靜力荷載作用下微觀負泊松比錨桿的本構模型

張 偉,趙 亮,,陳 峰,陶志剛,崔龍飛

(1.河南科技大學 土木建筑學院,河南 洛陽 471023;2.南陽理工學院 河南省沖擊與工程結構災害動力學國際聯合實驗室,河南 南陽 474150;3.中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院,北京 100083;4.洛陽愛眾人力資源服務有限公司 工程技術部,河南 洛陽 471000)

0 引言

錨桿是當代煤礦支護中的常用構件,具有增強圍巖承載力、支護方式簡單、機械化程度高且成本相對較低等優點[1-2],已廣泛運用于隧洞、邊坡、地下巷道等工程支護中。

隨著人們對于資源需求的不斷增加,淺層資源已不能完全滿足需求,使得人們不得不在深層進行資源開采。與淺層資源開采不同,隨著開采深度的不斷增加,在深部資源開采中往往會遇到高應力、大變形等復雜的力學環境[3-4]。采用傳統錨桿對其進行支護,存在因材料失效而帶來嚴重的施工災害問題。故國內外相繼研發了多種吸能錨桿,其中具有代表性的錨桿有錐型錨桿[5]、H型錨桿[6]、D型錨桿[7]、Garford錨桿[8]、新型讓壓管錨桿[9]、J型錨桿[10]等。這些錨桿都屬于傳統泊松比材料,力學特性較為單一,在實際工程中難以滿足深層圍巖高應力、大變形環境災害控制要求[11]。針對上述問題,文獻[12-13]自主研發了宏觀負泊松比(negative Poisson’s ratio,NPR)錨桿,這是一種具有負泊松比效應、高恒阻力、大變形且能抗沖擊的新型錨桿,在公路隧洞支護[14]、沖擊地壓控制[15]、深埋軟巖巷道[16]、大型露天礦滑坡監測預警[17]等工程中得到了廣泛應用。

隨后,文獻[18]基于宏觀NPR材料又提出了微觀NPR材料的概念,認為需滿足3個條件:(1)泊松比值達到10-2量級;(2)應變值大于25%;(3)無明顯屈服平臺。微觀NPR錨桿具有較強的抗剪性能和較高的延性[19-20],但對微觀NPR錨桿超常的力學特性研究還處于初步階段,其相應的本構模型尚不明確,傳統的本構模型難以適用。故本文利用萬能試驗機,對微觀NPR錨桿開展靜力拉伸試驗,獲取錨桿的荷載位移、應力應變等關系曲線;利用數字圖像相關(digital image method,DIC)技術,對整個試驗過程進行實時拍攝和數據記錄;基于試驗結果建立相應的本構模型,可為微觀NPR錨桿在工程應用及其他方面的研究提供參考。

1 微觀NPR錨桿拉伸試驗

1.1 試驗材料及準備

試驗所用的原材料是由同一根直徑為18 mm的微觀NPR棒材打磨而成,具有較好的一致性。為了獲取材料的應力應變關系曲線,按照靜力拉伸標準試樣進行加工的光滑圓棒如圖1(其中,圖1a為加工試樣圖,圖1b為實物圖)所示。光滑圓棒試樣總長為120 mm,并在兩端加工螺紋以便于夾具固定。對試樣中間拉伸段的上端、中間、下端直徑進行測量,如表1所示,可以看出本批次加工的試樣較好。為防止試驗結果的偶然性,對微觀NPR錨桿靜態拉伸進行了2次平行試驗,在試驗開始前對試樣中間拉伸段噴上啞光白漆,人為制作散斑點,便于在試驗中觀察試樣拉伸的全過程。

表1 試樣拉伸段直徑 mm

(a) 加工試樣圖 (b) 實物圖

1.2 試驗設備及過程

本試驗在日本島津公司所生產的AG-X plus萬能材料試驗機上進行,最大負載為100 kN。引伸計標記段為25 mm,放置在試樣的中間位置,在萬能試驗機前放置1臺電荷耦合器件(charge coupled device,CCD)相機,并在兩端各放置一臺補光燈,以確保實驗過程中所拍攝的照片清晰,設置相機拍攝速率為1張/s,從試驗開始直至試樣斷裂連續不間斷進行拍攝。試驗過程按照GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗 第1部分:室溫試驗方法》實施。本試驗在室溫25 ℃的環境下進行,在正式試驗前單獨用1個試樣對萬能材料試驗機進行測試,確保無異常后,開始正式試驗。采用位移控制的方式來施加荷載,根據試樣的尺寸設置拉伸速度為1 mm/min,得到的名義應變率為6.67×10-4s-1。直至試件斷裂或荷載從最大值迅速下降,自動停止加載,記錄試驗過程中完整的荷載位移關系。在試驗加載過程中采用引伸計來獲取試樣標記段位移隨時間變化的相關數據;試驗結束后對試樣進行封裝,以確保試驗具有可追溯性。試驗設備放置如圖2所示。

圖2 試驗設備

2 微觀NPR錨桿拉伸試驗結果

2.1 荷載位移關系曲線

通過萬能試驗機和引伸計來記錄微觀NPR錨桿在拉伸過程中的荷載位移關系,進而獲取應力應變關系曲線,試驗結果分別如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出:兩次試驗的荷載位移關系曲線走勢基本保持一致,說明本批次試件的重復性好,結果可靠。從圖4中可以看出:在靜載作用下微觀NPR錨桿從拉伸到破壞可分成3個階段,分別為彈性階段、恒阻大變形階段和破壞階段,在整個拉伸過程中沒有出現明顯的屈服平臺,從彈性階段直接進入恒阻大變形階段,在AB彈性階段中,荷載和位移近似呈直線上升,處于線彈性階段;進入BC恒阻大變形階段后均勻伸長,有較好的延展性,并且隨著應變的不斷增加,應力上升不顯著;到達應力最高點后進入CD破壞階段,應力逐漸下降,直至斷裂。微觀NPR錨桿的整個拉伸過程中恒阻大變形階段持續時間最長,占到了整個拉伸段內的82.2%。靜載作用下的微觀NPR錨桿拉伸試驗數據如表2所示,可以得出:最大拉伸長度為15.39 mm,平均伸長率為61.19%;所能承受的最大荷載為27.08 kN,平均值為27.08 kN,反映出微觀NPR錨桿具有高應力和高均勻延性的力學特性。

表2 靜力拉伸試驗數據

2.2 DIC等效應變云圖分析

本次試驗采用CCD相機拍攝,并通過DIC技術進行計算,得到微觀NPR錨桿等效應變云圖,如圖4所示。從屈服點的等效應變云圖中可以看出,試樣拉伸時的應變基本上無明顯變化;隨著施加的位移不斷加大,達到破壞點時,試樣應變規律基本上呈現均勻分布,且應變差值相差較小,也進一步說明了微觀NPR錨桿在恒阻大變形階段呈現均勻受拉,在試件中間出現拉伸應變集中帶,可以預測試樣斷裂的位置在紅色區域范圍內;隨著位移的繼續增加,在斷裂前一刻的應變云圖中可以看出,中間應變最大,試樣的斷裂位置在顏色最深的區域中。DIC等效應變云圖的整個拉伸過程反映出微觀NPR錨桿具有高延性的力學特性。

材料在不斷拉伸過程中出現集中變形的現象稱為頸縮[21]。傳統材料大多數都會出現明顯的頸縮現象,但從微觀NPR錨桿斷裂前一刻的應變云圖可以看出,斷裂處位移與上下兩端的位移無明顯變化,反映了微觀NPR錨桿無明顯頸縮的力學特性。

3 微觀NPR錨桿本構模型

3.1 微觀NPR錨桿恒阻大變形階段本構模型

對于無明顯屈服平臺的應力應變關系曲線通常采用Johnson-Cook(JC)本構模型[22]來建立相應的本構關系。JC本構模型具有形式簡單、通用性強及材料系數易于擬合等優點,普遍用于有限元數值模擬中。

JC本構模型是由文獻[23]提出的,其表達式如式(1)所示:

(1)

JC本構模型由3部分組成:左邊部分為常溫狀態下的塑性應變,不涉及應變率和溫度;中間部分為應變率影響系數;右邊部分為溫度影響系數。對于本次光滑圓棒的靜載拉伸試驗,不考慮溫度和應變率的影響,故可將JC本構模型表達式簡化為:

(2)

此時只需對本構模型(2)中的A、B、n進行相應的參數賦予,即可得到微觀NPR錨桿的彈性階段和恒阻大變形階段的本構模型。

對應力應變關系曲線中的彈性階段進行擬合可以得到微觀NPR錨桿的彈性模量E=140 GPa。微觀NPR錨桿在整個拉伸的過程中沒有出現明顯的屈服平臺,取塑性應變0.2%所對應的應力為屈服強度即σ=595.13 MPa。最大荷載對應的應力和應變可認為是破壞時的應力和應變,即應力為957.51 MPa,應變為0.52。所獲得的微觀NPR錨桿的力學性能參數如表3所示。

表3 微觀NPR錨桿的力學性能參數

通過萬能試驗機所得到的應力應變關系曲線為工程應力應變,需要將其轉化的真實應力應變。在體積不發生改變的情況下,工程應力應變與真實應力應變存在以下關系:

σe=σ(1+ε);

(3)

εe=ln(1+ε),

(4)

其中:σe為真實應力,MPa;εe為真實應變;σ為工程應力,MPa;ε為工程應變。

本文選取試樣1的應力應變關系建立相關的本構模型,通過式(3)和式(4)進行換算,可得到試樣1的真應力應變關系。故硬化系數B和硬化指數n需在真實應力應變關系曲線中擬合屈服點到破壞點之間的工程應力應變數據得到。得到B=1 917.0 2 MPa,n=0.87。微觀NPR錨桿恒阻大變形階段的JC本構模型如式(5)所示:

(5)

3.2 微觀NPR錨桿破壞階段本構模型

文獻[24]指出JC本構模型只能適用破壞點之前階段,對于破壞階段的本構模型參照文獻[25]中所提出的方法,在破壞點處需進行分段處理,故對JC本構模型進行修正,其表達式如(6)所示:

σeq=σu[ω(1+εeq-εu+A/E)+(1-ω)(εeq/εu)εu],ε≥εu-A/E,

(6)

其中:σu為破壞點處的真實應力,MPa;εu為破壞點處的真實應變;ω為材料參數,取值為0～1。當ω取1時,破壞點后的本構模型呈線性關系,當ω取0時破壞點后的本構模型呈冪函數關系。當ω為0～1時,將兩者線性結合,對比有限元模擬中參數ω不同取值的計算結果與試驗結果,從中選取與試驗曲線最接近的數值,即為該材料的參數。

3.3 微觀NPR錨桿斷裂參數標定

上述所建立的本構模型,在有限元中進行拉伸仿真過程中并不會出現斷裂,故在確定本構模型后需要對其進行斷裂參數的標定。通常情況下斷裂參數由斷裂應變和應力三軸度兩部分組成,其中,光滑圓棒試樣拉伸試驗中應力三軸度為1/3,斷裂應變可由試驗前后的直徑變化測得,其表達式如(7)所示:

εf=2ln(d0/df),

(7)

其中:εf為斷裂應變;d0為斷裂前試樣直徑,mm;df為斷裂時斷裂區域斷口直徑,mm。對微觀NPR錨桿斷裂后的斷口直徑進行測量,并計算斷裂應變結果,如表4所示。

表4 微觀NPR錨桿的斷口直徑和斷裂應變

4 有限元模擬

4.1 有限元模型

采用ABAQUS/CAE軟件建立數值模型,進行靜力荷載作用下微觀NPR錨桿拉伸的數值仿真模擬研究。首先按照試樣的標準尺寸圖建立如圖5所示的有限元模型,并將試樣的材料參數以及本構模型輸入到模型中,并在模型的左右兩側各設置一個參考點,將左右兩端的參考點與試樣的夾持段分別進行耦合,設置邊界條件為左側完全固定,限制所有位移,右側通過控制位移的方式來施加載荷,試驗中只是對引伸計的上下兩個夾頭的位移進行了記錄,故需要對整個試樣的拉伸位移進行調大。選取顯示動力學進行分析,分析步為1 600步,每步位移為0.016 mm,總位移為25.6 mm。單元類型采用C3D8R,8節點6面體線性縮減積分單元。由于中間段拉伸破壞的關鍵位置,故需要對該區域進行加密,將網格尺寸設置為0.5 mm×0.5 mm,兩端可以將網格尺寸適當稀疏,設置為1 mm×1 mm。模型總共包含48 000個單元,53 456個節點。在歷史變量里輸出右端的支反力,并將中間拉伸段25 mm處的上、下2個點設置為關鍵點,來充當試驗過程中引伸計的作用,輸出2個關鍵點的水平位移關系,設置等間隔輸出數據為200個,即可以得到微觀NPR錨桿靜力拉伸的仿真荷載位移關系曲線并與試驗結果進行比較。

圖5 微觀NPR錨桿有限元模型圖

4.2 模擬結果及分析

通過有限元軟件模擬靜力荷載下微觀NPR錨桿拉伸過程,對只采用JC本構模型和對破壞階段中調整不同ω的取值的本構模型進行了計算,對比所得到的數值模擬結果與試驗結果,如圖6所示。圖6中,試樣1表示試驗的荷載位移關系曲線,從圖6中可以看出,只采取JC本構模型來建立微觀NPR錨桿的本構模型,在彈性階段和恒阻大變形階段可以較為準確地表達,但在破壞階段后呈現不斷上升的趨勢。故需要對破壞點后采用修正的本構模型,通過調整破壞階段本構關系中ω的取值可以看出,隨著ω的取值不斷減小,破壞階段的曲線有逐漸往下走的趨勢。最后得出當ω取值為0時,有限元模擬結果與試驗所得到的荷載位移關系曲線基本吻合。即得到了微觀NPR錨桿分段的本構模型,如式(8)所示:

圖6 試驗與有限元荷載位移關系曲線

(8)

本文所建立的微觀NPR錨桿的本構模型,可以用更加簡潔的形式來描述其相應關系,這為微觀NPR錨桿在實際工程的應用提供了方便,也為在其他方面的力學研究提供參考。

5 結論

(1)微觀NPR錨桿的力學特性表現為以下4個方面:拉伸過程中,沒有明顯的屈服平臺;拉伸全過程表現為均勻拉伸變形;有較強的延伸率;斷裂后無明顯頸縮現象。

(2)通過應力應變關系曲線,以0.2%塑性應變所對應的強度得出了微觀NPR錨桿的屈服強度為σ=595.13 MPa,最大抗拉強度為σ=957.51 MPa,彈性模量為E=140 GPa。

(3)所建立的微觀NPR錨桿本構模型可以準確地描述拉伸全過程的應力應變關系。