單脈沖測角的二維分級主旁瓣干擾聯合抑制方法

張仁李 朱 蕾 邱 爽 盛衛星

(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094)

1 引言

在陣列信號處理中，自適應單脈沖技術通過調整天線單元或者子陣的權矢量，在干擾方向形成零陷來抑制干擾信號[1,2]。當存在主瓣干擾(MainLobe Jamming, MLJ)時，傳統自適應單脈沖波束形成算法抑制主瓣干擾將引起波束指向偏移、增益下降等問題，降低了測角的準確性與可靠性[3,4]。因此，設計能夠同時抑制主、旁瓣干擾，并保持單脈沖比曲線不失真的自適應單脈沖測角算法是亟需解決的難點問題。

目前抑制主瓣干擾的自適應單脈沖算法主要分為7類，包括四通道法、阻塞矩陣預處理法(Block Matrix Preprocessing, BMP)、特征投影矩陣預處理(Eigen-projection Matrix Preprocessing, EMP)法、輔助陣列法、主瓣線性約束法、極化抗干擾法和分維抗干擾法等。文獻[5]在和差三通道基礎上增加雙差通道構成四通道單脈沖雷達系統，利用增加的自由度抑制主瓣干擾，但存在旁瓣干擾處零陷不深的問題。BMP方法[6]對主瓣干擾來向進行估計，以此構造阻塞矩陣抑制主瓣干擾；EMP方法[7]通過向主瓣干擾子空間的正交補子空間投影來抑制主瓣干擾。文獻[8]通過重構協方差矩陣(Covariance Matrix Reconstruction, CMR)抑制旁瓣干擾，避免了協方差矩陣奇異的問題。但是EMP類方法在主、旁瓣干擾功率相近的情況下，難以準確獲得各干擾的特征向量，導致干擾抑制性能下降。

文獻[9]針對地基遠距離探測雷達，采用大型輔助陣列結合最小均方誤差準則來完成主瓣干擾抑制，由于輔助陣列的陣元間距不均勻且排布具有稀疏性，形成的抗干擾后方向圖存在高柵瓣。針對1維線陣，文獻[10]通過對差波束方向圖施加多點線性約束來保持單脈沖鑒角曲線不失真。文獻[11]將多點線性約束方法從1維線陣推廣到了2維面陣，在方位維與俯仰維施加多點聯合線性約束，使得單脈沖鑒角曲線在2維平面接近于靜態權。文獻[12]對和、差波束自適應權重進行聯合優化，通過約束天線增益和鑒角曲線來避免波束形狀失真。文獻[13]利用天線極化特性對回波信號進行正交極化分解與極化估計，以此抑制主瓣干擾。文獻[14]針對矩形面陣提出了一種分維自適應波束形成(Enhanced Adaptive Digital BeamForming, EADBF)算法，該算法在行、列維抑制干擾的同時在列、行維形成靜態單脈沖和差方向圖，從而保持良好的單脈沖測角性能。當干擾與目標信號方向在1維較為接近時，EADBF算法測角性能將出現惡化。

針對矩形平面陣列天線存在主、旁瓣干擾的單脈沖測角問題，本文設計了2維分級聯合自適應波束形成算法(Two-Dimensional Hierarchical Joint ADBF, TDHJ-ADBF)，TDHJ-ADBF算法將矩形面陣分解為方位維和俯仰維兩個正交維度，將兩個維度等效為線陣進行2維分級處理，第1級在測角維進行：采用低運算量的壓縮多重信號分類法[15](Compressed MUltiple SIgnal Classification, CMUSIC)對主瓣干擾進行快速識別與方向估計，進而構造阻塞矩陣濾除主瓣干擾，獲得僅包含旁瓣干擾和噪聲的協方差矩陣，對和、差波束方向圖進行指向和鑒角曲線聯合約束，完成測角維自適應和、差波束權重計算與波束形成處理；第2級在非測角維進行：將第1級波束形成后殘留的測角維主瓣干擾在非測角維進行抑制。由于測角維的旁瓣與主瓣干擾分別在第1級和第2級抑制，TDHJ-ADBF方法能夠實現測角維單脈沖鑒角曲線不失真，并完成對主、旁瓣干擾的聯合抑制。TDHJ-ADBF避免了當多個干擾功率接近時EMP類算法無法準確估計干擾特征向量和干擾抑制性能惡化的問題，同時也避免了當干擾與目標信號在方位/俯仰維取值接近時EADBF算法信噪比降低與測角精度下降的問題。

2 信號模型

在圖1中，由M行N列共MN個陣元組成的均勻矩形平面陣列分布在xOy平面內，陣元間距為d。方向矢量(θ,φ)通過該矢量與z軸的夾角θ，和該矢量在xOy平面的投影與x軸正半軸的夾角φ定義。方向矢量(θ,φ)在x軸和y軸的投影分別為u=sinθcosφ和v=sinθsinφ。

圖1 均勻矩形平面陣模型

全陣導向向量可表示為

其中， (xm,n,ym,n)表示第m行、第n列陣元坐標，上標T表示轉置操作。因此，陣列接收信號r(t)為

其中，s0(t)是目標信號，a(us,vs)是其導向向量，si(t)是干擾信號，a(ui,vi)是其導向向量，n(t)是加性高斯白噪聲，J為干擾數量。記第m行和第n列天線單元接收信號分別為rRm和rCn，則

u維和v維等效線陣的導向向量au(u)和av(v)分別為

因此，全陣的導向向量可以分解為兩個1維導向向量的Kronecker積

同理，全陣權重也可以表示為兩個1維權重的Kronecker積

其中，wu和wv分別是u,v維等效線陣的權重。當波束指向為(u0,v0)時，天線方向圖在u,v維的主瓣區域分別為[u0-BWu/2, u0+BWu/2]和[v0-BWv/2,v0+BWv/2]，其中BWu=2λ/(Nd)和BWv=2λ/(Md)分別為u,v維第1零點波束寬度。

3 2維分級聯合自適應單脈沖測角算法

3.1 算法流程

本文設計的TDHJ-ADBF算法處理流程圖如圖2所示，將天線陣列分為方位維(u維)與俯仰維(v維)，方位維與俯仰維的全陣和、差波束形成分別通過2級處理來產生。第1級波束形成處理過程如下：為了保證測角維單脈沖比不發生畸變，第1級僅抑制測角維旁瓣干擾，TDHJ-ADBF方法采用壓縮多重信號分類法(Compressed MUltiple SIgnal Classification, C-MUSIC)快速識別并測量測角維主瓣干擾方向，然后利用主瓣干擾方向構造阻塞矩陣濾除主瓣干擾，得到僅包含旁瓣干擾和噪聲的協方差矩陣，為了保持鑒角曲線斜率不畸變，對和、差波束方向圖進行指向和鑒角曲線聯合約束，完成測角維旁瓣干擾抑制，獲得第1級波束形成輸出。第2級在非測角維進行，對殘留主瓣干擾進行抑制處理。接下來通過俯仰維即v維測角的2級處理來闡述TDHJADBF算法工作過程。

圖2 TDHJ-ADBF算法流程圖

3.2 v維分級自適應單脈沖處理

第1級：測角維主瓣干擾識別與旁瓣干擾抑制

(1)測角維v維主瓣干擾快速識別與方向估計。為了降低計算量并保持良好性能，本文使用C-MUSIC方法對主瓣干擾進行快速識別與方向估計。CMUSIC方法將v維空間Φv=[-1,1]均勻劃分為lv個子區域Θk, k=1,2,···, lv，每個子區域長度為εv=2/lv，劃分方式如圖3所示。對于?vs ∈Θs, s=1,2,···, lv，存在vk∈Θk, k=1,2,···, lv且k≠s，滿足

圖3 v維搜索區域劃分

取av,i(v)為av(v)第i個元素，有

av(vs)可表示為

其中，K為采樣快拍數。假設協方差計算快拍數據中僅包含干擾與噪聲，對協方差矩陣進行特征分解得

其中，(·)*表示共軛運算。構造一個類噪聲子空間集(Noise-Like Subspace Cluster, NLSC)為

將NLSC的交集空間記為

通過將全域劃分為lv個子區域并構造NLSC的降維交集空間，在主瓣范圍γv=[v0-BWv/2,v0+BWv/2]內利用式(25)搜索干擾峰值，至多能夠得到J個峰值位置。利用只有真實干擾角度的導向向量與原始噪聲子空間正交，通過式(26)判別出主瓣干擾真實峰值，將真實主瓣干擾方向記為vMLJ=，Pv為v維主瓣干擾數量

(2)構造阻塞矩陣預處理。為了使測角維主瓣區域方向圖不發生畸變，需要在測角維進行主瓣保形。本文利用C-MUSIC得到主瓣干擾位置后，構造阻塞矩陣將主瓣干擾濾除，利用濾除主瓣干擾后信號構造協方差矩陣。

利用得到的Pv個主瓣干擾方向，構造阻塞矩陣

其中

對第n列陣元接收信號進行預處理得到

使用預處理后結果xCn計算協方差矩陣為

其中，σ2為加載因子，I為單位陣。實際應用中σ2一般比噪聲平均功率高出5-10 dB。

(3)第1級自適應權重計算。為了保持主瓣形狀不產生畸變，并在主瓣區域內單脈沖鑒角曲線線性，對和、差波束施加指向約束，在主瓣范圍內選取qv=5個約束點，即v0, v0±Δv1, v0±Δv2，對鑒角曲線線性度進行約束，將聯合線性約束問題描述為

其中，kv為v維單脈沖比斜率。利用拉格朗日乘子法求解式(32)得到的解析解，得到v維權重后，將每列數據進行第1級波束形成處理，得到測角維每列和、差波束輸出結果為

第2級：非測角維殘余干擾抑制

通過第1級處理得到了抑制v維旁瓣干擾的波束數據，接下來在非測角維u維對殘留干擾進行抑制，第2級直接利用協方差矩陣求逆法計算自適應權重。使用式(34)每列和波束輸出結果計算u維協方差矩陣

從而得到u維自適應權重為

獲得u維自適應權重系數后，計算v維測角時全陣形成的和、差波束數據

因此，經過兩級波束形成后，v維測角單脈沖比為

通過式(38)完成v維單脈沖測角處理。TDHJADBF算法在u維測角時2級波束形成處理流程與v維一致，此處不再贅述。

3.3 計算量分析

TDHJ-ADBF算法計算量主要包括在2維主瓣干擾識別與自適應權重約束問題求解兩個部分。主瓣干擾識別運算包括協方差矩陣特征分解、矩陣奇異值分解以及空間譜計算。在v維搜索主瓣干擾時，協方差矩陣特征分解和矩陣Q奇異值分解的計算量均為O(M3)，空間譜估計計算復雜度為O((M+1)(M-lvJ)γv/βv)。因此在v維搜索主瓣干擾總計算量為O(2M3+(M+1)(M-lvJ) γv/βv)。同理，在u維搜索主瓣干擾總計算量為O(2N3+(N+1)(N-luJ)·γu/βu)，其中γu和βu分別為u維主瓣范圍和空間譜搜索步進。

求解自適應權重約束問題解析解的計算量包括求解拉格朗日乘子以及權重。在v維求解約束拉格朗日乘子和自適應權重所需的計算量為O((M-Pv)3+同理在u維求解約束方程所需的計算量其中Pu和qu分別為u維主瓣干擾數和聯合線性約束中u維的約束點數。

4 仿真分析

4.1 仿真條件

本節將比較EMP-CMR[8],EADBF[14]以及TDHJADBF算法在同時存在主、旁瓣干擾環境下的干擾抑制與單脈沖測角性能。仿真參數見表1，其中干噪比和信噪比均為陣元級取值，在波束指向方向存在1個主瓣干擾J1和2個旁瓣干擾J2, J3。由于u,v維陣元數量均為16，干擾數量為3，根據式(24)，將u維和v維搜索空間劃分為5個子區域，每個子區域寬度為0.4。

表1 仿真參數設置

4.2 u,v維主瓣干擾識別與估計

C-MUSIC和MUSIC算法在u, v兩維空域對干擾信號搜索結果分別如圖4(a)和圖4(b)所示。在圖4(a)中，MUSIC算法在u維全域搜索到3個峰值，峰值對應位置即為3個干擾位置。C-MUSIC算法在一個子區域內有3個峰值，全域一共有15個峰值，在u維主瓣區域u=[-0.125, 0.125]范圍內搜索得到3個峰值位置，分別為u=-0.086, 0和0.023。在圖4(b)中，C-MUSIC算法在v維主瓣區域v=[-0.125,0.1 2 5]進行搜索得到3 個峰值，方向分別為v=-0.058, 0和0.086。

圖4 C-MUSIC與MUSIC在u維與v維空間譜

C-MUSIC算法將主瓣區域搜索得到的峰值使用式(26)計算其與原始噪聲子空間的正交性，用來確定是否為真實主瓣干擾，u,v兩維判別結果如表2所示，u維：u=-0.086和0為主瓣干擾方向，而u=0.023為旁瓣干擾形成的偽峰，v維：v=0和0.086為主瓣干擾方向，而v=-0.058為來自旁瓣干擾形成的偽峰。

表2 C-MUSIC算法u維和v維正交性檢驗結果

4.3 v維自適應抗干擾性能分析

(1)第1級v維主瓣保形干擾抑制方向圖。通過4.2節處理可得，干擾J1和J3為v維主瓣干擾，J2位于v維旁瓣。v維測角時TDHJ-ADBF在第一級對旁瓣干擾J2進行抑制處理，同時進行主瓣保形。TDHJ-ADBF, EMP-CMR, EADBF以及靜態權在v維形成的和、差方向圖如圖5(a)和圖5(b)所示，TDHJ-ADBF的和、差波束方向圖在v=0.342處產生較深的零陷，零陷深度分別為-66.60 dB和-63.33 dB，實現了對干擾J2的抑制，并且和、差方向圖在主瓣范圍內與靜態方向圖形狀保持一致。EADBF算法在測角維不抑制干擾，其方向圖與靜態權相同。由于3個干擾功率接近，EMP-CMR算法無法準確獲得主瓣干擾特征向量，導致構造的特征投影矩陣不準確，未能在干擾方向v=0.342處產生零陷。

圖5 v維測角時第1級波束形成(v維)方向圖

(2)第2級u維殘余干擾抑制方向圖。TDHJADBF在第2級抑制干擾J1和J3。TDHJ-ADBF,EMP-CMR, EADBF及靜態權在u維的和波束方向圖如圖6所示。由于TDHJ-ADBF算法在第1級完成了測角維旁瓣干擾J2的抑制，因此第2級在u=-0.086和0.422處抑制干擾J1和J3，和波束零陷深度分別為-52.60 dB和-55.41 dB。EADBF算法在測角維不抑制干擾，因此在非測角維u=-0.086, 0和0.422處產生零陷來抑制3個干擾，波束形狀已經明顯畸變。EMP-CMR針對主瓣干擾構造的特征投影矩陣不準確，未能在干擾方向u=0.422處產生較深零陷。

圖6 v維測角時第2級波束形成(u維)方向圖

4.4 u維自適應抗干擾性能分析

(1)第1級u維主瓣保形干擾抑制方向圖。根據表2結果，分維后干擾J1和J2在u維主瓣區域，干擾J3位于u維旁瓣，因此u維測角時第1級處理抑制旁瓣干擾J3，同時進行主瓣保形。TDHJ-ADBF, EMPCMR, EADBF以及靜態權在u維形成的和、差波束方向圖如圖7(a)和圖7(b)所示，TDHJ-ADBF算法和、差波束方向圖在u=0.422處均產生了較深的零陷來抑制干擾J3，零陷深度分別為-55.22 dB和-67.74 dB，并且和、差波束方向圖在主瓣范圍內與靜態方向圖形狀保持一致。EADBF算法在測角維不抑制干擾，其方向圖與靜態權相同。由于3個干擾功率接近，EMP-CMR的特征投影矩陣構造不準確，無法在干擾處產生零陷。

圖7 u維測角時第1級波束形成(u維)方向圖

(2)第2級v維殘余干擾抑制方向圖。TDHJADBF在第2級完成對干擾J1和J2的抑制。TDHJADBF, EMP-CMR, EADBF及靜態權在v維和波束方向圖如圖8所示。TDHJ-ADBF算法第2級處理在v=0.086和0.342完成干擾抑制，和波束零陷深度分別為-51.55 dB和-80 dB。EADBF算法在測角維不抑制干擾，在非測角維u=-0.086, 0和0.422處均產生零陷抑制干擾，因此在主瓣區域內產生了兩條零陷，主瓣區域發生嚴重畸變。EMP-CMR算法未能在干擾處產生零陷。

圖8 u維測角時第2級波束形成(v維)方向圖

4.5 單脈沖測角性能分析

通過蒙特卡羅仿真來分析4種算法在抗干擾后的單脈沖測角性能，取仿真次數為L=1 000。圖9給出了TDHJ-ADBF, EADBF和EMP-CMR單脈沖測角結果在u, v維的分布圖。TDHJ-ADBF算法在測角維進行了主瓣保形，并且將分維后的主瓣干擾在另一維進行抑制，因此單脈沖測角結果沒有出現偏差，并且散布區域很小。EADBF算法在u維測角時選擇非測角維v維抑制干擾，導致目標信號與干擾信號一同被抑制，使得全陣波束形成后目標信噪比降低，引起單脈沖測角性能惡化。EMP-CMR算法未能有效抑制干擾信號，因而測角偏差較大。

圖9 3種算法單脈沖測角結果

4.6 運行時間仿真

本節對算法運算時間進行了對比。TDHJ-ADBF, EMP-CMR, EADBF 3種算法各執行100次自適應權重計算的運行時間如表3所示，算法運算時間從短到長依次為EADBF, TDHJ-ADBF和EMPCMR。EADBF算法雖然耗時最短，但是當干擾與目標信號在方位/俯仰維取值接近時，存在目標信號信噪比降低的問題；EMP-CMR算法耗時最長，且在多個干擾功率接近時，無法正確識別出主瓣干擾導致干擾抑制性能失效；本文算法在這兩種場景下都能夠保持良好的測角準確性，且耗時較低。

表3 100次權重計算運行時間(s)

5 結論

本文針對矩形平面陣列天線設計了2維分級聯合自適應單脈沖波束形成算法TDHJ-ADBF，采用2維分級處理架構，第1級通過C-MUSIC快速搜索和測量測角維主瓣干擾方向，采用阻塞矩陣預處理和自適應權重聯合約束完成測角維旁瓣干擾抑制，第2級在非測角維實現殘余干擾的抑制。TDHJADBF算法將主、旁瓣干擾進行分維與分級抑制，保持了測角維單脈沖鑒角曲線線性。仿真結果表明，TDHJ-ADBF算法在同時存在主、旁瓣干擾情況下具有良好的干擾抑制能力，以及高精度的單脈沖測角性能，并且計算量較低。TDHJ-ADBF避免了當多個干擾功率接近時EMP類算法無法準確估計干擾特征向量和干擾抑制性能惡化的問題，同時也避免了當干擾與目標信號在方位/俯仰維取值接近時EADBF算法信噪比降低與測角精度下降的問題。