直觀想象素養測評體系的構建及應用

裴 陽

(西北師范大學教育科學學院，甘肅 蘭州 730070)

一、研究緣起

隨著信息技術的普及和人工智能的發展，圖像、形式越來越占據人們的視野，看圖、識圖、畫圖成為必備技能。數學作為研究數量關系和空間形式的科學，抽象是其主要特點，從抽象到具象離不開圖形和符號，直觀和想象在該過程中發揮著重要作用?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準(2017年版2020年修訂)》(以下簡稱《課標》)提出六大核心素養，其中直觀想象素養有助于理清復雜邏輯推理和數學運算的思路，有助于分析和探索問題實質，是數學抽象和數學建模的基礎，通過它可將數據圖表化，幫助分析和處理數據，[1]因此地位不可小覷。

近年來，有關核心素養的研究頗多，且具有持續的生命力，[2]具體到數學學科中，直觀想象素養研究主要集中于內涵界定與價值挖掘、中小學生直觀想象素養現狀與測評以及直觀想象素養的培養路徑與策略。[3]核心素養的測量是了解現狀和檢驗教育改革落地效果的途徑，課程改革也對評價提出了測量核心素養的迫切要求，[4]當前，國內外均有大量的素養測評研究，其難點在于測評框架的構建和測評工具的編制。PISA測試和TIMSS測試是當前國際上普遍認可的、較為權威的數學素養測評方法，國內研究者也針對素養測評展開了一系列研究，如喻平建立了六大核心素養“知識理解-知識遷移-知識創新”的三級水平評價框架，[5]陳建明等人基于SOLO分類理論構建了數據分析素養“數據意識-數據處理-統計思維-數據交流”的三級評價框架，[6]具體到直觀想象素養的測評，許多研究者自建測評框架及工具，開展了針對不同學段、不同年級學生的測評，[7]-[9]此外，也有部分學者建立量化的測評公式，精確刻畫學生水平，如張和平等人構建了小學生幾何直觀能力測評模型：Y=0.3A+0.3B+0.4C，其中A、B、C表示三個一級指標(形成圖形的認識、利用圖形描述問題、利用圖形分析問題);[10]鄭雪靜等人采用德爾菲法構建了直觀想象素養測評體系，并建立對應的測評模型：Y=0.33A+0.35B+0.32C，其中A、B、C表示三個一級指標(依托形象感知對象、利用表象描述問題、借助圖式分析問題)[11]等?？梢?，直觀想象素養的測評研究引起了數學教育研究者的廣泛關注，系統的測評框架以及科學的測評工具是開展直觀想象測評研究的關鍵，越來越多的研究者致力于構建標準化的直觀想象素養測評模型。與“普適性”的國家或省市教育現代化監測評價指標體系相比，區域教育現代化監測評價指標體系更顯優勢，更切合區域實際發展的需求。[12]因此，本研究面向甘肅省高中生的直觀想象素養測評，構建直觀想象素養測評框架，建立與之對應的量化測評公式及測評工具，形成一體化的測評體系。將該測評體系應用于高中生的直觀想象素養水平測試中，描繪學生的直觀想象素養水平，發現問題，以期為高中生直觀想象素養的評價與直觀想象相關教學提供借鑒。

二、測評體系構建

(一)測評框架

測評框架是對測試內容的界定與測試維度的說明，關乎測試的科學性與規范性，是測評工具的編制依據。從表現和水平兩個維度建立直觀想象素養測評理論框架，為后文測評公式建立和測評工具編制奠定理論基礎。

1.表現維度

直觀想象素養是對以往幾何直觀、空間想象以及空間觀念形式的整合，在個體身上的表現不是單一的，而是觀念、品格、能力的綜合體現?！墩n標》將直觀想象素養的表現劃分為建立數與形的聯系、利用幾何圖形描述問題、借助幾何直觀理解問題、運用空間想象認識事物四種形式，具體表現如下：(1)建立數與形的聯系是通過數形結合的思想方法建立數與形的聯系；(2)利用幾何圖形描述問題是借助幾何圖形的形象關系描述復雜抽象的問題，即把研究問題圖形化；(3)借助幾何直觀理解問題是指對數量關系和空間形式的直接感知和整體把握，從而將復雜問題簡明化，提高數學思考效率；(4)運用空間想象認識事物是指“據物抽形”、“以形思物”以及想象物體的方位和位置關系并描述物體的運動和變化。以上為測評框架的橫向維度提供依據。

2.水平維度

《課標》從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面劃分了三個水平，分別對應高中畢業、高考以及大學自主招生的要求，各水平目標屬性如表1。

表1 《課標》中直觀想象素養水平描述摘述

以上為測評框架的縱向維度提供依據。

基于上述《課標》中已有的對直觀想象素養表現和水平的界定，[1][13]融合兩個維度從而構建出直觀想象素養“表現-水平”二維測評理論框架，并確定框架中各表現在不同水平的具體指標，得到由4個表現維度和3層認知水平構成的理論框架，如表2所示。

表2 直觀想象素養測評框架

(二)測評公式

測評框架界定了測評的內容與維度，從宏觀層面確定了測評依據。具體素養水平的刻畫需量化呈現，通過確定各指標的權重值，[14]建立直觀想象素養測評公式。具體步驟如下：第一，根據模糊綜合評價模型的原理設計專家調查問卷；第二，利用專家調查法征詢多名數學教育專家、一線教師意見。目的在于，一方面收集專家群體對直觀想象素養四種表現反映素養整體水平程度的意見，從而確定各表現所對應的權重系數。得出高中生直觀想象素養水平測評公式：

Y=0.3X1+0.23X2+0.26X3+0.21X4

(其中Xi分別表示測試卷中四種表現維度的得分，Y表示素養整體水平)；另一方面收集專家群體對直觀想象素養總體表現和各維度表現水平等級劃分的看法，從而劃分出三個水平對應的分值范圍。由于四種表現反映直觀想象素養總體水平的程度不同，因此四個表現的不同水平分值范圍也有所不同，得出素養水平等級域如圖1所示。

圖1 直觀想象素養總體水平及各表現維度水平等級域

(三)測評工具

測試卷是聯結理論研究與實證研究最關鍵的工具，是測評框架應用于實證的抓手。測試確定了教科書中涉及直觀想象的相關內容。統計《課標》中直觀想象素養的具體學習目標，根據不同知識模塊的占比確定相應的測試題比例及分值。測試題選自《課標》中的教學評價案例、《普通高中數學課程標準(2017年版)解讀》中的直觀想象素養測評案例、高中數學教科書中的例習題以及高考試題的改編。預測卷經由數學教育專家、一線教育工作者討論形成，在甘肅省張掖市某高中選取兩個班完成試測后，再次由一線教師論證修改，最終形成正式測試卷。測試卷滿分100分，知識點涉及集合與不等式、函數與數列、幾何與代數、概率與統計四個模塊，涵蓋直觀想象素養的四個表現維度，每個維度25分。

三、研究結果與討論

根據甘肅省地理行政劃分和基礎教育水平劃分，分別選取嘉峪關、張掖、定西、蘭州、甘南五個地區的五所學校，根據研究需要，在每所學校高三學生中各抽取2個班。測試時間為90分鐘，共計發放測試卷481份，回收有效測試卷470份。將采集數據代入測評公式計算得出學生直觀想象素養水平，運用SPSS 23.0分析信效度，得出克隆巴赫信度系數 Alpha=0.701，KMO和巴特利特檢驗后得出，KMO 統計量為0.788，顯著性P=0.000，測試卷結構效度良好。具體研究結果如下：

(一)總體表現

分析每個學生的直觀想象素養水平總體情況，包括性別、地區差異，結果如圖2和表3所示。

圖2 不同維度直觀想象素養水平等級分布圖

表3 直觀想象素養水平得分統計及差異性檢驗

分析圖表發現，被試學生直觀想象素養平均成績為65.5，處于水平二的較高程度，接近水平三；測試最高分為96分，最低分為21分，覆蓋直觀想象素養的三個水平等級，其中超過一半學生處于水平二，極少學生處于水平一。

比較不同身份變量的學生素養水平后發現，各類別均存在顯著差異(sig<0.01)。就性別而言，女生素養水平低于男生，但素養表現的穩定性高于男生；就不同地區而言，圖2中，從農村到市區，水平二人數逐漸減少，水平三人數逐漸增多，表3所反映的平均分數據也有著相同的變化趨勢，可見居住地越靠近市區，學生的直觀想象素養水平越高。

(二)各表現維度情況

表4 單因素方差分析LSD事后多重比較結果

兩兩比較學生在四種不同表現的得分后發現，除“利用幾何圖形描述問題”和“借助幾何直觀理解問題”兩種表現維度之間無顯著差異(sig=0.246>0.01)外，四種表現任意兩者之間均存在顯著差異(sig=0.000<0.01)。進一步分析學生在測試卷中不同表現維度的得分情況，以及對應圖1中的水平劃分后得出學生在四種表現維度的水平等級，如圖3、圖4。

圖3 直觀想象素養各個表現得分分布圖

圖4 直觀想象素養各個表現水平等級分布圖

圖3呈現了學生在各個表現維度得分的中位數、四分位數以及上下限，由圖知，學生在四種表現維度上最高分均至滿分，從各表現維度的分數分布情況來看，“運用空間想象認識事物”表現維度學生的表現最穩定、集中，“借助幾何直觀理解問題”表現維度得分較為分散，即學生在該維度的表現差異較大；從分布趨勢來看，學生在“運用空間想象認識事物”表現維度呈現“偏態分布”，其余三個表現維度均呈現正態分布。由圖4知，四種表現維度上，處于水平一的學生均較少，“建立形與數的聯系”表現維度主要集中于水平二；“利用幾何圖形描述問題”表現維度上，處于水平二和水平三的學生人數基本相等，說明學生在該表現維度處于中上水平；“運用空間想象認識事物”表現維度集中在水平三，處于較高水平；與以上三個表現維度相比，“借助幾何直觀理解問題”表現維度上，處于三種水平的學生人數分布相對均勻，可見，學生在該表現維度上水平差異較大。

以下結合學生的測試卷具體作答情況分析不同表現維度：

“建立數與形的聯系”表現維度得分均值為14分。如第6題“借助二次函數圖像討論一元二次不等式的解集”，94%的學生均能正確畫出六種情況的函數圖像，但27.2%的學生在解集的具體討論上得分為0，能夠完全寫出正確解集的學生僅占30%，70%的學生在解集的討論中存在問題。說明大部分學生在利用數形結合的思想分析問題時，能夠刻畫圖形，但卻不能聯系數與形的關系準確認識并解決問題。

“利用幾何圖形描述問題”表現維度得分均值為16.51分。如第8題“借助解三角形的知識判斷船是否有觸礁危險”，學生需將文字語言轉化為圖形語言從而判斷邊角關系，其中，能正確畫出題目各量之間的位置關系圖的學生占85.7%，在該群體中，71.5%的學生能夠根據所繪圖像計算圖中的幾何量，24.6%的學生僅停留在畫圖層面，完全不會計算圖形中的幾何量。由此可見，學生能夠借助幾何圖形描述問題情境，但無法理解圖形中的抽象關系。

“借助幾何直觀理解問題”表現維度得分均值為16.16分。如第2題“解決幾何概型的問題”，解題關鍵是將不規則的陰影部分變換、分解為規則圖形，從而解決問題，經統計，57%的學生能夠正確轉換陰影部分，并準確計算其面積，未能正確解決問題的學生，主要問題在于不做圖形轉換，僅通過主觀感知陰影部分圖形的對稱性判斷概率，體現出學生在思考問題時直觀思維不夠細致，僅憑直觀感知解決問題而不進行深入思考。

“運用空間想象認識事物”表現維度得分均值為19.83分，水平相對較高。如第4題“向不規則容器中注水，判斷水面高度與時間的函數關系”，91.1%的學生能夠理清容器形狀與水面高度變化的關系從而做出正確的判斷；再如第7題“判斷裝水的圓柱形容器在豎直、水平、傾斜情況下水面的形狀”，62.8%的學生能夠想象出豎直、水平及傾斜的其中一種情況，僅16.2%的學生能想象出傾斜的另一種情況，說明大部分學生對實物變化的空間想象能力較好，但思維的廣闊性不足。另外，統計發現，學生在繪制不同情況的直觀圖時存在較大問題：能正確想象出所有情況的學生中，只有5.3%的人能夠正確畫出直觀圖，可見學生在空間想象方面還停留在思維意識階段，尚不能用數學語言準確表達。

隨著醫學模式的轉變，護理更加關注人的社會性，這就要求護士有良好的人文素質。溝通能力在臨床護理工作中的重要性越來越突出，有效溝通對提高工作效率和工作質量起著非常重要的作用[1]。中職護生在技能操作練習時，即使設定情景進行角色扮演，仍然難以進入角色，溝通往往限于“你好”“再見”等基本詞匯，甚至常常做“啞巴”護士。在教學過程中，我們選擇了幾項需要溝通的技術操作，設計劇本，編寫對話，一字一句教護生練習，循序漸進地學習與患者溝通的技巧，并鼓勵護生在此基礎上自由發揮，更好地體會護患角色，培養愛傷觀念。

此外，統計表明第9題得分率僅有29%(其他題目高于63%)。分析發現該題綜合性較強，考查涉及直觀想象素養表現的“建立數與形的聯系”“利用幾何圖形描述問題”“借助幾何直觀理解問題”三個維度，且題目特點不似常規題目般通過分析可明確其考查的數學知識。該題建立在生活背景下，判斷臺球擊打過程中蘊含的直線與角度關系，從而達到準確擊打目標球的目的，要求學生能夠畫出相關的示意圖，并分析解題思路。從學生的作答情況來看，利用解析幾何相關知識求解直線方程時，22.8%的學生達到滿分水平，但有70.2%的學生得分不足一半，且在用示意圖描繪問題時，得分率僅有14%，有49.1%的學生得分為0?？梢妼W生在解析幾何知識模塊存在較大問題，且用示意圖描繪數學問題的能力較低。

(三)與平時成績相關性分析

核心素養的培養是一個循序漸進的過程，滲透在學生的整個學習過程中，一次測試無法準確反映學生的素養水平，與平時成績作對比，可監測學生在測試中是否發揮正常水平。相關性反映了兩個或多個變量之間相關程度，相關系數范圍一般介于-1到+1之間，絕對值越接近于0，說明變量間的相關性越弱，[15]其正負情況反映了兩變量呈正相關還是負相關。通過問卷調查了解學生的平時成績分布情況，并將其劃分為[0-30)、[30-60)、[60-90)、[90-120)、[120-150]這五個等級，利用SPSS 23.0對學生直觀想象素養分數與對應的平時成績等級進行斯皮爾曼Rho等級相關性分析，結果如表5所示。

表5 直觀想象素養水平與平時成績相關性統計表

由表5知，學生的素養總體水平與平時成績呈現極其顯著的弱正相關(p=0.357**，sig=0.000<0.01)。男生直觀想象素養水平均與平時成績呈現極其顯著的中度正相關，而女生則呈現極其顯著的弱正相關，即男生素養水平與平時成績的相關性高于女生。從不同地區來看，農村、縣城、市區學生的直觀想象素養水平與平時成績均呈現顯著弱正相關，而郊區學生直觀想象素養水平與平時成績并未呈現顯著相關性，初步分析原因，是由于郊區學生群體樣本量過少造成的，因此不具有統計學意義。

為進一步了解直觀想象素養的四種表現能力高低與平時成績的相關情況，進行斯皮爾曼 Rho等級相關分析，結果如表6所示。

表6 不同維度水平與平時成績的斯皮爾曼 Rho等級相關分析

由表6知，素養總體水平和各個表現能力與平時成績之間均呈現極其顯著的弱正相關(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)，對比斯皮爾曼Rho等級相關系數發現，素養整體水平與平時成績的相關性大于各個表現水平與平時成績的相關性，可見直觀想象素養的外在表現不是單一的表現維度，而是四種表現的綜合結果；具體到每種表現維度，“借助幾何直觀理解問題”的能力與平時成績相關性最高，“建立數與形的聯系”的能力與平時成績相關性最低，四種表現能力與平時成績的相關性可以反映出學生在平時學習中更側重哪一方面能力的培養，由此可見，學生在平時學習中更注重“借助幾何直觀理解問題”這一表現能力的培養。

直觀想象素養的培養體現在學習相關知識的過程中，不同知識的學習于發展直觀想象素養的作用不同。分析學生在不同知識模塊的得分率與平時成績的斯皮爾曼 Rho等級相關性，結果如表6。由表知，學生在各個模塊的得分率與平時成績呈現極其顯著的弱正相關(p∈(0，0.4]，sig=0.000<0.01)。具體到每個知識模塊，與平時成績相關度最高的是“幾何與代數”模塊，“概率與統計”模塊和“函數與數列”模塊與平時成績的相關程度基本一致，“集合與不等式”模塊的相關度最低。

四、研究結論與啟示

(一)研究結論

第一，總體來看，學生的直觀想象素養處于水平二的較高層次，達到中層理解水平，觸及深層遷移水平。絕大部分學生能夠在熟悉的情境中借助圖形的性質、位置變換等想象幾何圖形、探索圖形運動規律，并能在關聯的情境中借助圖形提出數學問題、探索解決問題的思路，部分水平較高的學生能夠綜合利用圖形理解數學問題及其本質。不同性別、不同地區學生素養表現存在顯著差異，其中男生直觀想象素養水平高于女生，女生素養表現的穩定性高于男生，市區學生高于村縣學生。

第二，直觀想象素養的四種表現中，除“利用幾何圖形描述問題”和“借助幾何直觀理解問題”兩個表現維度無顯著差異外，四種表現任意兩者之間均存在顯著差異，其中以“利用空間想象認識事物”表現維度水平最高。測試結果不同程度反饋出了學生直觀想象素養的問題所在，主要表現為對直觀想象相關能力的認識到位，能夠理解問題情境并刻畫數學問題，但因思維細致性不足，導致抽象能力不強，實際運用有困難，且圖形表達能力有所欠缺。

第三，不論從整體表現、性別、地區還是素養的不同表現或者不同知識內容的掌握層面，直觀想象素養表現水平基本與學生的平時表現呈現顯著弱正相關，即平時表現較好的學生，直觀想象素養水平也相對更高。與平時表現的相關性分析體現出，在直觀想象素養的培養過程中，學生更側重“幾何與代數”模塊的學習和“借助幾何直觀理解問題”這一表現能力的培養。

(二)研究啟示

1.教學設計：兼顧學生性別差異

當前眾多研究表明男生在幾何方面的能力高于女生，本研究發現，男女生在直觀想象素養的表現上各有優勢?？梢娫跀祵W學習中應當消除“女生數學學習不如男生”的刻板印象，通過成長型思維模式訓練[16]來發展男女生各自的優勢。教師在教學設計中應當充分考慮性別差異因素開展直觀想象素養的培養工作，針對男女生的心理及生理特征差異進行個性化教學，注重男生群體表現穩定性的培養，女生群體整體素養水平的提高，如可設計多樣的主題探究活動，讓學生在活動中充分發揮性別優勢，互助學習，共同提升。

2.教學內容：強化知識教學效度

直觀想象素養體現在集合與不等式、函數與方程、幾何與代數、統計與概率四個知識模塊，而幾何與代數是主要陣地。解析幾何是借助代數方法研究圖形問題的幾何學分支，融合了幾何與代數特征，其難度更上一層，研究發現，學生在解析幾何模塊表現水平較低。學生對知識的掌握程度直接影響素養水平，因此，教師在教學中應當加強直觀想象素養相關知識的教學力度，通過知識教學賦予學生成長的意義，[17]并引導學生樹立正確的知識觀，能從根本上理解知識與素養的關系，使得基于核心素養的學習行為真正發生。

3.教學組織：立足數學情境構建

研究發現，學生學習停留在知識與技能的獲得階段，未上升到熟練應用與遷移的程度，且思維靈活性不足，表現為數學知識內化入實際情境后，成績有明顯下降。呼喚教師轉變教學觀念，教學組織中以素養立意，以促進學生發展為目的組織教學。單純的知識教學無法達成核心素養的培養目的，需要創設數學情境，讓學生在參與數學活動的過程中感悟數學思想，[18]領會數學知識，發展核心素養，如此，才能使基于核心素養培育的數學教學真正落地。此外，在學科核心素養測評時需注意，測試卷題目的編制應當融入數學情境，依托情境的數學問題才能檢測學生的綜合應用能力以及處理數學問題的思維品質，真正實現素養測評的目的。[19]

4.教學實施：注重實操能力培養

實物操作和實驗檢驗的過程能夠讓學生更直接地體驗數學學習的樂趣。研究發現學生在空間想象與描繪時，能想象出事物的形態及抽象特征，卻無法用抽象的數學圖形準確刻畫出來，體現出學生主觀認識能力明顯高于實際操作能力，其本質在于實踐能力的缺失，實踐的前提是密切聯系學生的生活經驗、自然或社會背景，[20]具體到直觀想象素養的培養中，實踐主要表現為學生基于已有的生活經驗和知識儲備對可視物所表現出的識圖、構圖和繪圖能力。教師在教學實施過程中應當側重相應的培養與練習，將實操練習科學地融入教學環節或者課后練習之中，致力于通過實際操作讓學生積累基本活動經驗。如可以在教學中運用信息化手段強化直觀理解，融入幾何游戲培養空間觀念，布置實踐性作業或者開展幾何類探究活動，提升實踐能力。

5.教學評價：規范素養測評工作

近年來，學科核心素養測評研究層出不窮，不同研究角度、不同測試對象，運用不同的測評框架和測試工具，得到不同的研究結果。在此趨勢下，相關研究不斷增多，將導致素養測評研究方法及結果的紛繁多樣，對于系統把握學生群體的素養水平有所困擾。因此，在學科核心素養的測評工作中，應當致力于構建系統的素養測評框架，發揮信息技術的優勢，建立本土的、科學統一的測評模型，[21]規范中小學生的素養測評。從教育生長的角度落實發展性評價，[22]基于標準化的測評結果建立中小學生素養發展水平數據庫，從終身發展視角監測學生的學科核心素養培養。