多分支水平井巖屑運移模型與實驗研究

薛 曼，侯繼武，李 智，李子碩，石耀軍，李 華，蔣國盛，楊現禹*，蔡記華*

（1.中國地質大學（武漢）工程學院，湖北 武漢430074； 2.安徽省煤田地質局，安徽 合肥 230088；3.安徽省煤田地質局第一勘探隊，安徽 淮南 232052）

0 引言

隨著化石能源鉆采條件日益苛刻與鉆采工藝不斷開發，為實現資源的高效開采，多分支水平井、大位移大井斜井鉆井技術成為海洋油氣田開發、老油田增產穩產、低滲煤層氣開發、煤礦水害治理等的重要技術手段［1-14］。與常規直井相比，其具有單井產量高、采出程度高、經濟效益高及安全程度高的優勢。而在此類井中，受重力影響，鉆柱在水平井段及斜井段井筒內下沉形成偏心環空，導致大量巖屑堆積形成巖屑床，增加扭矩和阻力，埋鉆、卡鉆等井下復雜情況頻繁發生，處理成本較高［15-16］，同時嚴重影響工期進度及工程安全。

近些年，國內外學者們對大斜度、大位移井及水平井的井眼清潔問題做了大量的研究。由于環空巖屑運移機理復雜，影響因素眾多，研究方法各異，評價標準不一，總結下來，實驗法、分層模型法、臨界流速法是3 種較為常見的研究方法。實驗法多以巖屑床厚度或巖屑濃度為評價指標［17-20］，通過搭建巖屑運移模擬裝置，直接測得影響因子對巖屑運移的影響規律，并對實驗數據進行線性回歸整合，得到經驗公式。國內比較常用的公式有汪海閣等［21］、周鳳山等［22］的經驗半經驗公式。相恒富等［23］在此基礎之上，通過實驗獲取了環空返速、鉆桿轉速及偏心度等10 個參數與巖屑床厚度的變化關系，建立的無因次巖屑床厚度模型應用范圍更為廣泛。該方法不足之處在于實驗條件有限，不易模擬影響因子的多樣性及廣域性。分層模型以巖屑床厚度為評價指標，將井筒內固液混合物分為兩層或三層（即兩層模型［24-25］與三層模型［26-31］），基于液-固耦合理論求解出穩態與非穩態情況下的巖屑床厚度或面積變化規律。三層模型較于雙層模型更接近實際工況下巖屑運移動態［32-33］。但該模型求解復雜，不適合工程應用。臨界流速法即以巖屑運移速度作為評價指標，對環空巖屑顆粒進行受力分析，基于力矩平衡關系等得到巖屑顆粒開始啟動時的最小環空流速［34-38］，在機理上闡明各個影響因素的作用機理。當前研究多集中于水平井筒，對于不同井斜角的巖屑運移研究較少，且在構建模型時，提出大量理論假設，故仍需做進一步研究。

基于巖屑受力分析，本文建立了巖屑運移臨界流速計算模型；通過斜井段及水平井段巖屑運移實驗，重點探究偏心環空鉆柱旋轉下巖屑粒徑、鉆井液流變性能、井斜角及排量等鉆井參數對巖屑運移的影響規律，并驗證模型的可靠性。成果可為合理設計大位移大井斜井及水平井鉆井參數提供參考。

1 模型建立

1.1 巖屑受力分析

沉積巖屑床表面顆粒在環空井眼中的受力如圖1 所示，巖屑顆粒受到重力、舉升力、拖曳力、壓力梯度力、粘結力及塑性力等。假設：巖屑顆粒為圓形球體；環空流體為穩態流體；環空固液兩相介質均不可壓縮，且二者之間無滑脫效應和質量交換。

圖1 巖屑顆粒受力Fig.1 Lithic particle force

（1）凈重力FW

式中：dP——巖屑顆粒的直徑，m；ρP——巖屑顆粒密度，kg/m3；ρf——鉆井液密度，kg/m3。

（2）舉升力FL

鉆井液在x方向上不均勻分布引起的壓力梯度力對附近巖屑產生舉升力，方向垂直于y向指向井眼軸線，表達式為：

CL的計算公式如下：

式中：CL——舉升力系數，采用Ei-Samni 和Einstein（1949 年）給出的計算公式；vp——巖屑移動速度，m/s；μa——鉆井液表觀粘度，mPa·s。

（3）舉升力FR

鉆柱旋轉引起鉆井液在垂直于井眼軸線平面內做圓周運動，從軸心至井壁處，由于流速不均勻分布的壓力梯度力，對巖屑產生上舉力，其方向指向軸線方向。

式中：CR——鉆井液在垂直于井眼平面內流速沿x方向不均勻分布引起的舉升力系數；vR——鉆柱旋轉引起的巖屑中心處鉆井液圓周方向流速，m/s。

（4）拖曳力FD

CD的計算采用Ford J［39］給出的公式：

式中：CD——拖拽力系數；vf——鉆井液速度，m/s。

（5）壓力梯度力FΔP

式中：GP——環空鉆井液流動壓力梯度，Pa/m。

（6）粘結力FP

巖屑顆粒長時間在鉆井液中浸泡，表面存在一層微薄的附著層，導致床面顆粒與接觸顆粒之間存在粘結力作用，表達式為：

式中：γs——巖屑床面的顆粒的干密度，kg/m3；γss——巖屑床面的顆粒的穩定干密度，kg/m3；ζ——常數，ζ=2.4×10-5。

（7）塑性力Ff

由巖屑下方靜止鉆井液的屈服應力產生，垂直指向井眼低邊，表達式為：

式中：τy——鉆井液屈服應力，Pa。

1.2 巖屑運移臨界環空流速模型

臨界環空流速是特定條件下不形成巖屑床的最小環空流速，巖屑在環空井眼運移方式主要包括滾動運移與舉升運移?；趦煞N巖屑運移作用得到巖屑滾動臨界流速與巖屑舉升臨界流速，取二者最小值確定目標井段巖屑的臨界流速。

1.2.1 巖屑滾動速度VR

在斜井段或者水平井段存在巖屑床時，床面顆粒受力如圖2 所示。當巖屑開始滾動，床面顆粒將會受到下方巖屑的支撐作用FN，對支撐點A 取矩得：

圖2 巖屑床表面顆粒受力Fig.2 Force of the surface particles in the cuttings bed

將式（1）～（13）帶入式（14），得到巖屑滾動臨界流速VR：

1.2.2 巖屑舉升速度VL

當巖屑顆粒往上移動脫離床面瞬間，將不再受支撐作用。此時，沿x方向合力為0，得：

將式（1）、（2）、（3）、（12）、（13）帶入式（16），得到巖屑舉升臨界流速VL：

因此，巖屑運移的環空臨界流速VP為：

2 斜井段及水平井段巖屑運移實驗

為進一步探究巖屑在井眼傾斜段及水平段的運移規律，基于巖屑運移機理設計并建立可視化巖屑運移模擬裝置（如圖3 所示），并進行巖屑運移室內實驗。整個裝置由鉆井液系統、模擬井筒系統、動力回轉系統、巖屑注入與收集系統、井斜角控制系統及數據監測系統組成。管道內、外管均由透明的有機玻璃材料組成，便于觀察內部流場的變化規律。試驗裝置長3.5 m，外管內外徑分別為60、70 mm；實心的內管長2.0 m、直徑50 mm，與井筒中心軸偏心度為0.5°；井斜角調節范圍為0°～90°。另外，該裝置包含一臺高清攝像儀器，為研究不同鉆進參數下的巖屑顆粒運動狀態提供依據。

圖3 巖屑運移模擬裝置Fig.3 Experimental apparatus for cuttings migration

2.1 實驗方案

實驗選用黃原膠（XC）與羧甲基纖維素（CMC）加水混合，配制聚合物鉆井液體系；選取1～5 mm 系列的模擬巖屑，密度為2.6 g/cm3。組合不同參數的取值，對不同工況下巖屑運移情況進行實驗研究。相關參數如表1 所示。

表1 實驗參數Table 1 Experimental parameters

2.2 巖屑顆粒運移特征

環空井眼中，當鉆井液環空流速低于巖屑臨界啟動速度時，巖屑保持靜止形成固定巖屑床。增加環空流速可使巖屑顆粒拖曳力不斷增大，當其大于巖屑流動阻力時，巖屑開始運移。在滑移（圖4a）、滾動（圖4b）、跳躍（圖4c）與層移（圖4d）這4 種運動形式中相互轉變（圖4），并形成移動巖屑床。另外，實驗發現大顆粒巖屑在運移過程中多以滾動形式運移，而小粒徑巖屑多以跳躍形式移動。當環空流速增大至使巖屑顆粒舉升力大于流動阻力時，巖屑顆粒懸浮于環空井眼中，此時巖屑床厚度快速減小至不存在巖屑床。整個過程中，巖屑床演變過程分為幾個階段：靜止巖屑床（圖5a），移動巖屑床（圖5b），懸浮巖屑床（圖5c），不存在巖屑床。

圖4 環空巖屑顆粒運移軌跡Fig.4 Orbital cuttings particle transport trajectory

圖5 環空巖屑床演變過程Fig.5 The evolution of annular cuttings bed

2.3 環空返速對巖屑運移的影響

圖6 為鉆井液環空返速與巖屑床厚度的關系曲線，實驗表明環空返速對巖屑床的影響最為顯著。隨環空返速增加，巖屑床厚度大幅降低，巖屑運移速度明顯加快。主要原因在于環空返速的增加，使井筒中鉆井液紊流度增大，紊流及漩渦對井壁堆積的巖屑床起到破壞作用。

圖6 不同鉆井液環空返速對巖屑床厚度的影響Fig.6 Cutting?bed thickness for different drilling mud velocity

2.4 鉆井液流變性對巖屑運移的影響

鉆井液流變性能是影響定向井井眼清潔效果極為重要的因素，也是一種可控因素，其中鉆井液表觀粘度對巖屑運移臨界環空流速的影響見圖7。結果表明，適量提高鉆井液粘度有利于提高攜巖效果。在大位移大斜度及水平井中，增大動切力與塑性粘度的比值（即動塑比，τ/η），可使環空流體形成平板型層流。相較于紊流與尖峰型層流而言，平板型層流攜巖效果更佳，同時可避免鉆井液對井壁的沖刷，有利于保持井壁穩定。但過高的粘度也會降低鉆井液流動性，增大環空壓耗，造成泵壓顯著升高。

圖7 不同鉆井液粘度下巖屑臨界啟動速度Fig.7 Critical transport velocity of drill cuttings at different drilling mud viscosities

2.5 井斜角對巖屑運移的影響

圖8 為井斜角與巖屑運移臨界環空流速的關系曲線，其中巖屑粒徑分別徑為2、4 mm，鉆井液表觀粘度為15 mPa·s。結果表明，當井斜角較小時（＜25°），巖屑很難在井壁堆積形成巖屑床，巖屑運移臨界速度較??；而當井斜角在25°～60°時巖屑運移困難，且30°～40°間存在明顯拐點，約在36°左右，此時，巖屑臨界啟動流速最大，攜巖最困難。這是由于在該井斜角范圍內存在Boycott 效應，巖屑加速向井壁沉降并有沿井壁下滑趨勢。隨著井斜角的繼續增加，巖屑啟動運移速度明顯減小。

圖8 不同井斜角下巖屑臨界運移速度Fig.8 Critical transport velocity of drill cuttings at different well slope angles

2.6 巖屑粒徑對巖屑運移的影響

當井斜角為0°，鉆井液表觀粘度為15 mPa·s 時，巖屑粒徑與巖屑運移臨界環空流速的關系曲線如圖9 所示。當巖屑粒徑＜3 mm 時，由于巖屑顆粒間的體積較小，巖屑床在井壁靜止時，顆粒之間的間隙遠小于大粒徑顆粒，導致巖屑需要較大的啟動速度；而當鉆井液流速增大至使其能夠以懸移方式運移時，大部分巖屑顆粒能夠被帶走，少數顆粒堆積在下井壁，此時，微微轉動鉆柱，則巖屑粒徑立即被沖走。在實驗選取粒徑范圍內，小尺寸巖屑的啟動速度遠大于大尺寸巖屑，其更難運移，因為小尺寸巖屑更易聚集，顆粒間作用力更大。

3 模型驗證

為驗證環空巖屑臨界速度模型的可靠性，將模型計算結果與實驗結果進行對比。如圖10 所示，模型預測結果與實驗結果變化趨勢一致：當井斜角＜30°時，巖屑運移臨界環空流速隨著井斜角增加而增加；井斜角為30°～40°，臨界環空流速存在拐點；井斜角繼續增大，臨界環空流速降低。巖屑粒徑約為2～4 mm 時，巖屑運移臨界流速最小。在數值方面，巖屑速度模型預測結果與實驗結果具有較好的吻合度，平均相對誤差＜15%，證明了模型計算結果的可靠性。

圖10 臨界環空流速模型與實驗結果對比Fig.10 Comparison of computing results and experimental results of critical annular velocity

4 現場實例驗證

選取淮南煤層頂板分段壓裂新謝-1L 井進行實例計算，該井鉆至1061 m 時的現場實鉆數據如表2所示。其中，鉆井排量＞40 L/min，巖屑粒徑4.1 mm，鉆井液漏斗粘度為65～70 s。實際鉆進過程中該井段（二開井段）鉆遇斜井段，高鉆速對鉆具的磨損較大，另井壁出現掉塊等現象，現場主要通過增大排量或增大鉆井液密度、降低失水量保證井眼清潔。

表2 新謝-1L 井現場實鉆數據Table 2 Field actual drilling data of Xinxie-1L well

利用巖屑運移的臨界環空流速對上述條件的井眼工況進行分析，不同井深處巖屑運移所需臨界排量計算如圖11 所示。預測結果表明，不同井深處模型計算的臨界排量均小于實際作業排量，因此，40 L/s 不會產生巖屑堆積問題，此時工況處于安全狀態。同時，上述結果與該井作業過程中未出現井眼清潔異常一致，表明該巖屑運移計算模型可用于分析和指導現場作業。

圖11 新謝-1L 井計算排量與實際排量對比Fig.11 Calculated versus actual mud displacement of Xinxie-1L wells

5 結論

通過巖屑顆粒受力分析建立了巖屑運移環空臨界流速模型，結合室內模擬實驗，探究了環空返速、鉆井液流變性能、巖屑粒徑及井斜角對環空巖屑運移的影響規律，得到如下結論：

（1）環空巖屑顆粒在運移過程中以滑移、滾動、跳躍與層移這4 種運動形式相互轉變。

（2）增大環空鉆井液流速，巖屑床厚度減小，適量提高鉆井液粘度有利于提高攜巖效果，利于井眼清潔。而相較于大粒徑巖屑，小顆粒巖屑更易形成巖屑床，其巖屑運移臨界速度更高。

（3）實驗發現，當井斜角為30°～40°，巖屑運移臨界速度曲線存在拐點，約為36°時，巖屑臨界啟動速度最大，攜巖最為困難。

（4）所建立的多分支水平井段巖屑動態運移模型計算結果與實驗結果吻合度較好，并與現場作業情況一致，驗證了該模型的可靠性。