加拿大BC省K-9年級數學課程標準特點及啟示

李 寧，劉鵬飛

(1.長春師范大學教育學院，吉林 長春 130032；2.長春師范大學教師教育研究院，吉林 長春 130032)

進入21世紀以來，世界各國都相繼頒布了基礎教育課程改革的政策文件以完善本國基礎教育課程體系。加拿大是一個多元文化國家，擁有較為完善的教育體系，各省具體負責本省的教育事業發展。不列顛哥倫比亞省(British Columbia,簡稱BC省)位于加拿大的最西部，是加拿大四大省份之一，擁有較為豐富的教育資源，其教師福利待遇也位居全國前列。為進一步提高基礎教育質量，培養未來的高素質公民，BC省于2016年開始實施K-9年級新一輪課程改革，主要涉及九大領域，包括應用設計、技能與技術(Applied Design,Skills and Technologies)、藝術教育(Arts Education)、職業教育(Career Education)、核心法語(Core French)、英語語言藝術(English Language Arts)、數學(Mathematics)、身體與健康教育(Physical and Health Education)、科學(Science)和社會學科(Social Studies)。新版各學科課程標準尊重學生思考、學習和成長方式，更能為學生未來步入社會做好終身學習的準備。數學一直以來都是基礎教育的核心學科，也是學習各門學科的基礎條件。學習借鑒加拿大BC省K-9年級數學課程改革的主要做法及課程標準的突出特點對我國基礎教育課程改革及其發展具有一定的啟示。

一、加拿大BC省新一輪數學課程改革的背景

2008年加拿大教育部長理事會發布《學習型加拿大：2020》，要求加強和完善教育系統，為所有公民提供更加充足的終身學習機會，隨后加拿大各省加快了新一輪課程改革的步伐。[1]2012年加拿大教育部長進一步強調要著力提升加拿大學生的全球競爭力。[2]當時，加拿大國內數學教育的衰退引發了眾多學者的廣泛討論。而后，加拿大博雅教育學會的幾位成員也表示“加拿大的數學與科學教育方面處于劣勢，而且正在變得越來越糟……一場教育危機即將來臨”。[3]

與此同時，2013年OECD也發布了前一年國際學生評估(PISA)結果，對義務教育階段15歲學生的閱讀能力、數學能力和科學能力進行測試，該結果具有國際比較的意義和價值，在很多國家備受重視，也成為部分國家基礎教育評價制度改革的重要依據。其中加拿大在閱讀部分的測評均分為523分，排名第7位；科學部分均分為525分，排名第9位；在數學部分的均分僅為518分，排名第13位。[4]測試數據表明，在過去的九年里加拿大學生數學素養測試均分下降了14分，失去了總成績前十名的位置。根據PISA測試結果各國也開始反思本國基礎教育課程體系，對本國教育政策做出調整。[5]事實上，不僅國際學生評估結果反映了當時加拿大的教育狀況，其他一些測試也揭示了加拿大當時數學教育面臨的危機。2015年5月，學者就加拿大學生數學成績下降的問題發表了相關的研究報告，公眾開始認識并關注加拿大的數學教育危機。[6]自此，加拿大BC省很多學生家長強烈要求該省教育部恢復對數學的基礎知識和基本技能的教學。為使學生更好地進行自主學習，培養學生未來所需要的技能，切實提升學生的學業成績，通過總結他國經驗、反思本國不足，2016年BC省實施了新一輪數學課程改革，制定了新版K-9年級數學課程標準，其改革的重點是通過高質量的教學、靈活地選擇和高標準來促進和支持日益個性化的學習課程。

二、加拿大BC省K-9年級數學課程標準的主要特點

BC省K-9年級新一輪數學課程標準首先介紹了數學的地位、作用及對數學意義的理解，明確了課程設計的目的和模式，闡述了課程標準實施的注意事項，并就課程學習對學生及教師有怎樣的要求等進行了說明，充分體現了以教師為主導，學生為主體的教育理念。

(一)確立核心素養導向的課程目標，培養高素質公民

課程目標是構成課程內涵的第一要素。在國家教育政策和教育目標的指導下，課程目標旨在遵循學生的身心發展規律，使學生能夠通過科學合理的教育方案和學科內容及其相應的教學活動來達到一定程度的學習水平。加拿大BC省K-9年級數學課程標準簡介中明確指出，“數學是日常生活各個方面的組成部分，利用數學技能可以解決與時間、體育、旅游、金錢、管理、科學和藝術相關的問題?！闭且驗檎莆諗祵W技能可以有效解決上述問題，因此新一輪課程標準在內容設計中也體現出關于財務和金融知識、空間關系、社會全球化問題等創新性內容。此外，簡介中還提到學習數學的價值和意義不僅在于學會數字和符號，更重要的是“幫助我們聯系、創造、交流、想象、推理和解決問題。利用數學思維，能從不同的角度分析新的復雜的問題，考慮可能的解決方案，并評估解決方案的有效性”?！皵祵W思維能夠使我們了解世界，通過謎題和游戲探索數學邏輯可以培養一種積極的數學素養并以獨特的數學觀造就一個自我激勵和自信的學習者?！笨梢?，BC省新一輪數學課程標準能夠從各個方面保證學習者們追求自己的個人興趣和愛好，通過廣泛且深入的數學課程的學習，培養學習者的數學邏輯思維及數學核心素養。

加拿大BC省K-9數學課程設計的目的是培養學生對數學的深刻理解和流利程度、邏輯推理、分析思維和創造性思維。[7]通過數學學習，學生不僅可以學習如何在數據收集、分析和展示方面做出準確和明智的選擇，還可以通過問題的解決進一步學習如何做出合理的推論和決策。在整個數學課程學習中，學生從成功和失敗中學習，掌握了適用于生活各個領域的強大的計算基礎，培養了毅力、能力及其對數學學習的信心。

(二)構建三位一體的課程模式，理論與實踐并重

加拿大BC省K-9年級數學課程學習領域都是基于“Know-Do-Understand”的模式，即“認識-實踐-理解”模式。[8](見圖1)該模式注重理論與實踐相結合，將內容(認識)、課程素養(實踐)和核心思想(理解)相互聯系，讓學生參與到將學習與現實世界聯系起來的真實任務中，共同支持更深層次的學習。

圖1 Know-Do-Understand課程模式

其中，“內容”(Content)對應“認識”，以各年級的基本課題和知識為基礎，確定學生應該學習的概念或主題，內容既是幫助學生展示課程素養的輔助體系，也是指導學生學習核心思想的基本要素。例如對數字的認識，從幼兒園的10以內，3年級的1000以內，6年級的分數再到9年級的有理數及其運算順序，[9]基于不同學段學生的認知能力和水平，確定每個年級或者學段學生應該認識的內容?！昂诵乃枷搿?Big Ideas)對應“理解”，由概括、原則和在學習領域中重要的關鍵概念組成，代表了學生通過學習所能理解的東西，主要包括代數、數的運算、模式、幾何與測量、數據與概率五大模塊，且不同年級具體標準不同。(見表1)“課程素養”(Curricular Competencies)對應“實踐”，是學生隨時間發展的技能、策略和過程，更有學科針對性，與思維能力、溝通能力、個人及社會能力三大核心能力聯系在一起。

表1 BC省K-9年級數學課程核心思想內容表

BC省數學課程在每一年級都有具體的核心思想和課程素養。課程素養包括推理和分析、理解和問題解決、數學交流和表達、聯系和反思四個方面。(見表2)例如在6年級以前主要是培養學生“使用推理來探索和建立聯系”，而后則開始培養學生“使用推理和邏輯探索、分析和應用數學思想”，[10]體現出課程素養是與學生一起成長和培養起來的，隨著年級的變化，學習的范圍和深度也有所擴展。通過對K-6、7-9年級具體的課程素養的闡述，可以看出加拿大BC省K-9年級數學課程標準對學生數學能力的培養十分重視，涉及的數學能力也相對全面，主要包括推理能力、計算能力、解釋能力、交流能力、反思能力以及問題分析和解決能力等。BC省數學課程標準指出課程素養是數學課程設計的核心，并強調四個課程素養之間是不可分割的整體。

表2 BC省K-9年級數學課程素養內容表

(三)設計結構化的課程內容，注重知識內在邏輯

數學課程改革的核心是數學課程內容的改革，數學課程內容是現代數學思想的體現，也是現代數學發展的必然趨勢和要求。加拿大BC省新一輪數學K-9年級數學課程保留了原有課程的重要內容，其中數學基本技能仍然是數學課程不可分割的一部分，存在于內容和課程能力之中。同時，BC省數學課程內容更側重于代數、模式和關系、空間意義、統計和概率相關的概念，要求學生積極地研究問題并找到解決方案，培養學生承擔風險、敢于實驗并做出邏輯思維的能力。通過學習數學，他們學會如何在數據的收集、分析和表達中做出準確、有依據和道德的選擇，數學思維也會幫助學生做出正確的推論和決策。數學能力使他們能夠從個人和全球的角度來理解自己在社會中的地位，在數學中將體會到成功與失敗，培養信心和能力，培養他們堅韌不拔的學習精神。這里以K-9年級“數與代數”和“圖形與幾何”內容為例，例證說明內容知識點的內在邏輯關系(按照中國的內容類型來進行劃分，以便于理解和對比分析)。

“數與代數”課程內容在中小學數學課程體系中發揮著不可替代的重要作用，它既是學習其他數學內容的必要條件，也是構建數學知識體系的基礎。BC省K-3年級“數與代數”內容主要包括“數的認識、數的運算、常見的量、探索規律”；4—6年級增加了“式與方程、正反比例”；7—9年級代數部分內容分為“數與式、方程與不等式、函數”三部分。整體上看，在關于“數與代數”部分內容豐富，對數學知識的編排具有較強的邏輯性，體現了數學知識的連貫性和連續性，知識結構具有螺旋上升的特點。(見表3和表4)例如在小學低年級要求掌握100以內的數，中年級要求掌握萬以內的數，到了高年級就要求掌握十億以內的數以及公倍數、公因數和合數等。除了整數部分的學習要求外，在分數、小數、百分數上也有相應的知識點且逐年提升標準和要求，同時提到了比例以及多對一的對應關系，但沒有提及負數的相關概念。根據課標內容顯示，在“數的運算”內容上包括加減乘除四則運算也均注重估算和算法的學習，對使用不同的計算方法做出了明確要求且在三年級的時候就提出了加法的交換律，在幼兒園就提出對計算器的使用。BC省不僅小學段的孩子要會認識貨幣，還要求掌握貨幣之間的交易，能進行貨幣的收入和支出。在每一年級，BC省都要求學生掌握相應的金融知識，以便從小培養他們的金融素養，具有分析和解決財務問題的能力。另外，在“常見的量”方面，BC省要求掌握容積或體積單位以及長度單位，認識升和毫升，厘米、米和千米。在“探索規律”方面要求也比較詳細，學習模式也開始接觸代數思想，為后續中學階段的學習打下了堅實的知識基礎。

表3 BC省K-6年級“數的認識”內容表

表4 BC省7—9年級“數與式”內容表

幾何課程內容也是中小學數學課程非常重要的一部分，幾何課程內容的改革歷來也是國內外歷次數學課程改革的焦點。BC省K-6年級“圖形與幾何”內容主要包括“圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置”；7-9年級幾何部分內容分為“圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標”三部分。K-6年級在平面圖形部分要求認識簡單的平面圖形，以及對圖形進行分類，同時還要求掌握平面圖形的描述、比較和構成，要求更細致；在立體圖形方面不僅要求能辨認幾種常見的幾何體，如長方體、正方體、圓柱、球體、棱柱、圓錐等，還要求立體幾何的重組以及立體圖形具有的性質?？梢夿C省新一輪數學課程標準更側重學生知識能力的培養。(見表5)在“測量”內容方面，對K-6年級學生的要求涵蓋了長度、面積和容積，角和周長，還有換算測量單位、時間的測量，注重培養學生的空間感，說明BC省對測量這一部分內容要求的標準比較高。在“圖形的運動”方面，涉及了對圖形的變換的學習以及對反射這一概念的學習。在“圖形與位置”方面，要求學生掌握用位置語言描述相對位置，但未涉及到方向的具體內容，沒有對比例尺知識內容學習的相關要求。

表5 BC省K-6年級“圖形的認識”內容表

(四)關注多元文化，突出土著文化的全面融入

加拿大是一個多民族國家，生活在加拿大的是來自不同文化、不同語群的原住居民，其本國文化也是吸收了廣泛的民族成分的影響，具有多元化的特點。20世紀40年代以前，加拿大的文化、語言等就具有土著的特點。在加拿大注冊的“第一民族社區”中(第一民族也被稱為土著和土著加拿大人)，其中有一半以上在BC省和安大略省。土著觀點和知識是加拿大和BC省歷史和當代基礎的一部分，將土著文化納入課程的一個重要目標是確保所有學習者都有機會了解和尊重自己以及他人的文化遺產。BC省新一輪課程標準的革新之處在于在基本技能的應用和概念理解之間取得平衡，包括對基本事實的流暢理解，尤為突出的是土著文化被納入課程全過程。土著的各個部落在語言、文化以及可利用的資源方面是多種多樣的，每一個部落都有與學校系統分享本地文化和專業知識的獨特協議。例如1999年TheK-12MemorandumofUnderstandingonEducation中要求各方系統合作的伙伴共同努力提高土著學生的成功率；2006年ThetripartiteEducationJurisdictionFrameworkAgreement、ThebilateralBritishColumbiaFirstNationEducationAgreement以及TheprovincialFirstNationsEducationAct等進一步明確了BC省第一民族的教育行使管轄權；2018年BCTripartiteEducationAgreement:SupportingFirstNationStudentSuccess規定，教育部要對第一民族學生、他們的父母和第一民族負有責任，幫助改善他們的學校經歷和教育成果，承認土著語言和教師，支持學生在原住民學校和不列顛哥倫比亞公立學校之間轉移。[11]

在BC省新一輪課程改革中，各年級各學科中均有土著知識和文化的融入。學校教師用有意義的方式指導具有土著文化的數學內容和知識，有助于促進學生對于數學的理解。[12]例如在K階段，為幫助學生分辨大與小，通過各種插圖的設計吸引學生。小紙板書的每一頁都用一個單詞來介紹一種特殊的沿海動物，不僅肯定了該種動物的存在價值，而且能夠讓學生分辨出每種動物的大小。(見表6)這種設計所涉及的課程領域不僅有數學學科，還涉及到藝術教育和英語語言藝術學科。又如在K-2階段，根據該階段學生需要掌握的主要知識點及能力要求，使用沿海第一民族熟悉的物體圖像讓學生理解數字1—20，進而掌握30，40，50直到100，同時還設置了相應的計算試題。(見表7)可見，BC省教育部一直致力于將土著語言、文化和歷史的內容加入所有省級課程中，并將土著觀點延伸到整個學習過程。2022年，教育部要求從2023-2024學年開始對所有中學生實施以土著為重點的畢業要求。這一畢業計劃的變革代表著朝著持久和有意義的和解邁出了重要的下一步，為所有BC省學生提供了必要的時間和機會，以加深對加拿大土著的經歷、文化和歷史的理解。[13]

表6 “大與?。何鞅焙０侗就了囆g”基本設計

表7 “在大房子里數到100”基本設計

三、加拿大BC省K-9數學課程標準對我國數學教育的啟示

(一)明確數學課程性質，精準定位課程目標

數學是研究數量關系和空間形式變化的科學，是人類歷史發展的重要組成部分，體現在社會生活的各個方面，具有不可替代的重要作用。加拿大BC省K-9年級數學課程目標不僅體現在讓學生懂得數與數的運算，更重要的是讓學生通過數學學習掌握數學技能以解決生活中的實際問題。在數學課程中所習得和養成的數學思維可以幫助學生聯系、創造、交流、想象和推理，從不同的角度分析日益復雜的社會問題，提出合理的解決方案，并能評估解決方案的有效性，其實踐意義遠遠勝過單純的數字和符號教學。BC省K-9年級各級課程標準也都十分注重理論知識與實踐相結合，縮小學生數學理論知識能力與日常生活中廣泛應用數學知識的能力之間的差距。通過數學教學，培養學生的數學思維習慣，將學生培養成為具有良好的數學素養和獨特的數學觀的自信的學習者，注重學生的個性發展，提倡個性化教育。相比之前的版本，我國《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱新課標)對數學課程的基本性質也做了較為明確的闡述，認為“數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言”，“數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用”。[14]在課程目標方面，加拿大BC省K-9年級課程目標關注核心思想和課程素養，在每一年級都有具體的核心思想和課程素養標準及要求，目標詳細，且便于實施。我國數學新課標中除總目標和學段目標以外，新增設了“核心素養內涵”，旨在體現數學課程在培育學生核心素養方面的重要貢獻。從這一點來看，我國新版課程標準已經做了較大的調整和更新，對小學階段和初中階段的核心素養表現及內涵進行了相應的說明，后續還需從更加系統的角度審視數學課程，對分段目標涉及的核心素養要求進行更加具體的表述和闡釋，注重各知識點的邏輯關系，真正實現會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

(二)加強課程內容整合，積極構建連貫靈活的課程體系

BC省K-9年級數學課程標準是以完整的、連貫的和系統的數學學習為基礎，對各年級都有明確的學習目標要求，指明了學生需要的各種數學學習過程的實踐?；趯W生原有的認知水平和程度，將孤立的概念和技能聯系起來，注重課程內容之間的整合。BC省中小學生可以根據自己的學習情況進行選擇性學習，體現了加拿大數學課程的個性化特征。例如小學低年級主要以培養學生好奇心和動手實踐能力為主，沒有過多的記憶內容；小學高年級涉及到培養學生思考、解題等學習能力；中學階段后開始采用選課的方式，年級越高，可以選修的課程就越多，一些選修課程內容也能夠促進學生數學思維和能力養成。BC省K-9年級數學課程標準單獨列有“聯系與反思”這一過程標準，強調各個知識內容之間的聯系與整合，并在具體目標中給出了詳細的學習要求。新版課程標準具有更多的靈活度，注重引發學生思考，培養學生的溝通及創新等核心能力。當前我國新版數學課程標準也強調課程的靈活性和選擇性，但沒有更多的解釋與指導原則。面對較大地區、城鄉和校際之間的課程差異，要增強標準中課程目標的靈活性，真正實現關注全體學生的全面發展，在關注整體的同時關注學生成長的過程與個性差異。

(三)兼顧核心思想和能力培養，突出金融素養養成

BC省K-9年級數學課程標準注重各個核心概念的理解以及解題過程，不僅要求學生有發現和提出問題的能力，同時也要求對學生獨立解決問題能力的培養。在數學能力的培養方面，通過探索和問題導向的教學方法，培養學生的核心思想和課程素養。對不同背景、興趣和能力的學生提供了合理的教學建議，支持多樣化學習者，針對有特殊需求或英語學習需求的學生可以通過個性化教學和評價方法的策略運用，達到規定的學習標準。針對身體健康方面有特殊需求的學生，學校實行替代教學政策，學生及父母或監護人與當地學校協商，選擇正規課程環境中教師授課以外的其他手段，以解決體育和健康教育課程中有關健康部分中的學習標準問題。同時，BC省數學課程更注重金融知識學習，培養學生的金融素養。金融知識作為掌握數學知識和技能的一部分，從幼兒園開始，BC省就在課程中明確增加了財務知識部分，保證學生無論選擇怎樣的學習途徑，都能掌握包括金融知識在內的相同的數學經驗。相比較之下，我國數學課程標準中只在小學第一學段要求認識貨幣，其他階段并沒有對金融知識進行系統的學習和具體要求。因此，在數學課程改革中應增加對金融知識的相關規定，培養學生的金融素養，讓學生充分了解數學在社會生活中的重要地位，明確生活中處處充滿數學，處處離不開數學。

(四)創設個性化和信息化的教學環境，注重持續評估與指導

BC省K-9年級數學課程標準強調注重個性化和信息化的教學環境，教育部規定的是教學的“內容”，而不是“如何組織時間、空間或方法”來教學。支持以信息技術為基礎的學習環境，以便在學習生活的各個方面有效利用新興技術?？茖W技術能促進學生、教師、家長以及學校之間的合作，同時也為學校提供豐富的在線資源。教師應使用差別教學方式，為學生提供最大限度地發揮優勢、克服弱點和及時補救的環境。在教學環境方面，中加兩國都主張對信息技術的使用，中國還強調教學手段多樣化，但需要注意信息技術不能完全地替代原有的教學手段。此外，BC省數學課程教學采用了多樣化的教學方法。例如學習通用設計法，為學生提供了獲得信息和演示學習的機會，以及促進社會參與和包容性的學習活動。反應-干預法基于預防和早期干預的原則，通過使用持續的評估來指導教學實踐和分配教學資源，使得教師能夠提供適當的、實證型干預措施，對所有學生進行早期篩查，以確定那些面臨學業困難風險的學生，然后實施符合學生需要的研究型干預措施，并在必要時加大干預力度。在干預過程中持續監測和記錄學生的進度，以指導學生進一步評估及做好個性化規劃，指導教師使用小組或一對一的學習環境促進專業發展等。針對學習有困難的學生，加拿大BC省關注的學習對象更為全面，對特殊群體也有更多地考慮，能夠為學生提供更好的幫助。我國數學課程在對特殊群體的教育方式方法上還需要更多地嘗試和探索。

綜上所述，加拿大BC省新一輪K-9年級數學課程標準在課程理念、課程目標、課程內容和具體實施建議方面要求較為詳細，可操作性強。當然，不同國家其經濟、文化、政治、教育背景不同，課程改革重點、內容和形式也會有所不同，不能盲目照搬或者效仿。要在我國新時代教育高質量發展的背景下，以國際視角審視我國基礎教育階段數學課程改革，學習借鑒他國先進經驗，弘揚中國數學課程傳統優勢，切實提升學生數學核心素養，為我國數學課程持續改革提供合理化建議。