井下旋流分離管柱的振動特性研究

趙立新 金 宇 張曉光 蔣明虎 徐保蕊 周龍大 劉佳成

（東北石油大學機械科學與工程學院 黑龍江省石油石化多相介質處理及污染防治重點實驗室）

同井注采技術是將井下油水分離系統與油井的舉升系統、注水系統相結合的技術，可實現在一口油井中同時完成油水分離、低含水原油的舉升和凈化水的回注［1］。 常用的油水分離系統有旋流分離系統和重力分離系統，其中，旋流分離系統是利用不同相的密度差進行離心分離的，具有結構簡單、維護成本低等優點［2～5］。

旋流分離系統作為同井注采系統的核心單元，其流場狀態直接影響整個分離系統能否正常運轉，然而井下環境復雜，由于各因素的相互作用，系統各單元會產生復雜的振動現象［6，7］。 早期已有研究表明，振動不僅會使設備內的流場產生振蕩，還會使流體設備存在潛在的安全風險。 近年來，關于井下旋流分離系統的研究大多以旋流器單體的形式出現，且研究重點主要集中在操作參數、 結構參數的優化和流場特性的研究上［8，9］。但在實際井下工況中，旋流分離系統往往以旋流分離管柱的形式出現，因此開展其振動特性的研究就尤為重要。

筆者以同井注采工藝中兩個螺桿泵抽吸工況下的旋流分離管柱為研究對象，分析其在井下應用過程中的主要振動來源， 建立力學分析模型，通過數值模擬方法研究其振動特性，在不同條件下對旋流分離管柱進行模態分析和瞬態動力學分析， 并確定螺桿泵-旋流分離系統的薄弱環節和潛在風險，可為相關采油機械和工藝設計提供依據。

1 力學模型和模擬方法

1.1 激振力來源分析

由螺桿泵工作原理可知，轉子在定子腔內繞偏心作行星回轉運動，導致其產生周期性的激振力，受結構限制，無法對它進行結構平衡，因此螺桿泵在工作時振動很大， 所產生的離心力F近似表達式［10］為：

式中 e——轉子偏心距，m；

m——轉子質量，kg；

n——轉速，r/min；

ω——螺桿泵旋轉角速度，rad/s。

離心力F在水平方向和垂直方向的分量分別為Fx和Fy，其計算式分別為：

其中，f為激振力變化頻率， 其值由螺桿泵轉速決定；t為時間。Fx和Fy是兩個隨時間變化的簡諧力， 將由剛性對接管路傳遞給旋流分離管柱，導致旋流分離管柱在不穩定的運行狀態下工作［11］。

1.2 力學模型建立

使用ANSYS Workbench建立旋流分離管柱力學模型， 用Fill命令對管柱內進行流體填充，考慮旋流分離管柱結構端面受到周期的激振作用， 結構域與流體域交界面為流固耦合界面。筆者使用螺桿泵系統對旋流分離管柱油水兩相出口進行抽吸， 為方便后續研究， 先分別對兩種螺桿泵單獨起振動作用時進行研究， 并作出如下假設：

a.單一螺桿泵作用時，井下其他單元工作處于理想狀態，此時，對旋流分離管柱的激振力只由螺桿泵產生；

b.旋流分離管柱所受的激振力只在徑向進行單方向正弦激振；

c.溢流與底流連接管路均為均質、各向同性的彈性材料直桿；

d.單一螺桿泵起主要振動時，另一螺桿泵無振動產生， 此時模型兩端邊界條件為一端自由、一端固定。

采出泵為主要振動來源時， 建立力學模型一，旋流分離管柱采出端為自由端，注入端為固定端，此時稱為約束條件一；注入泵為主要振動來源時，建立力學模型二，旋流分離管柱采出端為固定端，注入端為自由端，此時稱為約束條件二；兩螺桿泵都起振動作用時，建立力學模型三，文中僅對其位移形式進行研究，此時，旋流分離管柱兩端將采用位移激振的方式，稱為約束條件三，其位移振幅為螺桿泵單獨作用時位移響應的最大值。 3種約束條件下的力學模型如圖1所示。

圖1 3種約束條件下的力學模型

1.3 旋流分離管柱結構及力學參數

管柱結構基本參數如下：

全長 1 000 mm

主直徑 60 mm

溢流口直徑 10 mm

底流口直徑 20 mm

結構材料為鋼材，其力學參數如下：

彈性模量 200 GPa

泊松比 0.3

密度 7 850 kg/m3

屈服應力 551 MPa

油井內流質主要成分為水， 體積分數達95%以上，且本研究主要內容為旋流分離管柱結構動力響應，因此，流體域介質全部設置為水，密度為998.2 kg/m3，入口為速度入口，底流和溢流為自由出口，溢流分流比為30%，湍流模型為雷諾應力模型。

螺桿泵-油水分離系統中螺桿泵基本參數見表1，其中100 r/min工作轉速為要求的工作轉速。

表1 螺桿泵基本參數

2 結果與分析

2.1 模態分析

為研究耦合作用對旋流分離管柱固有頻率的影響，對空管（無介質）、充液（水）和工作狀態（介質為流動狀態，入口設置3種流量Q1、Q2、Q3）共5種工況下的旋流分離管柱進行模態分析。 先對約束條件一的力學模型進行研究，此時，旋流分離管柱采出端為自由端，注入端為固定端，制定具體研究方案為： 空管， 充液，Q1=83.6 m3/d、Q2=91.7 m3/d、Q3=99.8 m3/d。為貼近實際工況，流體流動流量由采出泵注入泵正常工作的實際流量計算得出。

根據振動理論可知，結構的低階模態對振動響應影響較大，高階模態的影響可忽略不計。 為此，筆者提取前6階模態固有頻率（圖2）。 可以看出，旋流分離管柱的固有頻率隨著空管、充液及入口流量增加逐漸降低，文獻［12～14］對此現象已有相關的實驗和解釋，且文中模型的計算結果與其較為一致，因此不再贅述。

圖2 5種工況下的前6階固有頻率對比

為對比采出泵和注入泵單獨作用下對分離管柱的振動影響，對約束條件一和約束條件二兩種情況下非流固耦合情況的固有頻率進行對比，提取其前6階模態，結果如圖3所示。 對比發現，約束條件二各階頻率比約束條件一的小，而固有頻率是系統的本身特性，受系統剛度的影響，因此可以分析推測，約束條件二的系統剛度比約束條件一的小，即注入泵單獨作用時對旋流分離管柱的振動影響相對較大。

取剪碎的水稻幼苗葉片，加入3 mL 80%(V/V)的丙酮，于4℃冰箱密閉遮光放置24 h以上，待葉片完全變白，于663 nm和645 nm下測定吸光值，計算葉綠素濃度，再換算成質量[21]。

圖3 約束條件一和約束條件二的前6 階固有頻率對比

2.2 瞬態動力響應分析

2.2.1 單泵作用

2.2.1.1 非流固耦合

為探究旋流分離管柱對螺桿泵單獨振動作用的兩種條件下的動力響應，先對約束條件一和約束條件二的力學模型進行非流固耦合分析。 在理想情況下，旋流分離管柱主要振動激振來自采出泵或注入泵，添加載荷為隨時間變化的正弦載荷。 兩種螺桿泵的正常工作轉速均為100 r/min，極限工作轉速分別為60、150 r/min， 為探究管柱對螺桿泵不同轉速情況下的動力響應，使得研究范圍更加全面，因此將激振頻率設為1.0、1.7、2.5 Hz，通過式（1）計算采出泵在3種轉速下引起的慣性力分別為80、240、520 N，注入泵的慣性力分別為134、387、837 N。 具體數值模擬方案見表2。

表2 數值模擬方案

使用ANSYS Workbench的Transient Structural模塊進行瞬態響應分析，為獲得較為準確的響應數據，時間步長設定為0.002 s，分析時長為1 s，兩種約束條件下的響應結果分別如圖4、5所示。

圖4 約束條件一的響應結果

圖5 約束條件二的響應結果

由圖4a、5a可知，兩種約束條件下，旋流分離管柱的位移都隨著轉速的增大而增大。 以約束條件一為例，當轉速為60 r/min 時位移最小，為0.382 mm， 當轉速為150 r/min時位移最大，為2.401 mm。 此外，在兩種約束條件下，位移響應曲線都呈周期性規律變化，且曲線周期與激振周期相同。 由圖4b、5b可知，等效應力響應曲線也呈周期性規律變化，變化周期約等于各自所添加激振力變化周期的一半， 且等效應力與位移呈正相關， 即150 r/min時等效應力最大，60 r/min時等效應力最小，有較強的規律性。

對兩種約束條件下的不同轉速引起的最大位移進行對比，結果如圖6所示。 可以看出，在相同轉速條件下，約束條件二的最大位移比約束條件一的大，由此可以推斷出，注入泵引起的分離系統振動較采出泵更為劇烈， 根據前文對采出泵、注入泵在3種轉速下的慣性力計算（例如采出泵在3種轉速下引起的慣性力分別為80、240、520 N，注入泵的慣性力分別為134、387、837 N），可分析造成注入泵引起系統振動更劇烈的原因是由于注入泵對旋流分離管柱產生的更大的激振力所導致的。

圖6 兩種約束條件下最大位移與轉速的關系曲線

2.2.1.2 流固耦合

圖7 流固耦合約束條件一下的響應結果

由圖7a可知，不同流量對旋流分離管柱造成的位移不同。 前0.05 s，位移存在一定的波動，且3種情況下位移波動范圍明顯不同， 流量99.8 m3/d時位移波動范圍較大，91.7 m3/d次之，83.6 m3/d最小，之后穩定在某一定值上。 造成這種情況的原因可能是前期液體剛進入管柱時，管柱并未充滿液體，液體流動對管柱造成沖擊，流量越大，對管柱的沖擊越大，最初的位移也就越大，因此管道在不同流體作用下振幅是不同的。 隨著管柱不斷涌進液體，管道整體受力是變化的，直至管柱充滿液體，受力達到穩定，管道位移趨于定值，在此過程中，99.8 m3/d流量下液體最先充滿管柱，然而達到穩定的時間卻最長，原因可能是最初的沖擊位移最大， 因此需要更長的時間才能達到穩定。在管道變形穩定后，流量99.8 m3/d時的位移最大，為0.000 35 mm，91.7 m3/d時次之， 為0.000 21 mm，83.6 m3/d時最小，為0.000 17 mm。 等效應力響應曲線（圖7b）與位移響應曲線相似，前期都處于不穩定波動狀態，后期達到穩定，且穩定時間與位移時間幾乎保持同步，等效應力穩定后的數值也與流量呈正相關。

根據上述分析可知，在不考慮其他機械運動（如螺桿泵）的情況下，流體最初沖擊會對井下單元造成沖擊從而引起振動，且隨著井下各個單元充滿液體，波動逐漸趨于穩定。 雖然在本研究范圍內振動幅度較小，但在考慮到井下數百米深及徑向尺寸較大的情況下，位移波動會明顯急劇增大，這種流量引起的振動情況是不可忽視的。 因此，要盡量減少管道閥門開啟次數，以減少因流體沖擊引起的振動對井下工具的影響。 此外，不同流量會造成不同的位移，然而在螺桿泵實際工作過程中，流量是時刻變化的，特別是同井注采系統在兩個螺桿泵運行的情況下加劇了這一過程。 因此，在兩個螺桿泵運行條件下，由流體引發的井下單元振動不可避免， 這一過程極其復雜，有必要進行深入研究。

將旋流分離管柱入口速度v設定為非定常流速，使其為關于時間的正弦函數［15］：

式中 f——波動頻率，Hz；

h——速度波動振幅，m/s；

t——時間，s；

va——平均速度，m/s。

對定常流速（83.6、91.7、99.8 m3/d）和非定常流速情況下的動力響應進行對比， 結果如圖8所示。 由圖8a可以看出，當入口流量在非定常條件下時，其位移始終處于波動狀態，根據波動曲線來看，波動無明顯規律，且波動上下峰值明顯大于或小于單獨最大恒定流量或最小恒定流量引起的位移。 由圖8b可以看出，等效應力亦處于波動狀態，規律較明顯，其變化曲線類似三角函數曲線，且變化頻率基本等于速度波動頻率。

圖8 定常流速和非定常流速情況下的動力響應結果對比

綜上所述，管柱內流體在流量改變時會對管柱產生不穩定的激振力，使得油管柱產生不穩定的振動，且振動峰值明顯大于單一流量引起的最終位移，這是相當危險的，在生產過程中應該盡量控制流量波動。 對于旋流分離管柱而言，結構變形主要由螺桿泵引起的振動導致，但內部流體對旋流分離管柱的穩定性影響同樣不可忽視。

接下來，以約束條件二下的力學模型作為研究對象， 考慮無螺桿泵引起的激振力情況下，當工作轉速為100 r/min時流量（83.6、91.7、99.8 m3/d）對旋流分離管柱變形的影響，結果如圖9所示。 可以看出，約束條件二下，流量引起的變形情況與約束條件一相似，變形量都隨著流量的增大而增大，且前期變形量都處于波動狀態。 然而，波動的最終位移量和穩定時間有明顯不同。 列出兩種情況下的位移數據并進行對比，結果見表3。 根據表3數據可知，在相同流量下，約束條件二的最終位移遠大于約束條件一的，且前期位移波動的穩定時間更長。 根據流體作用對管柱的影響數據還可以推測出，約束條件一的結構穩定性比約束條件二的好。

圖9 流固耦合條件下約束條件二的位移-時間變化曲線

2.2.1.3 補充驗證

對約束條件二下的自由端添加激振力F=240sin（2πf2t），該激振力與采出泵100 r/min轉速時引起的激振力完全相同，對比兩種約束情況下的位移響應，結果如圖10所示。 由圖10可知，在完全相同的激振力情況下，約束條件二比約束條件一的位移更大，可判斷出激振力引起的更大振動不單是注入泵工作時引起的更大慣性力導致的，而是結構與外部激振力雙重作用的結果。 因此，在進行井下旋流分離管柱設計過程中，有必要著重關注注入泵引起的振動。

圖10 兩種約束條件下的位移對比曲線

2.2.2 雙泵作用

為了研究兩螺桿泵在不同時刻啟動時（假設轉子初始狀態位置相同）， 轉子引起的激振力對旋流分離管柱的影響情況，研究了采出泵及注入泵所產生的簡諧激振力在12個不同相位差條件下引起的總變形，結果如圖11所示。 可以看出，旋流分離管柱總變形有較強的規律，其變形曲線為關于時間的三角函數， 且變化周期都約為0.3，是激振力變化周期的一半。 根據前面研究的變形和等效應力隨時間變化關系，筆者推測，在兩個相同轉速的螺桿泵產生的激振力作用下，等效應力隨時間變化曲線為關于時間的三角函數曲線，且等效應力變化頻率與總變形變化頻率相同。

圖11 不同相位差條件下的響應結果

為研究旋流分離管柱不同位置的位移響應結果，設相位差為π/6，提取該條件下旋流分離管柱上7個節點的位移響應并做對比， 結果如圖12所示。 由圖12可知，不同節點的位移響應有較強的規律性， 位移響應曲線為關于時間的周期函數， 其曲線峰值隨著節點位置的下移而逐步增加，不同節點的振動周期幾乎相同。 可以推斷，越靠近下端， 旋流分離管柱的等效應力越可能增加。 提取不同相位差引起的總變形最大值，結果如圖13所示。 由圖13可知，兩個螺桿泵運行相位差不同， 旋流分離管柱則會產生不同的變形效果。 在研究范圍內，總變形峰值為1.906 2 mm，此時相位差為0， 即采出泵注入泵對管柱作用方向相同；當相位差增加至2π/3，總變形峰值降到最低，為1.455 5 mm，相位差繼續增至3π/2時，總變形峰值再次達到1.906 2 mm?？梢酝茰y，通過控制兩種螺桿泵工作狀態的時間差（兩種螺桿泵轉子的相對位置），在理想情況下，可以控制旋流分離管柱總變形， 進而在一定程度上降低管柱變形量，延長其使用壽命。

圖12 不同節點位移響應對比結果

圖13 不同相位差下的總變形峰值

3 結論

3.1 注入泵相對采出泵對旋流分離管柱會產生更強的振動，這不單是注入泵轉子產生的更大慣性力導致，而是與管柱結構共同作用的結果。

3.2 流量變化會導致管柱發生變形，等效應力變化情況幾乎與變形保持同步。 此外，非定常流動相對于定常流動，對旋流分離管柱導致的振動更為劇烈。 因此，要盡量保持流量穩定，以減少因流體沖擊引起的振動對井下工具的影響。

3.3 旋流分離管柱的變形主要由螺桿泵引起的振動導致，但內部流體對旋流分離管柱的影響不可忽視。

3.4 通過控制兩種螺桿泵工作狀態的時間差，在理想情況下， 可以控制旋流分離管柱總變形，進而在一定程度上降低管柱變形影響，延長其使用壽命。