鉆柱腐蝕疲勞壽命評價和影響因素分析

蘇堪華，劉德平，簡 旭，孫 政，萬立夫，卓 云，余星穎

（1.重慶科技學院石油與天然氣工程學院，重慶 401331；2.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司川東鉆探公司，重慶 400021；3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司試修公司，四川 成都 610056）

0 引言

油氣鉆井過程中鉆柱受力復雜，在受到酸性氣體影響后易發生鉆柱斷裂情況。為了避免出現鉆具事故，現場對于鉆柱的剩余壽命非常關心。希望根據現場實際情況，結合合適的理論模型評價鉆柱腐蝕疲勞壽命［1-3］。目前國內外鉆柱腐蝕及疲勞計算已有不少的理論和實驗模型，實驗研究主要集中在小試樣模擬和鉆桿實物測試上，基于累積疲勞損傷理論和斷裂力學理論進行分析［4-7］。其中，累積疲勞損傷理論主要通過試驗確定管柱的S-N 曲線，根據現場實際工況計算鉆柱承受的載荷，結合S-N 曲線確定疲勞循環次數，以此判斷疲勞損傷情況。而斷裂力學理論主要通過確定鉆柱裂紋幾何形狀和應力強度因子，根據應力條件和相關模型求得裂紋疲勞壽命。雖然鉆柱疲勞預測理論研究不斷深入和完善，國內外學者的研究得出了多種模型，但是如何和現場工況結合，能夠快速和一定程度的進行壽命評價和預測仍存在困難。其中Hansford 等［8］提出了一套用于計算旋轉通過嚴重狗腿度的鉆桿累積疲勞破壞的方法，被美國石油學會API RP 7G 標準和我國國家標準GB/T 24956 采用，被認為是目前可用來估算累積疲勞破壞的一種具體方法［9-10］。

本文結合疲勞系數法、壽命百分數法和旋轉計數法等不同的鉆柱疲勞計算方法，從滿足現場鉆具使用壽命快速分析和判斷的需要出發，對現場鉆柱疲勞壽命和主要影響因素進行了評價分析，并在現場工況下量化了鉆具剩余使用壽命，分析結果可為現場判斷鉆柱疲勞失效提供支持。

1 井筒內的鉆柱受力分析

1.1 鉆柱軸向力

假設鉆柱微元段與井眼全段接觸，鉆柱受力如圖1 所示［11-12］，考慮鉆柱和井壁之間的摩阻阻力，則可得到鉆柱軸向力計算公式如下：

圖1 鉆柱受力示意Fig.1 Stress diagram of drill string

式中：T1、T2——單位長度鉆柱上端和下端所受軸向力，N；W——單位長度鉆柱浮重，N/m；αˉ——平均井斜角，αˉ=(α1+α2)/2，rad；μ——摩擦系數，無量綱；FN——鉆柱與井筒接觸力，N。

鉆柱與井筒接觸力，可根據Johancsik 推導的經典計算模型獲得［13］，如式（2）所示：

式中：α1、α2——計算井段的上、下井斜角，rad；φ1、φ2——計算井段的上、下方位角，rad。

1.2 鉆柱循環應力

循環應力是指鉆柱每次旋轉時發生變化和反轉的應力分量，只有彎曲應力和屈曲應力會經歷這種逆轉。彎曲應力是在鉆柱經過彎曲井段時引起的，此時鉆柱一側受拉，另一側受壓，在管體外側應力達到最大值，并在鉆柱旋轉時發生變化。在一定的計算井段內，由于曲率k的變化［11］，引起的鉆柱彎曲應力計算如式（3）所示：

式中：σbend——鉆柱彎曲應力，Pa；ro——鉆柱接頭半徑，m；k——井眼曲率，rad/m；E——鉆柱彈性模量，Pa；Δl——計算井段長度，m。

當鉆柱發生屈曲時將引起鉆柱應力變化，屈曲應力計算如式4 所示：

式中：σbuck——鉆柱屈曲應力，Pa；Ta——鉆柱真實軸力，N；Po——管外液柱壓力，Pa；A——鉆柱的橫截面積，m2；r'——視半徑，井眼內壁到鉆柱外壁距離的一半，m；I——鉆柱慣性矩，m4；Do——鉆柱外徑，m；Di——鉆柱內徑，m。

1.3 鉆柱疲勞極限

由于軸向力影響鉆柱疲勞，軸向力導致疲勞極限降低的程度使用古德曼關系表示［14］，具體如式（5）、（6）、（7）所示：

2 鉆柱疲勞計算方法

2.1 基于疲勞系數的計算方法

該方法定義疲勞系數為鉆柱彎曲和屈曲應力的組合與疲勞極限的比值［14］，當其值＜1 時表示鉆柱未發生疲勞破壞，疲勞系數Rf計算公式如下：

首先根據式（1）和（2）得到給定條件下的鉆柱軸向力，將該軸向力T1代入式（4）可以得到鉆柱屈曲應力σbuck，對T1進行判斷后代入式（5）或（6）可以得到軸向力影響下的鉆柱疲勞極限σ'limit，結合式（3）計算的鉆柱彎曲應力，代入式（8）即得到鉆柱疲勞系數，Rf=1 表示鉆柱發生疲勞破壞。

2.2 基于壽命百分數的計算方法

《鉆桿設計和操作極限的推薦規程》（API RP 7G）和《石油天然氣工業鉆柱設計和操作限度的推薦作法》（GB/T 24956）標準采用計算旋轉通過嚴重狗腿度的鉆桿累積疲勞破壞，結合圖版和修正公式，識別鉆柱疲勞［9-10］，其中的修正公式如下：

式中：Lifef——鉆柱已使用壽命百分數，%；Lifec——標準圖版對應的已耗壽命百分數，%；RPM——實際鉆柱轉速，r/min；ROP——實際機械鉆速，m/h。

該計算方法考慮了狗腿度、軸向力、鉆速、轉速等影響，可用于計算鉆柱使用壽命。其中，軸向力根據式（1）和（2）得到。

2.3 基于旋轉計數的計算方法

在高曲率井段，由于鉆柱旋轉將造成的累積疲勞破壞。該方法基于旋轉計數的原理，根據鉆柱在高曲率井眼中的彎曲應力，確定鉆桿可以承受的旋轉周數，由此對照鉆桿已旋轉的周數可以判斷疲勞破壞的級別［9-10］。在大曲率井眼中，鉆柱旋轉周數與預計的發生疲勞的總周數的比值即為鉆柱已消耗的疲勞壽命比例。

2.4 腐蝕對鉆柱疲勞系數計算方法的影響

當鉆柱在腐蝕性環境使用時，其疲勞壽命將大大降低，疲勞壽命都相對較短。如果鉆柱用于腐蝕性環境，如鹽水、二氧化碳或硫化氫環境，則需要降低疲勞極限，對式（8）中的疲勞極限進行修正，從而得到考慮腐蝕的鉆柱疲勞系數。由于不同腐蝕介質、腐蝕程度下的疲勞極限降低幅值不同［15-17］，因此，需要根據室內腐蝕實驗或現場經驗進行修正系數（0～1）選擇。

2.5 腐蝕對于鉆柱壽命百分數和旋轉計數計算方法的影響

對于基于壽命百分數的計算方法，在無腐蝕環境中，一般考慮的狗腿度范圍是＞3°/30 m 的井段；而在高腐蝕環境中，則范圍降低為狗腿度＞2°/30 m的井段。

對于基于旋轉計數的估算方法，由于原標準中并未給出腐蝕的影響?？紤]到在腐蝕環境下的影響，本文對發生疲勞失效的最大轉數進行系數修正，需要根據室內腐蝕實驗或現場經驗取值范圍為0～1。如系數取0.1，則發生疲勞失效的最大轉數107變成106。

3 某區塊鉆柱疲勞壽命分析

3.1 計算條件

以XXX002-3 井的四開數據為例進行分析，井眼軌跡見圖2。

圖2 XXX002-3 井垂直和水平投影Fig.2 Vertical and horizontal view of well XXX002-3

套管層次：四開結構，其中第4 開井深5121 m，鉆頭尺寸?149.2 mm，上層套管尺寸?177.8 mm，上層套管鞋深度3886 m。

鉆具組合：?149.2 mm PDC 鉆頭0.19 m+1.5°無扶彎螺桿6.38 m+?120.0 mm 無磁鉆鋌6.83 m+?101.6 mm 加重鉆桿15 根141.44 m+?101.6 mm鉆桿1 根9.63 m+?120 mm 水力振蕩器6.74 m+? 101.6 mm SS105 鉆桿。

四開鉆井液性能：密度1.05 g/cm3、塑性粘度16mPa·s、動切力5 Pa、初/終切2/3 Pa。

3.2 鉆柱拉力和應力分析結果

根據前面的分析，鉆柱疲勞主要發生在旋轉鉆進過程，鉆柱上承載變化的彎曲和屈曲應力，由式（1）至（4）并結合鉆井參數，可以得到四開鉆柱有效拉力、彎曲和屈曲應力結果如圖3 所示。

圖3 鉆柱有效拉力和應力Fig.3 Effective tension and stresses of drill string

3.3 四開鉆柱疲勞分析結果

3.3.1 基于疲勞系數的分析結果

鉆柱疲勞主要發生在旋轉時通過彎曲井段造成，根據2.1 所述疲勞系數計算公式（8），可得到四開鉆柱在旋轉鉆進、提離井底空轉工況下的計算結果，如圖4 所示。從圖中可以看出，整個鉆柱最大的疲勞系數為0.479＜1，因此從這個概念來說，該井四開鉆柱不會發生因為鉆柱疲勞而斷裂的問題。但根據2.4，如考慮腐蝕的影響，則需要根據室內腐蝕實驗或現場經驗進行疲勞極限修正系數選擇，若本例疲勞極限修正系數取0.75，即疲勞極限降低為極限的75%，根據則整個鉆柱最大的疲勞系數增加0.66，則疲勞風險增加。

圖4 四開鉆柱疲勞系數計算結果Fig.4 Calculation results of fatigue coefficient of drill string for the fourth spud

3.3.2 基于壽命百分數的計算結果

鉆柱中上部受到較大拉力載荷，在通過彎曲井段時，易發生疲勞情況。對于嚴重狗腿度段，在有輕度腐蝕的情況下，根據2.2 所述方法，結合所用鉆桿的S-N 曲線，可計算得到鉆柱已使用壽命，結果如表1。同樣的計算條件下，根據無腐蝕狀態的分析數據，則計算的鉆柱累積疲勞為0。說明腐蝕對該方法的影響較大。

表1 XXX002-3 四開鉆柱已使用壽命分析結果（壽命百分數計算方法）Table 1 Analysis results of drill string service life of XXX002-3 in the fourth spud (by percentage of life calculation method)

3.3.3 基于旋轉計數的計算結果

鉆進大曲率井眼中，基于旋轉計數法得到的鉆柱已消耗的疲勞壽命計算結果見表2。在沒有發生腐蝕的情況下，最大發生疲勞的轉數按照107計算，鉆柱總累計使用壽命是1.51%，折算后的鉆桿剩余壽命為41036 m。若發生腐蝕情況，假設轉速修正系數取0.1，則最大發生疲勞的轉數按照106計算，可得到該部分鉆柱使用壽命是15.14%，折算后的鉆柱可用于彎曲井段的剩余壽命為3536 m，腐蝕環境將造成鉆柱使用壽命縮短。

表2 XXX002-3 四開鉆柱已使用壽命分析結果（旋轉計數計算方法）Table 2 Analysis results of drill string service life of XXX002-3 in the fourth spud (by rotation counting method)

3.4 鉆柱疲勞影響因素分析

第3.3 節對3 種不同的鉆柱疲勞計算方法進行了對比分析，發現不同計算方法的結果還是有一定差異。由于疲勞系數方法對于經驗系數的依賴較少，因此本節基于疲勞系數方法，對影響鉆柱疲勞的因素進行分析。對于現場而言，只要可以根據一定方法獲得鉆柱的使用壽命預計結果，就可以提前采取預防鉆柱的疲勞失效發生。

3.4.1 鉆壓變化對鉆柱疲勞的影響

在基本計算條件不變的情況下，施加鉆壓范圍40～120 kN，對比結果見圖5。從圖中可以看出，在0～3000 m（直井段）鉆壓對鉆柱疲勞影響很小，主要表現在低鉆壓產生較大疲勞，主要是由于該段鉆柱所受拉力在低鉆壓時較大；進入造斜段到水平段之后，鉆壓對鉆柱疲勞產生較大影響。

圖5 鉆壓對鉆柱疲勞影響分析Fig.5 Analysis of influence of bit weight on drill string

3.4.2 鉆桿等級對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變（鉆壓80 kN），對四開鉆柱組合采用全新、1 級、2 級SS105 鉆桿進行分析，對比結果見圖6。從圖中可以看出，當在用的SS105 鉆桿由全新變為2 級時，其疲勞系數顯著增加，這主要是由于鉆柱壁厚減小，受力增大，造成疲勞極限降低。

圖6 鉆桿等級對疲勞影響分析Fig.6 Analysis of influence of drill pipe grade on fatigue

3.4.3 疲勞極限對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，當采用的SS105 鉆桿，疲勞極限分別為100%、80%、60%時，對比結果見圖7。從圖中可以看出，當在用的SS105 鉆桿疲勞極限降低時，其疲勞系數顯著增加。

圖7 不同疲勞極限對鉆柱疲勞影響分析Fig.7 Analysis of influence of fatigue limit on drill string fatigue

3.4.4 抗拉強度對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，其抗拉強度分別降低0%、10%、20%時，對比結果如圖8。從圖中可以看出，當在用的SS105 鉆桿抗拉強度降低時，如果保持疲勞極限不變，則抗拉強度降低對鉆柱疲勞不起作用。但是，由于受硫化氫等腐蝕造成的抗拉強度降低，將影響鉆桿的疲勞極限降低，因此此處的單一因素分析只能說明在保持疲勞極限不變時抗拉強度降低不直接影響鉆柱疲勞。

圖8 抗拉強度降低對鉆柱疲勞影響分析Fig.8 Analysis of influence of tensile strength on drill string fatigue

3.4.5 屈服強度對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，其屈服強度分布降低0%、10%、20%時，對比結果如圖9。從圖中可以看出，當在用的SS105 鉆桿屈服強度降低時，則對鉆柱疲勞起到一定程度的增加作用，且影響主要集中在離井口的上半段，尤其是井口附近。

圖9 屈服強度降低對鉆柱疲勞影響分析Fig.9 Analysis of influence of yield strength on drill string fatigue

3.4.6 屈曲對鉆柱疲勞的影響

在基本條件不變，采用SS105 鉆桿，對比鉆柱發生螺旋屈曲的結果見圖10。從圖中可以看出，鉆桿螺旋屈曲產生較大的彎曲應力，在彎曲井眼旋轉鉆桿而產生的周期彎曲應力引起疲勞破壞，因此當發生屈曲時旋轉鉆桿，將導致屈曲段鉆桿快速疲勞破壞和失效。

圖10 屈曲對鉆柱疲勞影響分析Fig.10 Analysis of influence of buckling on drill string fatigue

3.5 鉆柱疲勞系數和剩余壽命統計

根據疲勞系數計算方法，對該區塊已鉆井進行統計，四開鉆柱疲勞系數對比見圖11?？梢钥闯?，四開鉆柱疲勞主要集中在100～200 m、800～1200 m、2400～2600 m、3000～3400 m、3600～4250 m 等多個井段，這也和前面分析的狗腿度及鉆柱拉力變化相對應。

圖11 區塊已鉆井四開鉆柱疲勞系數Fig.11 Drill string fatigue coefficient statistics of drilled wells in field

根據壽命百分數或旋轉計數方法計算的鉆柱剩余壽命，結合一定的轉盤轉速和機械鉆速數值，就可以把壽命百分數換算成可用的鉆進米數。從圖12可以看出，當機械鉆速降低（從15 m/h 降低到5 m/h）、轉速增加時（從30 r/min 增加到120 r/min），鉆桿可用于高曲率段的剩余使用壽命大大降低（從83000 m 降低到20000 m）；現場施工過程中，對該部分井段使用后鉆具應進行記錄，并注意在下一次使用時進行鉆具倒換，以便提高鉆柱使用壽命，避免發生疲勞失效。如果建立了詳細的鉆具使用情況數據庫，就可以根據疲勞計算結果，分析這些鉆具在后續鉆井過程中可以使用多久，從而及時發現鉆具疲勞問題。

圖12 區塊已鉆井四開鉆柱剩余可用壽命Fig.12 Residuallife of the drill string of the drilled wells in field

4 結論

（1）鉆柱疲勞主要與其上承載變化的彎曲和屈曲應力有關，鉆柱在旋轉時更易發生疲勞損傷。

（2）在腐蝕環境中，鉆柱疲勞壽命都相對較短。但由于不同腐蝕介質、腐蝕程度下的鉆柱疲勞極限降低幅值不同，需要根據室內腐蝕實驗或現場經驗進行修正系數選擇。

（3）在高曲率和狗腿度變化大的井段使用過的鉆柱應定期倒換，以便提高鉆柱使用壽命。通過嚴重狗腿度段時，在協調鉆速的基礎上，盡量降低旋轉鉆進的轉速。

（4）由于鉆柱腐蝕疲勞受到多種不可控因素的影響，雖然三種不同的鉆柱疲勞計算方法的結果有差異，但可以綜合使用，用于現場提前采取預防鉆柱的疲勞失效發生。