基于NB/T 47065 的容器支腿穩定性評價方法改進

馮亞楠 高付海

（中國原子能科學研究院核工程設計研究所）

支腿一般用于直徑小、重量輕的設備，可根據NB/T 47065［1］標準選擇，并通過SW6軟件進行強度計算，此時可不進行有限元分析。 但在工程實際中，由于工藝高差要求、布置檢維修空間限制等因素，支腿規格可能超出標準范圍，需要進行詳細的力學分析。 由于支腿屬于受壓構件，存在屈曲失穩的風險，在完成應力評定和強度校核后，還需進行穩定性分析。 尤其對于細長型支腿結構，影響支腿結構的決定性因素往往不是強度和剛度，而是穩定性［2，3］。

桑如苞對美國《壓力容器設計手冊》、日本《JIS壓力容器——說明和計算例》、西德《吉瑪公司規范》中的支腿穩定性計算方法進行了比較，并提出了一種評價支腿穩定性的建議方法［4］；謝智剛從支腿穩定性的影響因素入手，分析操作載荷、容器高度、支腿高度、支腿長細比等的相互關系，提出了標準支腿適用范圍可適當放寬的條件［5］；高永平以大型列管式反應器支腿穩定性分析為例，介紹了支腿尺寸超出規范時，如何評定支腿穩定性［6］；但以上文獻進行支腿穩定性分析時均未考慮設備接管載荷的影響。 NB/T 47065.2《腿式支座》第1.4條明確寫明“本部分未考慮外部管系或其他設備所產生的附加彎矩”， 并在編制說明9.2條規定“在實際工程中若存在外部管線或其他附件所產生的附加載荷，有可能造成支腿所允許的最大載荷超限，設計中應予以考慮”。

筆者在NB/T 47065支腿穩定性評價公式的基礎上，加入極限接管載荷的影響，對支腿反力公式進行修正， 并通過分析支腿反力和彎矩的關系，完善彎曲應力公式，以降低彎曲應力公式保守量， 最后考慮偶然載荷作用下許用應力的修正， 使修正后的NB/T 47065支腿穩定性評價方法與工程實際載荷一致，并具有適度的保守量。

1 NB/T 47065支腿穩定性評價方法修正

1.1 考慮接管載荷的支腿反力公式修正

在實際工程中，不同設備通過管道連接在一起，組成完整的工藝過程，因此設備不可避免地要受到外部管線的影響。 設備的設計優先級通常要高于相連管道的設計優先級，故設備設計固化時間要早于相連的管道系統，其中接管載荷常被用于解耦設備與管道系統設計［7］，在完成設備和管道設計前，約定的接管載荷限值即為極限接管載荷。 設備力學分析時按照極限接管載荷評定，要求選取最不利的載荷方向組合，以避免采用實際接管載荷評價時由于管道迭代計算引起的設備反復核算， 與此同時也帶來了一定的保守量，在支腿穩定性評價中應予以考慮。

1.1.1 支腿反力公式

NB/T 47065在評價支腿穩定性時考慮了重力載荷、地震載荷和風載，由于風載和地震載荷不同時考慮，故筆者選擇忽略風載。 根據靜力平衡，基礎對支腿底板產生的垂直反力FL需要平衡豎向載荷W1（包括設備自重和豎向地震載荷）和水平載荷FH產生的傾覆力矩， 水平反力R需平衡水平載荷FH，根據NB/T 47065.2附錄A得到支腿水平反力和垂直反力計算式為：

其中，N為支腿個數，HC為基礎底面至設備質心的高度，DB為底板中心圓直徑。

為避免不同的地震載荷計算方法對結論的影響，文中地震載荷均按等效靜力法計算，通過反應譜分析獲得等效加速度，以盡可能真實地模擬地震載荷。定義設備軸向方向（z方向）的地震加速度為av，豎向地震載荷Fv=mav，則有：

其中，m為設備質量，g為重力加速度。水平方向（x、y方向）地震加速度取包絡值ah，以避免設備安裝方位的影響。 單方向水平地震載荷Fh=mah，則有：

1.1.2 修正支腿反力公式

當考慮接管載荷時，支腿反力需平衡水平接管載荷對地面引起的傾覆力矩。 以某管口a為例，其極限接管載荷為Fax、Fay、Faz、Max、May、Maz，a口距離設備質心的距離為Dax、Day、Daz。 將a口接管載荷等效到設備質心， 則等效載荷為Fax、Fay、Faz、Max′、May′、Maz′，其中：

其中，FL′為修正后的支腿垂直反力，W1′為修正后的豎向載荷，FH′為修正后的水平載荷。

1.2 降低保守性的支腿彎曲應力公式修正

支腿合成壓應力由軸向壓縮和彎曲應力兩部分組成，一般前者小于后者。 大量的計算實例證明，操作工況下由于水平載荷產生的支腿彎曲應力比其他壓應力大得多，通常大幾倍多，在支腿總合成壓力中占有相當大的比例［5］，因此適當降低支腿彎曲應力公式的保守性，對降低支腿應力具有重要意義。

1.2.1 支腿彎曲應力公式

NB/T 47065附錄A給出的容器結構圖見圖1a，其中O點為支腿底板螺栓固定處，A點為支腿與筒體焊縫連接處。 支腿受力示意圖可簡化為圖1b，其中FAV、FAH和MA分別表示A點焊縫處的垂直載荷、水平載荷和彎矩，M0表示支腿底板處的彎矩。

圖1 容器結構及支腿受力簡圖

由受力平衡得FL=FAV，R=FAH。由圖1b可知，支腿上下兩端垂直力并非在同一直線上，由此產生一附加彎矩，而支腿上下兩端水平力可形成另一傾覆力矩，支腿上下兩端的彎矩共同平衡此兩力矩，即：

NB/T 47065中的支腿彎曲應力計算公式A.8～A.10為：

其中，σb為支腿彎曲應力，Z為支腿的最小抗彎截面模量。 可得支腿底部彎矩M0為：

對比式（10）、（12）可得，NB/T 47065在計算支腿彎曲應力時忽略了支腿頂端的彎矩， 即MA=0，將支腿受壓約束條件模擬為了一端固定，另一端鉸支形式。 此推論可在NB/T 47065附錄A公式A.13中得到驗證， 公式A.13中支腿的長度因數u取0.7，對比各種支撐約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式，u取0.7即一端固定、另一端鉸支的約束形式［8］。

實際上支腿頂部并非絕對簡支，支腿頂部與筒體焊縫處存在彎矩，與支腿底板處彎矩共同平衡支腿所受傾覆力矩。 桿端約束越強，抗彎能力越強［8］。如何獲得一個相對準確的支反力，需要進一步分析支腿兩端彎矩比例。

1.2.2 支腿底部彎矩保守占比

支腿和筒體連接處焊縫受支腿腿徑和筒體公稱直徑影響， 如何獲取一個保守的比例系數，需要詳細分析上述兩個因素與支腿底部彎矩占比的關系。 筆者采用ANSYS有限元分析，通過大量的數據對比，以獲取不同支腿腿徑和筒體公稱直徑下支腿底部彎矩占總彎矩的比例，并論證所選數據范圍的保守性，從而得到支腿彎曲應力比例系數。

1.2.2.1 腿式容器模型

依據NB/T 47065.2附錄A第A.1條， 設備總高與公稱直徑之比需不大于5。 通常公稱直徑一定時，設備越高，支腿越容易失穩，支腿個數越多，單個支腿承載越小。 筆者保守選取設備總高與公稱直徑比為5， 支腿個數為3的立式圓筒形容器，容器結構形式參考圖1a，支腿形式為BN型。 其中公稱直徑500 mm，H取2 500 mm，L取1 050 mm，則支腿支撐高度H0約1 350 mm。對比NB/T 47065.2表3可知，DN 600的支腿最大支撐高度H0為1 000 mm，DN 1 600的支腿最大支撐高度H0為1 200 mm，可見本文所選參數是保守的。

1.2.2.2 支腿彎矩占比規律

在容器上下封頭各設置一接管，分別設置支腿腿徑、筒體公稱直徑為單一變量，提取支腿兩端彎矩，得到支腿底部彎矩占支腿兩端總彎矩的比例。 為避免設備結構不同對自重的影響，模型中不考慮自重載荷，僅對設備管口施加相同的接管載荷，接管載荷方向按照支腿受壓最大方向選取。 豎向分量向下，由于結構水平方向在水平圓周方向對稱，因此只考慮水平x方向載荷的變化。兩個接管載荷的力為同向，彎矩按照力形成的力矩方向確定，兩種載荷組合如圖2所示。

圖2 接管載荷組合示意圖

固定筒體DN 500， 支腿腿徑涵蓋NB/T 47065.2表3中的全部規格。 接管載荷組合一和組合二情況下，不同支腿腿徑的支腿底部彎矩占比分別如圖3、4所示。 由圖可知，支腿底部彎矩占比隨支腿腿徑增大而增大。 圖3中支腿1受壓，支腿2、3受拉，受壓支腿底部彎矩最大占比0.81。圖4中支腿1、2受壓，支腿3受拉，受壓支腿底部彎矩占比在腿徑168 mm時達到最大0.85。

圖3 載荷組合一工況下支腿底部彎矩占比

圖4 載荷組合二工況下支腿底部彎矩占比

因支腿底部彎矩占比與腿徑成正比， 故為獲得最大彎矩占比， 將支腿腿徑固定為最大規格168 mm。 筒體規格依次選取DN 500、DN 600、DN 700、DN 800、DN 900、DN 1 000。接管載荷組合一和組合二情況下，不同筒體公稱直徑下的支腿底部彎矩占比分別如圖5、6所示。由圖可知，支腿底部彎矩占比隨筒體公稱直徑增大而減小。 圖5中支腿1受壓，支腿2、3受拉，受壓支腿底部彎矩最大占比0.81。 圖6中支腿1、2受壓，支腿3受拉，受壓支腿底部彎矩占比在筒體DN 500時達到最大0.85。

圖5 載荷組合一工況下支腿底部彎矩占比

圖6 載荷組合二工況下支腿底部彎矩占比

1.2.2.3 彎矩占比系數取值保守性分析

由圖3～6可知，支腿腿徑越大，筒體公稱直徑越小，支腿底部彎矩占比越大。 理論上即支腿相對筒體剛度越大，支腿底部彎矩占比越大。 為了簡單地解釋這一現象，可以假設支腿很柔，支腿兩端的彎矩分配應該是近似均勻的，隨著支腿剛度的增加，其兩端彎矩分配越來越不均勻。 又因為支腿底部與容器質心的距離相對支腿頂部與質心的距離更遠，因此支腿底部彎矩總是大于支腿頂部彎矩。 由此可得，支腿相對容器剛度越大，支腿底部彎矩占比越大。

由NB/T 47065.2表3可得，支腿腿徑越大，適用筒體公稱直徑越大。其中最大支腿腿徑為168 mm，相應筒體公稱直徑為1 600 mm； 最小支腿腿徑為76 mm，相應筒體公稱直徑為600 mm。 文中所得底部彎矩最大占比0.85是在筒體公稱直徑500 mm和支腿腿徑168 mm 組合下獲得的， 相比NB/T 47065.2表3中的所有參數系列， 具有更小的筒體公稱直徑和更大的支腿腿徑，即支腿相對筒體的剛度最大， 故支腿底部彎矩占比也是最大的，因此0.85的比例是保守的。

1.2.3 支腿彎曲應力公式修正

綜上，NB/T 47065支腿彎曲應力公式 （式（11））修正為：

1.3 偶然載荷作用下的許用應力限值修正

NB/T 47065規定支腿元件許用應力為設計溫度下屈服強度除以1.5倍安全系數，但未根據載荷分類考慮載荷組合系數。 依據等安全裕度原則，風、 地震等偶然載荷引起的雖然也是一次應力，但可以忽略蠕變的影響，適當放寬許用應力［9］。參考JB 4732［10］、ASME BPVC.Ⅲ.1.NC［11］等 標 準，評價偶然載荷存在下的應力限值，引入載荷組合系數，取許用應力的1.2倍。

2 算例驗證

2.1 設備特征

某鈉緩沖罐設計溫度250 ℃， 總質量365 kg，高度與公稱直徑之比為5，共有鈉進/出口（a口）、氣體進/出口（c口）兩個管口連接管道，其中a口端面距離質心位置為D1x=D1y=0，D1z=650 mm，c口端面距離質心位置為D2x=125 mm，D2y=0 mm，D2z=700 mm。力學計算采用極限接管載荷，抗震類別為Ⅰ類，支腿設計參考NB/T 47065.2。 支腿規格為φ89 mm×7 mm的BN型鋼管，最大支承高度為1 000 mm，因工藝布置要求，支腿支承高度需增加到1 156 mm，超出標準范圍，其他如下：

腿徑 89 mm

壁厚 7 mm

支腿截面積A 1 803 mm2

截面慣性矩I 1 526 697 mm4

抗彎截面模量Z 34 308 mm3

回轉半徑r 29 mm

彈性模量E 179 GPa

腿長度L 1 206 mm

腿個數N 3個

底板中心圓直徑DB472 mm

基礎頂面至設備質心的高度HC1 656 mm

基礎板下表面至支腿裝配焊縫

中心距離L11 243.5 mm

2.2 載荷參數

2.2.1 地震載荷

計算樓層譜等效地震加速度，首先對結構進行頻率和模態的提取，得到鈉緩沖罐典型模態振型如圖7所示，進而作用地震樓層譜，需要注意的是， 樓層譜在兩個水平方向上需采用包絡譜，以避免鈉緩沖罐安裝方向與地震方向之間的載荷差別。

圖7 鈉緩沖罐典型模態振型圖

地震載荷3 個方向分量采用完全二次型（CQC）組合，質量阻尼系數a0和剛度阻尼系數a1計算式為［12］：

由圖7可知，第1階固有頻率ω1=12.27 Hz，第2階固有頻率ω2=12.279 Hz， 保守計算取安全停堆加速度，阻尼比ζ取3%［13］，計算得到a0=2.313，a1=3.9×10-4。 考慮結構質量損失影響，得到結構總體地震載荷下的ah=0.85g，av=0.28g。

2.2.2 接管載荷

a口DN 80，極限接管載荷如下：

F1x=F1y=F1z=3000 N M1x=M1y=M1z=1500 N·m

c口DN 40，極限接管載荷如下：

F2x=F2y=F2z=1000 N M2x=M2y=M2z=600 N·m

接管載荷豎向分量向下，水平方向由于結構在xy平面對稱， 因此只考慮水平x方向載荷的變化。 兩個接管載荷的力為同向，彎矩按照力形成的力矩方向確定， 因此共需考慮兩種載荷組合，見表1。

表1 兩種接管載荷組合

2.3 支腿穩定性評價

2.3.1 基于NB/T 47065的評價

基于NB/T 47065 評價支腿穩定性過程見表2。

表2 基于NB/T 47065評價鈉緩沖罐支腿穩定性

支腿組合截面需滿足：

2.3.2 基于ANSYS計算實際彎矩

基于ANSYS得到各載荷下的支腿反力結果見表3， 提取各工況下的支腿載荷絕對值的最大值，組合得到支腿反力見表4，作為單腿屈曲計算的載荷依據，評價支腿穩定性過程見表5。

表3 基于ANSYS得到各載荷下的支腿反力結果

表4 支腿反力

表5 評價支腿穩定性

2.3.3 基于NB/T 47065修正方法的評價

NB/T 47065修正方法中的施加載荷與ANSYS有限元分析一致， 計算過程比有限元分析保守，故支腿規格從φ108 mm×7 mm算起， 表6所列為φ114 mm×7 mm規格支腿的穩定性評價過程。

表6 基于NB/T 47065修正方法評價鈉緩沖罐支腿穩定性

表7 3種計算方法載荷處理方式比較

表8 3種計算方法的結果匯總

2.4 結果分析與討論

在不考慮接管載荷的情況下，NB/T 47065方法具有一定的保守性，但對于接管載荷較大的設備則存在失穩風險。 若想得到安全可靠的計算結果，通常還需要進行有限元分析，但有限元計算分析不僅需要有專業計算程序，計算分析工作量也大。 NB/T 47065修正方法考慮的載荷與工程實際載荷組合一致， 其計算結果具有適度的保守性，是一種安全經濟的公式評價法。

3 結論

3.1 與管系相連的容器支腿穩定性評價需要考慮接管載荷，筆者修正了接管載荷存在下的支腿反力公式。

3.2 支腿彎曲應力公式推導建立在支腿一端固支、另一端簡支的假設上，筆者研究了支腿兩端實際彎矩占比，得到0.85的底部彎矩占比系數，進而修正了彎曲應力公式，適度降低了彎曲應力保守量。

3.3 NB/T 47065容器支腿穩定性評價未考慮設備接管載荷的影響，雖在彎曲應力計算和許用應力限值兩方面有一定保守量，但對于接管載荷較大的設備，如大口徑接管設備，可能得到不保守的結論， 建議用NB/T 47065修正方法復核結果。NB/T 47065修正評價方法與ANSYS有限元分析結果相近，并具有適度的保守性。