸位置k1=28.08 mm、k2=17.38 mm、k3=14.25 mm,關節轉角θ2=38.39°、θ3=37.99°,近指節f1=4.76 N,中指節f2=7.01 N,遠指節f3=10.76 N。接觸力理論值與仿真結果基本一致。

圖11 包絡抓取棒材時3個指節的接觸力

指尖抓取長度50 mm、寬度30 mm、高度15 mm的長方體時(圖9(g)),各指節的接觸力大小如圖12所示。當指尖與抓取物接觸時會產生碰撞,因此在0～3 s期間接觸力逐漸上升,3～5 s時靈巧手運動達到穩態,此時指尖接觸位置k1=6.24 mm、關節轉角θ1=91.5°。將優化后的尺度參數代入公式(1),得到指尖接觸力的理論值為12.31 N,與仿真結果基本一致。

圖12 兩指指尖抓取長方體時的接觸力

5 結語

本文基于協同耦合設計思路,設計了一種欠驅動靈巧手機構,建立了單指機構的接觸力模型并對手指機構進行尺度綜合,討論了單指機構及靈巧手整體的結構設計。同時利用ADAMS軟件進行抓取仿真實驗,分析了每個關節在抓取不同物體時的接觸力,抓取實驗結果驗證了本文設計的合理性。該靈巧手可實現兩指對心抓取、三指平行抓取以及三指對心抓取,能穩定抓取不同大小和形狀的物體。