新能源消納與用戶側響應主從博弈的配電網智能軟開關選址策略

陳驍龍，孫 嘉，張俊林，倪良華，呂干云

（南京工程學院 電力工程學院，江蘇 南京 211167）

0 引言

隨著新型能源體系建設步伐的加速，以風能、太陽能為代表的清潔可再生能源得以不斷接入和利用［1］。新能源接入配電網造成了嚴重的潮流逆送、電壓越限等問題。智能軟開關（soft open point，SOP）接入配電網采用閉環方式運行，能夠有效地提升新能源在配電網中的消納能力［2?4］。目前對于SOP 有效提升新能源消納能力有一些針對性的研究措施［5?6］，由于SOP 建造和運行維護費用較高，而且效益比會隨著配電網中SOP安裝容量和位置的不同而變化，因此配電網中SOP的選址研究尤為重要［7］。

文獻［8］從SOP配置角度出發，考慮風光不確定性基于Wasserstein 距離最優場景生成技術，有效解決了求解規模大等問題，并建立了SOP 選址定容雙層規劃模型，通過混合優化算法對SOP 合理規劃進行求解，求解速度快，收斂精度高。不足之處在于當場景數目較多、網絡規模較大時，求解耗時會大幅增加。文獻［9］基于SOP的規劃問題，引入傳統配電網調控手段建立了三層模型，以加權功率傳輸分布系數指標和網損微增率指標共同進行輔助決策，提高了求解效率。但由于傳統調控手段與SOP設備接入需做到相互配合，增加了問題求解的復雜性。文獻［10］根據分布式電源（distributed generation，DG）和負荷的波動性，建立了一種基于隨機場景的SOP 選址優化模型，通過改進微分進化求解算法求解，有較好的收斂性。但是模型求解復雜度較高，耗時較長。文獻［11］結合圖論將傳統配電網抽象為網絡拓撲結構圖，分析了SOP多種場景下接入位置的構造規律，驗證了SOP在提升消納能力和改善電能質量方面的優越性。但只考慮了配電網側的影響，并未考慮用戶端支出成本。

目前針對SOP選址問題的研究大多從電網運行的角度出發，很少考慮用戶側對SOP 選址帶來的影響，用戶側通過安裝的儲能裝置（energy storage sys?tem，ESS）低儲高放，可以有效提升新能源消納能力，對SOP的選址產生一定影響。本文提出一種以配電網側為主體、負荷側為從體的主從博弈SOP 選址模型。首先，構建用戶側與配電網側進行博弈的策略空間，分層逐步優化用戶側的自身滿意度目標函數；其次，配電網側根據用戶側的應對策略，以自身新能源滲透率最大和電能質量最佳為目標對自身策略空間進行進一步優化，將博弈策略組合結果通過粒子群優化算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）和CLPEX 求解器得出SOP 選址均衡解；最后，根據新能源滲透率和用戶支出成本確定SOP最佳選址方案，以改進的IEEE 33 節點系統仿真算例對策略的可行性進行驗證。

1 主從博弈SOP優化選址模型

本文基于主從博弈理論［12?14］，建立以配電網側為主體、用戶側為從體的主從博弈SOP 優化選址模型，主從博弈框圖如圖1 所示。圖中：OLTC 表示有載調壓變壓器（on-load tap changer，OLTC）；SVC 表示靜止無功補償器（static var compensator，SVC）；CB表示電容器組（capacitor bank，CB）。

圖1 主從博弈框圖Fig.1 Block diagram of Stackelberg game

結合用戶負荷特性將ESS 作為用戶成本支出的一部分，考慮價格型需求響應的不確定性結合風光出力情況制定初始調度計劃，并依次計算此時風光滲透率，如果風光滲透率情況不理想，則進一步優化分時電價使用戶支出成本發生改變，通過ESS 低儲高放，改變負荷大小，在提升新能源消納率的同時降低用戶支出成本。

SOP 作為可控型電力電子器件［15?17］，主要作用是靈活控制有功功率傳輸并提供必要的無功支撐。SOP 接入位置如圖2 所示。本文以背靠背電壓源型變流器的SOP 為例，SOP 的變流器分別對功率傳輸和直流電壓進行控制，其中SOP 的控制變量為變流器有功功率和無功功率。由于中間直流環節的隔離使2 臺變流器輸出的無功功率互不影響，因此只需對變流器內部容量進行約束。

圖2 SOP接入位置Fig.2 Access position of SOP

1.1 強勢方配電網側

1.1.1 目標函數與決策變量

本文以1 d為一個優化周期，建立全天配電網風光滲透率最高及電能質量最優的雙目標函數，其數學表達式為：

式中：η為風光滲透率指標；ε為電能質量指標。η和ε表達式分別為：

式中：NDG為風光源接入節點總數；PPV(WT)，i，t為光伏（風電）接入節點i在t時段的出力；Nload為負荷節點總數；PL，i，t為t時段節點i的負荷；D(V)為電壓V方差；E(V2)和E2(V)分別為電壓平方的期望和電壓期望的平方。模型中將支路的功率、電壓作為決策變量。

1.1.2 約束條件與控制變量

1）節點電壓和支路電流約束。

節點電壓和支路電流約束分別為：

式中：Umax、Umin分別為節點電壓運行上、下限；Imax、Imin分別為支路電流上、下限；Ui，t、Iij，t分別t時段節點i的電壓值和支路ij電流值。

不含發電機、DG、SVC、CB的支路潮流約束為：

式中：Pj，t、Qj，t分別為t時段節點j的有功、無功注入功率；P、Q分別為t時段支路ij的首端有功、無功功率；rij、xij分別為支路ij的電阻、電抗；Ω1、Ω2分別為支路集合和含聯絡開關支路集合；σj為節點j接入聯絡開關狀態量；Pjm，t、Qjm，t分別為t時段支路jm的有功、無功功率；P、Q分別t時段節點j所接負荷消耗的有功、無功功率。

含發電機組、DG、SVC、CB的支路潮流約束為：

式中：P、P分別為發電機組和DG 在t時段節點j處的實際有功出力；Q、Q分別為發電機組和DG在t時段節點j處的實際無功出力；Q、Q分別為SVC、CB 在t時段節點j處的無功補償量；ΩG、ΩDG、ΩSOP、ΩSVC、ΩCB分別為接入發電機組、DG、SOP、SVC、CB 的節點集合；ψj為節點j接入SOP 狀態量；P、Q分別為SOP 的變流器在t時段節點j的有功、無功功率。

2）SOP約束。

SOP有功功率約束為：

SOP無功功率約束為：

SOP容量約束為：

式中：P、Q分別為SOP 的變流器在t時段節點i的 有 功、無功功率；S、S及P、P分別為SOP的變流器在t時段節點i、j的安裝容量及傳輸損耗；由于損耗不可忽略，α、α分別為SOP 變流器在節點i、j處的損耗系數；βi、βj分別為節點i、j的無功功率約束系數。

3）其他約束。

配電網中傳統調控手段包含OLTC 調節，OLTC主要用于電壓調整，當電壓波動超過一定值時，增加OLTC進行調節以保證電壓穩定，具體表達式見附錄A 式（A1）、（A2）；無功裝置包含進行離散無功補償的CB 和進行連續無功調節的SVC，具體表達式見附錄A 式（A3）—（A6）；有功調節主要以ESS 和DG 自身調節為主，具體表達式分別見附錄A 式（A7）—（A11）和式（A12）、（A13）。

根據以上調節措施構建系統潮流的約束條件。將OLTC 檔位選擇、無功補償裝置補償容量、ESS 容量和SOP的有功功率、無功功率作為控制變量。

1.2 弱勢方用戶側

將用戶側定義為主從博弈模型的從體部分。用戶側接收配電網側更新的分時電價，進行用電量調整，減少用戶支出成本。此外由于用戶端裝備了ESS，通過ESS的充、放電特性削峰填谷，從而進一步增加風光出力的消納，同時由于風光電價與發電機組電價的不同進而反饋到配電網端，重新計算風光滲透率，通過反復循環，不僅可以減少用戶支出成本，還能夠有效提升DG的滲透率。

用戶的用電量會因多種因素作用發生變化，其中價格波動的影響最大，價格和用電量兩者的波動關系如圖3 所示。引入價格需求彈性系數κt1t2如式（22）所示，構建價格需求彈性系數矩陣H如式（23）所示。價格需求彈性系數分為自彈性系數和交叉彈性系數，分別表示同一時間下用電量和價格的關系以及不同時間下用電量和價格的關系［18?19］。

圖3 價格需求彈性系數Fig.3 Elasticity coefficient of price demand

式中：Ef(t1)、Eb(t1)分別為采用分時電價前、后t1時段用電量，單位為kW·h；Cf(t2)、Cb(t2)分別為采用分時電價前、后t2時段用電價格，單位為元／（kW·h）；矩陣H由價格需求彈性系數κt1t2構成。

1.3 主從博弈模型結構

將強勢方配電網側作為博弈主體，弱勢方用戶側作為博弈從體，用戶側采用分時電價會對配電網側新能源滲透率產生影響，一方面分時電價會使用戶側用電量發生變化，另一方面，用戶側ESS采用低儲高放策略，使配電網的出力隨之變化，因此在此基礎上對式（3）進行變換，新能源滲透率模型f1和用戶側滿意度S聯合構成強勢方配電網側目標函數。f1和S表達式分別為：

相較于采用分時電價前，采用分時電價后的用電量較大，用戶支出成本較小，此時用戶滿意度高。由于主從博弈弱勢方跟隨強勢方，分時電價變化后，將對用戶側各部分支出產生影響，用戶滿意度也隨之變化，具體的用戶支出如下：

式中：C1為用戶支出成本，風電、光伏、發電機組出力的價格不同，對應的總用戶支出成本不同；z1，t、z2，t分別為t時段光伏、風電電價；Ct為采用分時電價后t時段的實時電價；C2、C3分別為ESS 的日投資和日運行費用；C4為ESS 在充電和放電時的成本支出差；Ppv、Pwt、Ptotal分別為光伏、風電、包含風光總發電下所對應的用電量；ka、kb、kc分別為ESS 功率成本系數、能量成本系數、運行管理成本系數，ka、kb、kc值分別取1 550 元／kW、1 190 元／（kW·h）、0.55；Pe，i、Ee，i分別為節點i的ESS 額定功率和額定容量；r和l分別為ESS的貼現率和使用年限；harge、ischarge分別為節點i處ESS的充、放電功率；ΩESS為包含ESS的節點集合；T為1個調度周期。

2 模型的求解

配電網側潮流計算中含二次項和整數項，無法通過線性規劃直接求解，需要將混合整數非線性規劃問題先轉換為二階錐規劃問題再進行求解，具體過程見附錄B式（B1）—（B5）。

本文建立的模型為混合整數非線性規劃模型，通過二階錐規劃和非線性規劃2種方式求解該模型。采取二階錐松弛線性化處理、整數變量轉換等手段來優化模型結構。首先，設置基本參數，主要包含配電網拓撲結構、支路阻抗、CB、DG、SVC 等參數；其次，設置時段約束，包括DG、CB、SVC 出力、電壓和電流的二次項及支路傳輸功率；最后，基于MATLAB平臺，使用YALMIP工具包建模后，調用CPLEX求解器對模型進行求解。

基于主從博弈的SOP 優化選址模型，可以從配電網側和用戶側兩部分進行求解。博弈模型中以內外層嵌套的方式進行空間劃分，內、外層分別作為用戶方策略空間和配電網策略空間，如附錄C 圖C1 所示。多次迭代計算后得內、外層策略空間組合。

內、外層策略空間組合求解過程中，首先將用戶支出成本和配電網側新能源滲透率作為目標函數，主從博弈在計算時通過初始變量由改進PSO得到強勢方與弱勢方策略空間第1 次的內、外層優化策略空間集合，此時得到的新集合即為第2 次迭代所需策略集合。

對上述策略集使用改進PSO求解。公式如下：

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為［0，1］中的隨機數；k為迭代次數；、v分別為粒子χ在第k+1、k次迭代的d維速度向量；x、x分別為粒子χ在第k+1、k次迭代的d維位置向量；Pχ，d、Gχ，d分別為在粒子χ處的d維個體極值和群體極值向量。

PSO 在極值迭代過程中更新當前最優解，并與歷史最優解進行對比，有效地控制每個粒子的速度與位置。傳統PSO 存在搜索精度不高、容易陷入局部最優等缺點，因此作了以下兩方面改進。

1）均勻化步長構建初始解。提出一種均勻化步長策略，將步長進行均勻劃分，得一組均勻解，與隨機解構成新的初始解，保持解的多樣性。

2）增減變量搜索。迭代得到粒子的當前最優解，不急于更新粒子的速度和位置，而是分別對粒子個體最優解的某一維數據取一定數值的增量或減量進行搜索，獲得此時適應度最小值，與粒子當前解比較，記錄下最優解，提高每次迭代收斂速度與精度。

由強勢方新能源滲透率對應求解得到的風光出力及負荷作為初始粒子，種群規模設置為10，根據主從博弈SOP優化選址模型，分別運行改進前、后的PSO 進行求解，粒子數設為10，最大迭代次數設為100。收斂情況如圖4 所示?？梢钥闯龈倪MPSO 的迭代次數減少且收斂速度變快。

圖4 傳統PSO與改進PSO迭代對比Fig.4 Comparison of traditional PSO and improved PSO iterations

3 算例分析

3.1 算例系統

本文在IEEE 33 節點系統中增設含聯絡開關（或SOP）支路，對提出的主從博弈SOP 優化選址模型及方法進行驗證分析。節點33 為平衡節點，基準電壓為12.66 kV，基準容量為1 MV·A，負荷容量為5.08+j2.55 MV·A，SOP 容量為1 000 kV·A。改進后的IEEE 33 節點系統包括32 條支路和5 條聯絡開關備選支路，如附錄C 圖C2 所示。圖中：含聯絡開關的支路分別為支路11-21、24-28、7-20、8-14、17-32，后文中分別簡述為支路A — E。在特定位置安裝DG、SVC、CB 和ESS，具體相關參數見附錄C 表C1 — C3所示。

考慮到SOP 安裝位置的局限性，SOP 的安裝位置選擇在含聯絡開關支路處（替換后的支路在后文中以支路a — e 簡述表示），通過主從博弈選址模型對安裝的位置進行優化選擇。設置以下7 種SOP 安裝模式進行對比：①無SOP；②單SOP，在含聯絡開關支路中安裝1 組SOP；③雙SOP，在2 條含聯絡開關支路中各安裝1 組SOP；④混合安裝，在2 條含聯絡開關支路中分別安裝1 組SOP 和聯絡開關；⑤當DG 裝機容量占比增大時，對比無SOP、單SOP、雙SOP以及混合安裝模式；⑥考慮季節特性DG 出力波動時，對比無SOP、單SOP、雙SOP 以及混合安裝模式；⑦考慮SOP 容量變化時，對比無SOP、單SOP、雙SOP以及混合安裝模式。

3.2 仿真結果

從新能源滲透率和用戶支出成本的角度，根據所建主從博弈模型，對SOP安裝位置進行最優選擇，得到各安裝方案下對應的新能源滲透率和用戶支出成本。

無SOP、在含聯絡開關支路中安裝單SOP（表中以a — e 形式表示）以及在2 條含聯絡開關支路中安裝雙SOP（表中以（a，b）等形式表示）的系統評估指標對比結果如附錄C 表C4 所示。由表可知：不同SOP安裝模式對DG消納和用戶支出成本都有一定影響；在單支路安裝SOP方案中，在支路c安裝SOP時，可以保證風光滲透率（31.53%） 最大且用戶支出成本（0.549 3萬元）最低，與無SOP時相比，滲透率提升了1.46 %，用戶總支出減少了0.015 萬元，有效提升了風光消納和用戶側滿意度；當安裝2 組SOP 時可看到在支路a、c 安裝SOP 能獲得最大風光滲透率（30.81 %），此時用戶支出成本（0.557 3 萬元）最低，與無SOP 時相比，風光滲透率提升了0.74 %，用戶支出成本減少了0.007 1萬元。

任選2 條支路分別連接SOP 和聯絡開關得到的系統評估指標對比結果如附錄C 表C5 所示（表中（a，B）表示在支路a 中安裝SOP、在支路B 中安裝聯絡開關，其余表示形式類似）。由表可知：混合安裝模式（c，A）下，風光滲透率（31.36 %）最大，用戶支出成本（0.555 8 萬元）最低，并且此時電能質量相對較好，相較于無SOP 時，滲透率提升了1.2 %，用戶支出成本減少了0.006 7萬元。

下面考慮DG 的裝機容量增大以及考慮季節特性DG出力波動是否對SOP位置選擇產生影響，分析如下：

1）當DG 裝機容量占比分別提升至40 % 和50 %時，對比無SOP、單SOP、雙SOP 以及混合安裝模式時風光滲透率最佳和用戶支出成本最低對應的情況，具體如附錄D表D1所示；

2）當考慮季節特性DG 出力波動時，對比無SOP、單SOP、雙SOP 以及混合安裝模式時風光滲透率最佳和用戶支出成本最低的情況，具體如附錄D表D2所示。

由表D1 數據結果可知：當DG 裝機容量占比達到40 % 時，與無SOP 相比，單SOP 安裝模式下風光滲透率提升了1.77 %，并且提升顯著的是支路a安裝SOP，風光滲透率達到了41.39 %；當DG 裝機容量占比達到50 % 時，支路c 安裝SOP 時風光滲透率（52.20 %）最大；當DG 裝機容量占比由40 % 變化至50 % 時，雙SOP 安裝模式的安裝位置從（a，c）變為（a，b）。這說明DG裝機容量占比發生變化時風光滲透率隨之變化，同時會影響到SOP的安裝位置，支路c不再作為SOP的最佳安裝位置。

由表D2 數據結果可知：考慮季節特性DG 出力波動變化對風光滲透率和用戶支出成本具有一定影響，但對總體位置選擇并無影響；單SOP安裝模式下選支路c 進行安裝，以獲得最佳指標；雙SOP 安裝模式下，選支路a、c 進行安裝，風光滲透率提升最大，用戶支出成本最低。

綜合表D1、D2 可知：當DG 裝機容量占比不同或考慮季節特性導致DG 出力波動時，風光滲透率和用戶支出成本受到明顯的影響，但對SOP 的選址結果影響較小。

表1 對比了SOP 選取最優安裝位置時，考慮與不考慮主從博弈模型時不同SOP安裝模式下系統的風光滲透率。通過對比可得：相較于不考慮主從博弈模型情況，采用本文所提主從博弈模型后，系統的風光滲透率均有明顯提升，新能源消納效果更好。

表1 不同模式下滲透率結果對比Table 1 Comparison of permeability rate results under different models

測試環境為英特爾i7-6700HQ CPU 2.60 GHz，16 GB 內存，操作系統為WIN11 64 bit，開發環境為MATLAB R2021a?；趥鹘yPSO 和改進PSO 對所提主從博弈模型進行求解計算，對比結果如表2 所示。由表可知：與傳統PSO相比，所提改進PSO在求解相同規模配電網模型時，求解速度更快，收斂到最優解用時更短。

表2 傳統PSO與改進PSO優化對比Table 2 Optimization comparison between traditional PSO and improved PSO

以春季為例，當DG 裝機容量占比為30 % 時，設SOP 容量分別為300、800 kV·A，無SOP、單SOP、雙SOP 以及混合安裝模式時SOP 選址結果及風光滲透率、用戶支出成本對比結果如附錄D 表D3所示。由表可知：當SOP容量不同時，風光滲透率和用戶支出成本略有不同，但對SOP選址結果及風光滲透率、用戶支出成本的影響較小。

4 結論

本文針對配電網中的SOP 選址問題，建立了以配電網側為強勢方和用戶側為弱勢方的主從博弈模型，實現了配電網新能源滲透率最大和用戶支出成本最低的目標，通過具體算例驗證了模型和算法的有效性和可行性。得到如下結論：

1）SOP 接入配電網后能夠提升配電網側的風光滲透率，有效改善新能源消納能力；

2）SOP 安裝數量及位置對配電網側風光滲透率有一定影響，數量過多不一定能提高風光滲透率，反而可能會降低風光滲透率；

3）所建立的主從博弈SOP選址模型能夠有效地改善配電網中新能源消納并降低用戶支出成本。

隨著DG 不斷接入配電網，配電網的不確定性增大，給新能源消納能力帶來新的挑戰，考慮SOP的運行控制方式和DG 多場景對配電網SOP 選址結果的影響將是筆者下一步的研究方向。

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