蜂巢晶格材料中的擴展s 波超導電性

于賢豐，張李婷，藍 郁

（衡陽師范學院物理與電子工程學院，湖南衡陽 421002）

0 引言

蜂巢晶格材料的非常規超導電性[1]自二維材料石墨烯被發現以來就逐漸引起學者們對其的研究興趣.實驗結果表明，蜂巢晶格材料In3Cu2VO9在半滿時是反鐵磁絕緣體[2].而Hubbard模型的理論研究也證明[3,4]，蜂巢晶格材料半滿時在足夠大的U 的情況下表現為反鐵磁莫特絕緣體，這與銅氧化物高溫超導體的母體化合物很相似[5]，后者通過摻雜引入載流子后就能產生非常規超導現象.兩者在半滿時的相似性使人們認為摻雜的蜂巢晶格材料應該也能出現超導態，其實這也是蜂巢晶格材料的超導電性備受關注的原因之一.實驗結果也證實，兩個單層錯開一個約1.1°小角度的雙層石墨烯（被稱為魔角石墨烯）在半滿時表現為反鐵磁莫特絕緣體[6]，引入載流子偏離半滿后則出現了非常規超導電性[7].

常規超導體中庫珀對的兩個電子是通過電子-聲子相互作用而吸引在一起的[8]，但是對于銅氧化物這樣的高溫超導體來說電子-聲子相互作用不足以驅動電子形成庫珀對，其超導機理不能為傳統的Barden-Cooper-Schrieffer (BCS)理論[8]所解釋，所以被稱為非常規超導體.對于非常規超導電性的研究，超導態的配對對稱性是非常重要的問題.到目前為止，相當多理論認為蜂巢晶格材料的超導態主要是d+id波配對對稱性的[9-17]，但也不乏理論支持其他配對對稱性，例如p+ip波[18,19]、f波[20,21]、擴展s波[22]等.關于蜂巢晶格材料的超導電性目前還處于激烈的爭論之中，離取得一致的結論還有很長的路要走，因此仍需繼續進行深入的研究，以獲得一致的認識.另外，研究蜂巢晶格摻雜莫特絕緣體本身也能揭示新奇的量子相，使實現奇異的超導電性成為可能.

在研究銅氧化物超導電性的過程中，馮等發展了一套動能驅動的超電性理論[23,24]，獲得了與實驗結果定性一致的理論結果，解釋了銅氧化物超導體超導態的性質.鑒于半滿時的蜂巢晶格材料也表現為反鐵磁莫特絕緣體，本文將利用這套動能驅動的超導電性理論[23,24]來研究蜂巢晶格材料的非常規超導電性.

1 理論框架

t-J模型被認為可以有效描述摻雜莫特絕緣體的低能物理行為[24-27]，而蜂巢晶格為雙子格子的復式晶格，其t-J模型可以寫成

為了研究摻雜蜂巢晶格材料的超導電性，需要進行超出平均場近似.根據Eliashberg 強耦合理論[31]，全電荷載流子正常和反常格林函數滿足以下方程組：

其中，電荷載流子正常和反常格林函數均為矩陣

粒子-空穴通道和粒子-粒子通道的自能函數分別為

其中，gAA(k,ω)=gBB(k,ω)，我們只考慮最近鄰格點之間的電荷載流子配對態，故已將反常格林函數和粒子-粒子通道的自能函數的對角項設為零.

其中：ν=1,2 分別表示成鍵態和反鍵態；

這里的θk是的輻角，Z=3 表示最近鄰格點數.粒子-粒子通道的自能則包含了電荷載流子配對力和配對能隙參數的信息，定義電荷載流子配對能隙為

經過以上處理，我們求得全電荷載流子正常和反常格林函數分別為

這里：

為準粒子相干因子，滿足歸一化約束條件

利用平均場近似的自旋格林函數和全電荷載流子格林函數式（4）、（5）和（6），求得電荷載流子準粒子相干權重和配對能隙參數滿足以下方程：

其中,

函數

這里nF(ω) 和nB(ω) 分別為費米和玻色分布函數，的表達式可參見文獻[30].

2 結果與討論

圖2 t/J=1.0時電荷載流子配對能隙參數隨溫度的變化

為了對超導轉變溫度Tc有更清晰的認識，我們在圖3 給出了超導轉變溫度隨摻雜濃度的變化，即相圖.顯然，超導轉變溫度隨摻雜濃度的變化曲線和電荷載流子配對能隙參數的相似，也呈圓頂狀.當蜂巢晶格偏離半滿時，超導轉變溫度隨摻雜濃度的增加而升高，在摻雜濃度d=0.09 附近達極大值，然后超導轉變溫度隨摻雜濃度的增加而逐漸降低，這與魔角石墨烯的實驗結果[7]定性一致.超導轉變溫度隨摻雜濃度的變化呈圓頂狀的結果說明在中等濃度區域實現超導較易一些，在較高的溫度下即可使材料變為超導態，而低摻雜濃度和較高摻雜濃度區域為實現超導需要將材料冷卻到更低的溫度.應該指出，超導轉變溫度與電荷載流子配對能隙參數并非在同一個摻雜濃度下達極大值，這一點與銅氧化物超導體的d波超導態的結果[24]不太相同.

圖3 t/J=1.0 時超導轉變溫度隨摻雜濃度的變化

從結果看來，動能驅動的超導電性理論[23,24]是適用于研究摻雜蜂巢晶格材料的非常規超導電性的.該理論指出，反鐵磁漲落或者自旋激發與超導電性有直接的關聯，源于t-J模型動能項的電荷載流子和自旋之間的相互作用相當強，則可以通過交換自旋激發的方式誘導出電荷載流子配對態進而是電子配對態，從而形成超導電性.蜂巢晶格材料在半滿時具有反鐵磁性[2-4]，雖然摻雜會破壞這種反鐵磁長程序，但是應該與銅氧化物超導體一樣偏離半滿時仍然存在反鐵磁短程關聯，即存在自旋激發，自旋激發作為電荷載流子配對的媒介使得摻雜蜂巢晶格材料中可以出現非常規超導電性，而我們的計算結果則證明了這個結論.本文的研究結果也進一步表明動能驅動的超導電性理論適合研究低維摻雜莫特絕緣體的非常規超導電性.

3 結論

本文從蜂巢晶格材料的t/J模型出發，利用動能驅動的超導電性理論研究了摻雜蜂巢晶格材料的擴展s波非常規超導電性.計算結果表明，當蜂巢晶格材料通過摻雜偏離半滿后，擴展s波對稱性的電荷載流子配對能隙參數隨摻雜濃度的變化呈圓頂狀，說明蜂巢晶格材料中出現擴展s波超導態是可能的.電荷載流子配對能隙參數在低摻雜濃度區域隨摻雜濃度的增加而增加，并在某摻雜濃度處達極大值，然后隨摻雜濃度的增加而減小.另外，電荷載流子配對能隙參數隨溫度的升高而逐漸降低，在超導轉變溫度處變為零.而超導轉變溫度隨摻雜濃度的變化和電荷載流子配對能隙參數的一樣也呈圓頂狀.計算結果與銅氧化物超導體的d波超導電性相似，說明動能驅動的超導電性理論是適用于研究摻雜蜂巢晶格材料的非常規超導電性的.