注重學歷案的本質，促進學生深度學習

陳明朋

課題信息：江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題“基于學歷案的高中數學主題單元教學模式建構與實踐探究”，課題編號為B/2021/02/152.

“學歷案”是基于傳統的“教案”“學案”“導學案”，實現穩步跨越，突出一個“歷”字，注重學生的學習經歷與學習過程.它是基于學生的實際情況，在教師的合理設計及正確引導下學生學習過程中使用的一種文本方案，是教師因材施教、師生多元素互動的載體，成為“三新”背景下學生深度學習數學的藍本，更是學業質量監測與評價的重要依據，成為學生立場的教案變革.

1 一個學歷案的教學案例

下面以普通高中教科書數學必修第一冊（人教A版）的“5.1.2弧度制”為例，闡述“學歷案”的教學設計.

1.1 導學聚焦

導學聚焦如表1所示.

1.2 問題導學

預習教材第172～175頁的內容，思考以下問題：

（1）如何規定1弧度的角？是如何定義的？

（2）基于規律，如何進行弧度制與角度制之間的互化與換算？

（2）初中平面幾何中扇形弧長、面積公式是什么？弧度制下，扇形弧長、面積公式又是什么？

1.3 新知初探

1.3.1 度量角的兩種制度

角度制與弧度制的對比如表2所示.

1弧度

的角

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，1弧度記作1 rad（rad可省略不寫）

微思考1：在大小不同的圓中，長度為1的弧所對的圓心角相等嗎？

提示：不相等.這是因為長度為1的弧是指弧的長度為1，在大小不同的圓中，由于半徑不同，因此圓心角也不同.

1.3.2 弧度數的計算與互化

（1）弧度數的計算

弧度數的計算如圖1所示.

（2）弧度與角度的互化

微思考2：①角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間是如何換算的？

提示：換算公式為π=180°.

②你認為式子|α|=lr中，比值lr與所取的圓的半徑大小是否有關？

提示：與半徑大小無關.一定大小的圓心角α所對應的弧長與半徑的比值是唯一確定的.

1.3.3 弧度制下扇形的弧長與面積公式

表3

弧長公式

扇形面積公式

角度制

l=nπr180

S=nπr2360

弧度制

l=|α|·r

（0＜|α|＜2π）

S=12lr=12|α|r2

（0＜|α|＜2π）

注：表3中扇形的半徑為r，扇形的圓心角為n°.

微思考3：在應用扇形的面積公式S=12|α|r2時，α的單位能是角度嗎？

提示：不能.α的單位必須是弧度.

1.4 概念應用

1.4.1 角度制與弧度制的互化

例1? 將下列角度與弧度進行互化：

（1）22°30′；? （2）－208°；

（3）5π12；? （4）－6π5.

1.4.2 用弧度制表示終邊相同的角

例2? 把－1 390°寫成2kπ+α（k∈Z）的形式，其中0≤α<2π，并判斷它是第幾象限的角？

1.4.3 扇形的弧長與面積的計算

例3? （1）已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，則此扇形的面積為cm2.

（2）已知扇形的周長為12 cm，面積為3 cm2，求該扇形的圓心角的弧度數.

1.5 配套練習

略.

2 學歷案設計及其應用需注意的問題

2.1 注重以學生為中心

“學歷案”的創新點就是以學生為中心，改變傳統教學中以教師為中心的教學設計方案，課堂教學與學習不再處處留下教師“教”的痕跡，淡化課堂教學中的教師風采.回歸本源，教師站在更高的立場上去思考、去設計，在備教材、備學生的基礎上，合理設計基于學生已有知識、經驗基礎的學習方案，讓學生自己去體驗，去學習，合理引導學生經歷從未知到已知、從認識到理解、從分析到應用、從評價到創造等一系列學習過程.同時，在以學生為中心進行學習的基礎上，借助“學歷案”的形式加以深度學習，深入理解基本知識與知識脈絡，突破瓶頸效應，進一步加以探究與反思，從而達到更加有效的學習效果.

例如，在講授例2時，用弧度制表示終邊相同的角要特別關注度量單位的一致性，以及解答過程中的正確性.

基于學生的解答，教師對一些典型的解答過程加以剖析，對錯誤細節及過程性等問題加以全面梳理.同時，讓學生自主進行變式分析.以下是在實際教學過程中，學生反饋的幾個典型變式，結合歸納加以展示：

變式1? （回歸角度制變式）把－1 390°寫成k·360°+α（k∈Z）的形式，其中0°≤α<360°，并判斷它是第幾象限的角？

變式2? （深入應用變式）保持條件不變，嘗試在＼2.2 體現教學的整體性

“學歷案”的設計必須依托高中數學課程的整體架構與方向，根據教學任務與要求，對現任班級學生的實際的學習需求、學習現狀等作出正確的分析，從而正確把握教學內容的范圍、知識點的難易程度以及學習深度等.

具體的課堂教學是整個高中數學課程學習的一個重要的、不可或缺的環節.對于整體性的把握，可以很好地確定教學內容的大方向，更能有針對性地設計學習過程，特別是對學生的不足點、補充點、易錯點等方面的把握，能夠更好進促進學生的學習，達到教學的整體性效果.

在實際“學歷案”設計與應用中，經常采用知識模塊、專題性問題、大單元教學等方式，使學生學習經歷更加到位，深度學習更加明確，知識體驗更加全面，評價檢驗更加合理.

2.3 構建“教—學—評”一致性

“學歷案”除具有自身特色外，作為數學課程的“四要素”的教學目標、教學內容、教學實施和教學評價均在其中有所體現，能夠更好地體現“教—學—評”的一致性，避免了“教”與“學”、“學”與“評”等方面的割裂.

而這其中就離不開教師的合理設計，根據教學內容與學生情況，基于全面考慮來合理設置問題與任務，合理的問題與任務更加契合學生的實際情況，這樣才能有效達成教學任務的實施、學習過程的落實以及評價檢驗成果等方面的科學調配，形成一個“教—學—評”的一致性方案.

在一些專題教學設計中，經常借助“學歷案”的方式來巧妙設計，讓學生自主參與其中，自主學習、自主練習、自主評價.

例如，在例題中可以設置變式問題、配套練習等加以自主學習.

“學歷案”有別于“教案”“學案”“導學案”，又高于“教案”“學案”“導學案”，是學生學習經歷的體現，也是學生思維歷練的過程，更是學生學習經驗的積累，為促進“四基”的全面落實并深化深度學習夯實基礎.

“學歷案”堅定走學生立場的路線，為學生“學會”數學基礎知識與基本技能等搭建架構，更加關注知識體系的統一性與完整性，倡導高中數學課程價值的引領；在一定程度上也提升數學教師的全面能力與水平，脫胎于原來教案的撰寫為學歷案的設計，從而邁向科學，穩步走向專業.