某核電用上充泵轉子動力學特性分析

劉 政 馬宇航 肖志慧 吳 騫 任映霖 李啟行

（1.遼寧紅沿河核電有限公司；2.北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室）

壓水堆核電站中離心式上充泵是用于一回路化學和容積控制系統及向反應堆冷卻劑循環泵機械密封供水的重要設備，具有揚程高、轉速高的特點，是核安全Ⅱ級設備。 一般而言，在泵的設計階段已經通過了完整的水力和靜、動力學分析計算以確保設備的高效可靠運行。 但是，大功率多級離心泵的設計流量大，在日常生產中常以偏離額定工況的小流量工況運行，因此需要重新評估其轉子動力學特性，避免在泵轉子系統的臨界轉速附近工作。

上充泵結構復雜， 是一種典型的多級離心泵，存在眾多諸如密封、導軸承及葉輪等環形間隙部件。 當高流速、高壓力的液體工質通過這些小間隙時會產生明顯的流體作用力，進而改變泵轉子的動力特性。 離心泵在充液和未充液狀態下的臨界轉速存在較大差異，張翼飛等將離心泵的轉子模型分為干態模式和濕態模式［1］，而通常情況下的研究對象都是考慮泵完全被液體浸入的濕態轉子模型［2，3］。

由于葉輪在工作情況下會充滿工作介質，需要將這部分介質的質量作為額外附加質量計入，工程上對于無法精確獲取幾何參數的水泵葉輪，常用的處理方法是給葉輪附加上25%的慣性量［4］。何洪慶等將液體對浸在其中的泵輪的作用簡化為虛質量，研究發現這將顯著影響轉子的臨界轉速值［5］。

對于泵轉子臨界轉速影響最為顯著的則是級間安裝的密封結構［6］。 常用的密封結構有平面口環密封、迷宮密封、蜂窩密封和螺旋槽密封，這些流體動密封均是基于密封間隙流體受到轉子運動擠壓產生的回復力，即洛馬金效應［7～10］。 多項研究表明：由于流體的支承作用，轉子系統的等效剛度上升，導致濕態下泵轉子的臨界轉速相較于干態有所提高［10～13］。

筆者以一臺RCV上充泵為研究對象，首先建立了考慮流體激勵的泵轉子動力學方程，然后使用Fluent計算出該上充泵內的流場壓力分布，并進一步地求解出導軸承、 密封構件的動力學系數；在此基礎上，計算分析了上充泵的濕模態并通過試驗測試加以驗證。 研究工作為整級上充泵的動力學建模仿真及模型驗證提供了清晰的分析路徑，對于后續的狀態監測與故障診斷也有著重要意義，同時能夠為機組的安全生產提供理論支撐。

1 流體激勵下泵轉子有限元模型

圖1所示為上充泵轉子的三維模型， 轉子靠兩端的滾動軸承作為主要支承，以葉輪后方的水潤滑石墨導軸承為輔助支承；軸上的主要集中質量有非驅動端的風扇組件、平衡鼓、葉輪及軸上的套筒、擋圈等零件。

圖1 上充泵轉子軸上支承、集中質量位置示意圖

1.1 干態轉子有限元模型

對于干態轉子，只需考慮光滑軸系、葉輪和軸承的系數矩陣即可，如圖2所示。 將葉輪盤視作剛性圓盤單元，在三維建模軟件中計算其慣性量參數；軸段模型使用八自由度的鐵木辛柯梁單元構建，模型考慮了陀螺效應和剪切效應以更準確反映真實狀況；軸承使用單節點八參數支撐單元模型，滾動軸承的等效剛度和等效阻尼也可通過現有的經驗公式獲得。 對轉子模型進行單元節點劃分，結果如圖3所示。

圖2 干態上充泵轉子模型

圖3 干態上充泵轉子有限元模型

圖中每一個節點具有4個自由度， 即兩個平動自由度和兩個轉動自由度，忽略轉子的軸向運動和扭轉變形，則有總體位移向量q：

對于轉子系統，有一般形式的運動方程：

式中 ［C］——系統的阻尼系數矩陣；

［K］——系統的剛度系數矩陣；

［M］——系統的質量系數矩陣。

分別對葉輪、軸和軸承建立運動方程，再將相應的動力系數代入到系統的總體質量、阻尼和剛度矩陣中即可得到系統的總體有限元方程。

1.2 濕態轉子有限元模型

相較于干轉子，濕轉子模型還需考慮葉輪充液引入的附加慣性量、密封件和導軸承的支承作用。 密封結構和導軸承均可用八參數支承單元模型來描述，支承參數則需要通過CFD計算獲得。因此需要在前文所建立有限元模型的基礎上插入相應的節點位置以放置支承單元，最終獲得的濕轉子有限元模型如圖4所示。

圖4 濕態離心泵轉子有限元模型

2 仿真邊界條件求解

該泵組由十二級葉輪組成，逐級加壓，每級葉輪前后分別安裝有蜂窩式密封口環和水潤滑石墨導軸承。 圖5所示為十二級離心泵中一級密封-葉輪-導軸承-導葉結構的示意圖。

圖5 離心泵密封-葉輪-導軸承結構示意圖

2.1 上充泵全流場計算

該型泵組的首級葉輪為5葉片， 二級至十二級葉輪的7葉片。 采用更適用于葉輪葉片的四面體網格進行劃分，以更好地適應葉型邊緣。 進出口及葉輪流體域邊界層取5層， 全流體域裝配及最終網格劃分結果如圖6所示。

圖6 流場計算域網格劃分

離心泵進口邊界按壓力設置，出口邊界為流量設置，采用無滑移固壁條件，并使用標準壁面函數確定固壁附近流動。 泵的運行參數為：

流量 8.6 kg/s

轉速 4 657 r/min

進口壓力 0.130 MPa

流體介質 水（35 ℃）

在穩態計算時， 先后對比了RNG k-ε湍流模型及SST k-ω湍流模型算法后選擇對高速旋轉適應性更強的SST k-ω模型。計算中對各控制方程進行二階中心差分，收斂標準采用各參數平均殘差值小于10-3。 文中以監測進出口壓力、揚程作為收斂依據。

仿真得到十二級葉輪的壓力分布如圖7所示。隨著葉輪級數的增加，壓力逐漸變大。首級葉輪進口壓力較小，出口壓力較大，相比于次級葉輪，首級葉輪進出口壓差較大，符合首級葉輪揚程略高于次級葉輪和末級葉輪揚程的規律。 在首級葉輪進口處出現了負壓區，并且這種負壓區隨著流量的增加不對稱性表現明顯，這可能導致汽蝕現象的出現。 總體上壓力隨葉輪級數增加，變化梯度明顯。

圖7 十二級葉輪總壓分布

2.2 水潤滑石墨導軸承支承參數計算

用于仿真的導軸承內徑82.8 mm， 寬度18.8 mm，間隙0.5 mm。 根據文獻［14］，導軸承在工作條件下一般為大偏心情況，文中取偏心率ε=0.3。 根據圖5所示導軸承結構，可以認為導軸承的進口與出口壓力相差不大，設定進出口均為開放邊界，壓力設定為0 Pa。 筆者采用CFX進行導軸承流體域的數值計算， 湍流模型選擇k-ε模型，湍流強度低（1%）。 外表面設置為無滑移靜止壁面；內表面為轉動壁面，轉速4 657 r/min。 控制方程在平衡狀態下求解，無需考慮重力。 流體介質為水，工作溫度35 ℃。采用高階離散格式離散動量和壓力項，一階離散格式離散湍流項，目標收斂精度10-6。 計算得到的導軸承動壓潤滑狀態下的水膜的壓強分布如圖8所示， 進一步計算得到導軸承的支承參數列于表1中。

表1 導軸承的支承參數

圖8 導軸承液膜壓力分布

2.3 蜂窩口環密封動力學參數計算

當轉子運動過程中作偏心渦動擠壓密封間隙的液體時，通過準穩態方法計算得到的轉子所受密封力可表示為：

式中 C、c——密封的主、交叉阻尼系數；

e——密封的偏心量；

Fx、Fy——x、y方向上的密封力；

K、k——密封的主、交叉剛度系數；

M——密封的主質量系數。

由于蜂窩結構的應用，密封結構的計算流體域較為復雜，為保障計算效率對模型和邊界條件作適當簡化。 不同于常規的六邊形蜂窩網格，該泵組的密封結構采用正方形蜂窩， 斜45°均勻分布。 蜂窩網格邊長1.84 mm， 孔深2 mm， 孔壁厚1.1 mm； 密封總體環寬21 mm， 內徑137.35 mm，密封間隙取0.3 mm。 雖然密封結構較為復雜，但其重復性高， 且單個蜂窩密封孔幾何形狀規則，可以通過ANSYS APDL建立基元模型， 再將基元陣列獲取完整的流體域結構，并拉伸出進出口邊界延長段。 圖9展示了密封結構的計算流體域模型及基元網格劃分示意圖。 離心泵密封屬于小偏心情況，偏心率一般取0.1［7］，使用APDL命令將密封間隙的節點坐標作整體偏移完成密封流體域偏心模型的建立， 并將網格文件導入CFX中完成后續密封力的計算。

圖9 蜂窩密封計算流體域及基元網格劃分

進出口邊界條件選擇總壓-靜壓組合， 結合前文各級葉輪壓力分布，給定密封結構的進出口壓力邊界條件（表2）。

表2 密封進出口壓力邊界條件

流場的控制方程為連續方程與動量方程，湍流模型為SST模型，湍流強度均為5%。使用CFX自帶的隱式分離求解方法，離散格式為二階迎風格式。目標收斂殘差為10-6。在同一組壓力邊界條件下，改變渦動比，計算得到一組數據點，擬合得到該級密封環的等效支承參數。 重復上述步驟，最終得到全部十二級密封參數（表3）。

表3 工作轉速下口環密封結構的剛度阻尼系數

2.4 平衡鼓迷宮密封參數計算

為了防止高壓流體發生泄漏，在出口附近的平衡鼓處設置有結構如圖10所示的迷宮密封結構。

圖10 平衡鼓迷宮密封結構

不考慮壓力損失，認為密封的進口壓力是第十二級葉輪的出口壓力，為1 420 kPa；密封出口壓力邊界條件受實際條件限制， 無法準確測量，但分析泵結構可以認為壓力值接近1個大氣壓。與前一節計算方法類似，得到迷宮密封的動力系數見表4。

表4 工作轉速下平衡鼓密封結構的剛度阻尼系數

3 流體作用下上充泵轉子動力學特性

3.1 葉輪充液

在干態轉子的計算中，只需要考慮葉輪盤本身的質量特性， 但對處于工作狀態的濕轉子，葉輪空腔中被流體介質充滿，會引入額外的附加質量。 通過抽取葉輪中的流體域并與葉輪裝配，可以在建模軟件中計算出相應的質量與轉動慣量值。 通過比較葉輪充液前后的慣性量變化情況（表5），可以看出：當葉輪充滿液體后，其慣性參數均有較大程度的改變，其中最大的改變率超過了15%， 忽略液體的附加慣性量將會造成較大的誤差。

表5 葉輪充液前后的慣性參數

3.2 轉子模態振型分析

求解所建立轉子運動方程的特征值與特征向量，分別計算得到干濕態轉子的固有頻率（表6～8）與模態振型（圖11）。 從圖11中可以看出，濕態轉子的振型較干轉子更為扁平，說明濕轉子的穩定性較好，即更大的對數衰減率（阻尼比），這與相應的計算結果相符。 表8對比了干、濕態轉子的臨界轉速改變情況，發現流體作用對轉子的動力特性有顯著的作用， 在動力學分析中不可忽略。

表6 干轉子前3階彎曲固有頻率及對數衰減率

表7 濕轉子前3階彎曲固有頻率及對數衰減率

表8 流體作用下轉子臨界轉速改變

圖11 干、濕態轉子振型對比

3.3 導軸承間隙對轉子模態特性影響

考慮到導軸承的間隙較小， 而且石墨材質很容易被磨損，泵組長時間運行期間，可能會出現石墨導軸承磨損導致間隙增大的問題。 軸承間隙的改變會影響導軸承的動力學參數， 因此筆者進一步研究了由于磨損導致的導軸承間隙改變對轉子模態特性的影響狀況。 通過計算得到導軸承剛度、 阻尼系數隨間隙的變化情況如圖12所示。

圖12 導軸承剛度、阻尼與軸承間隙關系

從圖中可以看出， 隨著軸承間隙的增大，軸承的主剛度減小，大間隙時軸承的支承剛度可能會減小數倍，軸承間隙增大會導致轉子固有頻率降低。 但是由于導軸承的支承剛度數值在105N/m數量級，遠小于滾動軸承和密封結構106～108N/m的剛度， 故導軸承磨損對于轉子的模態影響較小。

4 試驗測試結果

為了進一步說明計算結果的可信度，對機組進行了在線振動測量。 由于現場安裝條件受限，在驅動端（1H，1A）和非驅動端（2H，2V）布置了4個測點，其中橫向振動測點3個（H和V代表橫向振動的水平和垂直），軸向振動一個（A代表軸向）。通過加速度傳感器，采集泵殼體的加速度振動信號，取120 s穩定采集的數據，繪制如圖13所示自功率譜。 雖然測試環境電磁干擾（50 Hz及其倍頻成分）較大，但是從圖上仍然能清晰看到，3個橫向振動測點在127 Hz處存在明顯的共振峰值（也即工作模態），而在軸向不存在這個頻率的峰值。因此，可以判定該峰值就是轉子系統在運轉工況下的固有頻率。 表7 中預測的一階固有頻率126.25 Hz與之相比，誤差僅為-0.59%，說明了計算結果的可信度。

圖13 工作狀態下測試得到的功率譜

5 結論

5.1 流體激振力作用的上充泵轉子耦合模型一階臨界轉速能夠較好地吻合測試結果，相對誤差為-0.59%，低于工程上可接受誤差值的5%，表明計算模型具有較好的準確性。

5.2 考慮流體的支承作用后，轉子的一階臨界轉速顯著提升，使得干態下工作的柔性轉子在充液后轉變為剛性轉子，印證了在分析上充泵轉子的臨界轉速和模態振型時，流體作用不可忽略。

5.3 由于石墨導軸承的剛度較小，磨損導致的剛度變化對于轉子總體模態的影響較小，工作轉速4 657 r/min是安全的。

5.4 為整級上充泵的動力學建模仿真及模型驗證提供了清晰的分析路徑，對于后續的狀態監測與故障診斷有著重要意義。