淺談將傳統數學文化融入數學學習的策略

戎美融 王茜 何家維

摘 要：數學理論的進展承擔著基礎學科的發展甚至社會的進步，為了進一步理解與傳承傳統文化，并加深對傳統文化的認知，本文將探討傳統數學文化融入數學學習中，以形成對傳統數學文化更加全面和清晰地認知，同時加深對數學思想的認識以及對數學的理解，并激發學生學習數學的興趣和熱情。

關鍵詞：數學文化；數學學習；文化自信

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A

A Discuss On the Strategies for Integrating Traditional

Mathematical Culture into Mathematical Learning

Rong Meirong Wang Xi He Jiawei

College of Mathematics and Information Science，Guangxi University GuangxiNaning 530004

Abstract：The progress of mathematical theory bears the development of basic disciplines and even the progress of society.In order to further understand and inherit traditional culture，and deepen understanding of traditional culture，this article will explore the integration of traditional mathematical culture into mathematical learning，in order to form a more comprehensive and clear understanding of traditional mathematical culture，deepen understanding of mathematical ideas and mathematical understanding，and stimulate students' interest and enthusiasm in learning mathematics.

Keywords：Mathematics culture；Mathematics learning；Cultural Confidence

1 概述

我國古代文明包羅萬象，涵蓋領域眾多，再加上古代傳統數學具有實用性特征，使得數學知識在各個領域中都有體現，比如建筑、繪畫、紡織、農業、天文等領域，中國古代數學思想也在綻放著奪目的色彩。經過研究數學知識體系，既能認識到中華古代數學的卓越貢獻和近代數學滯后的根本原因，也能探討現代數學狀況及同發達國家之間的差異。隨著國家對基礎數學的大力支持，數學學科間的差距將會逐漸縮小，在這個過程中，當代大學生承擔著重要的歷史使命。數學學習并不僅僅是局限于數學的學習，而在于理解和傳承數學知識。在探索中國傳統數學文化與數學學習的結合過程中，既在于理解傳統文化，也在于傳承優秀的數學理論和數學文化，可以更好地區分和聯系數學文化與傳統文化，更好地體會到卓越古典文明的吸引力，塑造對經典文化更為完整和透徹的理解，以此激勵數學學習者學習數學的興趣及熱情，并逐漸形成承擔起傳統文化傳承和弘揚的時代責任，增強民族的文化自信，借此提高學習者的文化素養和數學能力。

2 傳統數學文化融入數學學習中的必要性

我國的傳統數學起源于八卦演算。數學即象數中“數”的部分，“引而伸之”便是用于計算，其目的是“以類萬物之情”?！吨芤住は缔o下》說稱：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契?！保?］《九章算術·序》曰：“昔在庖犠氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六爻之變?！粗芄贫Y而有九數，九數之流，則《九章》是矣?！保?］。明代徐光啟在《刻〈幾何原本〉序》中，把西方數學也稱為“象數之學”，“因請其象數諸書，更以華文”，“小者格物窮理；物理之一端，別為象數”。

數的符號表示也是傳統數學的一個重要組成部分。古代中國的數學學者們在數的符號表示方面做出了許多貢獻。他們最初使用“計數物品”的方式來記數，如算籌、算珠等，隨后開始采用基于符號的記數方式。他們發明了包括豎式計算、虛數、負數、小數在內的一整套符號表示方法，為復雜的計算提供了強大的工具，至今仍在廣泛應用。十進位數制是東漢時期產生的，它在一個“位（位數）”內使用不同的數字表示數值的大小，容易進行進位借位的操作，使得計數極為方便快捷。此外，古代中國的數學家還發明了許多計算工具，如算盤、尺規等，這些工具快速、準確、實用，廣泛應用于商業、軍事、科學等領域。

此外，一些歷史典故也和數學有關。例如，當說到“五湖四?！睍r，它是一個常用的諺語和成語，來源于中國古代的商賈故事。相傳有一位商人背著貨物要跨越五個湖泊四個港口進行貿易，他需要計算好時間和路程，充分利用數學知識才能順利完成，結果他做到了。這個故事中所涉及的數學知識包括距離、速度、時間等，表達了正確地利用數學思想和方法可以幫助人們化解困難、成功完成工作的道理。而“分秒必爭”則是一個非常經典的成語，意思是“一分一秒都不能浪費，必須全身心地投入工作中，努力爭取時間?！边@個成語出自《晉書·陶侃傳》，意在面對困難和挑戰時，要時刻保持警覺并迅速采取行動。在現代數學研究中，時間的管理也是非常重要的一環，需要合理規劃和安排，以便實現最佳效果。中國古代數學的成就實際上是源遠流長的，從《周易》演算八卦、劉徽的《九章算術注》到秦九韶的大衍術，從《莊子·天下篇》的極限思想、祖沖之割圓術到《周髀算經》的勾股定理，凸顯了中國古代數學思想已經把數和形統一起來，把現代的幾何和代數融合起來。

現代數學學習更應是以文化自信為基準，整合一流的數學根基，助力數學的成長。文化自信是一個國家、一個民族發展中最基本、最深沉、最持久的力量［3］，中國共產黨第二十次全國代表大會上再次強調“推進文化自信自強，鑄就社會主義文化新輝煌”。數學文化乃是群眾文明的關鍵構成，驅動文明的研究與文化創新能量，也一直成為初、高中數學教程的核心素材?！秶抑虚L期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020）》提出，通過優化課程設置和教學組織，推進素質教育，加強創造能力、實踐能力和應用能力的培養，注重把數學與現代科技緊密結合，提高學生的創新意識和科學素養［4］。比如人教版《高中數學》課本中的更相減損術、割圓術等出自我國數學家劉徽的專著《九章算術》，這些學習內容反映出古代璀璨的數學思想在課程教學的落實，體現教育教學在初、高中學習階段繼承傳統文化的重要性和關鍵性。

總的說來，在教科書內的數學史和數學案例素材里，中國數學史以及傳統數學案例比例逐漸提高。例如，在初中階段，北師大出版的《初中數學》課本綜合實踐環節設計了研究中國傳統娛樂——幻方，在認識幻方沿革過程中，同學們能夠探討天地空間變動的紋理圖案；在尋找圖內三階幻方潛藏的算法規律時，體會到古人神秘而深邃的算術思維。再如，在高中階段，人民教育出版社出版的《高中數學》教材融入了“秦九韶法則”，這是一種將算術史作為案例進行研究的代表；關于“更相減損法”的應用則是以示例題方式呈現的經典之作，并且將算術歷史資料整合進算術課本，回應了素質教育的大前提。這不僅有助于深刻理解數學知識，也能讓學習者領略中華優秀傳統數學文化的博大精深。在高等教育階段，微積分中莊周的數列與極限思想則是以哲學角度探索了數學的變化之處。當今社會，數學在許多領域中都扮演著重要的角色。而中國作為一個擁有五千年悠久歷史和文化底蘊的國家，在數學方面也有著獨特的貢獻和傳統。因此，在數學教育中，將中華優秀傳統數學文化與數學學科相結合，是非常有必要的。

根據教育教學指導原則需求，確立中華卓越傳統數學文化主題，并思考現行數學課程特性，重點突顯核心概念、中華文明精神及中華道德三個層面進行教學設計，不僅僅是在數學課程中加入中華優秀傳統數學文化的元素，還可以通過闡述國內古典算學的名家、功勛以及經典課題等途徑，向學子們展現中華上古數理的智慧和創新精神，從而激發學習者對數學的興趣并提高他們的數學素養。例如，可以通過介紹《周髀算經》中的“海岸定則”和“勾股定理”，《九章算術注》中的代數思想，讓學習者了解這些定理的實際應用以及它們對世界上其他地區數學的影響。通過這些內容，學生不僅能夠掌握數學知識，還能夠增強對中華傳統文化的認同感。

興趣是學習數學的第一教師，在學習知識的過程中，興趣與學習動機是成正比的，往往能激發學習者去探求更加深層次知識的欲望和動機。如采用中國數學史中的問題破解作為思維催化劑，讓同學們感知到問題所在，并洞悉與歷史性問題攻克相關的途徑及策略，從而提升他們應對困境能力和創新思維［5］。中國古代計算工具如算盤、籌算板等器具的使用，也讓學習者了解這些器具產生的背景及其發展歷程，在此基礎上引導他們思考如何利用現有技術開發出更加高效的計算工具。設計一個數學和藝術結合的項目，讓學習者參與到以八卦圖為主題探討等充滿數學知識的活動，更有助于創造性地將中華優秀傳統數學文化融入學習當中。

3 傳統數學文化融入數學學習中的反饋

為了深入了解當前學生對數學理論的學習情況以及在學習中認識到的傳統文化，特此展開了本次問卷的調研。本次問卷調查內容主要針對高校在校生及高校畢業生。同時，為了使數學類專業大學生更清楚責任擔當與意識，本次問卷調查也涉及在校大學生的數學相關專業部分學生。

本次問卷為四項量表型問卷，從對待數學的態度、對傳統文化是否感興趣、數學在現實生活中的關系等維度進行設計和調研，共設計了15個題項，對“非常同意、同意、不同意”分別賦值3分、2分、1分?！皩Υ龜祵W的興趣”這一維度從課程的必要性、有用性和學生學習積極性三個方面探索大學生對于高校開展思政課這一現狀的態度?！皵祵W與現實生活的關系”這一維度是根據馬斯洛需要層次理論分為學習、心理、思想和行為四個層面進行深入調查的。

在學習層面，探究被調查者對中國傳統文化、數學與藝術的相似度、數學中的思想方法以及課堂上教師對數學與傳統文化的傳輸情況；在心理層面，從教材文化補充閱讀、藝術價值認同等方面進行調研；在思想層面，探究被調查者通過數學課，對于藝術情操、三觀的改變、傳統文化的認同程度；在行為層面，探究被調查者通過數學課，對于日常生活的改變、藝術行為的實施的愿意程度。

本次問卷進行了多角度和科學化設計，深入了解了大學生在數學學習中的傳統文化獲得感現狀，同時調研大學生對于數學學習的建議，進一步提升高校數學傳統文化建設的發展。本次調查針對有高校學習經歷的相關對象在大學期間的數學文化獲得感，設計了較嚴謹的問卷。團隊成員分別在線上和線下進行問卷調查，匿名填寫，盡可能地保證數據的可靠性。其間，團隊成員會耐心地對調查群眾闡釋本次調研的深遠意義，以確保問卷調研過程中的回答具有分析意義。

效度檢查：采用KMO與Bartlett實驗來進行效度核實，從表格中可見：KMO數值為0.979，KMO數大于0.8，研究資料的效度相當優秀。

數據分析：根據這項研究，問卷回收率為100%，樣本總量為224份。從數據中發現，大三學生參與調研的積極性更高，原因之一是由于考研、考公以及找工作等壓力使得這些學生對數學的重要性更加敏感。研究結果顯示，大約29.46%的同學對數學沒興趣，僅16.52%的同學對古代傳統文化不感興趣；24.55%的同學非常熱愛數學；3705%的同學對傳統文化極度感興趣。本項研究還發現，在課堂上，數學教師時常提到數學發展的相關故事，這表明教師能將數學文化等思政元素融入數學課堂。在課堂中，學生在興趣和學習動機上有所缺失，教師采用啟發、研討、小組討論等互動交流方式，并利用傳統文化問題給予學生正確的引導，以增加數學的趣味性，這是一種有效的教學手段。落實“立德樹人”是將傳統文化融入數學課堂的主要價值，通過將“立德樹人”思想貫穿于傳統文化中潛移默化地影響學生，可以提高學生對數學學習的興趣和參與度。

研究結果也再次表明將傳統文化思政元素融入數學教育是非常有必要的，但在教學中應采用合適的方法和技巧來促進學生的興趣和參與度，使得數學不再只是公式定理計算證明，而更具有趣味性和啟發性。數學教育與傳統文化的融合可以帶來多重益處，包括提高學生的綜合素質和能力、豐富數學教學內容、推進“立德樹人”等。要實現數學教育與傳統文化的融合，需要注意方法和策略，特別是將傳統文化元素與數學概念和原理相結合，需要采用啟發式教學、探究式學習、小組討論等活動，讓學生在探究問題的過程中感受傳統文化的魅力。同時，在課堂上，數學教師應注重語言表達和情感引導，以通俗易懂的方式進行講解，采用適當的舉例子、引用歷史事件等方式，讓學生理解數學概念背后的本質和意義，進而培養數學學習的熱情，增強學生對數學學習的內在影響力和動力。

在具體實踐中，數學教師還可以將傳統文化元素融入具體的教學內容和實踐活動中，如在數學競賽、創新項目以及數學類課外活動中融入傳統文化題材，開展傳統文化與數學相結合的文化活動等。通過這些形式的實踐，培養學生在具體實踐中感受傳統文化與數學融合所帶來的價值和意義，更深入地理解和體驗這種融合。

4 傳統數學文化融入數學學習的策略

多角度加深學習者對傳統數學文化的理解和數學思想的認識。數學既有形式美、對稱美和簡潔美，又有抽象美、嚴謹美和不實用性。數學文化在新時代的教育方面有著文化感染與文化共鳴的作用。數學文化把數學的相關觀點及數學語言通過特定的數學交流形式與理性的數學思維把數學學習的精神傳達給學習者，以促進學習者培養嚴謹的數學素質與創新精神達到新的成就。新時代學習者，不僅僅只是要求知識停留在課本上，而是要落于實處，把知識用于生產和改變生活。學習者也應保持學習的初心和使命，把數學文化的故事和認識牢記于心，以此提升思想的認識，有助于領會學習所帶來的樂趣。同時，理解數學思想也能夠幫助學習者更好地掌握數學精髓，明白數學在社會和科學中的重要性。

教師作為數學知識的主要傳播者之一，加大對知識的理解和數學史的滲透是非常有必要的，教師在教學時，需要關注學生的學習態度、學習能力和學習狀態等。傳統數學文化可以為學生提供榜樣作用和催化作用，在多個角度啟迪學生對數學的興趣和創新思維，更好地促進數學學習和提高學生的數學素養。陳省身先生在北京大學的一次講座中指出，傳統觀念認為三角形內角和等于180°是不好的，他從內角和與外角和分別論述了相關規律，注重數學并非陳述更多事例或尋求更高技藝，而應從更廣泛、更通用的視角探尋規律與解答［6］。這種方法與中國傳統文化中崇尚平衡和尋找普遍規律的思想非常相似，學習數學應該注重“變中不變”，善于抓住事物變化中具有的穩定性。實際上，數學家歐拉在研究多凸面體的關系時，也得到了多面體歐拉公式。它表示的是多凸面體之間頂點、邊和面之間的不變性，數學的學習應該需要挖掘數學理論的內涵。此外，在數學理論學習中也可以通過傳統文化中的哲學思想和方法，同樣也能創造出新的數學理論和方法。例如，在古希臘，畢達哥拉斯通過研究音樂和幾何的關系，提出了畢達哥拉斯定理，這種思想方法受到了中國傳統文化中“合而為一”的影響，體現了平衡和協調的思想。教師應保持學習的熱情，理解更加深層次的知識內涵，并與傳統數學文化結合開發出不一樣的知識模塊，嘗試將數學應用于實際問題中去解決現實難題，幫助學習者在數學學習中探索自然規律和美學價值。

高校應加大對數學家和數學故事的宣傳力度，增進學習者對數學文化的認同，增加對學習數學的熱情。由于數學理論知識難度的增加，學習者從中學上升到大學學習后，很大程度上不適應數學學習的方式和難度，部分學習者對數學學習提不起興趣。其中一個原因也在于高校多年來教學模式的單一化、授課速度快、學生課堂消化與吸收慢、課后時間溫習少，以此累積就很難提升數學學習的興趣。此外，學生們所掌握的并非僅限于數學定理、技巧、難題與術語等，也涵蓋了數學思維、觀念、氣質以及創意等諸多方面。培養學生的數學思維能力和創新能力，一直是數學改革核心問題之一。因此，宣傳數學文化和普及傳統文化將有助于學習者更全面地了解數學的發展史和數學知識背后的故事，這不僅給教學改革帶來啟發，也是能啟發學生學習的欲望，激發他們的創新意識，培養其探索精神。在當今信息化時代，利用數學文化本身內在的屬性與內涵，在數學學習中可增強數學的應用性和實操性，將數學源于生活，回歸生活，回到生產中，實現學科間的交叉，可開發數學的抽象美，也讓學生體驗到數學文化的魅力和價值。

5 結論

數學是人類智慧的體現，是人類偉大的創造。數學展現了人類的智慧才能，是輝煌的發明。首先，人類創新性思維所產生的成果如數學與諸多藝術門類，皆屬于神秘之物。其次，在文化中，最根本的承載方式乃言語；而數學言語則為自然科學通用的表達方式，同時也是最簡潔、準確的表述手段。數學文化更是推動社會發展的關鍵動力，從手工時代到機械時代，再到信息時代，社會發生的巨大改變離不開數學的身影。不可否認，數學乃高深文明，具備塑造人類文化進步之力［6］。

數學不僅展現了人類智慧和創造力，也是自然科學的基礎和共同語言。在中國傳統文化中，數學扮演著重要角色，在科技創新中融入中國元素，可以激發青年熱情，促進社會發展。通過將數學知識與實際應用場景相結合，可以提高學習者的數學水平和創造力，同時也能夠培養學習者的邏輯思維和解決問題的能力。在新時代教學中，課堂思政等元素的引入，也對教師提出了更高的要求和期待，對高校傳承和發揚數學文化也提出了更高的要求，這需要讓更多的人了解數學的美妙和重要性。

致謝：作者對評審專家給予的珍貴建議表示感謝。

參考文獻：

［1］周向宇.中國古代數學的貢獻［J］.數學學報，65（4），2022：581598.

［2］郭書春.《九章算術譯注》.上海：上海古籍出版社，2009.

［3］肖偉光，曹原.從三個維度深刻闡釋文化自信［J］.理論導報，2020（09）：1315.

［4］李洪坤.堅持育人為本，全面推進素質教育——學習《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》的思考［J］.新課程（教研版），2011（11）：57.

［5］曹一鳴.中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施［J］.教育研究與評論，2022（06）：4649.

［6］徐美新.數學文化在中學數學中的教育價值［J］.新智慧，2019，5：77125.

基金項目：高等學校大學數學教學研究與發展中心教學改革項目（CMC20220210）

*通訊作者：何家維（1990— ），男，漢族，廣西梧州人，博士，副教授，從事微分方程理論研究。