水平井泵送橋塞工具串可通過性研究

蘇 鵬，馮梓波，劉永升*，侯子揚，李渭亮

（1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院，新疆 烏魯木齊 830011；2.中國地質大學（北京）工程技術學院，北京 100083）

0 引言

近年來，隨著非常規油氣田勘探與開發技術不斷革新，針對頁巖氣、頁巖油、致密油等非常規致密儲層的水平井泵送橋塞分簇射孔工藝取得了廣泛應用［1-4］。該工藝主要通過水力泵送的方式，把攜帶有由可鉆橋塞和多級射孔槍連結成的工具串輸送到指定位置，在橋塞完成坐封后，上提射孔槍到射孔位置進行多次射孔，最后提出射孔槍，進行水力壓裂，多次重復此操作直到完成全井段的射孔壓裂［5］。

盡可能多的攜帶射孔槍使每次下放可進行多次射孔，可極大提高每口井射孔壓裂的效率。由于井眼軌跡曲折復雜多變，工具串下放卡阻問題突出。保證工具串泵送完成由諸多因素影響，包括泵送排量，井筒與工具間隙等。如果工具串攜帶射孔槍過多，則其無論如何也無法通過彎曲井段完成泵送。若下放前未對工具串配置進行精準控制，極有可能導致工具串卡死從而帶來不必要的經濟損失并極大降低生產效率。因此在進行泵送設計之前，需合理的控制其長度配置。

目前國內針對井下工具串通過性的研究尚無考慮工具串的具體形狀特點，只是將其簡化為圓柱體進行分析計算［6］。但泵送橋塞工具串并非規則的圓柱體［7］，依據該簡化方法所得模型進行長度計算會導致結果偏??；同時，對工具串和井筒進行幾何分析時，未對工具串泵送遇阻時與管壁的接觸點進行分析，默認于射孔槍部分和管壁卡死［8］。而實際工程中接觸點還有可能位于橋塞工具部分，缺乏接觸點分析會使計算結果不準確；泵送工具串由于其截面長寬比過大，現有研究未對其在彎曲井段受力彎曲的特性進行計算分析，會使計算長度比實際可通過長度偏小。

本文將對泵送橋塞工具串進行泵送遇阻接觸點分析，并根據接觸點對其受力分析，結合其材料強度，建立一種考慮其受力彎曲的工具串可通過最大長度計算方法，由于磁定位器以及橋塞等部分長度固定，因此得出其最大長度，即可確定射孔槍配置方案。最后通過理論分析和數值模擬的方法對實際案例進行計算，并進行相應的影響因素分析。

1 工具串通過性判別準則

1.1 模型幾何特征分析

泵送橋塞工具串由多節相連成串的管狀工具組成［9］，最上部為與纜線相連的磁定位器，用于井下工具串定位與射孔位置定位，該部分直徑較??；通過轉換接頭與磁定位器相連的是多級定向射孔槍，每級射孔槍長1～2 m，一次可攜帶多個射孔槍進行多級分簇射孔，該部分一般為工具串中最長部分；最后部分為橋塞工具串，該部分包括橋塞送進工具，推筒和橋塞，橋塞工具部分為整個工具串直徑最大部分［10］。

根據上述泵送橋塞工具串結構特點，如圖1 將其簡化為三段式幾何模型，用于更精確的理論分析計算與數值模擬模型建立。

圖1 橋塞工具串三段式簡化示意Fig.1 Simplified diagram of bridge plug tool string in three stages

由于l1，l3長度固定，l2長度由射孔槍級數和型號決定，因此確定l2最大值，即可求確定可通過彎曲井段的工具串配置。

1.2 接觸點確定

確定受力彎曲情況下可通過工具串最大長度，需先確定受力位置，即上端與工具串的接觸位置。

如圖2 根據上述三段式模型分析泵送橋塞工具串與套筒接觸點。工具串下方與套管有兩個接觸點位置確定，為工具串前部和后部端點。

圖2 泵送遇阻幾何關系Fig.2 Geometric factors of pumping obstruction

三段式模型各段直徑和長度具有以下關系：

l1長度與直徑均小于l2，故l1上不存在接觸點。工具串與管壁上側接觸點可分為兩類，第一類接觸點在l2段中部，為管壁與射孔槍接觸所形成的接觸點；第二類接觸點在l3段前端，與橋塞工具邊緣接觸。判斷接觸點類型方法為：計算管壁與第一類接觸點接觸時，管壁與第二類接觸點位置關系即可。O1與l2接觸時，O1與橋塞工具相離，則可判斷為第一類接觸點；O2與l2接觸時，O2與橋塞工具相交，則可判斷為第二類接觸點（參見圖2）。

將兩接觸點在圖中標為C1、C2，工具串的長度記為L，在狗腿度為κ的彎曲井段，井眼軌跡曲率半徑為：

首先確定長度為L的工具串在l2段接觸點C1與前端距離a：

如圖2 所示，其與A點與管壁所在曲率圓圓心所連直線：

其中r1、r2、r3為工具串三段半徑，前端到軸線中點距離記為a。計算兩接觸點連線與工具串軸線夾角表達式：

連接C1、C2并將該線段記為b，其表達式為：

計算管壁所在曲率圓內過C1且角度為θ的弦長記為c：

如果C2在該曲率圓內，則管壁在與l2相交之前已與l3相交，因此接觸點為C2；同理如果C2點在該曲率圓外，則管壁在與l2相交時與l3相離，因此接觸點為C1。對比b、c大小，有以下結論：

當c1＜b：接觸點為C1，于l2段上；

當c2＞b：接觸點為C2，于l3段上。

1.3 剛性可通過長度方程

確定該井內工具串遇阻時的接觸點類型后，應確定剛性可通過最大長度從而確定手里彎曲下泵送橋塞工具串可通過最大長度。

經過判斷如果為第一類接觸點，由于β的表達式為包含L的函數，同時根據幾何關系有sinβ=因此在第一類接觸點下，剛性長度方程為：

如果為第二類接觸點，則工具串的l3部分，即橋塞工具段與井壁有兩個交點。l3部分軸線與井壁切線夾角為γ=0.5π-β，則根據橋塞工具部分在管中位置關系可得，為第二類接觸點時，剛性長度方程為：

1.4 撓度方程

如圖3 所示，分析工具串彎曲變形時，需考慮垂直于軸線方向的受力情況，摩阻力等部分外力在彎曲井段垂直于軸線方向的分力極小，因此不考慮其對可通過性的影響。將工具串自重及浮力合力在垂直于工具串變形前軸線［11］，且與接觸點對工具串壓力在同一平面上的分力看作均布荷載［12］，由于三段材料以及尺寸各不相同，可將其分別記為q1、q2、q3。第一、三段長度l1、l3已知，l2未知。將工具串兩端支反力記為F1，F3，接觸點處作用力最大值記為F2，接觸點到橋塞底部距離為記d。

圖3 彎曲井段工具串垂直軸線方向受力Fig.3 Force diagram for tool string in vertical axis direction for curved wellbore section

工具串彎曲變形越大，則可通過長度越長，因此在求解工具串可通過最大長度時F2可由射孔槍段彎曲強度求得［13］。

基于上述前提，建立平衡方程可得：

其中，d=bcosθ+l3，為第二類接觸點時，d=l3；

如圖4 所示，ω1、ω21、ω22、ω3為分為四段后每段的撓度。設工具串最大撓度位置在距離l2彎曲前軸線前端x處，由變形的對稱性可知，工具串兩端在x處撓度相同，均為最大撓度ω，因此有以下平衡關系：

圖4 撓度疊加示意Fig.4 Deflection superposition diagram

因此可將其分為四段求解撓度表達式后疊加求解：

其中，EI——抗彎強度，E——彈性模量，I——截面慣性矩。

代入平衡方程整理可求得x關于l2的表達式：

其中：

因此工具串在彎曲井段最大撓度表達式為：

1.5 可通過最大長度

工具串剛性可通過長度L與彎曲變形情況下可通過最大長度Lω關系如圖5 所示：

圖5 剛性與彎曲變形可通過長度示意Fig.5 Allowable lengths under rigid and flexural conditions

L與Lω均相切于管壁內側所在圓上，均相交于管壁外側所在圓，焦點距圓心距離均為彎曲井段的曲率半徑R1=5400/(πκ)，因此彎曲變形工具串曲率半徑表達式為：

其中ω為最大撓度。根據幾何關系計算可得彎曲變形工具串最大可通過長度表達式為：

由于實際生產中l1、l2已知，因此可由Lω求得射孔槍最大長度。該表達式所求最大長度為理論精確值，實際生產中應根據實際情況取5%～10%的安全余量，選用合適的射孔槍配置。

2 實例分析

針對上述工具串長度計算方法，以塔河超深碎屑巖TKC1-3H 井進行泵送橋塞射孔作業為例進行實例分析。該井最大狗腿度17.79°/30 m，且狗腿度變化幅度大。施工中選用9.05 m 泵送橋塞工具串，多次出現泵送遇阻現象?，F將針對該案例進行理論計算以及基于數值模擬，分析其接觸點位置以及可通過工具串最大長度，并進行包括狗腿度以及井筒直徑的影響因素分析。

2.1 理論分析

該井數據及選用工具串尺寸數據如表1 所示：

表1 案例分析數據Table 1 Case analysis data

根據該井數據可知，該井最大狗腿度為17.79°/30 m，井斜角α=38.3o，若工具串能通過該處，則該工具串可通過整個井且不發生泵送遇阻。經計算，該處曲率半徑為R=96.62 m，將包含L的表達式進行比較有c1＜b，因此可確定接觸點為第一類接觸點。

在確定泵送遇阻時接觸點為第一類接觸點后，進行工具串最大長度計算，A 點與管壁所在曲率圓圓心所連直線夾角β=arcsin [(R+r2+r1)/(R+D)]=88.84°，該井可通過剛性最大長度方程為：

求解得工具串剛性最大長度為：L=4.5049 m。

磁定位器選用S32750 級雙向不銹鋼，該工程彎曲井段工況下彈性模量E1=200 GPa，射孔槍選用P110 級鋼，彈性模量E2=207 GPa，橋塞材料選用鑄鐵，彈性模量E3=170 GPa。

為保證射孔槍設備安全，l2段可承受最大荷載為20 kN，l1，l2段可看作實心圓柱，l3段為內徑53 mm，外徑97 mm 的空心圓柱，其慣性矩分別為：I1=1.39×10-6m4，I2=3.08×10-6m4，I3=4.35×10-6m4。

將數值代入式（9）～（19）計算可得最大撓度表達式，并計算關于l2的彎曲變形工具串最大可通過長度Lω表達式，又因Lω=l1+l2+l3，所以最后得到以l2為未知數的一元一次方程，求解可得：

最大撓度為0.04261 m，最大撓度位置在距工具串纜線端2.412 m 處。

根據計算可知，該井可下入泵送橋塞工具串的射孔槍段最大長度為2.2683 m。選用射孔槍長1.5 m，點火裝置0.5 m，因此最多可攜帶一級射孔槍。該井發生卡阻事故，且嘗試多種方法解卡均失敗，究其原因是該井彎曲井段狗腿度過大，下放的工具串超出了可通過的最大長度，導致泵送事故發生。

2.2 數值模擬

基于上述理論分析結果進行數值模擬，對該案例中工具串與管壁接觸點以及通過性進行分析驗證。井段模型采用長均為6 m 的直-彎-直三段井構成，彎曲井段狗腿度為17.79°/30 m，曲率半徑R=96.62 m，入口為流量入口，泵送排量為1.6 m3/min，工具串模型采用三段式，數據如表2 所示。

表2 數值模擬幾何數據Table 2 Geometry data for numerical simulation m

理論計算結果表明工具串剛性可通過最大長度為Lmax=4.5049，選用長為5.35、4.49、3.66 m 的工具串模型進行工具串通過性模擬。

如圖6 所示，第一組在進入井段后泵送遇阻，工具串卡在彎曲井段。工具串停止前進，動能消失，應力穩定之后觀察云圖，在管壁上工具串前端、后端和中部最對應的位置有應力分布，接觸點為第一類接觸點。前端受力比后端大，是因為前端所分擔的工具串自重要更大；中部的受力面積明顯要大于前端和后端，是因為工具串射孔槍部分與管壁接觸在一起，而前后端為端部與管壁接觸。

圖6 泵送遇阻接觸點Fig.6 Contact point of pumping obstruction

圖7 為模型沿井眼軌跡方向的速度與時間的曲線，曲線所圍面積為模型沿井眼軌跡的路程，如圖所示第二、三組模型在經過t2、t3點后速度保持不變，且經過相同路程后速度歸零，t2、t3點即位彎曲段與直井段的交界處所在節點；第二、三組模型在t2、t3與0點之間曲線所圍面積相等，為第一段直井段與彎曲井段長度之和，且明顯大于第一組模型總路程，因此第一組模型曲線所圍面積，即位泵送遇阻位置。

第二組模型在彎曲井段速度低于第三組模型的原因是，該組模型長度接近可通過最大長度，觀察泵送過程中管壁應力云圖可知，管壁受力要明顯大于第三組。阻力過大導致速度降低，同時由于速度降低，泵送流體對工具串的軸向推動力與粘滯阻力增大［14-15］。

2.3 影響因素分析

對于某一水平井泵送橋塞工具串可通過最大長度影響因素有多種［16］，包括該井彎曲段最大狗腿度［17］，彎曲段井筒內徑等，先將基于上述長度計算公式，工具串可通過最大長度影響因素進行分析［18-20］。

如圖8 所示，分別對井筒直徑為0.108、0.118、0.128 m 的三組案例進行可通過最大工具串長度與狗腿度的影響因素分析，狗腿度取1～20（°）/30 m，數據間隔為0.1 m，共190×3 組數據。根據圖8 可得，工具串可通過最大長度與狗腿度近似成反比，當狗腿度近似為0，即為直井段時，可通過最大長度可趨于無限長。

圖8 狗腿度對可通過工具串最大長度影響Fig.8 Effect of dogleg severity on the maximum allowable length of the tool string

在套管內徑一定的情況下，狗腿度＜5°/30 m時，狗腿度對可通過工具串長度影響顯著，狗腿度每增加1°/30 m，可通過工具串長度減少1 m。當狗腿度＞5°/30 m 時，狗腿度每增加1°/30 m，可通過工具串長度減少0.26 m。

因此在施工中應保證鉆井質量，盡量避免狗腿度過大的井段出現，即使只有部分井段出現狗腿度過大，但也會造成泵送遇阻。

由圖5 可知根據三組不同井筒直徑得出三條不同曲線可知，井筒直徑越大，可通過最大長度越長。針對井筒直徑對可通過最大長度影響，取狗腿度為6、8、10（°）/30 m，分別對井筒直徑在0.1～0.13 m 的彎曲井段進行工具串可通過最大長度計算，數據間隔取0.002 m，結果如圖9 所示。由該圖可知，泵送橋塞工具串可通過最大長度與井筒直徑近似成正比，影響系數接近1 m/0.02 m。因此施工中應選取合適的套管尺寸以及工具串尺寸。

圖9 井筒內徑對可通過工具串最大長度影響Fig.9 Effect of wellbore diameter on the maximum allowable length of the tool string

對比圖9 各組數據可以看出，最大狗腿度對最大長度的影響更為顯著，為主要影響因素。狗腿度每改變1°/30 m 對最大長度的影響與內徑改變0.07 m 等效。

3 結論

本文提出了一種泵送橋塞工具串可通過性判別方法，并針對工程實例進行理論驗證與數值模擬分析，而后進行泵送影響因素探討?；谏鲜龇治?，可得到以下結論：

（1）最大狗腿度比井筒內徑的影響更為顯著，為主要影響因素；

（2）工具串材料的彎曲性能對其通過性影響顯著；

（3）橋塞工具串可通過最大長度與該井最大狗腿度成近似反比，在狗腿度＜5°/30 m 時，可通過長度的減少為1 m/［（°）·30 m-1］，＞5°/30 m 時，可通過長度的減少為0.26 m/［（°）·30 m-1］；

（4）套筒內徑對可通最大長度正相關，影響率接近1 m/0.07 m。